Tài liệu gồm 17 trang, tóm tắt lý thuyết cơ bản cần nắm và hướng dẫn phương pháp giải các dạng bài tập trắc nghiệm vận dụng cao [VDC / nâng cao / khó] bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit, phù hợp với đối tượng học sinh khá – giỏi khi học chương trình Giải tích 12 chương 2 [hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit] và ôn thi điểm 8 – 9 – 10 trong kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán.
Các dạng bài tập VDC bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit:
- KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
- PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Phương pháp biến đổi tương đương đưa về cùng cơ số. Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ. Dạng 3. Phương pháp logarit hóa. Dạng 4. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu.
Tài liệu gồm 41 trang, tóm tắt lý thuyết cơ bản cần nắm và hướng dẫn phương pháp giải các dạng bài tập trắc nghiệm vận dụng cao [VDC / nâng cao / khó] phương trình mũ và phương trình lôgarit, phù hợp với đối tượng học sinh khá – giỏi khi học chương trình Giải tích 12 chương 2 [hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit] và ôn thi điểm 8 – 9 – 10 trong kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán.
Các dạng bài tập VDC phương trình mũ và phương trình lôgarit:
- KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
- PHƯƠNG TRÌNH MŨ. 1. Phương trình mũ cơ bản. 2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản: Đưa về cùng cơ số; Phương pháp đặt ẩn phụ; Logarit hóa. II. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT. 1. Phương trình logarit cơ bản. 2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản: Đưa về cùng cơ số, Phương pháp đặt ẩn phụ; Mũ hóa.
- PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Phương pháp đưa về cùng cơ số. Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ. Dạng 3. Phương pháp logarit hóa, mũ hóa. Dạng 4. Phương pháp biến đổi thành tích. Dạng 5. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu.
- Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
Giới thiệu đến các em học sinh và giáo viên Bài tập Vận Dụng- Vận dụng Cao Phương trình mũ chứa tham số
Các bài tập được tuyển chọn hay lạ khó, phù hợp ôn thi học sinh giỏi và học sinh muốn chinh phục điểm 8+, 9+
Tải file tại đây
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11,12 và bộ đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, giữa kì, cuối kì, chuyên đề luyện thi các cấp có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ Zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .
Các dạng bài tập phương trình mũ và logarit chắc chắn đã làm khó không ít các bạn học sinh với gần 10 phương pháp giải khác nhau. Vì thế, bài viết này sẽ tổng hợp và phân loại cho các em các bài tập phương trình mũ và logarit siêu đầy đủ và siêu dễ nhớ.
Trước khi đi vào chi tiết bài viết, các em cùng đọc bảng sau đây để nhận định độ khó cũng như vùng kiến thức cần ôn khi bắt tay vào làm bài tập phương trình mũ và logarit nhé!
Dưới đây là file tổng hợp lý thuyết áp dụng cho bài tập phương trình mũ và logarit. Các em nhớ tải về để ôn tập nhanh hơn nhé!
Tải xuống file tổng hợp lý thuyết phương trình mũ và logarit
1. Ôn tập lý thuyết về phương trình mũ và logarit
1.1. Lý thuyết phương trình mũ
Về định nghĩa:
Hiểu đơn giản, phương trình mũ là dạng phương trình 2 vế trong đó có chứa biểu thức mũ.
