Bài tập kinh tế lượng chương 3 có lời giải năm 2024

1. tế lượng – Học viện Tài chính
2. thiệu về các khuyết tật của mô hình hồi quy: kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên khác không; phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi; sai số ngẫu nhiên tự tương quan; các biến độc lập có quan hệ tuyến tính; sai số ngẫu nhiên không có phân phối chuẩn. (2) Nêu khái niệm về từng khuyết tật của mô hình hồi quy và phân tích hậu quả nếu sử dụng mô hình có khuyết tật. (3) Trình bày phương pháp phát hiện và hiệu chỉnh khắc phục các khuyết tật. (4) Lựa chọn mô hình. Thời lượng: 15 tiết 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 2
3. vọng của sai số ngẫu nhiên khác không 5.2. Phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi 5.3. Sai số ngẫu nhiên tự tương quan 5.4. Các biến độc lập có mối quan hệ tuyến tính 5.5. Sai số ngẫu nhiên không có phân phối chuẩn 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 3
4. của sai số ngẫu nhiên khác không Xét mô hình hồi quy: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖 (5.1) GT2 của định lý Gauss – Markov : 𝐸 𝑢 𝑋2𝑖, 𝑋3𝑖 … 𝑋𝑘𝑖) = 0 ∀𝑖. Khi đó + 𝐸 𝑢𝑖 = 0 (5.2) + 𝐶𝑜𝑣 𝑢𝑖, 𝑋𝑗 = 0 (𝑗 = 2 ÷ 𝑘) (5.3) Điều kiện (5.2) có thể được thỏa mãn nhờ điều chỉnh hệ số chặn 𝛽1. Do đó tập trung tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến điều kiện (5.3) không thỏa mãn. 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 4
5. của sai số ngẫu nhiên khác không 5.1.1. Nguyên nhân của sai số ngẫu nhiên có kỳ vọng khác không  Bỏ sót biến quan trọng có tương quan với biến độc lập Xét mô hình hồi quy đúng: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + 𝑣𝑖 Mô hình lựa chọn: 𝑌𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2𝑋2𝑖 + 𝑢𝑖 , tức là 𝑋3 bị bỏ sót 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 5 Vi phạm (5.3) nên GT 2 không thỏa mãn
6. của sai số ngẫu nhiên khác không  Định dạng sai dạng hàm Mô hình hồi quy đúng: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝑣𝑖 (1) Mô hình lựa chọn: (i) 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋2𝑖 2 + 𝑢𝑖 (2) Khi đó: 𝑢𝑖 = 𝑣𝑖 − 𝛽3𝑋2𝑖 2 và 𝐶𝑜𝑣(𝑢, 𝑋2) ≠ 0 Do đó vi phạm (5.3) => Mô hình (2) không thỏa mãn giả thiết 2 (ii) 𝑙𝑛𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑙𝑛𝑋2𝑖 + 𝑢𝑖 (3) Khi đó ngẫu nhiên trong mô hình (3) chứa sai lệch giữa hai hàm hồi quy nên 𝐶𝑜𝑣(𝑢, 𝑋2) ≠ 0 nên mô hình (3) không thỏa mãn giả thiết 2 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 6
7. của sai số ngẫu nhiên khác không  Tác động trở lại của biến phụ thuộc lên biến độc lập Hàm cầu: 𝑄𝐷 = 𝛽1 + 𝛽2𝑃 + u Hàm cung: 𝑄𝑆 = 𝛼1 + 𝛼2𝑃 + v Tại điểm cân bằng của thị trường 𝑄𝐷 = 𝑄𝑆 Trong đó: + 𝑄𝐷; 𝑄𝑆; 𝑃: Lượng cầu, lượng cung và giá của một loại hàng hóa + Sai số ngẫu nhiên của hàm cầu, đại diện cho: Thu nhập, thị hiếu của người tiêu dùng, giá hàng hóa thay thế, giá hàng hóa cạnh tranh… + Sai số ngẫu nhiên của hàm cung: Thay đổi công nghệ, giá yếu tố đầu vào… 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 7
8. của sai số ngẫu nhiên khác không  Xét hàm cầu: 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 8 0 M2 M1 QD2 P2 P1 Q2 Q1 P Q QS QD1 Đường cầu 𝑄𝐷1 cắt đường cung 𝑄𝑆 tại 𝑀1, giá cân bằng 𝑃1. 𝑢 thay đổi do sự tăng giá của hàng hóa cạnh tranh Đường cầu dịch chuyển đến 𝑄𝐷2, điểm cân bằng mới là 𝑀2 với mức giá mới 𝑃2. 𝑢 gia tăng  𝑃 gia tăng  có mối quan hệ tương quan giữa 𝑢 và 𝑃  vi phạm GT 2
9. của sai số ngẫu nhiên khác không  Đo lường sai biến độc lập Giả sử mô hình đúng: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑖 + 𝑣𝑖 Mô hình được lựa chọn: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑖 ∗ + 𝑢𝑖 và 𝑋∗ = 𝑋 + 𝑣 Khi đó: 𝑢𝑖 = 𝑉𝑖 − 𝛽2𝑣𝑖 nên 𝐶𝑜𝑣 𝑋𝑖 ∗ , 𝑢𝑖 = 𝐶𝑜𝑣 𝑋𝑖 ∗ , 𝑉𝑖 − 𝛽2𝑣𝑖 ≠ 0. Do đó, mô hình được lựa chọn vi phạm giả thiết 2. 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 9
10. của sai số ngẫu nhiên khác không 5.1.2. Hậu quả của kỳ vọng sai số ngẫu nhiên khác 0  Ước lượng OLS sẽ là ước lượng chệch;  Các suy diễn thống kê không còn đáng tin cậy;  Các kết luận từ bài toán xây dựng khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy là không còn giá trị. 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 10
11. của sai số ngẫu nhiên khác không 5.1.3. Phát hiện kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên khác 0  Kiểm định mô hình bỏ sót biến Giả sử mô hình được đề xuất: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖 Nghi ngờ mô hình bỏ sót biến 𝑍 nào đó, ta thực hiện các bước: + Ước lượng mô hình: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝛽𝑘+1𝑍𝑖 + 𝑣𝑖 + Kiểm định: 𝐻0: 𝛽𝑘+1 = 0 𝐻1: 𝛽𝑘+1 ≠ 0 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 11
