Bài tập on tập Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
Cách giải bài tập Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ cơ bản và nâng cao – Toán lớp 7 I. LÝ THUYẾT: 1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ: - Mỗi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số ab(a,b∈Z,b≠0) Ta cộng trừ số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số có mẫu số dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số. - Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: Giao hoán, kết hợp, cộng với số 0. Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. 2. Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó.
3. Quy tắc nhân, chia số hữu tỉ: Với hai số hữu tỉ x=ab; y=cd - Nhân hai số hữu tỉ: x.y= ab.cd=acbd - Chia hai số hữu tỉ: x:y= ab:cd=ab.dc=adbc ( y≠0) 4. Chú ý: - Phép cộng trong □ , ta cũng có những tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong □ - Phép nhân trong □ có các tính chất cơ bản: giao hoán, kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. - Thương của phép chia x cho y gọi là tỉ số của x và y, kí hiệu là xy . II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 2.1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ. 1. Phương pháp giải: - Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương (bằng cách quy đồng mẫu của chúng); - Cộng, trừ hai tử số, mẫu chung giữ nguyên; - Rút gọn kết quả (nếu có thể). 2. Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Tính: 35+-13 Giải: 35+-13=915+-515=9-515=415 Dạng 2.2: Viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ. 1. Phương pháp giải: Một trong các phương pháp giải có thể là: - Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương. - Viết tử của phân số thành tổng hoặc hiệu của hai số nguyên. - Tách ra hai phân số có tử là các số nguyên vừa tìm được. - Rút gọn phân số (nếu có thể). 2. Ví dụ minh họa: Ví dụ 2: Viết số hữu tỉ -712 dưới các dạng sau đây: a) -712 là tổng của hai số hữu tỉ âm. b) -712 là hiệu của hai số hữu tỉ dương. Giải: a) -712 là tổng của hai số hữu tỉ âm là: -712=-16+-512 vì -212+-512=-16+-512=-712 b) -712 là hiệu của hai số hữu tỉ dương là:-712=1-1912 vì 1212-1912=1-1912=-712 Dạng 2.3: Tìm số hạng chưa biết trong một tổng hoặc một hiệu. 1. Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. 2. Ví dụ minh họa: Ví dụ 3: Tìm x biết: a) x + 23=45 b) x - 115=110 Giải: a) x + 23=45 x = 45-23 x = 215 Vậy x = 215 là giá trị cần tìm. b) x - 115=110 x = 110+115 x = 16 Vậy x = 16 là giá trị cần tìm. Dạng 2.4: Nhân, chia hai số hữu tỉ. 1. Phương pháp giải: - Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số. - Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số; - Rút gọn kết quả (nếu có thể). 2. Ví dụ minh họa: Ví dụ 4: Tính: a) 3,5. (-114) b) -517: (-2) Giải: a) 3,5. (-114) = 72.-54= 7.(-5)2.4=-358=-4,375 b)-517:(-2)=-517.1-2=(-5).117.(-2)=534 Dạng 2.5: Viết một số hữu tỉ dưới dạng tích hoặc thương của hai số hữu tỉ. 1. Phương pháp giải: - Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số; - Viết tử và mẫu của phân số dưới dạng tích của hai số nguyên; - “Tách” ra hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên tìm được; - Lập tích hoặc thương của các phân số đó. 2. Ví dụ minh họa: Ví dụ 5: Viết số hữu tỉ -512 dưới các dạng sau đây: a) -512 là tích của hai số hữu tỉ. b) -512 là thương của hai số hữu tỉ. Giải: a) -512 là tích của hai số hữu tỉ là: -512=-16.52 vì -16.52=-1.56.2=-512 b) -512 là thương của hai số hữu tỉ là: -512=-56:2 vì -56:2=-56.12=-5.16.2=-512 Dạng 2.6: Thực hiện các phép tính với nhiều số hữu tỉ. 1. Phương pháp giải: - Thứ tự thực hiện phép tính: Trong một dãy các phép tính cộng, trừ, nhân, chia ta thực hiện nhân, chia trước cộng, trừ sau. - Đối với phép tính có dấu ngoặc, ta áp dụng quy tắc dấu ngoặc đối với các số hữu tỉ: + Nếu có các dấu ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn thì làm theo thứ tự trước hết tính trong ngoặc tròn rồi đến ngoặc vuông, cuối cùng là ngoặc nhọn. + Nếu có các dấu ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn thì làm theo thứ tự trước hết tính trong ngoặc tròn rồi đến ngoặc vuông, cuối cùng là ngoặc nhọn. + Có thể bỏ dấu ngoặc rồi tính hoặc nhóm các số hạng một cách thích hợp: ∀a,b∈□:-(a+b)=-a-b 2. Ví dụ minh họa: Ví dụ 6: Tính: a) 25+(-43)+(-12) b)-56.12-7.(-2115) Giải: a)25+(-43)+(-12)=25+-43+-12=1230+-4030+1530=-4330 b) Dạng 2.7: Tính giá trị biểu thức bằng cách thuận tiện nhất. 1. Phương pháp giải: Đối với những bài tính nhanh, với mọi a, b, c ta có thể áp dụng các tính chất sau: - Tính chất giao hoán: + Phép cộng: a + b = b + a; + Phép nhân: a.b = b.a. - Tính chất kết hợp: + Phép cộng: (a + b) + c = a + (b + c); + Phép nhân: (a.b).c = a.(b.c). - Tính chất phân phối giữa phép nhân với phép cộng: a(b + c) = ab + ac. - Tính chất phân phối giữa phép nhân với phép trừ: a(b - c) = ab - ac. 2. Ví dụ minh họa: Ví dụ 7: Tính nhanh: a) 13+57+-13+16+27+116 b)35.47+35.107 Giải: a) 13+57+-13+16+27+116=(13+-13)+(57+27)+( 16+116) = 0 + 1 + 2 = 3 b) 35.47+35.107=35(47+107)=35.2=65 III. BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Tính: a) -213+-1126 b)-2+-58 c)-1315+5-18 Bài 2: Tính: a) -25--311 b) 1330-15 c)(-4)-(-45) Bài 3: Tìm ba cách viết số hữu tỉ dưới dạng: a) Tổng của hai số hữu tỉ âm. b) Hiệu của một số hữu tỉ âm và một số hữu tỉ dương. Bài 4: Tìm x biết: a) x + 38=112 b)x +13=25-(-13) c) 25x - 13= -2 d) -215 - x = -310+15 Bài 5: Tính: a) -934.174 b)1715:43 c)415: (-245) Bài 6: Tìm ba cách viết số hữu tỉ -815 dưới dạng: a) Tích của hai số hữu tỉ. b) Thương của hai số hữu tỉ. Bài 7: Tính: a)35+(-43)+(-34) b)58-(-25)-310 c)16.9-8.(-1211) d)(1718:5136).35 Bài 8: Tính nhanh: A= 253-465-187+53+1265-372 B = (-59).311+(-328).311 Bài 9: Bỏ ngoặc rồi thực hiện phép tính: a)112-(-16-14) b)13-(-54)-(14+38) c) 34--53+(112-29) Bài 10: Tính giá trị biểu thức M = 34-35+37+311134-135+137+1311 Hướng dẫn giải: Bài 1: Tính: a) -23+-1126=-426+-1126=-1526 b)-2+-58=-166+-58=-218 c) -1315+5-18=-7890+-2590=-10390 Bài 2: Tính: a)-25--311=-2255--1555=-755 b)1330-15=1330-630=730 c) (-4)-(-45)=-205+45=-165 Bài 3: a) Ba cách viết tổng của hai số hữu tỉ âm: -815=-115+-715; -815=-215+-615; -815=-13+-15 b) Ba cách viết hiệu của một số hữu tỉ âm và một số hữu tỉ dương. -815=-25-215;-815=-715-115;-815=-15-13 Bài 4: Áp dụng quy tắc chuyển vế và cộng, trừ các số hữu tỉ để tìm x. a) x =-724 b)x =25 c) x = -256 d) x=-130 Bài 5: a)-934.174=-9.1734.4=-98 b)1715:43=1715.34=17.315.4=1720 c)415:(-245)=215:-145=215.-514=-32 Bài 6: a) Ba cách tích của hai số hữu tỉ: -815=-23.45;-815=15.-85;-815=2.-415 b) Ba cách thương của hai số hữu tỉ. -815=4:-152;-815=13:-58;-815=16:-516 Bài 7: a)35+-43+-34=3660+-8060+-4560=-8960 b)58--25-310=2540+1640-1240=2940 c) 16.9-8.-1211=9.126.8.11=944 d)1718:5136.35=1718.3651.35=17.36.218.51.5=25 Bài 8: A = 253-465-187+53+1265-372 = 253+53+-463+1265-187+372 = 10+16 - 29514= 6914 B=-59.311+-139.311=-59-139.311=-2.311=-611 Bài 9: (Áp dụng quy tắc bỏ ngoặc) a) 112--16-14=112+16+14=12 b)13--54-14+38=13--54-14-38=13+54+14+38=5324 c)34--53+112-29=34--53+112-29=34+53-112+29=239 Bài 10: M=34-35+37+311134-135+137+1311=3.14-15+17+1113.14-15+17+111=313 Xem thêm các dạng bài tập và công thức Toán lớp 7 hay, chi tiết khác: |