Theo định nghĩa đã được học trong các bài tập phương trình mũ và logarit, ta có định nghĩa và dạng tổng quát chung của toán 12 phương trình mũ như sau:
Phương trình mũ có dạng $a^x=b$ với a,b cho trước và $00$: $a^x=b\Rightarrow x=log_ab$
Các công thức phương trình mũ cơ bản cần nhớ:
Để giải phương trình mũ áp dụng trong các bài tập phương trình mũ và logarit, các em cần ghi nhớ các công thức cơ bản của số mũ phục vụ áp dụng trong các bước biến đổi. Công thức mũ cơ bản được tổng hợp trong bảng sau:
Ngoài ra, các tính chất của số mũ trong bài tập phương trình mũ và logarit cũng là một phần kiến thức cần nhớ. Tổng hợp tính chất của số mũ được VUIHOC liệt kê theo bảng dưới đây:
1.2. Lý thuyết phương trình logarit
Về định nghĩa:
Với cơ số $a$ dương và khác 1 thì phương trình có dạng như sau được gọi là phương trình logarit cơ bản: $log_ax=b$
Ta thấy vế trái của phương trình là hàm đơn điệu có miền giá trị là $\mathbb{R}$. Vế phải phương trình là một hàm hằng. Vì vậy phương trình logarit cơ bản luôn có nghiệm duy nhất. Theo định nghĩa của logarit ta dễ dàng suy ra nghiệm đó là $x=a^b$
Với điều kiện 00$ và a ≠ 1 ta có $a^{f[x]}=a^{g[x]}\Rightarrowf[x]=g[x]$
Ta cùng xét ví dụ sau đây để hiểu rõ cách giải bài tập phương trình mũ và logarit đưa về cùng cơ số này:
Dạng 2: Dạng toán đặt ẩn phụ
Đây là phương pháp giải bài tập phương trình mũ và logarit thường gặp trong các đề thi. Chúng ta thường sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phương trình mũ ban đầu thành 1 phương trình với 1 ẩn phụ. Khi sử dụng cách giải phương trình mũ này, ta cần thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Đưa phương trình mũ về dạng ẩn phụ quen thuộc
- Bước 2: Đặt ẩn phụ thích hợp và tìm điều kiện cho ẩn phụ
- Bước 3: Giải phương trình mũ với ẩn phụ mới và tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện
- Bước 4: Thay giá trị t tìm được vào giải phương trình mũ cơ bản
- Bước 5: Kết luận
Các phép ẩn phụ giải bài tập phương trình mũ và logarit thường gặp như sau:
Dạng 1: Các số hạn trong phương trình mũ có thể biểu diễn qua $a^{f[x]}$ nên ta đặt $t=a^{f[x]}$
Lưu ý trong loại này ta còn gặp một số bài mà sau khi đặt ẩn phụ ta thu được 1 phương trình vẫn chứa x. Khi đó, ta gọi đó là các bài toán đặt ẩn phụ không hoàn toàn.
Dạng 2: Phương trình mũ đẳng cấp bậc $n$ đối với $a^{nf[x]}$ và $b^{nf[x]}$
Với phương pháp giải bài tập phương trình mũ và logarit này, ta sẽ chia cả 2 vế của phương trình mũ cho $a^{nf[x]}$ hoặc $b^{nf[x]}$ với n là số tự nhiên lớn nhất có trong phương trình mũ. Sau khi chia ta sẽ đưa được phương trình mũ về dạng 1.
Dạng 3: Trong phương trình có chứa 2 cơ số nghịch đảo
- Loại 1: $A.a^{f[x]}+B.b^{f[x]}+C=0$ với $a.b=1$
\=> Đặt ẩn phụ $t=a^{f[x]}\Rightarrowb^{f[x]}=\frac{1}{t}$
- Loại 2: $A.a^{f[x]}+B.b^{f[x]}+C=0$ với $a.b=c^2$
\=> Chia 2 vế của phương trình mũ cho c^{f[x]} và đưa về dạng 1.
Ta cùng xét các ví dụ sau để hiểu rõ hơn về cách đặt ẩn phụ giải phương trình mũ nhé!
Dạng 3: Logarit hoá
Trong một số trường hợp, chúng ta không thể giải bài tập phương trình mũ và logarit bằng cách đưa về cùng cơ số hoặc dùng ẩn phụ được. Khi đó, các em cần lấy logarit 2 vế theo cùng một cơ số thích hợp nào đó để đưa về dạng phương trình mũ cơ bản. Phương pháp giải bài tập phương trình mũ và logarit này được gọi là logarit hoá.
Dấu hiệu nhận biết bài toán phương trình mũ áp dụng phương pháp logarit hóa: Phương trình loại này thường có dạng $a^{f[x]}.b^{g[x]}.c^{h[x]}=d$ [tức là trong phương trình có chứa nhiều cơ số khác nhau và số mũ cũng khác nhau]. Khi đó, các em có thể lấy logarit 2 vế theo cơ số $a$ [hoặc $b$, hoặc $c$].
Các công thức logarit hoá phương trình mũ như sau:
Sau đây, các em cùng theo dõi ví dụ minh hoạ:
Dạng 4: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số giải phương trình mũ
Để sử dụng tính đơn điệu vào trong cách giải bài tập phương trình mũ và logarit, ta cần nắm vững cách khảo sát hàm số mũ như sau:
- Tập xác định của hàm số mũ $y=a^x [01$: Hàm số luôn đồng biến
- $0f[x_0]=k$ do đó phương trình vô nghiệm.
+ Với $x Đưa về dạng phương trình ẩn t.
Dạng 4: Dùng đồ thị giải phương trình logarit
Giải phương trình: $log_ax=f[x] [0