Bài 23. Cho đường tròn \[[O]\] và một điểm \[M\] cố định không nằm trên đường tròn. Qua \[M\] kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt \[[O]\] tại \[A\] và \[B\].Đường thẳng thứ nhất cắt \[[O]\] tại \[C\] và \[D\].
Chứng minh \[MA. MB = MC. MD\]
Hướng dẫn giải:
Xét hai trường hợp:
- \[M\] ở bên trong đường tròn [hình a]
Xét hai tam giác \[MAB'\] và \[MA'B\] có:
\[\widehat{M_{1}}\] = \[\widehat{M_{2}}\] [ đối đỉnh]
\[\widehat{B'}\] = \[\widehat{B}\] [hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[AA'\]].
Do đó \[∆MAB'\] đồng dạng \[∆MA'B\], suy ra:
\[\frac{MA}{MA'}\] = \[\frac{MB'}{MB}\], do đó \[MA. MB = MB'. MA'\]
- \[M ở bên ngoài đường tròn [hình b]
Tương tự ta có:
\[∆MAB'\] đồng dạng \[∆MA'B\]
\[\widehat{M}\] chung
\[\widehat{B'}\] = \[\widehat{B}\] [hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[AA'\]].
Suy ra: \[\frac{MA}{MA'}\] = \[\frac{MB'}{MB}\]
hay \[MA. MB = MB'. MA'\]
Bài 24 trang 76 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 24. Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài \[AB = 40\]m, chiều cao \[MK = 3\]m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung \[AMB\]
Hướng dẫn giải:
Gọi \[MN = 2R\] là đường kính của đường tròn có cung tròn là \[AMB\]
Theo bài tập 23, ta có:
\[KA. KB = KM. KN\]
hay \[KA. KB = KM. [2R - KM]\]
Thay số, ta có:
\[20. 20 = 3[2R - 3]\]
do đó \[6R = 400 + 9 = 409\].
Vậy \[R\] = \[\frac{409}{6}\] \[≈68,2\] [mét]
Bài 25 trang 76 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 25. Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài \[4\]cm và một cạnh góc vuông dài \[2,5\] cm.
Hướng dẫn giải:
Cách vẽ như sau:
- Vẽ đoạn thẳng \[BC\] dài \[4cm\].
- Vẽ nửa đưởng tròn đường kính \[BC\].
- Vẽ dây \[AB\] [hoặc dây \[CA\]] dài \[2,5cm\].
Ta có tam giác thỏa mãn các yêu cầu của đầu bài [ \[\widehat{A}\]=\[90^{\circ}\], \[BC = 4cm, AB = 2,5cm\]]
Bài 26 trang 76 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 26. Cho \[AB, BC, CA \] là ba dây của đường tròn \[[O]\]. Từ điểm chính giữa \[M\] của \[\overparen{AB}\] vẽ dây \[MN\] song song với dây \[BC\]. Gọi giao điểm của \[MN\] và \[AC\] là \[S\]. Chứng minh \[SM = SC\] và \[SN = SA\]
Giải bài 24 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 chi tiết giúp bạn trả lời tốt bài tập trang 76 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 và ôn tập các kiến thức của bài học.
Đáp án bài 24 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nội dung kiến thức trong Toán 9 chương 3 phần hình học về góc nội tiếp.
Đề bài 24 trang 76 SGK Toán 9 tập 2
Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài AB=40m, chiều cao MK=3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB.
» Bài tập trước: Bài 23 trang 76 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 24 trang 76 SGK Toán 9 tập 2
Hướng dẫn cách làm
Sử dụng kết quả bài 23 SGK Toán 9 tập 2 trang 76 để tính toán.
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 24 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
Gọi \[MN = 2R\] là đường kính của đường tròn có cung tròn là \[AMB\]
Theo bài tập 23, ta có: \[KA. KB = KM. KN\]
hay \[KA. KB = KM. [2R - KM]\]
Ta có: \[KA = KB = 20 m\]
Thay số, ta có: \[20. 20 = 3[2R - 3]\]
do đó \[6R = 400 + 9 = 409\].
Vậy \[R\] \= \[\dfrac{409}{6}\] \[≈68,2\] [mét]
» Bài tiếp theo: Bài 25 trang 76 SGK Toán 9 tập 2
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 24 trang 76 SGK Toán 9 tập 2. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.