Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.
Note: This feature may not be available in some browsers.
- Home
- Diễn đàn
- Trung học phổ thông
- Lớp 11
- Toán 11
- Giải bài tập SGK Toán 11 [Nâng cao]
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly. You should upgrade or use an alternative browser.
- 9/3/21
Câu hỏi: Cho dãy số [un] với \[{u_n} = {n \over {{3^n}}}\]
Câu a
Chứng minh rằng \[{{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} \le {2 \over 3}\] với mọi n. Lời giải chi tiết: Ta có: \[\eqalign{ & {{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{n + 1} \over {{3^{n + 1}}}}:{n \over {{3^n}}} = \frac{{n + 1}}{{{{3.3}^n}}}.\frac{{{3^n}}}{n}\cr &= {1 \over 3}.{{n + 1} \over n} = {1 \over 3}\left[{1 + {1 \over n}} \right] \cr & \le {1 \over 3}[1+1]={2 \over 3},\forall n \ge 1. \cr} \] [Vì \[\forall n \ge 1 \Rightarrow \dfrac{1}{n} \le 1\]]
Câu b
Bằng phương pháp qui nạp, chứng minh rằng \[0 < {u_n} \le {\left[ {{2 \over 3}} \right]n}\] với mọi n. Lời giải chi tiết: Rõ ràng \[u_n> 0, ∀n ≥ 1\]. Ta chứng minh \[{u_n} \le {\left[ {{2 \over 3}} \right]^n} \left[1 \right]\] +] Với \[n = 1\] ta có \[{u_1} = {1 \over 3} \le {2 \over 3}\] Vậy [1] đúng với \[n = 1\] +] Giả sử [1] đúng với \[n = k\], tức là ta có: \[{u_k} \le {\left[ {{2 \over 3}} \right]^k}\] Khi đó \[\frac{{{u_{k + 1}}}}{{{u_k}}} \le \frac{2}{3} \Leftrightarrow {u_{k + 1}} \le {2 \over 3}{u_k}\] [theo câu a] \[\Rightarrow {u_{k + 1}} \le {2 \over 3}.{\left[ {{2 \over 3}} \right]^k} = {\left[{{2 \over 3}} \right]{k + 1}}\] Vậy [1] đúng với \[n = k + 1\] nên [1] đúng với mọi \[n\].
Câu c
Phương pháp giải: Sử dụng các định lý: +] Cho hai dãy số \[\left[ {{u_n}} \right],\left[{{v_n}} \right]\]. Nếu \[\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\] với mọi n và \[\lim {v_n} = 0\] thì \[\lim {u_n} = 0\]. +] Nếu \[\left| q \right| < 1\] thì \[\lim {q^n} = 0\]. Lời giải chi tiết: Ta có: \[0 < {u_n} \le {\left[ {{2 \over 3}} \right]^n} \Rightarrow \left| {{u_n}} \right| \le {\left[{{2 \over 3}} \right]^n}\] Mà \[\lim {\left[ {{2 \over 3}} \right]^n} = 0\] \[\Rightarrow \lim \left| {{u_n}} \right| = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = 0\]
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!
Giải bài tập toán lớp 11 Nâng cao như là cuốn để học tốt Toán lớp 11 Nâng cao. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập giải tích và hình học SGK Toán lớp 11 Nâng cao, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia
Trọn bộ lời giải bài tập Toán 11 trang 130 Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 130. Bạn vào trang hoặc Xem lời giải để theo dõi chi tiết.
Giải Toán 11 trang 130 Chân trời sáng tạo
Quảng cáo
- Toán lớp 11 trang 130 Tập 1 [sách mới]:
- Giải Toán 11 trang 130 Chân trời sáng tạo Xem lời giải
- Toán lớp 11 trang 130 Tập 2 [sách mới]:
Lưu trữ: Giải Toán 11 trang 130 [sách cũ]
Bài 1 [trang 130 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao]: Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0:
Lời giải:
Quảng cáo
Các bài giải bài tập Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Bài 1 Chương 4 khác:
- Bài 1 [trang 130 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao]: Chứng minh rằng các ....
- Bài 2 [trang 130 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao]: Chứng minh rằng hai ...
- Bài 3 [trang 130 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao]: Chứng minh rằng các ...
- Bài 4 [trang 130 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao]: Cho dãy số ...
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.