Bài toán vô cơ kinh điển vũ khắc ngọc năm 2024

Bảo vệ môi trường sống xanh – sạch – đẹp là vấn đề đang được cả thế giới quan tâm. Có rất nhiều hội nghị tầm cỡ toàn cầu hoặc khu vực đã được tổ chức để bàn bạc và tìm ra hướng giải quyết vấn đề đó. Trong đó, sự biến đổi khí hậu, cạn kiệt nguồn năng lượng và hiệu ứng nhà kính là những vấn đề nóng hổi, đây là một trong những thách thức lớn đối với toàn nhân loại vì chúng đang ảnh hưởng trực tiếp đến sinh thái, môi trường và cuộc sống của con người.

Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa căn thức là dạng toán phân hóa học sinh trong đề thi tuyển sinh Đại học. Thêm bớt biểu thức liên hợp là cách giải đặc trưng của dạng toán này. Bài báo đưa ra 3 thuật toán giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỷ bằng cách thêm bớt biểu thức liên hợp:“trị số Bezout”, “cát tuyến gốc”, “đồng dạng tử thức”.

Trong các hệ thống cơ điện tử, việc đảm bảo chất lượng cuối cùng về độ chính xác thường sẽ dẫn đến bài toán đảm bảo dung sai cơ cấu chấp hành ở giai đoạn trước và bài toán điều khiển ở giai đoạn sau. Bài báo này giới thiệu một phương pháp số tính toán dung sai chế tạo cho cơ cấu cơ khí của robot, trong đó đặc biệt chú ý đến việc phân bổ hợp lý giá trị dung sai cho từng khâu sao cho giá thành chế tạo là nhỏ nhất. Chúng tôi đưa ra khái niệm tỉ số độ chính xác/ tầm với của cơ cấu để đặc trưng cho chất lượng thiết kế - chế tạo cơ khí của cơ cấu. Đề xuất giá trị xấp xỉ đầu và sử dụng phương pháp số của nhóm để xác định giá trị dừng tối ưu của nó, từ đó xác định được dung sai cần tính của cơ cấu robot. Kết quả nhận được cho thấy cơ cấu đảm bảo tính kinh tế và tính kỹ thuật đồng thời, phương pháp có thể sử dụng để tham khảo ở bước thiết kế cơ cấu chấp hành của tay robot.

Bài tập toán cao cấp.Tập 3,Phép giải tích nhiều biến số. DSpace/Manakin Repository. ...

Sai lệch độ trụ là sai số tổng hợp đóng vai trò quan trọng trong đánh giá chất lượng các chi tiết cơ khí. Việc đánh giá sai lêch độ trụ thường dựa trên dữ liệu điểm đo xác định bằng máy đo ba toạ độ hoặc các máy quét 3D, máy đo độ tròn. Hiện nay, có 4 thuật toán được sử dụng để tính sai lệch độ trụ: mặt trụ bình phương tối thiểu (Least Square Cylinder – LSC), mặt trụ ngoại tiếp nhỏ nhất (Mimimum Circumscibed Cylinder – MCC), mặt trụ nội tiếp lớn nhất (Maximum Inscribed Cylinder – MIC) và mặt trụ miền tối thiểu (Minumum Zone Cylinder – MZC). Bài báo trình bày phương pháp sử dụng thuật toán tối ưu tính toán đường kính, sai lêch độ trụ từ bộ dữ liệu điểm đo và so sánh kết quả theo cả 4 phương pháp trên với kết quả của máy đo toạ độ (Coordinate Measuring Machine - CMM) với độ sai lệch không vượt quá 0,8 µm.

Bạn đang xem nội dung tài liệu Chuyên đề Tổng kết 18 cách giải cho bài toán vô cơ kinh điển, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

ong phương trình (1) và biểu thức (3), do đó nếu biến đổi từ (1) và (2) ra (3) thì hệ số của t chỉ phụ thuộc vào (1). → Hệ số của (1) là 56 2 0,7 160 A ×= = Vậy: ( ) ( ) ( )0,7 1 2 3B+ = Đồng nhất các hệ số của x, y, z, t ở 2 vế của phương trình mới này, ta dễ dàng tìm ra 5,6B = Do đó, ( ) ( )0,7 1 5,6 2 10,08m g= + =