12. của sai số ngẫu nhiên khác không  Kiểm định mô hình chọn sai dạng hàm: 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 12 (i) Mô hình bỏ sót biến dạng lũy thừa của biến độc lập – Là một trường hợp đặc biệt của thiếu biến. (ii) Mô hình có dạng hàm mô tả không đúng mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và các biến độc lập. Kiểm định Ramsey Kiểm định Davidson - MacKinon
13. của sai số ngẫu nhiên khác không (i) Kiểm định Ramsey Xét mô hình: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖 Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được 𝑌𝑖; 𝑅2 Bước 2: Ước lượng mô hình hồi quy: 𝑌𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2𝑋2𝑖 + 𝛼3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝛼𝑘+1𝑌𝑖 2 + ⋯ + 𝛼𝑘+𝑝−1𝑌𝑖 𝑝 + 𝑣𝑖 thu được 𝑅1 2 Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết: 𝐻0: Mô hình ban đầu không bỏ sót biến (𝛼𝑘+1 = ⋯ = 𝛼𝑘+𝑝−1 = 0) 𝐻1: Mô hình ban đầu bỏ sót biến (𝛼𝑗 ≠ 0, 𝑗 = 𝑘 + 1, 𝑘 + 𝑝 − 1 ) Tiêu chuẩn kiểm định: Sử dụng kiểm định thu hẹp hàm hồi quy 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 13
14. của sai số ngẫu nhiên khác không Ví dụ 5.1: Sử dụng dữ liệu trong ví dụ 3.2 chương 3 đánh giá ảnh hưởng của 𝐿𝑂𝐴𝑁 – Tỷ lệ cho vay (%), 𝑆𝐼𝑍𝐸 – Quy mô ngân hàng (%) tác động đến 𝑅𝑂𝐸 – Tỷ suất sinh lời trên vốn chủ sở hữu (%) của 21 ngân hàng TMCP Việt Nam. Cho kết quả hồi quy sau với mức ý nghĩa 5% : Kết quả này cho kết luận gì về mô hình gốc? 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 14
15. của sai số ngẫu nhiên khác không (ii) Kiểm định Davidson – MacKinnon (Kiểm định J) Xét mô hình: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖 (5.4) Xét mô hình: 𝑌𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2𝑍2𝑖 + 𝛼3𝑍3𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑚𝑍𝑚𝑖 + 𝑣𝑖 (5.5) Gọi 𝑌(1) , 𝑌(2) lần lượt là giá trị ước lượng của 𝑌 theo (5.4) và (5.5). Khi đưa thêm giá trị ước lượng 𝑌(2) vào mô hình (5.4) mà hệ số của 𝑌(2) không có ý nghĩa thống kê thì (5.4) được cho là tốt (với điều kiện các GT khác) Khi đưa thêm giá trị ước lượng 𝑌(1) vào mô hình (5.5) mà hệ số của 𝑌(1) không có ý nghĩa thống kê thì (5.5) được cho là tốt (với điều kiện các GT khác) 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 15
16. của sai số ngẫu nhiên khác không Các bước thực hiện: Bước 1: Ước lượng mô hình (5.4) thu được 𝑌(1); ước lượng mô hình (5.5) thu được 𝑌(2) . Bước 2: Đưa biến 𝑌(2) vào làm biến độc lập trong mô hình (5.4) và 𝑌(1) vào làm biến độc lập trong mô hình (5.5) thu được: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝛽𝑘+1𝑌(2) + 𝑢𝑖 𝑌𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2𝑍2𝑖 + 𝛼3𝑍3𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑚𝑍𝑚𝑖 + 𝛼𝑚+1𝑌(1) + 𝑣𝑖 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 16
17. của sai số ngẫu nhiên khác không Bước 3: Thực hiện kiểm định đồng thời hai cặp giả thuyết: 𝐻01: 𝛽𝑘+1 = 0 𝐻11: 𝛽𝑘+1 ≠ 0 và 𝐻02: 𝛼𝑚+1 = 0 𝐻12: 𝛼𝑚+1 ≠ 0 Bảng kết luận 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 17 𝐻01: 𝛽𝑘+1 = 0 𝐻02: 𝛼𝑚+1 = 0 Bác bỏ 𝐻02 (𝛼𝑚+1 ≠ 0) Chưa bác bỏ 𝐻02 (𝛼𝑚+1 = 0) Bác bỏ 𝐻01 (𝛽𝑘+1 ≠ 0) Không nên chọn cả 2 mô hình Nên chọn mô hình (5.5) Chưa bác bỏ 𝐻01 (𝛽𝑘+1 = 0) Nên chọn mô hình (5.4) Cả 2 mô hình đều được chấp nhận
18. của sai số ngẫu nhiên khác không 5.1.4. Một số biện phát khắc phục  Nếu thiếu biến 𝑍 thì thu thập và đưa thêm biến 𝑍 vào mô hình  Dạng hàm sai: + Chuyển dạng mô hình + Thêm biến lũy thừa của biến độc lập  Thiếu biến không quan sát được: + Sử dụng biến công cụ + Sử dụng biến đại diện… 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 18
19. sai số ngẫu nhiên thay đổi  Xét mô hình: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖 Giả thiết 3: V𝑎𝑟 𝑢|𝑋2𝑖, 𝑋3𝑖 … 𝑋𝑘𝑖 = 𝜎2 ∀𝑖, là giả thiết phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi (Homoscedasticity). Giả thiết 3 vi phạm, tức là 𝑉𝑎𝑟 𝑢|𝑋2𝑖, 𝑋3𝑖 … 𝑋𝑘𝑖 = 𝜎𝑖 2 khi đó mô hình gốc có phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi (Heteroskedasticity). 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 19
20. sai số ngẫu nhiên thay đổi Hình 5.1 Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 20
21. sai số ngẫu nhiên thay đổi Hình 5.2 Phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 21
