Bài 58 trang 146 sgk đại số 10 nâng cao
Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào.
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào. LG a. x2- 2(m + 1)x + 2m2+ m + 3 = 0 Phương pháp giải: Phương trình bậc hai vô nghiệm \(\Leftrightarrow \Delta < 0\). Lời giải chi tiết: Ta có: Δ = (m + 1)2 (2m2+ m + 3) \(= {m^2} + 2m + 1 - 2{m^2} - m - 3\) = -m2+ m 2 *Xét tam thức f(m) = - m2+ m- 2 Có Δm= 12- 4.(-1).(-2) = -7 < 0 và hệ số a = -1 < 0 => f(m) < 0 với mọi m hay \(\Delta ' < 0,\forall m\). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m. LG b. (m2+ 1)x2+ 2(m + 2)x + 6 = 0 Lời giải chi tiết: Ta có: \(m^2+1>0\) và Δ = (m + 2)2 6(m2+ 1) \(= {m^2} + 4m + 4 - 6{m^2} - 6\) = -5m2+ 4m 2 Xét f(m)= -5m2+ 4m 2 có: Δ'm= 22- (-5).(-2) = -6 < với mọi m f(m) có hệ số a = -5 < 0 => f(m)= -5m2+ 4m 2 < 0 với mọi m hay \(\Delta < 0,\forall m\) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m.
|