3. Ghép ẩn – giải hệ: Cách 1.6: Trong bài tập này, phương pháp ghép ẩn – giải hệ được thực hiện với 2 biểu thức sau : nFe = x + y + 3z + 2t (4) nO = y + 4z + 3t (5) Với 2 biểu thức đã cho và dữ kiện đề bài, ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) 56 72 232 160 56 3 2 16 4 3 12 3 3 3 2 4 3 0,3 hh e cho m x y z t x y z t y z t n x y z x y z y z t = + + + = + + + + + + =⎧⎪⎨ = + + = + + − + + =⎪⎩ Sao băng lạnh giá – Vũ Khắc Ngọc 0985052510 [email protected] Coi 2 biểu thức (4) và (5) là 2 ẩn của một hệ 2 phương trình, giải hệ ta có : 3 2 0,18 4 3 0,12 x y z t y z t
4. + + =⎧⎨
5. + =⎩ Từ đó, có kết quả ( )56 3 2 10,08m x y z t g= + + + = Các phương pháp đại số có nhược điểm là đã "toán học hóa" bài toán Hóa học khá nhiều, tuy nhiên nền tảng của nó vẫn là những hiểu biết Hóa học. Hơn nữa, việc rèn luyện các kỹ năng tính toán và biến đổi biểu thức đại số cũng góp một vài trò không nhỏ trong việc phát triển tư duy sáng tao cho học sinh. Đặc biệt, đây là phương pháp phù hợp với các em học sinh THCS, vốn chưa có đủ những kiến thức sâu sắc về Hóa học và chưa được hướng dẫn nhiều để có thể vận dụng tốt các phương pháp khác như Bảo toàn electron hay Quy đổi. II. Nhóm các phương pháp bảo toàn: Cách 2.1: Phương pháp bảo toàn khối lượng Cho hỗn hợp A tác dụng với dung dịch HNO3, theo định luật bảo toàn khối lượng, ta có: 3 3 3 2( )A HNO Fe NO NO H O m m m m m+ = + + (6) Trong đó, số mol các chất lần lượt là : 3 3( ) 56Fe NO Fe mn n= = 3HNO n tạo NO = 0,1 và 3HNO n tạo Fe(NO3)3 = 3 3 3( )Fe NOn = 3 56 m → 3HNO n phản ứng = 0,1 + 3 56 m → 2 1 2H O n = 3HNO n phản ứng Tính khối lượng các chất và thay vào (6), ta được: 3 1 312 (0,1 ) 63 242 0,1 30 (0,1 ) 18 56 56 2 56 m m m
6. + × = × + × + + × Giải ra, ta được 10,08m g= Cách 2.2: Phương pháp bảo toàn nguyên tố Dựa vào bán phản ứng khử: 3 24 3 2H NO e NO H O
7. −+ + → + Ta thấy có thể giải lại bài toán theo phương pháp bảo toàn nguyên tố và khối lượng đối với Oxi như sau: ( ) ( )3 2( ) ( ) O trong A O trong HNO NO O trong NO O trong H Om m m m→+ = + ( ) 312 3 16 0,1 0,1 16 16 0,1 2 m− + × × = × + × × Sao băng lạnh giá – Vũ Khắc Ngọc 0985052510 [email protected] Giải phương trình trên, ta dễ dàng có 10,08m g= Cách 2.3: Phương pháp bảo toàn điện tích kết hợp với phương pháp trung bình Gọi công thức chung của cả hỗn hợp A là x yFe O , phương trình ion của phản ứng là: ( ) ( )33 2 4 2 2x yFe O y H NO xFe NO y H O+ − ++ + + → + ↑ + + Bảo toàn điện tích 2 vế phản ứng, ta có: 4 2 1 3 3 2 3y x x y+ − = → − = (7) Và theo phản ứng thì 120,1 56 16 120 56 16x yFe O NO n n mol x y x y = = = → + =
8. (8) Giải hệ 2 phương trình (7) và (8), ta có: 1,8x = và 1, 2y = . Do đó, khối lượng Fe ban đầu là: 56 1,8 0,1 10,08m g= × × = Cách 2.4: Phương pháp bảo toàn electron Ở bài toán này, chất nhường e là Fe, chất thu e là O2 và N+5 trong HNO3. 3 2 2 5 2 3 4 2 3 Fe e Fe O e O N e N
9. −
10. + − →
11. →
