Giải bài 20 trang 9 sách bài tập toán 9. Tìm a và b: a] Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A[-5;3],B[3/2;- 1]; b] Để đường thẳng ax - 8y = b đi qua điểm M [9; -6] ...
Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm \[a\] và \[b:\]
LG a
Để đường thẳng \[y = ax + b\] đi qua hai điểm \[A [-5; 3]\], \[B\displaystyle\left[ {{3 \over 2}; - 1} \right]\];
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Đường thẳng \[ax+by=c\] đi qua điểm \[M[x_0;y_0]\] \[ \Leftrightarrow ax_0+by_0=c\].
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
+ Bước \[1\]: Rút \[x\] hoặc \[y\] từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
+ Bước \[2\]: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
- Hai đường thẳng \[[{d_1}]\]: \[ax + by = c\] và \[[{d_2}]\]: \[a'x+b'y = c'\] cắt nhau tại điểm \[M\] thì tọa độ của \[M\] là nghiệm của hệ phương trình: \[\left\{ {\matrix{ {ax + by = c} \cr {a'x+b'y = c'} \cr} } \right.\]
Lời giải chi tiết:
Vì \[A[-5; 3]\] thuộc đường thẳng \[y = ax + b\] nên tọa độ của \[A\] thỏa mãn phương trình này, nghĩa là \[3 = -5a + b.\]
Vì \[B\displaystyle\left[ {{3 \over 2}; - 1} \right]\] thuộc đường thẳng \[y = ax + b\] nên \[ - 1 = \displaystyle{3 \over 2}a + b \Leftrightarrow 3a + 2b = - 2\]
Khi đó \[a\] và \[b\] là nghiệm của hệ phương trình:
\[\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ { - 5a + b = 3} \cr {3a + 2b = - 2} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 3 + 5a} \cr {3a + 2\left[ {3 + 5a} \right] = - 2} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 3 + 5a} \cr {3a +6+10a= - 2} \cr} } \right.\cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 3 + 5a} \cr {13a = - 8} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 3 + 5a} \cr {a = \displaystyle- {8 \over {13}}} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = \displaystyle- {1 \over {13}}} \cr {a = \displaystyle- {8 \over {13}}} \cr} } \right. \cr} \]
Vậy \[a = \displaystyle- {8 \over {13}};b = - {1 \over {13}}.\]
Quảng cáo
LG b
Để đường thẳng \[ax - 8y = b\] đi qua điểm \[M [9; -6]\] và đi qua giao điểm của hai đường thẳng \[[{d_1}]\]: \[2x + 5y = 17,\]
\[[{d_2}]\]: \[4x - 10y = 14\]
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Đường thẳng \[ax+by=c\] đi qua điểm \[M[x_0;y_0]\] \[ \Leftrightarrow ax_0+by_0=c\].
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
+ Bước \[1\]: Rút \[x\] hoặc \[y\] từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
+ Bước \[2\]: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
- Hai đường thẳng \[[{d_1}]\]: \[ax + by = c\] và \[[{d_2}]\]: \[a'x+b'y = c'\] cắt nhau tại điểm \[M\] thì tọa độ của \[M\] là nghiệm của hệ phương trình: \[\left\{ {\matrix{ {ax + by = c} \cr {a'x+b'y = c'} \cr} } \right.\]
Lời giải chi tiết:
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \[[{d_1}]\]: \[2x + 5y = 17,\]
\[[{d_2}]\]: \[4x - 10y = 14\]
là nghiệm của hệ phương trình:
\[\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {2x + 5y = 17} \cr {4x - 10y = 14} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x + 5y = 17} \cr {2x - 5y = 7} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = \displaystyle{{7 + 5y} \over 2}} \cr { \displaystyle 2\left[ {{{7 + 5y} \over 2}} \right] + 5y = 17} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = \displaystyle {{7 + 5y} \over 2}} \cr {10y = 10} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = \displaystyle{{7 + 5y} \over 2}} \cr {y = 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 6} \cr {y = 1} \cr} } \right. \cr} \]
Do đó giao điểm của \[[{d_1}]\] và\[[{d_2}]\] là \[C[6; 1].\]
Vì \[M[9; -6]\] thuộc đường thẳng \[ax – 8y = b\] nên \[9a + 48 = b\]
Vì \[C[6; 1]\] thuộc đường thẳng \[ax – 8y = b\] nên \[6a – 8 = b\]
Khi đó \[a\] và \[b\] là nghiệm của hệ phương trình:
\[\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {9a + 48 = b} \cr {6a - 8 = b} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 6a - 8} \cr {9a + 48 = 6a - 8} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 6a - 8} \cr {3a = - 56} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 6a - 8} \cr {a = \displaystyle - {{56} \over 3}} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = - 120} \cr {a = \displaystyle - {{56} \over 3}} \cr} } \right. \cr} \]
Vậy \[a = \displaystyle - {{56} \over 3};b = - 120\].
Loigiaihay.com
- Bài 21 trang 9 SBT toán 9 tập 2 Giải bài 21 trang 9 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của m: a] Để hai đường thẳng [d_1]: 5x - 2y = 3,[d_2]: x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy ...
- Bài 22 trang 10 SBT toán 9 tập 2 Giải bài 22 trang 10 sách bài tập toán 9. Tìm giao điểm của hai đường thẳng: a][d_1]:5x - 2y = c và [d_2]:x + by = 2, biết rằng [d_1] đi qua điểm A[5;-1] và [d_2] đi qua điểm B[-7; 3]; ...
- Bài 23 trang 10 SBT toán 9 tập 2 Giải bài 23 trang 10 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình: a][x - 3][2y + 5]=[2x + 7][y -1] và [4x + 1][3y - 6] = [6x - 1][2y + 3] ...
- Bài 24 trang 10 SBT toán 9 tập 2 Giải bài 24 trang 10 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ: a] 1/x+ 1/y=4/5 và 1/x-1/y=1/5; b]15/x-7/y=9 và 4/x+9/y=35; ... Bài 3.1, 3.2 phần bài tập bổ sung trang 10 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 3.1, 3.2 phần bài tập bổ sung trang 10 sách bài tập toán 9. Tìm a và b để hệ ax+by=17 và 3bx+ay=-29 có nghiệm là [x;y]=[1; -4] ...