Bài tập có lời giải dầm đơn giản năm 2024
- 1. Liên kết VÝ dô 2.1: KiÓm tra kh¶ n¨ng chÞu lùc cho liªn kÕt h n ®èi ®Çu nèi 2 b¶n thÐp cã kÝch th−íc [320x12]mm nh− h×nh vÏ 2.12. BiÕt liªn kÕt chÞu lùc kÐo N=120KN ®−îc ®Æt lÖch t©m 1 ®o¹n e = 10cm. Sö dông vËt liÖu thÐp CCT34s cã f=2100daN/cm2 ; que h n N42 cã fwt = 1800 daN/cm2 ; γC =1; B i l m: Do lùc trôc ®Æt lÖch t©m 1 ®o¹n e = 10cm, sinh ra m«men: M = Ne = 120.10 = 1200 KNcm = 120000 daNcm. ChiÒu d i tÝnh to¸n cña ®−êng h n: lw = b – 2t = 32 – 2.1,2 = 29,6 cm; M«men kh¸ng uèn cña ®−êng h n: ][23,175 6 2,1.6,29 6 2 22 cm hl W fw w === DiÖn tÝch cña ®−êng h n: Aw = lw.t = 29,6.1,2 = 35,52 [cm2 ] Kh¶ n¨ng chÞu lùc cña ®−êng h n: ]/[1800]/[65,1022 52,35 12000 23,175 120000 22 cmdaNfcmdaN A N W M cwt = A = 32.1,2 = 38,4 [cm2 ] VËy b¶n ghÐp ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn bÒn. b, KiÓm tra kh¶ n¨ng chÞu lùc cho liªn kÕt: ChiÒu d i tÝnh tãan cña 1 ®−êng h n: lf = ltt – 1 = 40 -1 = 39 [cm] DiÖn tÝch tÝnh to¸n cña c¸c ®−êng h n:∑Af = ∑lf. hf = 4.39.1 = 156 [cm2 ] Ta cã: [βfw]min = min [βf fwf; βs fws] = min [1800.0,7; 1500.1] = 1260 [daN/cm2 ] Kh¶ n¨ng chÞu lùc cña liªn kÕt: [ ] ]/[1260]/[85,1153 156 180000 2 min 2 cmdaNfcmdaN A N cw f =≤=== ∑ γβσ VËy liªn kÕt ®¶m b¶o kh¶ n¨ng chÞu lùc. VÝ dô 2.4: ThiÕt kÕ liªn kÕt h n gãc c¹nh nèi 2 b¶n thÐp cã kÝch th−íc [320x12]mm, liªn kÕt sö dông 2 b¶n ghÐp cã kÝch th−íc [300x10]mm nh− h×nh vÏ 2.14. BiÕt lùc kÐo tÝnh to¸n N = 1200 KN. Sö dông vËt liÖu thÐp CCT34 cã f=2100 daN/cm2 ; que h n N42 cã fwf = 1800 daN/cm2 ; fws = 1500 daN/cm2 ; βf=0,7; βs= 1; γC=1; B i l m: a, KiÓm tra bÒn cho b¶n ghÐp:∑Abg = 2.1.30 = 60 [cm2 ] > A = 32.1,2 = 38,4 [cm2 ]
- 3. ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn bÒn. b, X¸c ®Þnh chiÒu d i ®−êng h n: Víi chiÒu d y tÊm thÐp c¬ b¶n l 12mm v thÐp b¶n ghÐp l 10mm, chän chiÒu cao ®−êng h n hf = 10mm ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn: hfmin =6[mm] < hf =10 [mm] < hfmax =1,2tmin = 12 [mm]. Ta cã: [βfw]min = min [βf fwf; βs fws] = min [1800.0,7; 1500.1] = 1260 [daN/cm2 ] H×nh 2.14 Tæng chiÒu d i cÇn thiÕt cña ®−êng h n liªn kÕt: [ ] [ ] ][24,95 1.1.1260 120000 min min cm hf N lf hl N A N fcw fcw fff ==≥⇒≤== ∑ ∑∑ γβ γβσ ChiÒu d i thùc tÕ cña 1 ®−êng h n: lf = [∑lf/4] + 1 =95,24/4 + 1 ≈ 25 [cm] VÝ dô 2.5: X¸c ®Þnh lùc lín nhÊt t¸c dông lªn liªn kÕt h n gãc ®Çu nèi 2 b¶n thÐp cã kÝch th−íc [450x16]mm, liªn kÕt sö dông 2 b¶n ghÐp cã kÝch th−íc [450x12]mm nh− h×nh vÏ 2.15. BiÕt lùc kÐo tÝnh to¸n N [KN] ®−îc ®Æt lÖch t©m 1 ®o¹n e = 10 cm. Sö dông vËt liÖu thÐp CCT34 cã f=2100 daN/cm2 ; que h n N42 cã fwf = 1800 daN/cm2 ; fws = 1500 daN/cm2 ; βf=0,7; βs= 1; γC=1; t2=16 t1=12t1 b=450 N=?N e=100 H×nh 2.15 B i l m: a, KiÓm tra bÒn cho b¶n ghÐp:∑Abg = 2.1,2.45 = 108 [cm2 ] > A = 45.1,4 = 72 [cm2 ] VËy b¶n ghÐp ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn bÒn. b, X¸c ®Þnh néi lùc lín nhÊt: Víi chiÒu d y tÊm thÐp c¬ b¶n l 16mm v thÐp b¶n ghÐp l 12mm, chän chiÒu cao ®−êng h n hf = 14mm ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn: hfmin =6[mm] < hf =14 [mm] < hfmax =1,2tmin = 14,4 [mm]. Ta cã: [βfw]min = min [βf fwf; βs fws] = min [1800.0,7; 1500.1] = 1260 [daN/cm2 ] ChiÒu d i thùc tÕ cña 1 ®−êng h n:lw[tt] = b- 1 = 45 – 1 = 44 [cm] DiÖn tÝch tÝnh to¸n cña c¸c ®−êng h n trong liªn kÕt: ∑Af =∑lw hf =2.44.1,4 = 123,2 [cm2 ] M«men kh¸ng uèn cña c¸c ®−êng h n trong liªn kÕt: ∑ ∑ === ][5,903 6 4,1.44.2 6 . 3 22 cm hl W f f f Do lùc trôc ®Æt lÖch t©m 1 ®o¹n e = 10cm, sinh ra m«men: N=120KNN b2=320t2=12 t1=10t1 ltt=? 50 ltt=? b1=300
- 4. = N.10 = 10N [KNcm] = 1000N [daNcm]. Tõ ®iÒu kiÖn bÒn cho liªn kÕt: [ ] cw ffff f W eN A N W M A N γβσ min . ≤+=+= ∑∑∑∑ Ta cã, lùc lín nhÊt t¸c dông lªn liªn kÕt: [ ] ][657][65677 5,903 10 2,123 1 1.1260 1 min KNdaN W e A f N ff cw ≈≈ + + = + ≤ ∑∑ γβ VÝ dô 2.6: ThiÕt kÕ liªn kÕt h n gãc c¹nh nèi 2 thÐp gãc L 100x75x8, liªn kÕt c¹nh d i, víi b¶n thÐp cã chiÒu d y t=10mm. BiÕt lùc kÐo tÝnh to¸n N = 400[KN]. Sö dông vËt liÖu thÐp CCT34 cã f=2100 daN/cm2 ; que h n N42 cã fwf=1800daN/cm2 ; fws = 1500 daN/cm2 ; βf=0,7; βs= 1; γC=1; N=400KN L100x75x8 l s f l m f t=10 N H×nh 2.16 B i l m: Víi chiÒu d y tÊm thÐp l 10mm v thÐp gãc ghÐp l 8mm, chän chiÒu cao ®−êng h n hf s = 8mm, hf m = 6mm ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn: hfmin =4[mm] < hf s =8 [mm] < hfmax =1,2tmin = 9,6 [mm]. hfmin =4[mm] < hf m =6 [mm] < hfmax =1,2tmin = 9,6 [mm]. Ta cã: [βfw]min = min [βf fwf; βs fws] = min [1800.0,7; 1500.1] = 1260 [daN/cm2 ] Néi lùc ®−êng h n sèng chÞu: Ns = kN = 0,6N = 240 [KN] Néi lùc ®−êng h n mÐp chÞu: Nm = [1-k]N = 0,4N = 160 [KN] Tæng chiÒu d i tÝnh to¸n cña ®−êng h n sèng: [ ]∑ ≈=≥ cm hf N l s fcw ss f 40 8,0.1.1260 24000 min γβ Tæng chiÒu d i tÝnh to¸n cña ®−êng h n mÐp: [ ]∑ ≈=≥ cm hf N l m fcw mm f 22 6,0.1.1260 16000 min γβ VËy, chiÒu d i thùc tÕ cña 1 ®−êng h n sèng: lf s = ∑[ lf s ]/2 + 1 = 21 [cm] ChiÒu d i thùc tÕ cña 1 ®−êng h n mÐp: lf m = ∑[ lf m ]/2 + 1 = 12 [cm] VÝ dô 2.7: KiÓm tra kh¶ n¨ng chÞu lùc cho liªn kÕt bul«ng nèi 2 b¶n thÐp cã kÝch th−íc [400x16]mm, liªn kÕt sö dông 2 b¶n ghÐp cã kÝch th−íc [400x12]mm nh− h×nh vÏ 2.17. BiÕt lùc kÐo tÝnh to¸n N = 2000
- 5. lÖch t©m 1 ®o¹n e=5cm. Sö dông vËt liÖu thÐp CCT34 cã f=2100 daN/cm2 ; sö dông bul«ng th−êng cã cÊp ®é bÒn 4.6 cã fvb = 1500 daN/cm2 ; fcb = 3950 daN/cm2 ; ®−êng kÝnh bul«ng d=22mm; γC=1; B i l m: H×nh 2.17 a, KiÓm tra bÒn cho b¶n ghÐp: ∑Abg = 2.1,2.40 = 96 [cm2 ] > A = 1,6.40 = 64 [cm2 ] VËy b¶n ghÐp ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn bÒn. b, KiÓm tra kh¶ n¨ng chÞu lùc cho liªn kÕt: Kh¶ n¨ng chÞu c¾t cña 1 bul«ng trong liªn kÕt: [N]vb=nv. Ab.γb. fvb =2.3,8.0,9.1500=10260 [daN] Kh¶ n¨ng chÞu Ðp mÆt cña 1 bul«ng trong liªn kÕt: [N]cb=d.∑[t]min.γ b. fcb=2,2.1,5.0,9.3950=11731,5[daN] Kh¶ n¨ng chÞu lùc nhá nhÊt cña bul«ng: [N]bmin = min[[N]vb, [N]cb] = 10260 [daN] Do lùc trôc ®Æt lÖch t©m 1 ®o¹n e = 5cm, sinh ra m«men: M = Ne = N.5 = 2000.5 [KNcm] = 100000 [daNcm]. Lùc lín nhÊt t¸c dông lªn d y bul«ng ngo i cïng do m«men g©y ra: == ∑ 2 1. i bM l lM N ][5,23809 61830 30.1000000 222 daN= ++ Lùc lín nhÊt t¸c dông lªn 1 bul«ng trong liªn kÕt: =+= n N n N N bM b 1 [ ] ][10260][9524 36 100000 6 6,23809 min daNNdaN b = A = 1,6.40 = 64 [cm2 ] VËy b¶n ghÐp ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn bÒn. b, ThiÕt kÕ liªn kÕt: Chän bul«ng cã ®−êng kÝnh d=20mm. Kh¶ n¨ng chÞu c¾t cña 1 bul«ng trong liªn kÕt: e=50 N=2000KNN 60 60 60 60 60 60606060605050 60 60
