Xét dấu nhị thức bậc 1 là một nội dung kiến thức quan trọng trong chương trình môn Toán lớp 10. Vậy, nhị thức bậc 1 có dạng như thế nào? Cách xét dấu nhị thức bậc 1 ra sao? Làm sao để vận dụng việc xét dấu nhị thức bậc 1 vào các dạng bài tập liên quan? Để trả lời cho các câu hỏi nêu trên, chúng ta hãy cùng đi vào tìm hiểu nội dung bài viết sau đây
1. Dạng của nhị thức bậc 1
- Nhị thức bậc nhất [đối với x] là biểu thức có dạng ax + b, trong đó a, b là hai số đã biết và a 0
Ví dụ: f[x] = 3x - 6 là nhị thức bậc nhất đối với x
- x0 = là nghiệm của phương trình bậc nhất ax + b = 0 [ a 0] và nó cũng là nghiệm của nhị thức bậc nhất f[x] = ax + b [ a 0]
Ví dụ: f [x] = 3x - 6 là nhị thức bậc nhất có nghiệm x0 = 2
2. Cách xét dấu nhị thức bậc 1
- Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất:
Nhị thức bậc nhất f[x] = ax + b cùng dấu với hệ số a khi x lớn hơn nghiệm và trái dấu với hệ số a khi x nhỏ hơn nghiệm của nó
- Để xét dấu nhị thức bậc 1 chúng ta cần:
+ Tìm nghiệm của nhị thức bậc 1
+ Lập bảng xét dấu
+ Kết luận
Ví dụ: Xét dấu nhị thức bậc nhất f[x] = 3x - 6
Giải
- Nghiệm của nhị thức bậc nhất f[x] = 3x - 6 là nghiệm của phương trình bậc nhất
3x - 6 = 0
3x = 6
x = 2
- Bảng xét dấu:
Vậy, f[x] > 0 khi x > 2, f[x] < 0 khi x < 2 và f[2] = 0.
3. Một số dạng bài áp dụng xét dấu nhị thức bậc 1
3.1. Áp dụng xét dấu nhị thức bậc 1 vào việc giải bất phương trình tích
Ví dụ: Với giá trị nào của x thì [x - 2][3x + 12] < 0
Giải
+ Nghiệm của nhị thức bậc nhất x - 2 chính là nghiệm của phương trình bậc nhất
x - 2 = 0
x = 2
+ Nghiệm của nhị thức bậc nhất 3x + 12 = 0 chính là nghiệm của phương trình bậc nhất
3x + 12 = 0
3x = -12
x = -4
+ Bảng xét dấu:
x -4 2 x - 2 - | - 0 +3x + 12 - 0 + | +[x - 2][3x + 12] + 0 - 0 +
Vậy, khi -4 < x < 2 thì [x - 2][3x + 12] < 0
3.2. Áp dụng xét dấu nhị thức bậc 1 vào việc giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ: Với giá trị nào của x thì > 0
Giải
+ Nghiệm của nhị thức bậc nhất 3x + 9 là nghiệm của phương trình:
3x + 9 = 0
3x = -9
x = -3
+ Nghiệm của nhị thức bậc nhất 10x - 5 là nghiệm của phương trình:
10x - 5 = 0
10x = 5
x =
+ Bảng xét dấu:
x -3 3x + 9 - 0 + | +10x - 5 - | - 0 + + 0 - || +
Vậy, khi x < -3 hoặc x > thì > 0
Ví dụ: Với giá trị nào của x thì
Giải
+ Bảng xét dấu:
x -6 2 3 x - 2 - | - 0 + | +3 - x + | + | + 0 -x + 6 - 0 + | + | + + || - 0 + || -
Vậy, khi x < -6 hoặc 2 x < 3 thì
4. Bài tập trắc nghiệm về xét dấu nhị thức bậc 1
Bài 1: Cho nhị thức bậc nhất f[x] = -6x + 24. Trong các phát biểu sau, phát biểu sai là:
- x = 4 là nghiệm của nhị thức bậc nhất f[x]
- f[x] > 0 khi x > 4 và f[x] < 0 khi x < 4
- f[x] > 0 khi x < 4 và f[x] < 0 khi x > 4
- Nhị thức bậc nhất f[x] có một nghiệm duy nhất ĐÁP ÁN
Hướng dẫn:
+ Bảng xét dấu:
Chọn câu B
Bài 2: Với giá trị nào của x thì 2x[x + 5] < 0
- x < -5
- x > 0
- -5 < x < 0
- Không có giá trị nào của x thỏa mãn ĐÁP ÁN
Hướng dẫn:
+ Bảng xét dấu:
x -5 0 2x - | - 0 + x + 5 - 0 + | + 2x[x + 5] + 0 - 0 +
Chọn câu C
Bài 3: Với giá trị nào của x thì
- x < -2
- x > 2
- -2 < x < 2
- x < -2 hoặc x > 2 ĐÁP ÁN
Hướng dẫn:
+ Ta có:
+ Bảng xét dấu:
x -2 2 x - 2 - | - 0 + x + 2 - 0 + | + + || - || +
Chọn câu D
Bài 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn [4 - x][x + 1] > 0
- Không có giá trị nào thỏa mãn
- Có vô số các giá trị
- Có 4 giá trị
- Có 3 giá trị ĐÁP ÁN
Hướng dẫn:
+ Bảng xét dấu:
x -1 4 4 - x + | + 0 - x + 1 - 0 + | + [4 - x][x + 1] - 0 + 0 -
Vậy, khi -1 < x < 4 thì [4 - x][x + 1] > 0
Các giá trị x nguyên thỏa mãn là 0; 1; 2; 3.
Chọn câu C
Bài 5: Cho nhị thức bậc nhất f[x] = 3x + 27. Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:
- x = 9 là nghiệm của nhị thức bậc nhất f[x]
- f[x] > 0 khi x > -9
- f[x] < 0 khi x > -9
- f[x] < 0 khi x < 9 ĐÁP ÁN
Hướng dẫn:
+ Bảng xét dấu:
Chọn câu B
Trên đây là cách xét dấu nhị thức bậc 1 và một số bài tập liên quan. Mong rằng thông qua bài viết, các em nắm được cách xét dấu nhị thức bậc 1, đồng thời có thể vận dụng để giải quyết các bài tập liên quan. Ôn tập và chuẩn bị thật tốt cho các kì thi sắp tới.