Chào các quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới quý thầy cô giáo án "Công thức giải bài tập con lắc lò xo giữ điểm cố định". Hi vọng sẽ giúp ích cho các quý thầy cô giảng dạy.
Công thức giải BT con lắc lò xo giữ điểm cố định
Dạng: Tìm biên độ con lắc lò xo sau khi bị giữ cố định tại điểm chính giữa với một yêu cầu cho trước
Phương Pháp: Thật ra thì theo cách thông thường, các bạn cũng có thể giải bài toán này một cách dễ dàng, tuy nhiên, cho ngắn gọn chúng ta áp dụng một công thức duy nhất:
Chứng minh:
Dựa vào điều kiện đề bài tìm được mối liên hệ x và A
Tại thời điểm trước khi con lắc bị giữ cố định:
chiều dài lò xo [vật ở M]: l = l0 + x [l0: chiều dài lò xo tự nhiên]
Sau khi lò xo bị cố định tại điểm chính giữa
Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn
Tọa độ của điểm M [so với VTCB mới O’]
Con lắc lò xo mới có độ cứng
Bài Tập:
Câu 1. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc lò xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo khi đó con lắc dao động với biên độ A’. Tỉ số A’/A bằng:
Giải: lò xo giãn nhiều nhất x = A, A’ = => Chọn A
Câu 2 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ
Mong các thầy và các bạn giúp em bài này . Em cảm ơn nhiều ạ. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ, độ cứng k, chiều dài tự nhiên l, một đầu gắn cố định, một đầu gắn vào vật có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ A = l/2 trên mặt phẳng ngang không ma sát. Tại thời điểm lò xo bị dãn cực đại, giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật 1 khoảng l, sau đó tốc độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu ?
đây là bài toán cố định lò xo, chú ý độ biến dạng lò xo là biến dạng đều, vận tốc trước và sau khi giữ không đổi hay nói đúng hôn chỉ có thế năng con lắc thay đổi. khi lò xo giãn nhiều nhất chiều dài lò xo là L+L/2 = 1,5L ==> thế năng con lắc là [tex]W=Wt = 1/2kA^2[/tex] Khi giữ lò xo tại điểm cách điểm treo L ==> vị trí này cách điểm treo 2/3 chiều dài lò xo ==> thế năng bị nhốt là [tex]Wt'=2/3W[/tex] Phần lò xo chuyển động có k'=3k và [tex]\omega' = \omega\sqrt{3}[/tex] \==> Năng lượng còn lại của con lắc là W'=W - 2Wt/3 = W-W/3=1/3W ==> 3k.A'^2 = 1/3.kA^2 ==> A' == L/6 ==> vmax=A'w'
Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật dao động điều hòa với biên độ Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta giữ chặt lò xo ở vị trí cách điểm treo của lò xo một đoạn bằng 3/4 chiều dài của lò xo lúc đó. Biên độ dao động của vật sau đó bằng
- 2A B. \[A\sqrt{2}\] C. A/2 D. A
Giải:
* Ban đầu: \[\Delta l=\frac{mg}{k}\]
Khi vật ở VTCB chiều dài lò xo là: \[l_{0}+\Delta l\]
* Khi 1 điểm trên lò xo bị giữ lại:
chiều dài lò xo còn lại khi đó: \[l'=\frac{l_{0}}{4}+\frac{\Delta l}{4}\]
chiều dài tự nhiên của lò xo còn gắn với vật là: \[l_{0}'=\frac{l_{0}}{4}\Rightarrow k'=4k\Rightarrow \omega '=2\omega\]
\[\Delta l'=\frac{mg}{k'}=\frac{\Delta l}{4}\Rightarrow\] chiều dài lò xo ở VTCB: \[l_{cb}=l_{0}'+\Delta l'=\frac{l_{0}}{4}=l'\]
\[\Rightarrow\] VTCB của con lắc không thay đổi
vận tốc vật khi đó: vmax = \[\omega\]A = \[\omega\]’A’ \[\Rightarrow\] A’ = A/2 \[\Rightarrow\] chọn C
Câu 2. Một con lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài l, một đầu gắn cố định, một đầu gắn vào vật có khối lượng m.Kích thích cho lò xo dao động điều hòa với biên độ \[A=\frac{l}{2}\] trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi lò xo dao động và bị dãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật một đoạn l, khi đó tốc độ dao đông cực đại của vật là:
- \[l\sqrt{\frac{k}{m}}\] B. \[l\sqrt{\frac{k}{6m}}\] C. \[l\sqrt{\frac{k}{2m}}\] D. \[l\sqrt{\frac{k}{3m}}\]
Giải:
Cách 1: Độ dài tự nhiên của phần lò xo sau khi bị giữ \[l'=\frac{2}{3}l\]
Độ cứng của phần lò xo sau khi giữ là k’: \[\frac{k'}{k}=\frac{l}{l'}=\frac{3}{2}\Rightarrow k'=\frac{3}{2}k\]
Vị trí cân bằng mới cách điểm giữ lò xo \[l'\], khi đó vật
cách VTCB mới chính là biên độ dao động mới: \[A'=l-\frac{2}{3}l=\frac{1}{3}l\]
Tốc độ cực đại của vật tính theo công thức:
\[\frac{mv_{max}{2}}{2}=\frac{k'A'{2}}{2}\Rightarrow v_{max}=A'\sqrt{\frac{k'}{m}}=\frac{1}{3}l\sqrt{\frac{3k}{2m}}=l\sqrt{\frac{k}{6m}}\]
\[\Rightarrow\] Chọn B
Cách 2: Khi vật ở M lò xo bị giữ tai N,Chiều dài tự nhiên của con lắc mới \[l'=\frac{2}{3}l\]
Độ cứng của con lắc mới \[k'=\frac{3k}{2}\]
Vị trí cân bằng mới O’ cách N: NO’ = \[\frac{2l}{3}\]
Biên độ của dao động mới A’ = O’M.vì lúc này vận tốc của vật bằng 0
A’ = O’M = MN – O’N = l – \[\frac{2l}{3}\] = \[\frac{l}{3}\]
Gọi v là tốc độ dao động cực đại của vật: \[\frac{mv^{2}}{2}=\frac{k'A'{2}}{2}=\frac{\frac{3k}{2}.\frac{l{2}}{9}}{2}\Rightarrow v=l\sqrt{\frac{k}{6m}}\Rightarrow\] Chọn B
Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo một đoạn b thì sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ \[0,5A\sqrt{3}\]. Chiều dài tự nhiên của lò xo lúc đầu là:
- 4b/3 B. 4b C. 2b D. 3b
Giải: Sau khi giữ cố định điểm M: Con lắc mới vẫn dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’
với độ dài tự nhiên \[l'=1-b\Rightarrow k'=\frac{l}{l-b}k\]
\[\frac{k'A^{2}}{2}=\frac{kA^{2}}{2}\Rightarrow \frac{l}{l-b}k.\frac{A'{2}}{2}=\frac{kA{2}}{2}\Rightarrow \frac{l}{l-b}=\frac{4}{3}\Rightarrow l=4\] \[\Rightarrow\] Chọn B
Câu 4: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn 1/4 chiều dài tự nhiên của lò xo.Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng:
- \[A/\sqrt{2}\] B. 0,5A\[\sqrt{3}\] C. A/2 D. A\[\sqrt{2}\]
Giải: Khi vật ở VTCB cơ năng của con lắc \[W=\frac{kA^{2}}{2}\]
Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’ với độ dài tự nhiên l’ = 3l/4 \[\Rightarrow\] k’ = 4k/3
Theo định luật bảo toàn năng lượng \[\frac{k'A'{2}}{2}=\frac{kA{2}}{2}\Rightarrow \frac{4kA'{2}}{3.2}=\frac{kA{2}}{2}\Rightarrow A'=\frac{\sqrt{3}A}{2}=0,5\sqrt{3}\]
\[\Rightarrow\] Chọn B
Câu 5. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc lò xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo khi đó con lắc dao động với biên độ A’. Tỉ số A’/A bằng:
- \[\frac{\sqrt{2}}{2}\] B. \[\frac{1}{2}\] C. \[\frac{\sqrt{3}}{2}\] D. 1
Cách 1: Tại biên dương A vận tốc vận bằng 0. Khi đó giữ cố định điểm chính giữa thì k’=2k. Vật dao động xung quang vị trí cân bằng mới O’ cách biên dương A một đoạn x.
Ta có: \[x=\frac{1}{2}[l_{0}+A]-\frac{1}{2}l_{0}=\frac{A}{2}\]
khi đó: \[A'=\sqrt{x^{2}+\left [ \frac{v}{\omega '} \right ]^{2}}=\left | x \right |=\frac{A}{2}\Rightarrow\] chọn B
Bạn có thể hiểu đơn giản như sau:
Khi vật ở vị trí biên thì Cơ năng là thế năng của lò xo [cực đại] như vậy khi cố định thì 1/2 năng lượng đã biến mất.Khi đó Biên độ thay đổi và độ cứng cũng thay đổi
\[\frac{1}{2}2kA'{2}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}kA{2}\] Do đó: A’/A = 1/2
Cách 2: Vật ở M, cách VTCB mới O’
Gọi l0 là độ dài tự nhiên của lò xo.
Vị trí cân bằng mới của con lắc
lò xo sau khi bị giữ cách điểm giữ
một đoạn . Do đó O’M = A’ = \[\frac{l_{0}+A}{2}-\frac{l_{0}}{2}=\frac{A}{2}\Rightarrow A'=\frac{A}{2}\]
Khi lò xo dãn nhiều nhất thì vật ở biên, động năng bằng 0. Nếu giữ chính giữa lò xo thì cơ năng của hệ giảm đi một nửa, đồng thời độ cứng của lò xo tăng gấp đôi nên ta có:
\[\frac{1}{2}2kA'{2}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}kA{2}\] Do đó: A’/A = 1/2 \[\Rightarrow\] chọn B
Bạn đọc tải đầy đủ nội dung bài viết tại file đính kèm tại đây:
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Vật lý lớp 12 - Xem ngay
\>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.