22. sai số ngẫu nhiên thay đổi 5.2.1. Nguyên nhân của phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi  Do bản chất của các hiện tượng kinh tế diễn ra theo những đối tượng có quy mô khác nhau: Các hộ gia đình, các doanh nghiệp…  Do kỹ thuật thu thập và xử lý số liệu ngày càng hoàn thiện, sai sót ngày càng ít hơn nên độ phân tán số liệu quanh giá trị trung bình có thể giảm.  Do nguyên nhân chủ quan: Khả năng rút kinh nghiệm, khả năng tự hoàn thiện, ý thức nâng cao chất lượng công việc,… nên sai số do nguyên nhân chủ quan gây ra ngày càng giảm.  Trong dữ liệu xuất hiện quan sát có sự khác biệt quá lớn hoặc quá nhỏ so với các quan sát khác trong mẫu.  Do mô hình bỏ sót biến quan trọng hoặc dạng hàm không đúng… 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 22
23. sai số ngẫu nhiên thay đổi 5.2.2. Hậu quả của phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi  Các hệ số hồi quy ước lượng bằng OLS vẫn là các ước lượng tuyến tính, không chệch nhưng không hiệu quả.  Ước lượng của phương sai của sai số ngẫu nhiên bị chệch.  Ước lượng hệ số xác định 𝑅2 bị chệch.  Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy không chính xác.  Kiểm định 𝑇 và kiểm định 𝐹 không chính xác. 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 23
24. sai số ngẫu nhiên thay đổi 5.2.3. Phát hiện phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi (i) Đồ thị phần dư Xét mô hình hồi quy: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖 Bước 1: Ước lượng mô hình đã cho, thu được các phần dư 𝑒𝑖, tính 𝑒𝑖 2 Bước 2: Vẽ đồ thị của 𝑒𝑖 2 hoặc |𝑒𝑖| theo từng biến độc lập 𝑋𝑗 hoặc theo 𝑌𝑖 Căn cứ vào đồ thị để phán đoán xem có hiện tượng phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi hay không. 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 24
25. sai số ngẫu nhiên thay đổi Hình 5.3: Đồ thị 𝑒𝑖 2 theo Yi 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 25
26. sai số ngẫu nhiên thay đổi (ii) Kiểm định Breusch – Pagan (Kiểm định LM) 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖  Tư tưởng: PSSSNN là một hàm của các biến độc lập dạng: 𝜎𝑖 2 = 𝛼1 + 𝛼2𝑋2𝑖 + 𝛼3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑣𝑖 Nếu 𝛼2 = 𝛼3 = ⋯ = 𝛼𝑘 = 0 thì PSSSNN không đổi.  Các bước thực hiện Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được 𝑒𝑖 và 𝑒𝑖 2 Bước 2: Ước lượng mô hình hồi quy sau 𝑒𝑖 2 = 𝛼1 + 𝛼2𝑋2𝑖 + 𝛼3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑣𝑖 thu được 𝑅1 2 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 26
27. sai số ngẫu nhiên thay đổi Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết 𝐻0: PSSSNN không đổi (𝑅1 2 = 0) 𝐻1: PSSSNN thay đổi (𝑅1 2 > 0) Tiêu chuẩn kiểm định: 𝐹 = 𝑅1 2/(𝑘−1) (1−𝑅1 2)/(𝑛−𝑘) ~𝐹 𝑘−1;𝑛−𝑘 hoặc 𝐿𝑀 = 𝑛𝑅1 2 ~𝜒𝛼 2(𝑘−1) Miền bác bỏ tương ứng: 𝑊 𝛼 = {𝐹: 𝐹 > 𝐹𝛼 𝑘−1;𝑛−𝑘 } hoặc 𝑊 𝛼 = {𝐿𝑀: LM > 𝜒𝛼 2(𝑘−1) } 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 27
28. sai số ngẫu nhiên thay đổi Ví dụ 5.2: Sử dụng dữ liệu trong ví dụ 3.2 chương 3 đánh giá ảnh hưởng của 𝐿𝑂𝐴𝑁 – Tỷ lệ cho vay (%); 𝑆𝐼𝑍𝐸 – Quy mô ngân hàng (%) tác động đến 𝑅𝑂𝐸 – Tỷ suất sinh lời trên vốn chủ sở hữu (%) của 21 ngân hàng TMCP Việt Nam. Cho kết quả hồi quy sau với mức ý nghĩa 5% : Kết quả này cho kết luận gì về mô hình gốc? 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 28
29. sai số ngẫu nhiên thay đổi (iii) Kiểm định White  Tư tưởng: Phương sai sai số ngẫu nhiên là một hàm bậc hai của các biến độc lập. Để đơn giản xét mô hình hồi quy ba biến: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + 𝑢𝑖  Các bước thực hiện: Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được 𝑒𝑖 và tính 𝑒𝑖 2 Bước 2: Ước lượng mô hình hồi quy sau 𝑒𝑖 2 = 𝛼1 + 𝛼2𝑋2𝑖 + 𝛼3𝑋3𝑖 + 𝛼4𝑋2𝑖 2 + 𝛼5𝑋3𝑖 2 + 𝛼6𝑋2𝑖𝑋3𝑖 + 𝑣𝑖 thu được 𝑅𝑤 2 ; (kí hiệu số biến của mô hình White là 𝑘𝑤) 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 29
30. sai số ngẫu nhiên thay đổi Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết 𝐻0: PSSNN không đổi (𝑅1 2 = 0) 𝐻1: PSSSNN thay đổi (𝑅1 2 > 0) Tiêu chuẩn kiểm định: 𝐹 = 𝑅𝑤 2 /(𝑘𝑤−1) (1−𝑅𝑤 2 )/(𝑛−𝑘𝑤) ~𝐹 𝑘𝑤−1;𝑛−𝑘𝑤 hoặc 𝜒2 = 𝑛𝑅𝑤 2 ~𝜒𝛼 2(𝑘𝑤−1) Miền bác bỏ tương ứng: 𝑊 𝛼 = {𝐹: 𝐹 > 𝐹𝛼 𝑘𝑤−1;𝑛−𝑘𝑤 } hoặc 𝑊 𝛼 = {𝜒2 : 𝜒2 > 𝜒𝛼 2(𝑘𝑤−1) } 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 30
31. sai số ngẫu nhiên thay đổi Ví dụ 5.3: Sử dụng dữ liệu trong ví dụ 3.2 chương 3 đánh giá ảnh hưởng của 𝐿𝑂𝐴𝑁 – Tỷ lệ cho vay (%); 𝑆𝐼𝑍𝐸 – Quy mô ngân hàng (%) tác động đến 𝑅𝑂E – Tỷ suất sinh lời trên vốn chủ sở hữu (%) của 21 ngân hàng TMCP Việt Nam. Cho kết quả hồi quy sau với mức ý nghĩa 5% : Kết quả này cho kết luận gì về mô hình gốc? 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 31
32. sai số ngẫu nhiên thay đổi (iv) Kiểm định Park Xét mô hình hồi quy: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖  Tư tưởng: Phương sai sai số ngẫu nhiên là một hàm lũy thừa của 1 biến độc lập (đồng thời các biến độc lập) 𝑉𝑎𝑟 𝑢𝑖 = 𝜎𝑖 2 = 𝜎2 𝑗=2 𝑘 𝑋𝑗𝑖 𝛼𝑗 (𝑗 = 2, 𝑘) Lấy logarit cơ số e hai vế thu được mô hình và ước lượng mô hình: ln 𝜎𝑖 2 = ln 𝜎2 + 𝛼2ln 𝑋2𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑘ln 𝑋𝑘𝑖 + 𝑉𝑖 thu được 𝑅𝑃 2 Nếu 𝑅𝑃 2 = 0 thì mô hình gốc có PSSSNN không đổi Nếu 𝑅𝑃 2 = 0 thì mô hình gốc có PSSSNN thay đổi. 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 32
33. sai số ngẫu nhiên thay đổi Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được phần dư 𝑒𝑖 và tính 𝑒𝑖 2 Bước 2: Ước lượng mô hình hồi quy sau: ln 𝑒𝑖 2 = 𝛼1 + 𝛼2ln 𝑋2𝑖 + ⋯+ 𝛼𝑘ln 𝑋𝑘𝑖 + 𝑣𝑖 thu được 𝑅𝑃 2 Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết: 𝐻0: PSSSNNkhôngđổi(𝑅𝑃 2 = 0) 𝐻1: PSSSNNkhôngđổi(𝑅𝑃 2 > 0) Tiêu chuẩn kiểm định: F, 𝜒2 Kiểm định Park có thể thực hiện bằng cách thay các biến độc lập bằng giá trị ước lượng của biến phụ thuộc. Mô hình Park có dạng: ln(𝑒𝑖 2 ) = 𝛼1 + 𝛼2ln(𝑌) + 𝑣𝑖 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 33 mô hình Park dạng mô hình Park dạng
34. sai số ngẫu nhiên thay đổi (v) Kiểm định Glejser Xét mô hình hồi quy: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖  Tư tưởng: PSSSNN được đánh giá thông qua giá trị tuyệt đối của phần dư.  Các bước thực hiện: Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được phần dư 𝑒𝑖 và tính |𝑒𝑖| Bước 2: Ước lượng một trong các mô hình sau để thu được 𝑅𝐺 2 tương ứng: 𝑒𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2𝑋2𝑖 + 𝛼3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑣𝑖 𝑒𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2 1 𝑋2𝑖 + 𝛼3 1 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑘 1 𝑋𝑘𝑖 + 𝑣𝑖 𝑒𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2 𝑋2𝑖 + 𝛼3 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑘 𝑋𝑘𝑖 + 𝑣𝑖 𝑒𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2 1 𝑋2𝑖 + 𝛼3 1 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑘 1 𝑋𝑘𝑖 + 𝑣𝑖 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 34
35. sai số ngẫu nhiên thay đổi Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết: 𝐻0: PSSSNNkhôngđổi(𝑅𝐺 2 = 0) 𝐻1: PSSSNNkhôngđổi(𝑅𝐺 2 > 0) Tiêu chuẩn kiểm định: 𝐹 = 𝑅1 2/(𝑘−1) (1−𝑅1 2)/(𝑛−𝑘) ~𝐹 𝑘−1;𝑛−𝑘 hoặc 𝜒2 = 𝑛𝑅1 2 ~𝜒𝛼 2(𝑘−1) Miền bác bỏ tương ứng: 𝑊 𝛼 = {𝐹: 𝐹 > 𝐹𝛼 𝑘−1;𝑛−𝑘 } hoặc 𝑊 𝛼 = {𝜒2 : 𝜒2 > 𝜒𝛼 2(𝑘−1) } 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 35
36. sai số ngẫu nhiên thay đổi Ví dụ 5.4: Sử dụng dữ liệu trong ví dụ 3.2 chương 3 đánh giá ảnh hưởng của 𝐿𝑂𝐴𝑁 – Tỷ lệ cho vay (%); 𝑆𝐼𝑍𝐸 – Quy mô ngân hàng (%) tác động đến 𝑅𝑂𝐸 – Tỷ suất sinh lời trên vốn chủ sở hữu (%) của 21 ngân hàng TMCP Việt Nam. Cho kết quả hồi quy sau với mức ý nghĩa 5% : Kết quả này cho kết luận gì về mô hình gốc? 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 36
37. sai số ngẫu nhiên thay đổi (vi) Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc  Tư tưởng: PSSSNN phụ thuộc vào bình phương giá trị trung bình của biến phụ thuộc.  Các bước thực hiện: Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được 𝑒𝑖; 𝑌𝑖 Bước 2: Ước lượng mô hình hồi quy sau: 𝑒𝑖 2 = 𝛼1 + 𝛼2𝑌𝑖 2 + 𝑣𝑖 thu được 𝑅1 2 Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết: 𝐻0: PSSSNNkhôngđổi(𝑅1 2 = 0) 𝐻1: PSSSNNkhôngđổi(𝑅1 2 > 0) Tiêu chuẩn kiểm định: 𝑇, 𝐹, 𝜒2 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 37
38. sai số ngẫu nhiên thay đổi 5.3.4. Một số biện pháp khắc phục  Phương pháp bình phương có trọng số Xét mô hình hồi quy: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖 Giả sử: 𝑉𝑎𝑟 𝑢|𝑋2𝑖, 𝑋3𝑖 … 𝑋𝑘𝑖 = 𝜎𝑖 2 = 𝜎2ℎ(𝑋𝑖) Chia cả 2 vế mô hình gốc cho ℎ(𝑋𝑖) thu được: 𝑌𝑖 ℎ 𝑋𝑖 = 𝛽1 ℎ 𝑋𝑖 + 𝛽2 𝑋2𝑖 ℎ 𝑋𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 ℎ 𝑋𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑋𝑘𝑖 ℎ 𝑋𝑖 + 𝑢𝑖 ℎ 𝑋𝑖 (5.6) Mô hình (5.6) có: 𝑉𝑎𝑟 𝑢𝑖 ℎ 𝑋𝑖 = 1 ℎ 𝑋𝑖 𝑉𝑎𝑟 𝑢𝑖 = 𝜎2 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 38
39. sai số ngẫu nhiên thay đổi  Phương pháp sai số chuẩn vững Tư tưởng: Sử dụng các ước lượng từ OLS nhưng tính toán lại phương sai của các hệ số ước lượng mà không sử dụng đến giả thuyết PSSSNN thay đổi. Xét mô hình hồi quy đơn: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑖 + 𝑢𝑖 có 𝑉𝑎𝑟 𝑈 𝑋𝑖 = 𝜎𝑖 2 Khi đó: 𝑉𝑎𝑟 𝛽2 = 𝑖=1 𝑛 𝜎𝑖 2 𝑥𝑖 2 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 2 2 (5.7) Đề xuất thay thế 𝜎𝑖 2 bằng 𝑒𝑖 2 khi đó 𝑉𝑎𝑟 𝛽2 = 𝑖=1 𝑛 𝑒𝑖 2 𝑥𝑖 2 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 2 2 (5.8) Với n đủ lớn (5.8) tiệm cận về (5.7) 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 39
40. sai số ngẫu nhiên thay đổi  Phương pháp GLS khả thi Xét mô hình hồi quy: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖 Giả sử: 𝑉𝑎𝑟 𝑢|𝑋2𝑖, 𝑋3𝑖 … 𝑋𝑘𝑖 = 𝜎𝑖 2 = 𝜎2ℎ 𝑋𝑖 Các bước thực hiện: Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được 𝑒𝑖 tính 𝑙𝑛𝑒𝑖 2 Bước 2: Ước lượng mô hình: 𝑙𝑛𝑒𝑖 2 = 𝛼1 + 𝛼2𝑋2𝑖 + 𝛼3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑣𝑖 thu được giá trị dự báo 𝑔(𝑋𝑖) tính ℎ 𝑋𝑖 = 𝑒𝑔 𝑋𝑖 Bước 3: Ước lượng mô hình theo WLS với trọng số 1 ℎ 𝑋𝑖 . 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 40
41. ngẫu nhiên tự tương quan  Hiện tượng tự tương quan (TTQ) là sự tương quan giữa các thành phần của chuỗi quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian (với số liệu chuỗi thời gian) hoặc không gian (với số liệu cắt ngang).  Xét mô hình hồi quy 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖 GT4: 𝐶𝑜𝑣 𝑢𝑖, 𝑢𝑗 = 0 ∀𝑖 ≠ 𝑗 tức là mô hình gốc không có tự tương quan. GT4 bị vi phạm, tức là ∃𝑖, 𝑗: 𝐶𝑜𝑣 𝑢𝑖, 𝑢𝑗 ≠ 0, khi đó mô hình gốc có hiện tượng tự tương quan. 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 41
42. ngẫu nhiên tự tương quan Phân loại tự tương quan  Tự tương quan bậc nhất – AR(1): 𝑢𝑖 = 𝜌𝑢𝑖−1 + 𝑢𝑖 −1 ≤ 𝜌 = 𝑖=2 𝑛 𝑢𝑖𝑢𝑖−1 𝑖=1 𝑛 𝑢𝑖 2 ≤ 1 Nếu: −1 ≤ 𝜌 < 0: Mô hình gốc có TTQ âm 0 < 𝜌 ≤1: Mô hình gốc có TTQ dương 𝜌 = 0: Mô hình gốc không có TTQ  Tự tương quan bậc p – AR(p) 𝑢𝑖 = 𝜌1𝑢𝑖−1 + 𝜌2𝑢𝑖−2 + ⋯ + 𝜌𝑝𝑢𝑖−𝑝 + 𝑢𝑖 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 42
43. ngẫu nhiên tự tương quan 5.3.1. Nguyên nhân sai số ngẫu nhiên  Nguyên nhân khách quan: - Tính quán tính; - Hiện tượng mạng nhện; - Hiện tượng trễ.  Nguyên nhân chủ quan: - Sai lệch trong xử lý số liệu: Tách, gộp, nội suy, ngoại suy các biến; - Sai sót định dạng hàm, thiếu biến. 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 43
44. ngẫu nhiên tự tương quan 5.3.2. Hậu quả của sai số ngẫu nhiên có tự tương quan  Ước lượng OLS vẫn là tuyến tính, không chệch nhưng không phải là ước lượng hiệu quả;  Ước lượng phương sai sai số ngẫu nhiên thường bị chệch;  Ước lượng phương sai của các tham số theo OLS là chệch;  Kiểm định 𝑇 và 𝐹 không đáng tin cậy;  Hệ số 𝑅2 không còn tin cậy. 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 44
45. ngẫu nhiên tự tương quan 5.3.3. Phát hiện tự tương quan (i) Phương pháp đồ thị Xét mô hình hồi quy: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖 Vì sai số ngẫu nhiên 𝑢 chưa biết nên sử dụng chuỗi phần dư 𝑒.  Các bước thực hiện: Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được 𝑒𝑖, 𝑒𝑖−1 Bước 2: Vẽ đồ thị 𝑒𝑖 theo 𝑒𝑖−1 Bước 3: Quan sát đồ thị và đưa ra những nhận định về hiện tượng TTQ. 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 45
46. ngẫu nhiên tự tương quan Hình 5.4: Một số hình ảnh về hiện tượng tự tương quan 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 46
47. ngẫu nhiên tự tương quan (ii) Kiểm định Durbin – Watson  Điều kiện: + Mô hình có hệ số chặn; + Biến giải thích là phi ngẫu nhiên; + Kiểm định tự tương quan bậc nhất – 𝐴𝑅(1); + Mô hình không chứa biến độc lập là biến trễ của biến phụ thuộc; + Không có quan sát nào bị mất trong tệp dữ liệu. 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 47
48. ngẫu nhiên tự tương quan Xét mô hình hồi quy: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖 Với 𝑛 đủ lớn 𝑖=1 𝑛 𝑒𝑖 2 ≈ 𝑖=2 𝑛 𝑒𝑖−1 2 ; 𝜌 = 𝑖=2 𝑛 𝑒𝑖𝑒𝑖−1 𝑖=1 𝑛 𝑒𝑖 2 Sử dụng thống kê: 𝑑 = 𝑖=2 𝑛 𝑒𝑖 − 𝑒𝑖−1 2 𝑖=1 𝑛 𝑒𝑖 2 = 𝑖=2 𝑛 𝑒𝑖 2 + 𝑖=2 𝑛 𝑒𝑖−1 2 − 2 𝑖=2 𝑛 𝑒𝑖𝑒𝑖−1 𝑖=1 𝑛 𝑒𝑖 2 = 2 1 − 𝑖=2 𝑛 𝑒𝑖𝑒𝑖−1 𝑖=1 𝑛 𝑒𝑖 2 = 2(1 − 𝜌) 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 48
49. ngẫu nhiên tự tương quan  Các bước thực hiện: Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được 𝑒𝑖, 𝑒𝑖−1 Bước 2: Sử dụng thống kê: 𝑑 = 𝑖=2 𝑛 𝑒𝑖−𝑒𝑖−1 2 𝑖=1 𝑛 𝑒𝑖 2 Bước 3: Với 𝑛 = ⋯;𝑘′ = 𝑘 − 1; 𝛼 = 5%;tra bảng thống kê Dubin – Watson 𝑑𝐿 = ⋯; 𝑑𝑈 = ⋯; thiết lập bảng giá trị: 0 𝑑𝐿 𝑑𝑈 4 − 𝑑𝑈 4 − 𝑑𝐿 4 Bước 4: Tính 𝑑𝑞𝑠 và xem 𝑑𝑞𝑠 thuộc miền nào kết luận tương ứng. 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 49