12. → Ta có phương trình: 12 2, 243 4 3 10,08 56 32 22, 4 m m m g−× = × + × → = Bảo toàn vật chất là một trong những nguyên lý cơ bản của khoa học tự nhiên, rất nhiều định luật bảo toàn có mặt trong cả Vật lý, Sinh học, Hóa học và có ý nghĩa triệt học. Do đó, việc tích cực sử dụng các phương pháp bảo toàn sẽ giúp cho học sinh hình thành được một nguyên lý tư duy quan trọng trong học tập và công việc sau này. Trong số các cách làm ở trên thì bảo toàn khối lượng là một phương pháp phù hợp với cả học sinh THCS, nếu được hướng dẫn tốt thì các em hoàn toàn toàn có thể áp dụng được. III. Nhóm các phương pháp trung bình: Cách 3.1: Hóa trị trung bình kết hợp với bảo toàn electron Gọi hóa trị trung bình của Fe trong cả hỗn hợp A là n , khi đó, công thức của A là 2 nFe O Áp dụng định luật bảo toàn electron cho phản ứng của A với HNO3, ta có : ( )3 5 2 3 3 nFe Fe n e N e N
13. +
14. + → + −
15. → → Ta có phương trình: ( )12 2 43 0,1 3 356 2 16 n nn× × − = × → =× + Sao băng lạnh giá – Vũ Khắc Ngọc 0985052510 [email protected] → A có CTPT trung bình là 2 4 3 Fe O → 12 2 0,18 10,08 456 2 16 3 Fen mol m g= × = → = × + × Cách 3.2: Công thức phân tử trung bình kết hợp với bảo toàn electron Gọi công thức phân tử trung bình cả hỗn hợp A là x yFe O Áp dụng định luật bảo toàn electron cho phản ứng của A với HNO3, ta có: ( )2 3 5 2 2 3 3 y xxFe xFe y x e N e N
16. +
17. + → + −
18. → → Ta có phương trình: ( )12 32 3 0,1 3 256 16 xy xx y y× − = × → =× + → Công thức trung bình là Fe3O2 3 2 12200 3 0,18 0,18.56 10,08 200Fe O Fe Fe M n mol m g= → = × = → = =
19. Thực ra, các công thức Fe3O2 hay 2 4 3 Fe O đều là những công thức giả định, mang tính chất quy đổi. Trong cách làm 3.1, ta hoàn toàn có thể chọn CTPT trung bình của A dạng 3 nFe O , 4 nFe O , hoặc 2nFe O , 3nFe O , mà không ảnh hưởng đến kết quả của bài toán. Ở đây, tôi chọn giá trị 2 nFe O để dễ lý giải ý nghĩa của n là hóa trị trung bình mà thôi. IV. Nhóm các phương pháp quy đổi: Cách 4.1: Quy đổi CTPT Có rất nhiều cách quy đổi CTPT các oxit của Fe, vì thực ra, kết quả quy đổi nào cũng chỉ là một giả định và không ảnh hưởng đến kết quả bài toán. Do khi hỗn hợp A phản ứng với HNO3 thì chỉ có Fe cho nhiều electron nhất và Fe2O3 không cho electron, nên cách đơn giản nhất là quy đổi hỗn hợp A thành Fe và Fe2O3 (do 2 33 .FeO Fe Fe O→ ). Áp dụng định luật bảo toàn electron cho phản ứng của A với HNO3, ta có: 0 3 5 2 3 3 Fe Fe e N e N
21. + → +
22. → Do đó, 0,1 Fe NOn n mol= = và 2 3 12 56 0,1 0,04 160Fe O n mol− ×= = Từ đó, dễ dàng có kết quả ( )56 0,1 2 0,04 10,08m g= × + × =
23. Chú ý là với cách quy đổi này, ta còn có một cách làm nữa: Sao băng lạnh giá – Vũ Khắc Ngọc 0985052510 [email protected] Với 0,1 Fe NOn n mol= = , ta suy ra phần khối lượng còn lại là của Fe2O3, trong đó: 3 12 5,6 16 3 3 10,08 2 5,6 56 2 7 O O Fe Fe n m m g n m m − × = → = = = → = − × Thực tế, đây là một cách làm ít giá trị và rườm rà so với cách làm trình bày ở trên, tuy nhiên, rất nhiều người lại cho rằng nó là kết quả của đường chéo dưới đây : m 5,6 12 0,7 0,3 Ở đây, giá trị 5,6 không phải là một giá trị trung bình nên đường chéo ở trên là áp đặt và không thuộc về phương pháp đường chéo. Cách 4.2: Phương pháp quy đổi nguyên tử Hỗn hợp A gồm Fe và các oxit của nó có thể quy đổi thành một hỗn hợp chỉ gồm nguyên tử Fe và O có số mol tương ứng là x và y. Áp dụng định luật bảo toàn electron cho phản ứng của A với HNO3, ta có: 0 3 0 2 5 2 3 2 O 3 Fe Fe e O e N e N
