- 4.44
- 4.45
- 4.46
Chọn đáp án đúng:
4.44
Cho hàm số f[x] xác định trên khoảng K chứa a. Hàm số f[x] liên tục tại x = a nếu:
A.\[f\left[ x \right]\] có giới hạn hữu hạn khi \[x \to a\]
B.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left[ x \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left[ x \right] = + \infty \]
C.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left[ x \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left[ x \right] = a\]
D.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left[ x \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left[ x \right] = f\left[ a \right]\]
Lời giải chi tiết:
Hàm số f[x] liên tục tại x = a nếu \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left[ x \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left[ x \right] = f\left[ a \right]\].
Chọn đáp án D.
4.45
Cho hàm số\[f\left[ x \right] = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + x}}\,neu\,x \ne - 1\\3x + a\,neu\,x = - 1\end{array} \right.\]
Với giá trị nào của tham số a thì hàm số f[x] liên tục tại x = -1?
A. a = 2 B. a = 4
C. a = 3 D. a = 6
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[f\left[ { - 1} \right] = 3.\left[ { - 1} \right] + a = a - 3\]
\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left[ x \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 2} \right]}}{{x\left[ {x + 1} \right]}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{x + 2}}{x}\\ = \dfrac{{ - 1 + 2}}{{ - 1}}\\ = - 1\end{array}\]
Hàm số liên tục tại \[x = - 1\] \[ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left[ x \right] = f\left[ { - 1} \right]\] \[ \Leftrightarrow - 1 = a - 3 \Leftrightarrow a = 2\].
Chọn đáp án:A.
4.46
Phương trình x4- 3x2+ 1 = 0
A. Không có nghiệm trong [-1; 3]
B. Không có nghiệm trong [0; 1]
C. Có ít nhất hai nghiệm
D. Chỉ có một nghiệm duy nhất
Phương pháp giải:
Tính f[0], f[1], f[3] và nhận xét về dấu của chúng để kết luận.
Lời giải chi tiết:
Xét hàm \[f\left[ x \right] = {x^4} - 3{x^2} + 1\] trên \[\left[ {0;1} \right],\left[ {1;3} \right]\] ta có:
Hàm số liên tục trên \[\mathbb{R}\] nên liên tục trên các khoảng đó.
\[f\left[ 0 \right] = 1 > 0\]
\[f\left[ 1 \right] = - 1 < 0\]
\[f\left[ 3 \right] = 55 > 0\]
Do đó \[f\left[ 0 \right].f\left[ 1 \right] < 0\] nên phương trình \[f\left[ x \right] = 0\] có ít nhất một nghiệm thuộc \[\left[ {0;1} \right]\]
\[ \Rightarrow \] A, B sai.
Lại có \[f\left[ 1 \right].f\left[ 3 \right] < 0\] nên phương trình \[f\left[ x \right] = 0\] có ít nhất một nghiệm thuộc \[\left[ {1;3} \right]\]
\[ \Rightarrow \] phương trình \[f\left[ x \right] = 0\] có ít nhất hai nghiệm.
Chọn đáp án:C