50. ngẫu nhiên tự tương quan Ví dụ 5.5: Sử dụng dữ liệu trong ví dụ 3.2 chương 3 đánh giá ảnh hưởng của 𝐿𝑂𝐴𝑁 – Tỷ lệ cho vay (%); 𝑆𝐼𝑍𝐸 – Quy mô ngân hàng (%) tác động đến 𝑅𝑂𝐸 – Tỷ suất sinh lời trên vốn chủ sở hữu (%) của 21 ngân hàng TMCP Việt Nam thu được kết quả hồi quy sau: 𝑅𝑂𝐸𝑖 = −0.5133 + 0.3659𝐿𝑂𝐴𝑁𝑖 + 0.0109𝑆𝐼𝑍𝐸𝑖 + 𝑒𝑖 𝐷𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛 − 𝑊𝑎𝑡𝑠𝑜𝑛 𝑠𝑡𝑎𝑡 = 0.6287 Với mức ý nghĩa 5%, mô hình gốc có tự tương quan bậc nhất hay không? 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 50
51. ngẫu nhiên tự tương quan (iii) Kiểm định Breusch – Godfrey Xét mô hình hồi quy: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖 Dùng để kiểm tra mô hình có tự tương quan bậc p hay không? (𝑝 ≥ 1)  Các bước thực hiện Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được 𝑒𝑖, 𝑒𝑖−1, … , 𝑒𝑖−𝑝 Bước 2: Ước lượng mô hình hồi quy sau: 𝑒𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2𝑋2𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝛼𝑘+1𝑒𝑖−1 + ⋯ + 𝛼𝑘+𝑝𝑒𝑖−𝑝 + 𝑣1𝑖 thu được 𝑅1 2 𝑒𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2𝑋2𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑘𝑋𝑘𝑖 +𝑣2𝑖 thu được 𝑅2 2 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 51
52. ngẫu nhiên tự tương quan Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết: H0: Mô hình gốc không có tự tương quan (𝛼𝑘+1 = 𝛼𝑘+2 = ⋯ = 𝛼𝑘+𝑝 = 0) H1: Mô hình gốc có tự tương quan Tiêu chuẩn kiểm định: 𝐹 = (𝑅1 2−𝑅2 2)/𝑝 (1−𝑅2 2)/(𝑛−𝑝−(𝑘+𝑝)) ~𝐹 𝑝; 𝑛−𝑝−(𝑘+𝑝) hoặc 𝜒2 = (𝑛 − 𝑝)𝑅1 2 ~𝜒𝛼 2(𝑝) Miền bác bỏ tương ứng: 𝑊 𝛼 = {𝐹: 𝐹 > 𝐹𝛼 (𝑝; 𝑛−𝑝− 𝑘+𝑝 ) } hoặc 𝑊 𝛼 = {𝜒2: 𝜒2 > 𝜒𝛼 2(𝑝) } 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 52
53. ngẫu nhiên tự tương quan Ví dụ 5.6: Sử dụng dữ liệu trong ví dụ 3.2 chương 3 đánh giá ảnh hưởng của 𝐿𝑂𝐴𝑁 – Tỷ lệ cho vay (%); 𝑆𝐼𝑍𝐸 – Quy mô ngân hàng (%) tác động đến 𝑅𝑂𝐸 – Tỷ suất sinh lời trên vốn chủ sở hữu (%) của 21 ngân hàng TMCP Việt Nam. Cho kết quả hồi quy sau với mức ý nghĩa 5% : Kết quả này cho kết luận gì về mô hình gốc? 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 53
54. ngẫu nhiên tự tương quan 5.3.4. Một số biện pháp khắc phục Phương pháp bình phương tổng quát bé nhất (GLS) Xét mô hình hồi quy đơn: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑖 + 𝑢𝑖 Ta có: 𝑢𝑖 = 𝜌𝑢𝑖−1 + 𝑣𝑖 trong đó 𝜌 đã biết. Các bước thực hiện: Bước 1: Lập mô hình: 𝑌𝑖−1 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑖−1 + 𝑢𝑖−1 (5.9) Bước 2: Nhân cả hai vế (5.9) với 𝜌 ta có: 𝜌𝑌𝑖−1 = 𝜌𝛽1 + 𝜌𝛽2𝑋𝑖−1 + 𝜌𝑢𝑖−1 Bước 3: Mô hình sai phân:𝑌 𝑖 − 𝜌𝑌 𝑖−1 = (1 − 𝜌)𝛽1 + 𝛽2(𝑋𝑖 − 𝜌𝑋𝑖−1) + 𝑢𝑖 − 𝜌𝑢𝑖−1 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 54
55. ngẫu nhiên tự tương quan Phương pháp bình phương bé nhất tổng quát khả thi  Dùng ước lượng 𝜌 thay 𝜌  Các phương pháp ước lượng 𝜌: Cách 1: Sử dụng thống kê Durbin – Watson: 𝜌 = 1 − 𝑑 2 Cách 2: Sử dụng hồi quy phụ, hồi quy mô hình: 𝑒𝑖 = 𝜌𝑒𝑖−1 + 𝑣𝑖 Cách 3: Phương pháp lặp Cochrane – Orcuit. 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 55
56. độc lập có mối quan hệ tuyến tính Xét mô hình hồi quy: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖 Nếu giữa các biến độc lập: {𝑋2𝑖, 𝑋3𝑖, … , 𝑋𝑘𝑖} có mối quan hệ tuyến tính thì mô hình gốc có đa cộng tuyến Có hai loại đa cộng tuyến + Đa cộng tuyến hoàn toàn + Đa cộng tuyến không hoàn toàn 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 56
57. độc lập có mối quan hệ tuyến tính  Đa cộng tuyến hoàn toàn: 𝜆2𝑋2𝑖 + 𝜆3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝜆𝑘𝑋𝑘𝑖 = 0 Nếu ∃𝜆𝑗 ≠ 0 chẳng hạn 𝜆2 ≠ 0, khi đó: 𝑋2𝑖 = − 𝜆3 𝜆2 𝑋3𝑖 − ⋯ − 𝜆𝑘 𝜆2 𝑋𝑘𝑖  Đa cộng tuyến không hoàn toàn: 𝜆2𝑋2𝑖 + 𝜆3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝜆𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑣𝑖 = 0 Nếu ∃𝜆𝑗 ≠ 0 chẳng hạn 𝜆2 ≠ 0, khi đó: 𝑋2𝑖 = − 𝜆3 𝜆2 𝑋3𝑖 − ⋯ − 𝜆𝑘 𝜆2 𝑋𝑘𝑖 + 𝑣𝑖 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 57
58. độc lập có mối quan hệ tuyến tính Hình 5.5: Mô tả các trường hợp đa cộng tuyến 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 58
59. độc lập có mối quan hệ tuyến tính 5.4.1. Nguyên nhân của đa cộng tuyến  Bản chất mối quan hệ giữa các biến số ít nhiều có quan hệ tuyến tính;  Định dạng dạng hàm;  Lấy mẫu không ngẫu nhiên hoặc kích thước mẫu không đủ lớn;  Quá trình xử lý, tính toán số liệu… 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 59
