Bài 58 trang 146 sgk đại số 10 nâng cao

Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào.
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
  • LG a.
  • LG b.

Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào.

LG a.

x2- 2(m + 1)x + 2m2+ m + 3 = 0

Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai vô nghiệm \(\Leftrightarrow \Delta < 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Δ = (m + 1)2 (2m2+ m + 3) \(= {m^2} + 2m + 1 - 2{m^2} - m - 3\)

= -m2+ m 2

*Xét tam thức f(m) = - m2+ m- 2

Có Δm= 12- 4.(-1).(-2) = -7 < 0 và hệ số a = -1 < 0

=> f(m) < 0 với mọi m hay \(\Delta ' < 0,\forall m\).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m.

LG b.

(m2+ 1)x2+ 2(m + 2)x + 6 = 0

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(m^2+1>0\) và

Δ = (m + 2)2 6(m2+ 1) \(= {m^2} + 4m + 4 - 6{m^2} - 6\)

= -5m2+ 4m 2

Xét f(m)= -5m2+ 4m 2 có:

Δ'm= 22- (-5).(-2) = -6 < với mọi m

f(m) có hệ số a = -5 < 0

=> f(m)= -5m2+ 4m 2 < 0 với mọi m hay \(\Delta < 0,\forall m\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m.