Cho tam giác \[ABC\] và \[M\] là một điểm nằm trong tam giác. Gọi \[I\] là giao điểm của đường thẳng \[BM\] và cạnh \[AC\].
- So sánh \[MA\] với \[MI + IA\], từ đó chứng minh \[MA + MB < IB + IA.\]
- So sánh \[IB\] với \[IC + CB\], từ đó chứng minh \[IB + IA < CA + CB\].
- Chứng minh bất đẳng thức \[MA + MB < CA + CB.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng bất đẳng thức tam giác.
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Lời giải chi tiết
- \[ M\] nằm trong tam giác \[ABC\] nên ba điểm \[A, M, I\] không thẳng hàng.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào \[∆AMI\] ta có:
\[MA < MI + IA\] [1]
Cộng \[MB\] vào hai vế của [1] ta được:
\[MA + MB < MB + MI + IA\]
Mà \[MB + MI = IB\]
\[\Rightarrow MA + MB < IB + IA\] [điều phải chứng minh].
- Ba điểm \[B, I, C\] không thẳng hàng.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào \[∆BIC\] ta có:
\[IB < IC + BC\] [2].
Cộng \[IA\] vào hai vế của [2] ta được:
\[IB + IA < IA + IC + BC\]
Mà \[IA + IC = AC\]
\[\Rightarrow IB + IA < AC + BC\] [điều phải chứng minh].
- Vì \[MA + MB < IB + IA\] [chứng minh trên]
\[IB + IA < AC + BC\] [chứng minh trên]
Suy ra \[MA + MB < CA + CB\] [điều phải chứng minh].
Cho tam giác \[ABC\] với hai cạnh \[BC = 1\,cm, AC = 7\,cm\]. Hãy tìm độ dài cạnh \[AB\], biết rằng độ dài này là một số nguyên [cm]. Tam giác \[ABC\] là tam giác gì?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng bất đẳng thức tam giác.
+ Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
+ Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
Trong tam giác \[ABC\], theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\[ AC - BC < AB < AC + BC\]
\[\Rightarrow\] \[7 - 1 < AB < 7 + 1\]
\[\Rightarrow\] \[6 < AB < 8\]
Mà độ dài \[AB\] là một số nguyên nên \[AB = 7\,cm.\]
Do đó \[∆ABC\] cân tại \[A\] vì \[AB = AC = 7\,cm.\]
Bài 17 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
Bài 17 Trang 63 SGK Toán 7 - Tập 2
Bài 17 [SGK trang 63]: Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
- So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.
- So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.
- Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.
Hướng dẫn giải
- Trong một tam giác, một cạnh bất kì luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
- Theo giả thiết, điểm M nằm trong tam giác ABC nên điểm M không nằm trên cạnh AC.
⇒ A, M, I không thẳng hàng.
Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔAMI:
MA < MI + IA
Cộng cả hai vế với MB
⇒ MA + MB < MB + MI + IA
⇒ MA + MB < IB + IA [vì MB + MI = IB].
- Ba điểm B, I, C không thẳng hàng.
Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔIBC:
IB < IC + CB
Cộng cả hai vế với IA
⇒ IB + IA < IA + IC + BC
⇒ IB + IA < CA + CB [vì IA + IC = AC]
- Theo kết quả câu a và câu b
MA + MB < IB + IA < CA + CB ⇒ MA + MB < CA + CB.
---------
Trên đây là lời giải chi tiết Bài 17 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác - Các đường đồng quy của tam giác Toán 7 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 7. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!