60. độc lập có mối quan hệ tuyến tính 5.4.2. Hậu quả của đa cộng tuyến Đa cộng tuyến hoàn toàn  Nếu mô hình gốc có đa cộng tuyến hoàn hảo thì ma trận (𝑋𝑇 𝑋) không tồn tại ma trận nghịch đảo 𝑋𝑇 𝑋 −1 do đó không tồn tại các hệ số ước lượng xác định bởi 𝛽 = 𝑋𝑇𝑋 −1𝑋𝑇𝑌. Đa cộng tuyến không hoàn toàn  Phương sai của các ước lượng OLS tiến dần ra vô hạn khi tính đa cộng tuyến tăng dần lên vì: 𝑉𝑎𝑟 𝛽𝑗 = 𝜎2 1−𝑅𝑗 2 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑗𝑖 2 (∀𝑗 = 2, 𝑘) Trong đó: 𝑅𝑗 2 là hệ số xác định của mô hình hồi quy 𝑋𝑗 theo các biến độc lập còn lại. 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 60
61. độc lập có mối quan hệ tuyến tính  Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy rộng;  Thống kê 𝑇 mất ý nghĩa;  Hệ số 𝑅2 có thể khá cao nhưng các giá trị thống kê của kiểm định 𝑇 khá nhỏ. Điều này dễ tạo ra mâu thuẫn giữa kết quả kiểm định 𝑇 và 𝐹 về sự phù hợp của mô hình;  Dấu của các hệ số hồi quy ước lượng được có thể không phù hợp với lý thuyết kinh tế;  Các ước lượng và sai số chuẩn rất nhạy với sự thay đổi của số liệu. 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 61
62. độc lập có mối quan hệ tuyến tính 5.4.3. Cách phát hiện đa cộng tuyến (i) Xét tương quan cặp giữa các biến độc lập Xét mô hình hồi quy: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖 Tính hệ số tương quan cặp giữa các biến độc lập 𝜌𝑋𝑗𝑋ℎ với ∀2 ≤ 𝑗, ℎ ≤ 𝑘; 𝑗 ≠ ℎ Nếu tồn tại một cặp biến |𝜌𝑋𝑗𝑋ℎ | ≥ 0.8 thì mô hình gốc có đa cộng tuyến cao. 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 62
63. độc lập có mối quan hệ tuyến tính (ii) Hồi quy phụ và hệ số phóng đại phương sai Xét mô hình hồi quy: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖  Các bước thực hiện: Bước 1: Với mỗi 2 ≤ 𝑗 ≤ 𝑘, ước lượng các mô hình hồi quy phụ: 𝑋𝑗𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2𝑋2𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑗−1𝑋(𝑗−1)𝑖 + 𝛼𝑗+1𝑋(𝑗+1)𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑣𝑖 thu được 𝑅𝑗 2 ; Bước 2: Kiểm định cặp giả thuyết 𝐻0: Xj không có mối quan hệ tuyến tính với các biến độc lập khác (𝑅𝑗 2 = 0) 𝐻1: Xj có mối quan hệ tuyến tính với các biến độc lập khác (𝑅𝑗 2 > 0) 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 63
64. độc lập có mối quan hệ tuyến tính Tiêu chuẩn kiểm định: 𝐹 = 𝑅𝑗 2 /(𝑘−2) (1−𝑅𝑗 2)/(𝑛−𝑘+1) ~𝐹 𝑘−2;𝑛−𝑘+1 Miền bác bỏ: 𝑊 𝛼 = 𝐹: 𝐹 > 𝐹𝛼 𝑘−2;𝑛−𝑘+1 Nếu ∃𝑗 (2 ≤ 𝑗 ≤ 𝑘) để 𝐻0 bị bác bỏ thì mô hình gốc có hiện tượng đa cộng tuyến. Nếu ∀𝑗 (2 ≤ 𝑗 ≤ 𝑘) đều không bác bỏ được 𝐻0 thì kết luận mô hình gốc không có hiện tượng đa cộng tuyến. 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 64
65. độc lập có mối quan hệ tuyến tính  Hệ số phóng đại phương sai 𝑉𝐼𝐹𝑋𝑗 = 1 1 − 𝑅𝑗 2 , 𝑗 = 2, 𝑘 Kết luận: Nếu 𝑅𝑗 2 càng gần 1 tính đa cộng tuyến càng cao. Nếu ∃𝑗 có 𝑉𝐼𝐹𝑋𝑗 > 10 tức là 𝑋𝑗 > 0.9 thì mô hình có đa cộng tuyến cao. 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 65
66. độc lập có mối quan hệ tuyến tính Ví dụ 5.6: Sử dụng dữ liệu trong ví dụ 3.2 chương 3 đánh giá ảnh hưởng của 𝐿𝑂𝐴𝑁 – Tỷ lệ cho vay (%); 𝑆𝐼𝑍𝐸 – Quy mô ngân hàng (%) tác động đến 𝑅𝑂𝐸 – Tỷ suất sinh lời trên vốn chủ sở hữu (%) của 21 ngân hàng TMCP Việt Nam thu được kết quả hồi quy sau: 𝑅𝑂𝐸𝑖 = −0.5133 + 0.3659𝐿𝑂𝐴𝑁𝑖 + 0.0109𝑆𝐼𝑍𝐸𝑖 + 𝑒𝑖 Cho kết quả hồi quy sau với mức ý nghĩa 5% : 𝐿𝑂𝐴𝑁𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2𝑆𝐼𝑍𝐸𝑖 + 𝑣𝑖 thu được 𝑅1 2 = 0.836. Kết quả này cho kết luận gì về mô hình gốc? 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 66
67. độc lập có mối quan hệ tuyến tính (iii) Độ đo Theil Xét mô hình hồi quy: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖  Các bước thực hiện: Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được 𝑅2 Bước 2: Với mỗi j (𝑗 = 2,𝑘)rút Xj ra khỏi mô hình và ước lượng mô hình: 𝑌𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2𝑋2𝑖 + ⋯ + 𝛼𝑗−1𝑋(𝑗−1)𝑖 + 𝛼𝑗+1𝑋(𝑗+1)𝑖 … + 𝛼𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖 thu được 𝑅−𝑗 2 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 67
68. độc lập có mối quan hệ tuyến tính Bước 3: Tính độ đo Theil: 𝑚 = 𝑅2 − 𝑗=2 𝑘 (𝑅2 − 𝑅−𝑗 2 ) Bước 4: Kết luận: Nếu 𝑚 ≈ 0 thì mô hình gốc không có đa cộng tuyến. Nếu 𝑚 ≈ 𝑅2 thì mô hình gốc có đa cộng tuyến gần hoàn hảo. 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 68
69. độc lập có mối quan hệ tuyến tính Ví dụ 5.7: Sử dụng dữ liệu trong ví dụ 3.2 chương 3 đánh giá ảnh hưởng của 𝐿𝑂𝐴𝑁 – Tỷ lệ cho vay (%); 𝑆𝐼𝑍𝐸 – Quy mô ngân hàng (%) tác động đến 𝑅𝑂𝐸 – Tỷ suất sinh lời trên vốn chủ sở hữu (%) của 21 ngân hàng TMCP Việt Nam thu được kết quả hồi quy: 𝑅𝑂𝐸𝑖 = −0.5133 + 0.3659𝐿𝑂𝐴𝑁𝑖 + 0.0109𝑆𝐼𝑍𝐸𝑖 + 𝑒𝑖 Cho kết quả hồi quy sau với mức ý nghĩa 5% : 𝑅𝑂𝐸𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2𝐿𝑂𝐴𝑁𝑖 + 𝑉𝑖 thu được 𝑅1 2 = 0.8373 𝑅𝑂𝐸𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2𝑆𝐼𝑆𝐸𝑖 + 𝑉𝑖 thu được 𝑅2 2 = 0.8759 Kết quả này cho kết luận gì về mô hình gốc? 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 69
