Bài toán quãng đường max min t t 2 năm 2024

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: hotro@hocmai.vn Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.

Bài học giúp học sinh ứng dụng sơ đồ thời gian xác định quãng đường S vật đi được trong thời gian Δt, qua đó thực hành giải các bài toán liên quan.

NỘI DUNG BÀI HỌC

Bữa trước các em đã được học dạng 6 là Ứng dụng của sơ đồ thời gian. Ứng dụng đầu tiên là chúng ta tìm thời điểm vật qua vị trí x0 nào đó lần thứ n. Và hôm nay chúng ta qua tiếp dạng 7 Tìm quãng đường S vật đi được trong thời gian ∆t cũng là ứng dụng của sơ đồ thời gian.

NHỚ: + Trong thời gian 1T ⇒ S = 4A + Trong thời gian \[\frac{T}{2}\] ⇒ S = 2A + Trong thời gian \[\frac{T}{4}\] ⇒ S = A [Chỉ đúng khi vật đi từ x = 0 hoặc \[x = \pm A\]] * Xét \[\frac{\Delta t}{T} = a\] \[\\ \cdot \ \bigg \lbrack \begin{matrix} a = k \ \ \ \ \ \\ a = k + \frac{1}{2} \end{matrix} \ \ \ [K \in Z] \Rightarrow S = a \times 4A \\ \cdot \ \bigg \lbrack \begin{matrix} a \neq k \ \ \ \ \ \\ a \neq k + \frac{1}{2} \end{matrix} \ \ \ [K \in Z] \Rightarrow a = k + \frac{p}{q} \ [p < q] \\ \Rightarrow \Delta t = a.T = \left [k + \frac{p}{q} \right ].T = \underbrace{kT}_{\substack{k.4A}} + \underbrace{\frac{p}{q}.T}_{\substack{S_0}}\\ \Rightarrow S = k.4A + S_0\] S0 được tìm dựa vào sơ đồ + Với ∆t = t2 – t1 + Trạng thái dao động tại t1 và t2 + Vẽ sơ đồ ⇒ Tìm S0 ⇒ Kết quả

VD1: Cho dao động \[x = 4.cos[2 \pi t + \frac{\pi}{3}]\] [cm].

1. Tìm quãng đường vật đi trong các khoảng thời gian ∆t1 = 2s; ∆t2 = 3,5s; ∆t3 = s; từ t = 0?
2. Tìm quãng đường vật đi từ t1 = s đến t2 = s? Giải: \[T = \frac{2 \pi}{\omega } = \frac{2 \pi}{2 \pi} = 1s\]
3. \[\\ \cdot \ \frac{\Delta t_1}{T} = \frac{2}{1} = 2 \Rightarrow S = 2.4.4 = 32\ cm\\ \cdot \ \frac{\Delta t_2}{T} = \frac{3,5}{1} = 3,35 \Rightarrow S = 3,5.4.4 = 56\ cm\\ \cdot \ \frac{\Delta t_3}{T} = \frac{\frac{25}{6}}{1} = \frac{25}{6} = 4 + \frac{1}{6} \Rightarrow \Delta t_3 = 4T + \frac{T}{6}\] \[\\ \cdot \ t_1 = 0 \Rightarrow x_1 = 2\ cm; \ v_1 < 0\\ \cdot \ t_2 = \Delta t_3 = \frac{25}{6}s \Rightarrow x_2 = -2\ cm;\ v_2 < 0\]
   ⇒ S = 4. 4. 4 + 4 = 68 cm
4. \[\frac{\Delta t}{T} = \frac{t_2 - t_1}{T} = \frac{\frac{19}{3}-\frac{13}{12}}{1} = \frac{63}{12} = \frac{21}{4} = 5 + \frac{1}{4} \Rightarrow \Delta t = 5T + \frac{T}{4}\] \[\\ \cdot \ t_1 = \frac{13}{12}s \Rightarrow x_1 = 0;\ v_1 < 0\\ \cdot \ t_2 = \frac{19}{3}s \Rightarrow x_2 = -4 \ cm;\ v_2 = 0\]

