Bài 27 trang 89 SGK Toán 9 tập 1

Bài 27 trang 88 SGK Toán 9 tập 1

Giải tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], biết rằng:

a]\[b=10cm;\ \widehat{C}=30^{\circ}\]

b]\[c=10cm;\ \widehat{C}=45^{\circ}\]

c]\[a=20cm;\ \widehat{B}=35^{\circ}\]

d]\[c=21cm;\ b=18cm\]

Giải tam giác vuông là đi tìm tất cả các yếu tố [góc và cạnh] chưa biết của tam giác đó.

+] Sử dụng định lý Pytago: Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] thì \[BC^2 = AC^2 + AB^2.\]

+] Sử dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] thì:

\[b=a.\sin B = a . \cos C;\] \[b = c. \tan B = c. \cot C;\]

\[c=a.\sin C = a. \cos B;\] \[c=b.\tan C = b.\cot B\].

Lời giải chi tiết

a] [H.a]

Xét tam giác vuông \[ABC\] có \[AC=10cm,\ \widehat{A}=30^o\]. Ta cần tính \[AB,\ BC\] và \[\widehat{B}\].

+] Ta có: \[\widehat{B} + \widehat{C}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{B}=90^o -30^{\circ}=60^{\circ}.\]

+] Lại có

\[AB = AC. \tan C=10.tan 30^o\]

\[=\dfrac{10\sqrt 3}{3} \approx 5,77[cm].\]

\[AC=BC. \cos C \Rightarrow 10=BC. \cos 30^o\]

\[\Rightarrow BC=\dfrac{10}{\cos 30^o}=\dfrac{20\sqrt 3}{3} \approx 11,55[cm]\].

b] [H.b]

+] Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB=10,\ \widehat{C}=45^o\]. Ta cần tính \[AC,\ BC\] và \[\widehat{B}\].

+] Ta có: \[\widehat{B}+ \widehat{C}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{B}=90^o - \widehat{C}=90^o-45^{\circ}=45^{\circ}.\]

Do đó tam giác \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \[A\] nên \[AB=AC=10[cm].\]

+] Lại có: \[AB=BC. \sin C \Rightarrow 10=BC. sin 45^o\]

\[\Rightarrow BC=\dfrac{10}{\sin 45^o}=10\sqrt 2 \approx 14,14[cm].\]

c] [H.c]

+] Xét tam giác \[ABC\] có \[BC=20cn,\ \widehat{B}=35^o\]. Ta cần tính \[AB,\ AC\] và \[\widehat{C}\].

+] Ta có: \[\widehat{C}+ \widehat{B}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{C}= 90^o - \widehat{B}=90^o - 35^{\circ}=55^{\circ}.\]

+] Lại có: \[AB=BC\cdot cosB=20\cdot cos35^{\circ}\approx 16,383 [cm]\]

\[AC= BC \cdot sinB=20\cdot sin35^{\circ}\approx 11,472 [cm]\].

d] [H.d]

Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có: \[AC=18,\ AB = 21\]. Ta cần tính \[BC,\ \widehat{B},\ \widehat{C}\].

Áp dụng định lí Pyta go, ta được: \[BC^2=AC^2+AB^2=18^2 +21^2=765\]

\[\Rightarrow BC = \sqrt{765}=3\sqrt{85} \approx 27,66[cm]\].

Lại có:

\[\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{18}{21} \approx 0,8571\] \[\Rightarrow \widehat{B}\approx 41^{\circ}.\]

Vì \[\widehat{C }+\widehat{B}=90^o \Rightarrow \widehat{C} \approx 90^o - 41^o \approx 49^{\circ}.\]

• Giải bài 27 trang 88 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1
• Giải bài 28 trang 89 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1
• Giải bài 29 trang 89 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1
• Giải bài 30 trang 89 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1
• Giải bài 31 trang 89 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1
• Giải bài 26 trang 88 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1
• Giải bài 32 trang 89 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9
• Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9
• Bài 32 trang 89 SGK Toán 9 tập 1
• Bài 31 trang 89 SGK Toán 9 tập 1