Cách giải bài tập Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ cơ bản và nâng cao – Toán lớp 7
I. LÝ THUYẾT:
1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ:
- Mỗi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số ab[a,b∈Z,b≠0] Ta cộng trừ số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số có mẫu số dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.
- Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: Giao hoán, kết hợp, cộng với số 0. Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối.
2. Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó.
3. Quy tắc nhân, chia số hữu tỉ:
Với hai số hữu tỉ x=ab; y=cd
- Nhân hai số hữu tỉ: x.y= ab.cd=acbd
- Chia hai số hữu tỉ: x:y= ab:cd=ab.dc=adbc [ y≠0]
4. Chú ý:
- Phép cộng trong □ , ta cũng có những tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong □
- Phép nhân trong □ có các tính chất cơ bản: giao hoán, kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
- Thương của phép chia x cho y gọi là tỉ số của x và y, kí hiệu là xy .
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 2.1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ.
1. Phương pháp giải:
- Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương [bằng cách quy đồng mẫu của chúng];
- Cộng, trừ hai tử số, mẫu chung giữ nguyên;
- Rút gọn kết quả [nếu có thể].
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Tính: 35+-13
Giải: 35+-13=915+-515=9-515=415
Dạng 2.2: Viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ.
1. Phương pháp giải:
Một trong các phương pháp giải có thể là:
- Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương.
- Viết tử của phân số thành tổng hoặc hiệu của hai số nguyên.
- Tách ra hai phân số có tử là các số nguyên vừa tìm được.
- Rút gọn phân số [nếu có thể].
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 2: Viết số hữu tỉ -712 dưới các dạng sau đây:
a] -712 là tổng của hai số hữu tỉ âm.
b] -712 là hiệu của hai số hữu tỉ dương.
Giải:
a] -712 là tổng của hai số hữu tỉ âm là: -712=-16+-512 vì
-212+-512=-16+-512=-712
b] -712 là hiệu của hai số hữu tỉ dương là:-712=1-1912 vì
1212-1912=1-1912=-712
Dạng 2.3: Tìm số hạng chưa biết trong một tổng hoặc một hiệu.
1. Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 3: Tìm x biết:
a] x + 23=45
b] x - 115=110
Giải:
a] x + 23=45
x = 45-23
x = 215
Vậy x = 215 là giá trị cần tìm.
b] x - 115=110
x = 110+115
x = 16
Vậy x = 16 là giá trị cần tìm.
Dạng 2.4: Nhân, chia hai số hữu tỉ.
1. Phương pháp giải:
- Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số.
- Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số;
- Rút gọn kết quả [nếu có thể].
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 4: Tính:
a] 3,5. [-114] b] -517: [-2]
Giải:
a] 3,5. [-114] = 72.-54= 7.[-5]2.4=-358=-4,375
b]-517:[-2]=-517.1-2=[-5].117.[-2]=534
Dạng 2.5: Viết một số hữu tỉ dưới dạng tích hoặc thương của hai số hữu tỉ.
1. Phương pháp giải:
- Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số;
- Viết tử và mẫu của phân số dưới dạng tích của hai số nguyên;
- “Tách” ra hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên tìm được;
- Lập tích hoặc thương của các phân số đó.
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 5: Viết số hữu tỉ -512 dưới các dạng sau đây:
a] -512 là tích của hai số hữu tỉ.
b] -512 là thương của hai số hữu tỉ.
Giải:
a] -512 là tích của hai số hữu tỉ là: -512=-16.52 vì -16.52=-1.56.2=-512
b] -512 là thương của hai số hữu tỉ là: -512=-56:2 vì
-56:2=-56.12=-5.16.2=-512
Dạng 2.6: Thực hiện các phép tính với nhiều số hữu tỉ.
1. Phương pháp giải:
- Thứ tự thực hiện phép tính: Trong một dãy các phép tính cộng, trừ, nhân, chia ta thực hiện nhân, chia trước cộng, trừ sau.
- Đối với phép tính có dấu ngoặc, ta áp dụng quy tắc dấu ngoặc đối với các số hữu tỉ:
+ Nếu có các dấu ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn thì làm theo thứ tự trước hết tính trong ngoặc tròn rồi đến ngoặc vuông, cuối cùng là ngoặc nhọn.
+ Nếu có các dấu ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn thì làm theo thứ tự trước hết tính trong ngoặc tròn rồi đến ngoặc vuông, cuối cùng là ngoặc nhọn.
+ Có thể bỏ dấu ngoặc rồi tính hoặc nhóm các số hạng một cách thích hợp: ∀a,b∈□:-[a+b]=-a-b
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 6: Tính:
a] 25+[-43]+[-12]
b]-56.12-7.[-2115]
Giải:
a]25+[-43]+[-12]=25+-43+-12=1230+-4030+1530=-4330
b]
Dạng 2.7: Tính giá trị biểu thức bằng cách thuận tiện nhất.
