- LG a
- LG b
Cho hàm số\[y = \dfrac{{\sqrt m + \sqrt 5 }}{{\sqrt m - \sqrt 5 }}.x + 2010\]
LG a
Với điều kiện nào của \[m\] thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?
Phương pháp giải:
Hàm số \[y = ax + b\] xác định với mọi giá trị của \[x\] thuộc \[R\]:
+ Để hàm số\[y = ax + b\] là hàm bậc nhất thì\[a \ne 0\]
Lời giải chi tiết:
Để\[\sqrt m \] xác định khi\[m \ge 0\]
\[\sqrt m - \sqrt 5 \ne 0\]\[ \Leftrightarrow \sqrt m \ne \sqrt 5 \Leftrightarrow m \ne 5\]
Vậy điều kiện để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất là\[m \ge 0\] và\[m \ne 5\]
LG b
Tìm các giá trị của \[m\] để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên \[R\].
Phương pháp giải:
Hàm số \[y = ax + b\] xác định với mọi giá trị của \[x\] thuộc \[R\]:
+ Để hàm số\[y = ax + b\] là hàm bậc nhất thì\[a \ne 0\]
+ Để hàm số\[y = ax + b\] đồng biến trên \[R\], thì \[a > 0\].
Lời giải chi tiết:
Với\[m \ge 0\] và\[m \ne 5\] thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất [theo câu a]
Để hàm số đồng biến trên\[R\] thì:
\[\dfrac{{\sqrt m + \sqrt 5 }}{{\sqrt m - \sqrt 5 }} > 0\]
Do\[{\sqrt m + \sqrt 5 }>0\] [với \[m \ge 0\] và\[m \ne 5\]] nên\[\sqrt m - \sqrt 5 > 0 \]\[\Leftrightarrow \sqrt m > \sqrt 5 \Leftrightarrow m > 5\]
Vậy \[m>5\] thì hàm số đã cho đồng biến.