VD2: Cho dao động \[x = 6cos[5\pi t - \frac{ \pi }{4}]\] [cm]. Tìm quãng đường vật đi từ thời điểm \[t_1 = \frac{7}{60}s\] đến t2 = 6,73s? Giải: \[T = \frac{2 \pi}{\omega } = \frac{2 \pi}{5 \pi} = 0,4s\] \[\\ \cdot \ \frac{\Delta t}{T} = \frac{t_2 - t_1}{T} = \frac{6,73 - \frac{7}{60}}{0,4} = \frac{248}{15}\\ \Rightarrow \frac{\Delta t}{T} = 16 + \frac{8}{15} \Rightarrow \Delta t = 16.T + \frac{8T}{15}\] Tại \[t_1 = \frac{7}{60}s \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1 = 6cos[5 \pi . \frac{7}{60} - \frac{\pi}{4}] = 3\\ v_1 < 0 \hspace{3,4cm} \end{matrix}\right.\] Tại \[t_2 = 6,73s \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_2 = 6cos[5 \pi .6,73 - \frac{\pi}{4}] = -1,85\\ v_2 > 0 \hspace{4,7cm} \end{matrix}\right.\]

⇒ S = 16. 4. 6 + 13,15 = 397,5 cm

NỘI DUNG KHÓA HỌC

Sau khi học bài học này, học sinh nắm được một số kỹ năng giải các bài tập liên quan đến quãng đường dài nhất, quãng đường ngắn nhất trong một thời gian xác định. Qua việc xét một số trường hợp của bài toán, học sinh có thể tìm được quãng đường một cách nhanh nhất.

NỘI DUNG BÀI HỌC

Hôm nay chúng ta sẽ qua tiếp dạng 10 cả bài Dao động điều hòa, dạng 10 là Quãng đường dài nhất - Quãng đường ngắn nhất trong khoảng thời gian ∆t.

NHỚ: Trong \[\frac{1}{2}T \Rightarrow S = 2A\] Xét \[\Delta t_0 < \frac{T}{2} \Rightarrow S = \overline{v}.\Delta t_0\] \[\Rightarrow \left\{\begin{matrix} S_{max}\\ \overline{v}_{max} \end{matrix}\right.\] ⇒ Xung quanh VTCB \[\Rightarrow \left\{\begin{matrix} S_{min}\\ \overline{v}_{min} \end{matrix}\right.\] ⇒ Xung quanh VT biên

* Xét Smax:

\[\Delta t_0 = \frac{\alpha .T}{2\pi}\] S = |x1 + x2| với \[\left\{\begin{matrix} \sin \alpha _1 = \frac{|x_1|}{A}\\ \sin \alpha _2 = \frac{|x_2|}{A} \end{matrix}\right.\] \[\\ \Rightarrow S = A[\sin \alpha _1 + \sin \alpha _2] = 2A\sin \frac{\alpha _1 + \alpha _2}{2} . \cos \frac{\alpha _1 - \alpha _2}{2} \\ \Rightarrow S = 2A\sin \frac{\alpha}{2} . \cos \frac{\alpha _1 - \alpha _2}{2} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} S_{max} = 2A\sin \frac{\alpha}{2}\\ \alpha _1 = \alpha _2 \hspace{1,3cm} \end{matrix}\right. \\ \Rightarrow S = 2A\sin \left [ \frac{\pi}{T}. \Delta t_0 \right ]\] * Tổng quát: Với \[\Delta t > \frac{T}{2}\] Xét \[\frac{\Delta t}{\frac{T}{2}} = k + \frac{p}{q} \ \ [p < q]\] \[\\ \Rightarrow \Delta t = \underbrace{ k.\frac{T}{2} }_{k.2A} + \underbrace{ \frac{p}{q}.\frac{T}{2} }_{\Delta t_0 < \frac{T}{2}} \\ \Rightarrow S_{max} = k.2A + 2A. \sin \left [ \frac{\pi}{T}.\Delta t_0 \right ]\]

* Xét Smin: S = A – |x1| + A – |x2| = 2A – [|x1| + |x2|] Với \[\left\{\begin{matrix} \cos \alpha _1 = \frac{|x_1|}{A}\\ \cos \alpha _2 = \frac{|x_2|}{A} \end{matrix}\right.\]

\[\\ \Rightarrow S = 2A - A[\cos \alpha _1 + \cos \alpha _2] = 2A - 2A\cos \frac{\alpha _1 + \alpha _2}{2} . \cos \frac{\alpha _1 - \alpha _2}{2} \\ \Rightarrow S = 2A - 2A\cos \frac{\alpha}{2} . \cos \frac{\alpha _1 - \alpha _2}{2} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} S_{min} = 2A\left [ 1-\cos \left [ \frac{\pi}{T}.\Delta t_0 \right ] \right ]\\ \alpha _1 = \alpha _2 \hspace{3,6cm} \end{matrix}\right.\] * Tổng quát: Với \[\Delta t > \frac{T}{2}\] Xét \[\frac{\Delta t}{\frac{T}{2}} = k + \frac{p}{q} \ \ [p < q]\] \[\\ \Rightarrow \Delta t = \underbrace{ k.\frac{T}{2} }_{k.2A} + \underbrace{ \frac{p}{q}.\frac{T}{2} }_{\Delta t_0} \\ \Rightarrow S_{min} = k.2A + 2A\left [ 1 - \cos\left [ \frac{\pi}{T}.\Delta t_0 \right ] \right ]\]

VD1: Một vật dao động với phương trình: \[x = 5\cos[2\pi t - \frac{\pi}{8}]\][cm].

1. Tìm quãng đường dài nhất, ngắn nhất trong thời gian \[\frac{2}{3}\] s?
2. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất trong thời gian \[\frac{5}{3}\] s? Giải: \[T = \frac{2 \pi}{\omega } = 1s \Rightarrow \frac{T}{2} = \frac{1}{2}s\]
3. Xét \[\frac{\Delta T}{\frac{T}{2}} = \frac{2}{3}.\frac{2}{1} = \frac{4}{3} = 1 + \frac{1}{3}\] \[\Rightarrow \Delta t = \frac{T}{2} + \underbrace{ \frac{T}{2}.\frac{1}{3} }_{\frac{T}{6} = \Delta t_0}\] \[\cdot \ S_{max} = 2A + 2A\sin\left [ \frac{\pi}{T}.\frac{T}{6} \right ] = 3A = 15\ cm\]\[\cdot \ S_{min} = 2A + 2A\left [ 1 - \cos \left [ \frac{\pi}{T}.\frac{T}{6} \right ] \right ]\] \[= 4A - 2A.\frac{\sqrt{3}}{2} = 4A - A\sqrt{3} = 20 - 5\sqrt{3} \ [cm]\]
4. \[\left\{\begin{matrix} \Delta t = \frac{5}{3}s\\ \overline{v}_{max}= \ ? \end{matrix}\right.\] \[\overline{v}_{max} = \frac{S}{\Delta t} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \overline{v}_{max}\\ S_{max} \end{matrix}\right.\] Xét \[\frac{\Delta t}{\frac{T}{2}} = \frac{5}{3}.\frac{2}{1} = 3 + \frac{1}{3}\] \[\Rightarrow \Delta t = 3.\frac{T}{2} + \underbrace{ \frac{1}{3}.\frac{T}{2} }_{\frac{T}{6} = \Delta t_0}\] \[\Rightarrow S_{max} = 3.2A + 2A.\sin \left [ \frac{\pi}{T}.\frac{T}{6} \right ] = 7A = 35\ cm\] \[\Rightarrow \overline{v}_{max} = \frac{S_{max}}{\Delta t} = \frac{35}{\frac{5}{3}} = 21 \ \frac{cm}{s}\]

VD2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo 12 cm, trong thời gian \[\frac{1}{3}\]s vật đi được quãng đường nhỏ nhất bằng 30 cm. Tìm tốc độ khi vật qua vị trí cân bằng?