Bài 46 trang 100 sgk đại số 10 nâng cao
\(\eqalign{& \left\{ \matrix{S + P = 5 \hfill \cr{S^2} - 2P + S = 8 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{P = 5 - S \hfill \cr{S^2} - 2(5 - S) + S = 8 \hfill \cr} \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{P = 5 - S \hfill \cr{S^2} + 3S - 18 = 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{\left\{ \matrix{S = 3 \hfill \crP = 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr\left\{ \matrix{S = - 6 \hfill \crP = 11 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các hệ phương trình LG a \(\left\{ \matrix{ Phương pháp giải: Giải hệ pt đối xứng loại I: - Đặt \(\left\{ \begin{array}{l} - Giải hệ pt ẩn S, P. Chú ý: Với\(\left\{ \begin{array}{l} Lời giải chi tiết: Hệ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Đặt S = x + y; P = xy, ta có hệ: \(\eqalign{ i) Với S = 3, P = 2 thì x, y là nghiệm của phương trình: \({X^2} - 3X + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Ta có nghiệm (1, 2); (2, 1) ii) Với S = -6, P = 11 thì hệ phương trình vô nghiệm vì: S2 4P = 36 44 = -8 < 0 Vậy phương trình có hai nghiệm (1, 2); (2, 1) LG b \(\left\{ \matrix{ Phương pháp giải: Đặt x = -x, ta có hệ đối xứng loại I với ẩn (x';y) Lời giải chi tiết: Đặt x = -x, ta có hệ: \(\left\{ \matrix{ Đặt S = x + y; P = xy, ta có: \(\eqalign{ +) Nếu S =1, P = 0 thì x, y là nghiệm phương trình: \({X^2} - X = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} Ta có nghiệm (0, 1) và (-1, 0) +) Với S = -4, P = 5 thì hệ phương trình vô nghiệm vì S2 4P < 0 LG c \(\left\{ \matrix{ Phương pháp giải: Giải hệ pt đối xứng loại II: - Trừ hai phương trình vế với vế cho nhau. - Tìm mối quan hệ của x, y rồi thay vào 1 trong hai phương trình đầu tìm x,y. Lời giải chi tiết: Trừ từng vế của hai phương trình ta được: x2 y2 3x + 3y = 2y 2x (x y)(x + y) (x y) = 0 (x y)(x + y 1) = 0 x y = 0 hoặc x + y 1 = 0 Vậy hệ đã cho tương ứng với: \(\left[ \matrix{ Ta có: \((I)\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \((II) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ Vậy hệ phương trình đã cho có bốn nghiệm là : \((0, 0); (5, 5); (-1, 2); (2, -1)\)
|