Bài tập hệ phương trình đối xứng loại 1

Trong chương trình Toán lớp 9, học sinh đã được học những kiến thức về hệ phương trình, bất phương trình. Tiếp tục lên lớp 10, học sinh được tiếp tục học về hệ phương trình đối xứng loại 1. Dưới đây là một số kiến thức các bạn cần ghi nhớ.

Hệ phương trình đối xứng loại 1 được định nghĩa là một hệ gồm hai phương trình. Trong đó, nếu thay đổi x cho y thì vẫn được hệ giống như ban đầu. Thông thường, hệ loại này rất dễ nhận ra. Trong một số trường hợp, các bạn cần biến đổi một chút để ra được dạng tổng quát.

Dấu hiệu nhận biết là trong hệ xuất hiện các tổng x+y và các tích xy. Khi gặp những hệ phương trình có chứa 2 biểu thức này, các bạn nên có hướng đến dạng hệ đối xứng loại 1.

Bài tập hệ phương trình đối xứng loại 1

Bài tập hệ phương trình đối xứng loại 1

Bài tập hệ phương trình đối xứng loại 1

Bài tập hệ phương trình đối xứng loại 1

Bài tập hệ phương trình đối xứng loại 1

Bài tập hệ phương trình đối xứng loại 1

Bài tập hệ phương trình đối xứng loại 1

Bài tập hệ phương trình đối xứng loại 1

Bài tập hệ phương trình đối xứng loại 1

Bài tập hệ phương trình đối xứng loại 1

Bài tập hệ phương trình đối xứng loại 1

Bài tập hệ phương trình đối xứng loại 1

Phương pháp giải chung

Nếu bạn đã nhận định được bài toán cho là hệ đối xứng loại 1 thì các bước sau đó sẽ đơn giản hơn rất nhiều. Các bạn chỉ cần thực hiện theo phương pháp chung của chúng tôi dưới đây:

  • Bước 1: Đưa từng phương trình trong hệ xuất hiện các tổng x+y và tích xy
  • Bước 2: Đặt S = x+y; P =xy
  • Bước 3: Thay lần lượt các tổng và tích bằng giá trị SP
  • Bước 4: Giải hệ phương trình ẩn S, P
  • Bước 5: Từ S, P tìm được ta có được hệ phương trình bậc nhất ẩn x, y
  • Bước 6: Giải hệ phương trình bậc nhất ẩn x, y. Kết luận

Có thể bạn quan tâm:  Phương trình bậc 2 - Tổng hợp các dạng toán thường gặp

Nhìn chung, để giải được hệ phương trình này thì k há dài. Các bạn thường hay quên khi tìm ra S, P mà chưa quy về hệ x, y. Các bạn cần hết sức cẩn thận trong quá trình tính toán và làm bài nhé!

Tải tài liệu miễn phí ở đây

Sưu tầm: Trần Thị Nhung 

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Hệ phương trình đối xứng loại 1, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Bài tập hệ phương trình đối xứng loại 1

Bài tập hệ phương trình đối xứng loại 1

Bài tập hệ phương trình đối xứng loại 1

Bài tập hệ phương trình đối xứng loại 1

Bài tập hệ phương trình đối xứng loại 1

Nội dung bài viết Hệ phương trình đối xứng loại 1: Định nghĩa. Hệ phương trình đối xứng loại 1 của hai ẩn x, y là hệ mà khi ta thay thế x bởi y và y bởi x thì ta được hệ mới không thay đổi (thứ tự các phương trình trong hệ giữ nguyên). Phương pháp giải: Bước 1: Đặt điều kiện nếu cần; Bước 2: Đặt x + y = S; xy = P (S2 ≥ 4P). Khi đó ta đưa về hệ mới của 2 ẩn S, P. Bước 3: Giải hệ ta tìm được S, P. Bước 4: x, y là nghiệm của phương trình X2 − SX + P = 0. Ví dụ 1. Giải hệ phương trình sau: x + y + xy = 5, 2 + y, 2 − 3xy = −1. Lời giải. Hệ đã cho có thể viết lại. Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là: (1; 2),(2; 1),(−4 + √3; −4 − √3),(−4 − √3; −4 + √3). Chú ý: 1. Đối với hệ đối xứng của hai ẩn x, y thì nếu (x0; y0) là nghiệm thì (y0; x0) cũng là nghiệm của hệ. 2. Có một số hệ phương trình không phải là hệ đối xứng loại 1, tuy nhiên ta có thể chọn biến phù hợp để đổi biến đưa về hệ đối xứng loại 1.

Ví dụ 2. Giải hệ phương trình sau: Nếu y = 0 ⇒ x = 0 ⇒ (0; 0) là nghiệm của hệ. Nếu y khác 0. Chia 2 vế của phương trình (1) cho y. Chia 2 vế của phương trình (2) cho y. Ví dụ 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm. Khi đó hệ phương trình được viết lại ⇔ u; v là 2 nghiệm của phương trình: x2 − 4x + 8 − m = 0. Để hệ phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình trên phải có hai nghiệm không âm. Vậy tất cả các giá trị m cần tìm là: 4 ≤ m ≤ 8. Ví dụ 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiêm thực: Điều kiện x ≥ 0; y ≥ 0. Đặt √x +√y = S. Khi đó hệ phương trình được viết lại. Khi đó S; P là 2 nghiệm của phương trình: x2 − x + 2m = 0. Để hệ phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình trên phải có hai nghiệm không âm. Vậy tất cả các giá trị m cần tìm là: 0 ≤ m ≤ 1.