Bài 3: Diện tích tam giác : Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d [ d ⊥ BC]. Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến đường thẳng BC. a. Điền vào ô trống bảng sau: Độ dài AH [cm] 1 2 3 4 5 10 15 20 S ABC [cm ...
Bài 3: Diện tích tam giác
: Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d [ d ⊥ BC]. Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến đường thẳng BC.
Tam giác \[ABC\] có đáy \[BC\] cố định và dài \[4\,cm.\] Đỉnh \[A\] di chuyển trên đường thẳng \[d\] [\[d ⊥ BC\]]. Gọi \[H\] là chân đường cao hạ từ đỉnh \[A\] xuống đường thẳng \[BC.\]
- Điền vào ô trống trong bảng sau:
- Vẽ đồ thị biểu diễn số đo \[{S_{ABC}}\] theo độ dài AH
- Diện tích tam giác ABC có tỉ lệ thuận với chiều cao AH không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác: \[S=\dfrac{1}{2}ah\] với \[h\] là chiều cao tương ứng với cạnh đáy \[a\].
Lời giải chi tiết
- Ta có \[{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}BC.AH \]\[= \dfrac{1}{2}.4.AH = 2AH\]
Ta có bảng sau:
- \[{S_{ABC}}\] là hàm số của chiều cao \[AH.\]
Gọi \[y\] là diện tích của \[∆ ABC\] \[\left[ {c{m^2}} \right]\] và độ dài \[x\] là độ dài \[AH\] [cm] thì \[y = 2x\]
Bài 25 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam giác. Diện tích của các tam giác đó có bằng nhau không? Vì sao?
Lời giải:
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật ABCD.
Ta có: OA = OB = OC = OD [tính chất hình chữ nhật]
ΔOAB = ΔOCD [c.g.c] ⇒ SOAB = SOCD [1]
ΔOAD = ΔOBC [c.g.c] ⇒ SOAD = SOBC [2]
Kẻ AH ⊥ BD
SOAD = 1/2 AH.OD
SOAB = 1/2 AH.OB
Suy ra: SOAD = SOAB [3]
Từ [1], [2] và [3] ⇒ SOAB = SOBC = SOCD = SODA
Bài 26 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên đường thẳng d cố định song song với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC có diện tích không đổi.
Lời giải:
Tam giác ABC có cạnh đáy BC không đổi, chiều cao AH là khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song không đổi.
Vậy điểm A thay đổi trên đường thẳng d // AB thì SABC không đổi.
Bài 27 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d [ d ⊥ BC]. Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến đường thẳng BC.
- Điền vào ô trống
Độ dài AH[cm] 1 2 3 4 5 10 15 20 SABC [cm2] 2 4 6 8 10 20 30 40
- SABC là hàm số của chiều cao AH.
Gọi y là diện tích của ΔABC [cm2] và x là độ dài AH [cm] thì y = 2x
Đồ thị như hình bên.
- Diện tích của tam giác tỉ lệ thuận với chiều cao.
-- Mod Toán 8 HỌC247
Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam giác. Diện tích của các tam giác đó có bằng nhau không ? Vì sao ?
Giải:
Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD
⇒ OA = OB = OC = OD [tính chất hình chữ nhật]
∆ OAB = ∆ OCD [c.g.c] \[ \Rightarrow {S_{OAB}} = {S_{OCD}}\] [1]
∆ OAD = ∆ OBC [c.g.c] \[ \Rightarrow {S_{OAD}} = {S_{OBC}}\] [2]
Kẻ AH ⊥ BD
\[\eqalign{ & {S_{OAD}} = {1 \over 2}AH.OD \cr & {S_{OAB}} = {1 \over 2}AH.OB \cr} \]
Suy ra: \[{S_{OAD}} = {S_{OAB}}\] [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra:
\[{S_{OAB}} = {S_{OBC}} = {S_{OCD}} = {S_{ODA}}\]
Câu 26 trang 159 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên một đường thẳng d cố định song song với đường thẳng BC. Chứng minh rằng tam giác ABC luôn có diện tích không đổi.
Giải:
∆ ABC có đáy BC không đổi, chiều cao AH là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song không đổi. Vậy điểm A thay đổi trên đường thẳng d // BC thì \[{S_{ABC}}\] không đổi.
Câu 27 trang 159 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d [d ⊥ BC]. Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng BC.