Bài 11 trang 14 sách giáo khoa (sgk) hình học 10 nâng cao

LG a

\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|\);

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành:

Với ba điểm M, N, P bất kì ta có: \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \)

Nếu OABC là hình bình hành thì ta có:

\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} \)

Lời giải chi tiết:

Sai vì \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\) thì chưa chắc \(AC, BD\)đã bằng nhau do \(ABCD\) là hình bình hành.

LG b

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} \)

Lời giải chi tiết:

Đúng vì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)

LG c

\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \)

Lời giải chi tiết:

Sai vì:

\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \)

\(= \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {CA} } \right) + \left( {\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {DB} } \right) \)

\(= \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right) + \left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DB} } \right)\)

\(\ne \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \)

LG d

\(\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \).

Lời giải chi tiết:

Đúng vì \(\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {AC} \)

\(= \left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} } \right) + \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} } \right) \)

\(= \left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CD} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} } \right) \)

\( = \overrightarrow {DD} + \left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} } \right)\)

\(= \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \)