Bài 29. Cho đường tròn tâm \[[O]\], đường kính \[AB\]. Lấy điểm khác \[A\] và \[B\] trên đường tròn. Gọi \[T\] là giao điểm của \[AP\] với tiếp tuyến tại \[B\] của đường tròn. Chứng minh
\[\widehat{APO}\] =\[\widehat{PBT}\].
Hướng dẫn giải:
\[\widehat{PBT}\] là góc tạo bởi tiếp tuyến \[BT\] và dây cung \[BP\].
\[\widehat{PBT}\] = \[\frac{1}{2}\]sđ \[\overparen{PmB}\] [1]
\[\widehat{PAO}\] là góc nội tiếp chắn cung \[\overparen{PmB}\]
\[\widehat{PAO}\] = \[\frac{1}{2}\] sđ \[\overparen{PmB}\] [2]
Lại có \[\widehat{PAO}\] = \[\widehat{APO}\] [\[∆OAP\] cân] [3]
Từ [1], [2], [3], suy ra \[\widehat{APO}\] =\[\widehat{PBT}\]
Bài 28 trang 79 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 28. Cho hai đường tròn \[[O]\] và \[[O']\] cắt nhau tại \[A\] và \[B\]. Tiếp tuyến \[A\] của đường tròn \[[O']\] cắt đường tròn \[[O]\] tại điểm thứ hai \[P\]. Tia \[PB\] cắt đường tròn \[[O']\] tại \[Q\]. Chứng minh đường thẳng \[AQ\] song song với tiếp tuyến tại \[P\] của đường tròn \[[O]\].
Hướng dẫn giải:
Nối \[AB\]. Ta có: \[\widehat {AQB} = \widehat {PAB}\] [1]
[ cùng chắn cung và có số đo bằng \[\frac{1}{2}\] sđ \[\overparen{AmB}\]]
\[\widehat {PAB} = \widehat {BPx}\] [2]
[cùng chắn cung nhỏ \[\overparen{PB}\] và có số đo bằng \[\frac{1}{2}sđ\overparen{PB}\]]
TỪ [1] và [2] có \[\widehat {AQB} = \widehat {BPx}\] từ đó \[AQ // Px \][có hai góc so le trong bằng nhau]
Bài 29 trang 79 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 29. Cho hai đường tròn \[[O]\] và \[[O']\] cắt nhau tại \[A\] và \[B\]. Tiếp tuyến kẻ từ \[A\] đối với đường tròn [O'] cắt [O] tại \[C\] đối với đường tròn \[[O]\] cắt \[[O']\] tại \[D\].
Chứng minh rằng \[\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\].
Hướng dẫn giải:
Ta có \[\widehat {CAB} = \frac{1}{2}\widehat {AmB}\] [1]
[ vì \[\widehat {CAB}\] là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm A của [O']].
\[\widehat {ADB} = \widehat {AmB}\] [2]
góc nội tiếp của đường tròn [O'] chắn \[\overparen{AmB}\]
Từ [1], [2] suy ra
\[\widehat {CAB} = \widehat {ADB}\] [3]
Chứng minh tương tự với đường tròn \[[O]\], ta có:
\[\widehat {ACB} = \widehat {DAB}\] [4]
Hai tam giác \[ABD\] và \[ABC\] thỏa [3], [4] suy ra cặp góc thứ 3 của chúng bằng nhau, vậy \[\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\]
Bài 28 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 được giải bởi ĐọcTàiLiệu giúp bạn nắm được cách làm và tham khảo đáp án bài 28 trang 79 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 2.
Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án bài 28 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức chương 3 phần hình học Toán 9 đã được học trên lớp về Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Đề bài 28 trang 79 SGK Toán 9 tập 2
Cho hai đường tròn \[[O]\] và \[[O']\] cắt nhau tại \[A\] và \[B\]. Tiếp tuyến \[A\] của đường tròn \[[O']\] cắt đường tròn \[[O]\] tại điểm thứ hai \[P\]. Tia \[PB\] cắt đường tròn \[[O']\] tại \[Q\]. Chứng minh đường thẳng \[AQ\] song song với tiếp tuyến tại \[P\] của đường tròn \[[O].\]
» Bài tập trước: Bài 27 trang 79 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 28 trang 79 SGK Toán 9 tập 2
Hướng dẫn cách làm
+] Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 28 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
Nối \[AB\].
Xét đường tròn \[[O']\] ta có: \[\widehat {AQB} = \widehat {PAB}\] [góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung \[AB\]]. [1]
Xét đường tròn \[[O]\] ta có: \[\widehat {PAB} = \widehat {BPx}\] [góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung \[PB\]]. [2]
Từ [1] và [2] có \[\widehat {AQB} = \widehat {BPx} \, [= \widehat {PAB}].\]
Mà hai góc này là hai góc so le trong \[\Rightarrow AQ // Px. \]
» Bài tiếp theo: Bài 29 trang 79 SGK Toán 9 tập 2
Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 28 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.