24. −
25. + → +
26. →
27. → Do đó, ta có hệ phương trình : 56 16 12 0,12 0,18 56 10,08 3 2 0,3 0,18 x y x mFe g x y y
28. = =⎧ ⎧ → → = × =⎨ ⎨ = + =⎩ ⎩ *Ở đây, tôi dùng thuật ngữ ”quy đổi nguyên tử” vì có lẽ nó chính xác hơn là ”quy đổi nguyên tố” như một số người vẫn dùng. Cách 4.3: Quy đổi tác nhân oxi hóa Quá trình oxi hóa Fe từ 0 3 Fe Fe+→ có thể được sơ đồ hóa lại như sau : Fe0 A Fe3+ +O2 +O2 +HNO3 Vì kết quả oxi hóa Fe theo 2 con đường đều như nhau, do đó, ta có thể quy đổi 2 bước oxi hóa trong bài toán thành một quá trình oxi hóa duy nhất bằng O2. 0,3 mol electron mà N+5 nhận trở thành do O2 nhận, và do đó sản phẩm phản ứng cuối cùng là Fe2O3 có khối lượng: 2 3 0,3 14, 412 16 14, 4 2 56 10,08 2 160Fe O m g m g= + × = → = × × = Sao băng lạnh giá – Vũ Khắc Ngọc 0985052510 [email protected] Phương pháp quy đổi là phương pháp rất hay và phù hợp để giải quyết nhanh những bài toán loại này, tuy nhiên, đây cũng là một phương pháp còn khá mới mẻ thậm chí đối với một số giáo viên, do đó việc áp dụng cho đa số học sinh vẫn còn nhiều khó khăn. Khi vận dụng phương pháp này cần lưu ý là việc vận dụng có thể rất linh hoạt nhưng nguyên tắc chung phải được đảm bảo, đó là sự bảo toàn nguyên tố, bảo toàn electron, . của hỗn hợp mới so với hỗn hợp được quy đổi.
29. Chú ý là phương pháp quy đổi là một giả định hình thức được áp đặt, do đó, ta hoàn toàn có thể thay đổi các phương án quy đổi mà không ảnh hưởng đến kết quả bài toán. Đối với cách làm 4.1, ta có thể quy đổi hỗn hợp A là hỗn hợp của 3 4 2 3( , ), ( , ), ( , ),...Fe Fe O Fe FeO FeO Fe O hay như với cách làm 4.2, ta cũng có thể quy đổi hỗn hợp A là hỗn hợp của ( )2 3 4, , ( , ), ( , )Fe O O FeO O Fe O cũng được (lẽ tất nhiên là không thể quy đổi thành ( )2 3,O Fe O vì khi đó sẽ không còn chất cho electron). Mặc dù trong một vài trường hợp kết quả của 1 trong 2 giá trị có thể âm, nhưng điều đó là sự bù trừ cần thiết và kết quả cuối cùng của bài toán vẫn được đảm bảo.
30. Dùng công thức tính nhanh: Cách 5.1: Tổng kết một số cách làm ở trên có thể giúp ta thu được kết quả là một công thức tính nhanh rất thú vị: ( )7 56 7 12 56 0,1 10,08 10 10 hh e Fe m n m g
31. × + ×

    ---

    Công thức tính trên hoàn toàn phù hợp với các kết quả thu được từ cách 1.1, 1.2,1.3, 1.4, 1.5, 2.4, Trong quá trình học, việc học thuộc máy móc các công thức tính mà không hiểu rõ phương pháp dẫn đến công thức đó là điều rất không nên, tuy nhiên, nếu đã được hướng dẫn cụ thể, tỷ mỉ thì việc nhớ một công thức tính quan trọng, áp dụng được cho nhiều bài tập, nhiều đề thi, cũng là một lựa chọn “khôn ngoan” của thí sinh. VI. Một số cách làm khác: Cách 6.1: Phương pháp số học Giả sử lượng Fe phản ứng với O2 chỉ tạo ra Fe2O3 Từ số mol O2 phản ứng ta tính được số mol Fe: 2 2 34 3 2Fe O Fe O+ → 4 12 3 32Fe mn −= × Số mol Fe còn lại tác dụng với HNO3 thì nFe = nNO. Ta có phương trình: 4 12 0,1 10,08 56 3 32 m m m g−= × + → = Cách 6.2: Phương pháp số học kết hợp với bảo toàn e Sao băng l