1. Phương pháp giải:
Đối với những bài tính nhanh, với mọi a, b, c ta có thể áp dụng các tính chất sau:
- Tính chất giao hoán:
+ Phép cộng: a + b = b + a;
+ Phép nhân: a.b = b.a.
- Tính chất kết hợp:
+ Phép cộng: [a + b] + c = a + [b + c];
+ Phép nhân: [a.b].c = a.[b.c].
- Tính chất phân phối giữa phép nhân với phép cộng: a[b + c] = ab + ac.
- Tính chất phân phối giữa phép nhân với phép trừ: a[b - c] = ab - ac.
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 7: Tính nhanh:
a] 13+57+-13+16+27+116
b]35.47+35.107
Giải:
a] 13+57+-13+16+27+116=[13+-13]+[57+27]+[ 16+116]
= 0 + 1 + 2
= 3
b] 35.47+35.107=35[47+107]=35.2=65
III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Tính:
a] -213+-1126 b]-2+-58 c]-1315+5-18
Bài 2: Tính:
a] -25--311 b] 1330-15 c][-4]-[-45]
Bài 3: Tìm ba cách viết số hữu tỉ dưới dạng:
a] Tổng của hai số hữu tỉ âm.
b] Hiệu của một số hữu tỉ âm và một số hữu tỉ dương.
Bài 4: Tìm x biết:
a] x + 38=112
b]x +13=25-[-13]
c] 25x - 13= -2
d] -215 - x = -310+15
Bài 5: Tính:
a] -934.174 b]1715:43 c]415: [-245]
Bài 6: Tìm ba cách viết số hữu tỉ -815 dưới dạng:
a] Tích của hai số hữu tỉ.
b] Thương của hai số hữu tỉ.
Bài 7: Tính:
a]35+[-43]+[-34]
b]58-[-25]-310
c]16.9-8.[-1211]
d][1718:5136].35
Bài 8: Tính nhanh:
A= 253-465-187+53+1265-372
B = [-59].311+[-328].311
Bài 9: Bỏ ngoặc rồi thực hiện phép tính:
a]112-[-16-14]
b]13-[-54]-[14+38]
c] 34--53+[112-29]
Bài 10: Tính giá trị biểu thức M = 34-35+37+311134-135+137+1311
Hướng dẫn giải:
Bài 1: Tính:
a] -23+-1126=-426+-1126=-1526
b]-2+-58=-166+-58=-218
c] -1315+5-18=-7890+-2590=-10390
Bài 2: Tính:
a]-25--311=-2255--1555=-755
b]1330-15=1330-630=730
c] [-4]-[-45]=-205+45=-165
Bài 3:
a] Ba cách viết tổng của hai số hữu tỉ âm:
-815=-115+-715; -815=-215+-615; -815=-13+-15
b] Ba cách viết hiệu của một số hữu tỉ âm và một số hữu tỉ dương.
-815=-25-215;-815=-715-115;-815=-15-13
Bài 4: Áp dụng quy tắc chuyển vế và cộng, trừ các số hữu tỉ để tìm x.
a] x =-724 b]x =25
c] x = -256 d] x=-130
Bài 5:
a]-934.174=-9.1734.4=-98
b]1715:43=1715.34=17.315.4=1720
c]415:[-245]=215:-145=215.-514=-32
Bài 6:
a] Ba cách tích của hai số hữu tỉ:
-815=-23.45;-815=15.-85;-815=2.-415
b] Ba cách thương của hai số hữu tỉ.
-815=4:-152;-815=13:-58;-815=16:-516
Bài 7:
a]35+-43+-34=3660+-8060+-4560=-8960
b]58--25-310=2540+1640-1240=2940
c] 16.9-8.-1211=9.126.8.11=944
d]1718:5136.35=1718.3651.35=17.36.218.51.5=25
Bài 8:
A = 253-465-187+53+1265-372
= 253+53+-463+1265-187+372
= 10+16 - 29514= 6914
B=-59.311+-139.311=-59-139.311=-2.311=-611
Bài 9: [Áp dụng quy tắc bỏ ngoặc]
a] 112--16-14=112+16+14=12
b]13--54-14+38=13--54-14-38=13+54+14+38=5324
c]34--53+112-29=34--53+112-29=34+53-112+29=239
Bài 10:
M=34-35+37+311134-135+137+1311=3.14-15+17+1113.14-15+17+111=313
Xem thêm các dạng bài tập và công thức Toán lớp 7 hay, chi tiết khác: