Đề bài
Máy bay trực thăng ra đời năm nào?
Máy bay trực thăng ra đời năm \[\overline {abcd}\].
Biết rằng: \[a\] không là số nguyên tố, cũng không là hợp số;
\[b\] là số dư trong phép chia \[105\] cho \[12\];
\[c\] là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất;
\[d\] là trung bình cộng của \[b\] và \[c\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số 0 và số 1 là số không là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.
Số nguyên tố lẻ nhỏ nhất là số 3.
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
\[a\] không là số nguyên tố cũng không là hợp số thì \[a = 0\] hoặc \[a = 1\].
Vì \[\overline {abcd}\] là một số có bốn chữ số nên \[a ≠ 0\] . Do đó \[a =1\].
Dư trong phép chia \[105\] cho \[12\] là \[9\] vì: \[105 = 12.8 + 9\] nên \[b = 9\].
Số nguyên tố lẻ nhỏ nhất là \[3\]. Vậy \[c = 3\].
Vì \[d\] là số trung bình cộng của \[b\] và \[c\] nên \[\displaystyle d = {{b + c} \over 2} = {{9 + 3} \over 2} = 6\]
Vậy máy bay trực thăng ra đời năm \[1936.\]
Loigiaihay.com
Xếp hàng ba thì thừa 1 con nghĩa là x chia cho 3 thì dư 1. Xếp hàng 4 chưa tròn, nghĩa là x chia cho 4 còn dư. Nhưng x là số lẻ nên dư này là1 hoặc 3. Xếp hàng 5 dư 4 thì x có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9. Nhưng x là số lẻ nên x có chữ số tận cùng là 9. Cuối cùng x chia hết cho 7.
Giả sử x = 7q. Vì x có chữ số tận cùng là 9 nên q có chữ số tận cùng là 7. Hơn nữa q không thể là 37 vì 7.37 = 259 > 200. Do đó q = 7 hoặc q = 17 hoặc q = 27. Nhưng q không thể là 27 vì khi đó x chia hết cho 3. Suy ra x = 49 hoặc x = 119. Vì 119 = 3. 9 + 2 nên x không thể là 119.
Xếp hàng 5 thì thiếu một con mới đầy nên x chia 5 dư 4 suy ra x có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9. Nhưng x là số lẻ nên x có chữ số tận cùng là 9.
Xếp thành hàng 7 đẹp thay do đó x chia hết cho 7.
Giả sử x = 7q. Vì x có chữ số tận cùng là 9 nên q có chữ số tận cùng là 7. Hơn nữa q không thể là 37 vì 7.37 = 259 > 200. Do đó q = 7 hoặc q = 17 hoặc q = 27. Nhưng q không thể là 27 vì khi đó x chia hết cho 3.
Ôn tập chương 1 [Câu hỏi - Bài tập]
Bài 169 trang 64 Toán 6 Tập 1: Đố:
Bé kia chăn vịt khác thường
Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa.
Hàng 2 xếp thấy chưa vừa
Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con.
Hàng 4 xếp cũng chưa tròn.
Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy.
Xếp thành hàng 7, đẹp thay!
Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài!
[Biết số vịt chưa đến 200 con]
Trả lời
Gọi x là số vịt phải tìm. Theo đề bài ta có :
Hàng 2 xếp thấy chưa vừa, nghĩa là x không chia hết cho 2 ⇒ x là số nguyên lẻ. [1]
Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con, nghĩa là x : 3 dư 1 [2]
Hàng 4 xếp cũng chưa tròn nghĩa là x không chia hết cho 4 [3]
Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy, nghĩa là chữ số tận cùng của x là 4 hoặc 9; mà tại [1]
Thì x là số lẻ nên loại 4 nhận 9 [4]
Xếp thành hàng 7, đẹp thay, tức x là bội của 7 có chữ số tận cùng là 9 [5]
x < 200 [gt] [6]
Suy ra x là các số sau đây
+ x = B[7] = 7.7 = 49
+ x = B[7] = 7.17 = 119 [chia 3, dư 2, loại]
+ x = B[7] = 7.27 = 180 [chia hết cho 3, loại]
Ta xét xem 49
Là số lẻ [thỏa [1]] 49 chia cho 3, dư 1[thỏa 2]
49 không chia hết cho 4[ thỏa 3] 49 chia 5 thiếu 1 [ thỏa 4]
49 là bội của 7 [thỏa 5] 49 < 200[ thỏa 6]
Vậy chỉ có 49 thỏa mãn tất cả các điều kiện của bài toán.
Đáp số Số vịt phải tìm là 49 con