- 6. Ab.γb. f vb = 2.3,14.0,9.1500 = 8478 [daN] Kh¶ n¨ng chÞu Ðp mÆt cña 1 bul«ng trong liªn kÕt: [N]cb = d.∑[t]min.γ b. fcb = 2.4.0,9.3950 = 28440 [daN] Kh¶ n¨ng chÞu lùc nhá nhÊt cña bul«ng: Sè l−îng bul«ng cÇn thiÕt trong liªn kÕt: [ ] 6,10 8478 90000 min === bN N n Chän 12 bul«ng v bè trÝ nh− h×nh vÏ. N=1000KNN 50 50 5050 5010010010050 t2=16 t1=12t1 H×nh 2.18 KiÓm tra bÒn cho b¶n ghÐp: Ahn = A -Agy = 40.1,6 – 4.2,2.1,6 = 49,92 [cm2 ] ]/[2100]/[9,1802 92,49 90000 22 cmdaNfcmdaN A N c hn = A = 1,6.40 = 64 [cm2 ] VËy b¶n ghÐp ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn bÒn. b, KiÓm tra kh¶ n¨ng chÞu lùc cho liªn kÕt: N=4000KNN 50 50 50 50 5050 5010010010050 t2=16 t1=12t1
- 7. kÐo cña 1 bul«ng c−êng ®é cao trong liªn kÕt: [N]b = nf. Abn.γ b1. f hb 2bγ µ Ta cã: fhb = 0,7 fub= 0,7.11000 = 7700 [daN/cm2 ] γ b1 =1 [do sè l−îng bul«ng trong liªn kÕt na>10]; γ b2 =1,17; µ=0,35; nf =2; Abn = 2,45 [cm2 ] [N]b = 2.2,45.1.7700. 17,1 35,0 = 11287[daN] Lùc lín nhÊt t¸c dông lªn 1 bul«ng trong liªn kÕt: ][11287][][10000 20 200000 daNNdaN n N N bb = A = 1,6.40 = 64 [cm2 ] VËy b¶n ghÐp ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn bÒn. b, X¸c ®Þnh lùc lín nhÊt t¸c dông lªn liªn kÕt: Kh¶ n¨ng chÞu c¾t cña 1 bul«ng trong liªn kÕt: [N]vb = nv. Ab.γb. f vb = 2.3,14.0,9.1500 = 8478 [daN] Kh¶ n¨ng chÞu Ðp mÆt cña 1 bul«ng trong liªn kÕt: [N]cb =d.∑[t]min.γ b. fcb = 2.1,5.0,9.3950 = 10665 [daN] Kh¶ n¨ng chÞu lùc nhá nhÊt cña bul«ng: [N]bmin = min[[N]vb, [N]cb ] = 8478 [daN] H×nh 2.21 Ngo¹i lùc lín nhÊt t¸c dông lªn liªn kÕt: [ ] ][3052][30520836.8478.min KNdaNnNN b ≈=== N=?N 60 60 60 60 60 60606060605050 60 60
- 8. thÐp VÝ dô 3.1: KiÓm tra kh¶ n¨ng chÞu lùc cho dÇm ch÷ IN036 cã s¬ ®å dÇm ®¬n gi¶n nhÞp l = 6m, chÞu t¶i träng ph©n bè ®Òu qc= 2500 daN/m nh− h×nh vÏ 3.7. BiÕt c¸c ®Æc tr−ng h×nh häc cña thÐp IN036: Wx = 743 cm3 ; Ix = 13380 cm4 ; h = 36cm; Sx = 423 cm3 ; tw = 12,3 mm; bá qua träng l−îng b¶n th©n dÇm. Sö dông thÐp CCT34 cã f =2100 daN/cm2 ; fV =1250 daN/cm2 ; ®é vâng [∆/l] = 1/250; γC=1; γq=1,2. l=6m q M V ql /8 2 ql/2 ql/2 y x h I No36 H×nh 3.7 B i l m: T¶i träng tÝnh to¸n t¸c dông lªn dÇm: qtt = qcγq= 2500.1,2 = 3000 [daN/m] M«men lín nhÊt t¸c dông lªn dÇm: ][13500 8 6.3000 8 22 max daNm lq M tt === Lùc c¾t lín nhÊt t¸c dông lªn dÇm: ][9000 2 6.3000 2 max daN lq V tt === KiÓm tra bÒn cho dÇm h×nh: ]/[2100]/[1817 743 10.13500 22 2 max cmdaNfcmdaN W M c x =