3 điểm không thẳng hàng là gì
|
Chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 7 Show Chứng minh 3 điểm thẳng hàng là một trong các dạng toán trọng tâm trong chương trình Toán 7. Chính vì vậy trong bài viết dưới đây Download.vn sẽ giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng tổng hợp kiến thức lý thuyết thế nào là 3 điểm thẳng hàng, cách chứng minh kèm theo một số dạng bài tập có đáp án. Thông qua tài liệu này các bạn có thêm nhiều gợi ý ôn tập, trau dồi kiến thức để biết cách giải nhanh các bài tập Toán. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 7Ba điểm thẳng hàng khi chúng cùng thuộc một đường thẳng. Ba điểm không thẳng hàng khi chúng không cùng thuộc bất kì một đường thẳng nào. II. Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng1. Phương pháp 1: (Hình 1) *Nếu  Cơ sở lý thuyết: Góc có số đo bằng 1800 là góc bẹt 2. Phương pháp 2: ( Hình 2) Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng. Cơ sở lý thuyết là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7 3. Phương pháp 3: (Hình 3) * Nếu AB a ; AC A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng. Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước * Hoặc chứng minh A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một đoạn thẳng. 4. Phương pháp 4: ( Hình 4) * Nếu tia OA và tia OB cùng là tia phân giác của góc xOy thì ba điểm O; A; B thẳng hàng. Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác . * Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia 5. Phương pháp 5: Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’ là trung điểm BD thì K’≡ K thì A, K, C thẳng hàng. Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm III. Bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 71. PHƯƠNG PHÁP 1 Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB. Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng. Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED sao cho CM = EN. Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng. Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC). Gọi M là trung điểm HK. Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng. Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ Hai tia Ax và By sao cho Bài 5. Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm. 2/ PHƯƠNG PHÁP 2 Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung điểm BD và N là trung điểm EC. Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng. Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho D là trung điểm AN. Chúng minh ba điểm M, C, N thẳng hàng. Bài 1. Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm C bán kính AB và cung tròn tâm B bán kính AC. Đường tròn tâm A bán kính BC cắt các cung tròn tâm C và tâm B lần lượt tại E và F. ( E và F nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC chứa A). Chứng minh ba điểm F, A, E thẳng hàng. III/ PHƯƠNG PHÁP 3 Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm BC. a) Chứng minh AM BC. b) Vẽ hai đường tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm P và Q . Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng. Gợi ý: Xử dụng phương pháp 3 hoặc 4 đều giải được. - Chứng minh AM , PM, QM cùng vuông góc BC - hoặc AP, AQ là tia phân giác của góc BAC. IV/ PHƯƠNG PHÁP 4 Ví dụ: Cho góc xOy .Trên hai cạnh Ox và Oy lấy lần lượt hai điểm B và C sao cho OB = OC. Vẽ đường tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm A và D nằm trong góc xOy. Chứng minh ba điểm O, A, D thẳng hàng. Gợi ý: Chứng minh OD và OA là tia phân giác của góc xOy Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB, H là giao điểm của BM và CN. a) Chứng minh AM = AN. b) Gọi K là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm A, H, K thẳng hàng. Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi H là trung điểm BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C kẻ tia Bx vuông góc AB, trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B kẻ tia Cy vuông AC. Bx và Cy cắt nhau tại E. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng. V/ PHƯƠNG PHÁP 5 Ví dụ 1 . Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Gọi K là trung điểm MN. Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng Gợi ý: Xử dụng phương pháp 5 ................ Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết
1. Các kiến thức cần nhớ Ba điểm thẳng hàng Với $3$ điểm thẳng hàng $A,B,C$ ta có thể nói: + Điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C.$ + Hai điểm $A$ và $B$ nằm cùng phía đối với điểm $C,$ hai điểm $B$ và $C$ nằm cùng phía đối với điểm $A.$ + Hai điểm $A$ và $C$ nằm khác phía đối với điểm $B.$ 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Nhận biết ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng Phương pháp: + Khi ba điểm cùng thuộc một đường thẳng, ta nói là ba điểm thẳng hàng. + Khi ba điểm không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng. Dạng 2: Xác định điểm nằm giữa, nằm khác phía, nằm cùng phía - Trong $3$ điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. Từ đó xác định được các điểm nào cùng phía hay khác phía với điểm nào. Nếu điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$ thì + Hai điểm $A$ và $B$ nằm cùng phía đối với điểm $C$ + Hai điểm $B$ và $C$ nằm cùng phía đối với điểm $A.$ + Hai điểm $A$ và $C$ nằm khác phía đối với điểm $B.$
Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Bài 2: Ba điểm thẳng hàng. Ba điểm không thẳng hay nhất, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 6. Quảng cáo A. Lý thuyết 1. Ba điểm thẳng hàng - Ba điểm phân biệt A, B, C cùng thuộc một đường thẳng được gọi là ba điểm thẳng hàng. Ta có hình vẽ: - Ba điểm D, E, F không cùng thuộc bất kì một đường thẳng nào được gọi là ba điểm không thẳng hàng. Ta có hình vẽ: 2. Quan hệ giữa ba điểm thẳng hàng Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. Ví dụ 1. Với ba điểm A, B, C thẳng hàng. Điểm B nằm giữa hai điểm còn lại (như hình vẽ). Trong hình vẽ trên: - Các điểm B và C nằm cùng phía đối điểm A; - Các điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B. B. Bài tập tự luyện Bài 1. Cho hình vẽ sau. Hãy nêu các bộ ba điểm thẳng hàng và bộ ba điểm không thẳng hàng. Lời giải: Trong hình vẽ trên, ba điểm A, B, C đều thuộc đường thẳng a và điểm D không thuộc đường thẳng a. Vậy bộ ba điểm thẳng hàng: (A, B, C); Các bộ ba điểm không thẳng hàng: (A, B, D); (A, C, D); (B, C, D). Bài 2. Cho hai điểm E và F. Vẽ hình theo các diễn đạt sau: a) Lấy điểm G sao cho ba điểm E, F, G thẳng hàng và E, F nằm cùng phía đối với điểm G. b) Lấy điểm H sao cho ba điểm E, F, H thẳng hàng và E, F nằm khác phía đối với điểm H. Lời giải: - Lấy hai điểm điểm E, F bất kỳ (hai điểm E và F phân biệt). - Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm E và F. Ta có đường thẳng EF (như hình vẽ). a) Trên đường thẳng EF lấy điểm G sao cho hai điểm E và F nằm cùng phía đối với điểm G. Ta có hai trường hợp sau: - Trường hợp 1: Điểm G nằm bên trái điểm E (như hình vẽ). - Trường hợp 2: Điểm G nằm bên phải điểm F (như hình vẽ). b) Trên đường thẳng EF lấy điểm H sao cho hai điểm E và F nằm khác phía đối với điểm H. Hay điểm H nằm giữa hai điểm E và F. Bài 3. Cho hình bình hành MNPQ. Hãy xác định điểm O sao cho các bộ ba điểm M, I, P và N, I, Q đều là các bộ ba điểm thẳng hàng. Lời giải: Ba điểm M, I, P thẳng hàng nên I thuộc đường thẳng MP. Ba điểm N, I, Q thẳng hàng nên I thuộc đường thẳng NQ. Do đó I là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng NQ. Điểm I thỏa mãn điều kiện các bộ ba điểm M, I, P và N, I, Q đều là các bộ ba điểm thẳng hàng có thể xác định như hình vẽ sau.
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài dựa trên đề bài và hình ảnh của sách giáo khoa Toán lớp 6 - bộ sách Chân trời sáng tạo (NXB Giáo dục). Bản quyền lời giải bài tập Toán lớp 6 Tập 1 & Tập 2 thuộc VietJack, nghiêm cấm mọi hành vi sao chép mà chưa được xin phép. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