70. độc lập có mối quan hệ tuyến tính 5.4.4. Biện pháp khắc phục (i) Sử dụng thông tin tiên nghiệm Các thông tin tiên nghiệm được khai thác từ kinh nghiệm thông qua quan sát thực tế hoặc suy luận từ lý thuyết nghiên cứu.  Ví dụ 4: 𝑄𝑖 = 𝑒𝛽1𝐾𝑖 𝛽2 𝐿𝑖 𝛽3 𝑒𝑈𝑖𝑙𝑛𝑄𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑙𝑛𝐾𝑖 + 𝛽3𝑙𝑛𝐿𝑖 + 𝑢𝑖 Nếu có cơ sở cho rằng hàm sản xuất có hiệu suất không đổi theo quy mô tức là 𝛽2 + 𝛽3 = 1 thì có thể biến đổi mô hình ban đầu thành: 𝑙𝑛𝑄𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑙𝑛𝐾𝑖 + (1 − 𝛽2)𝑙𝑛𝐿𝑖 + 𝑢𝑖 𝑙𝑛𝑄𝑖 𝑙𝑛𝐿𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑙𝑛𝐾𝑖 𝑙𝑛𝐿𝑖 + 𝛽3 + 𝑢𝑖 Mô hình này khắc phục được đa cộng tuyến. 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 70
71. độc lập có mối quan hệ tuyến tính (ii) Thu thập thêm số liệu mới hoặc bỏ biến  Chọn lại mẫu;  Tăng kích cỡ mẫu;  Loại bỏ biến cộng tuyến manh với các biến còn lại. 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 71
72. ngẫu nhiên không có phân phối chuẩn Xét mô hình hồi quy: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖 Giả thuyết 6: 𝑢𝑖~𝑁 0; 𝜎2 , ∀𝑖.  𝑌𝑖~𝑁(𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖, 𝜎2 ) Giả thiết 6 không thỏa mãn, tức là SSNN không có phân phối chuẩn. 5.5.1. Nguyên nhân sai số ngẫu nhiên không có phân phối chuẩn  Bản chất dữ liệu không có tính phân phối chuẩn;  Kích thước của tổng thể nhỏ… 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 72
73. ngẫu nhiên không có phân phối chuẩn 5.5.2. Hậu quả của SSNN không có phân phối chuẩn  Ước lượng của các hệ số hồi quy 𝛽𝑗 không có phân phối chuẩn;  Thống kê 𝑇 không có phân phối Student;  Thống kê 𝐹 không có phân phối Fisher;  Suy diễn thống kê và kiểm định về các tham số hồi quy không còn tin cậy. 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 73
74. ngẫu nhiên không có phân phối chuẩn 5.5.3. Phát hiện tính không chuẩn của sai số ngẫu nhiên (i) Xét đồ thị phần dư Xét mô hình hồi quy: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖  Các bước thực hiện: Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được phần dư 𝑒 Bước 2: Vẽ đồ thị hàm mật độ xác suất của phần dư Bước 3: Đối chiếu đồ thị với các đặc điểm của hàm mật độ phân phối chuẩn để kết luận tương ứng. 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 74
75. ngẫu nhiên không có phân phối chuẩn (ii) Kiểm định Jacque – Bera (JB) Xét mô hình hồi quy: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖  Các bước thực hiện: Bước 1: Ước lượng mô hình gốc thu được phần dư và đồ thị phần dư Bước 2: Kiểm định cặp giả thuyết 𝐻0: Sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn 𝐻1: Sai số ngẫu nhiên không có phân phối chuẩn Tiêu chuẩn kiểm định: 𝐽𝐵 = 𝑛 𝑆2 6 + 𝐾−3 2 24 ~𝜒 2(2) 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 75
76. ngẫu nhiên không có phân phối chuẩn Trong đó: 𝐾: Hệ số nhọn; 𝑆: Hệ số bất đối xứng của chuỗi phần dư 𝐾 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑒𝑖 4 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑒𝑖 2 2 ; 𝑆 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑒𝑖 3 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑒𝑖 2 3/2 Miền bác bỏ: 𝑊 𝛼 = 𝐽𝐵 𝐽𝐵 > 𝜒𝛼 2(2) Kết luận: Nếu 𝐽𝐵𝑞𝑠 > 𝜒𝛼 2(2) => bác bỏ 𝐻0, chấp nhận 𝐻1. SSNN không có phân phối chuẩn. Nếu 𝐽𝐵𝑞𝑠 ≤ 𝜒𝛼 2(2) => Chưa có cơ sở bác bỏ 𝐻0. SSNN có phân phối chuẩn. 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 76
77. ngẫu nhiên không có phân phối chuẩn Ví dụ 5.8: Sử dụng dữ liệu trong ví dụ 3.2 chương 3 đánh giá ảnh hưởng của 𝐿𝑂𝐴𝑁 – Tỷ lệ cho vay (%); 𝑆𝐼𝑍𝐸 – Quy mô ngân hàng (%) tác động đến 𝑅𝑂𝐸 – Tỷ suất sinh lời trên vốn chủ sở hữu (%) của 21 ngân hàng TMCP Việt Nam Cho kết quả hồi quy sau với mức ý nghĩa 5% : Kết quả này cho kết luận gì về mô hình gốc? 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 77
78. ngẫu nhiên không có phân phối chuẩn 5.5.4. Biện pháp khắc phục  Tăng kích thước mẫu;  Biến đổi dữ liệu;  Thay đổi biến;  Lựa chọn lại mô hình. 12/26/2023 Bộ môn Kinh tế lượng - Học viện Tài chính 78

mẹo hay Khỏe Đẹp Bài tập

Bài tập kinh tế lượng chương 3 có lời giải năm 2024

Bài Viết Liên Quan

Quảng Cáo

Có thể bạn quan tâm

Toplist được quan tâm

Quảng cáo

Xem Nhiều

Quảng cáo

Chúng tôi

Điều khoản

Trợ giúp

Mạng xã hội