Các bài toán dạng phương trình chứa tham số năm 2024

Tài liệu gồm 16 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán Phương trình mũ chứa tham số; đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2.

Phương trình một ẩn chứa tham số có dạng f x m 0 1 với m là tham số. Phương pháp biện luận số nghiệm bằng bảng biến thiên (cô lập tham số): Bước 1: Chúng ta tiến hành cô lập tham số m nghĩa là chúng ta biến đổi phương trình 1 về dạng phương trình h m g x 2 trong đó h m là biểu thức chỉ có tham số m và g x là biểu thức chỉ có biến x. Bước 2: Lập bảng biến thiến hàm g. Bước 3: Biện luận số nghiệm phương trình và kết luận. Phương pháp biện luận số nghiệm bằng tam thức bậc hai Bước 1: Biến đổi phương trình 1 về phương trình bậc hai 2 a t b t c 0 2. Bước 2 : Dựa vào định lý so sánh nghiệm với một số Bước 3 : Kết luận. Kiến thức bổ trợ : Định lý so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số Xét 2 f x ax bx c có hai nghiệm 1 2 x x khi đó : x x a f 1 2. Hệ quả (so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với hai số) Xét 2 f x ax bx c có hai nghiệm 1 2 x x khi đó : 0 a f a f x x S. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 1 1 1 1 4 2 .2 2 1 0 x x m m có bốn nghiệm phân biệt? Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 3 3 8 3 x m x có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc 0 10. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho hai phương trình 2 2 1 3m x và 2 3 2 1 x m x x có nghiệm chung. Tính tổng các phần tử của S.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

  • Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.

Phương trình logarit chứa tham số là gì? Cách giải phương trình mũ logarit chứa tham số nhanh và chính xác nhất? Toàn bộ lý thuyết và các bước giải pt logarit chứa tham số đều có tại bài viết dưới của trường VUIHOC. Các em nhớ theo dõi đến cuối bài để không bỏ sót đơn vị kiến thức và tài liệu nào nhé!

Trước khi đi cụ thể vào bài viết, các em cùng VUIHOC đọc bảng sau đây để có nhận định chung về dạng bài tập phương trình logarit chứa tham số trong các đề thi THPTQG nhé!

Các bài toán dạng phương trình chứa tham số năm 2024

VUIHOC gửi tặng các em file tổng hợp toàn bộ lý thuyết về phương trình mũ logarit chứa tham số siêu chi tiết. Nhớ tải về nhé!

Tải xuống file tổng hợp chi tiết lý thuyết về phương trình logarit chứa tham số

1. Ôn tập tổng quan về phương trình logarit

1.1. Định nghĩa và phân loại phương trình logarit

Với cơ số $a$ dương và khác 1 thì phương trình có dạng như sau được gọi là phương trình logarit cơ bản: $log_ax=b$

Ta thấy vế trái của phương trình là hàm đơn điệu có miền giá trị là $\mathbb{R}$. Vế phải phương trình là một hàm hằng. Vì vậy phương trình logarit cơ bản luôn có nghiệm duy nhất. Theo định nghĩa của logarit ta dễ dàng suy ra nghiệm đó là: $x=a^b$

Với điều kiện $0

1.

2.

3.

4.

Nếu a > 1 thì phương trình (*)

Nếu 0 < a < 1 thì phương trình (*)

Lưu ý: logaf(x) có nghĩa

1.2. Bảng công thức áp dụng giải phương trình logarit chứa tham số

Một số công thức biến đổi logarit vận dụng để giải phương trình logarit chứa tham số được VUIHOC tổng hợp tại bảng sau đây, các em lưu ý nhé:

Đối với pt logarit chứa tham số, chúng ta cần lưu ý thêm các công thức dưới đây:

Các bài toán dạng phương trình chứa tham số năm 2024

2. Phương pháp giải phương trình logarit chứa tham số

Đối với dạng bài tập phương trình logarit chứa tham số, chúng ta có 3 phương pháp cơ bản để biến đổi và giải bài toán: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ và sử dụng tính chất của hàm số. Các em lưu ý, có những bài toán pt logarit chứa tham số có thể áp dụng đồng thời nhiều phương pháp mới có thể giải được, có những bài thì không. Cho nên, học sinh cần nắm vững các đặc điểm của từng dạng bài phương trình logarit chứa tham số để có cách xử lý phù hợp.

Để giải pt logarit chứa tham số m, ta cần thực hiện các bước như sau:

  • Bước 1: Tách $m$ ra khỏi biến số và đưa về dạng $f(x)=T(m)$
  • Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số $f(x)$ trên $D$
  • Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị tham số $T(m)$ để đường thẳng $y=T(m)$ nằm ngang (song song $Ox$) cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$
  • Bước 4: Kết luận các giá trị của $T(m)$ để phương trình $f(x)=T(m)$ có nghiệm (hoặc không có nghiệm) trên $D$.

Lưu ý khi giải phương trình hàm số logarit chứa tham số:

  • Nếu hàm số $y=f(x)$ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên $D$ thì giá trị $T(m)$ cần tìm là những $m$ thoả mãn $minf(x)$ nhỏ hơn hoặc bằng $T(m)$ nhỏ hơn hoặc bằng $maxf(x)$
  • Nếu bài toán yêu cầu tìm tham số để phương trình có $k$ nghiệm phân biệt, ta chỉ cần dựa vào bảng biến thiên để xác định sao cho đường thẳng $y=T(m)$ nằm ngang cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại $k$ điểm phân biệt.
  • Khi đặt ẩn số phụ để đổi biến, ta cần đặt điều kiện cho biến mới chính xác, nếu không sẽ làm thay đổi kết quả của bài toán do đổi mền giá trị của nó, dẫn đến kết quả sau cùng bị sai.

Các em cùng VUIHOC xét 2 ví dụ minh hoạ về bài toán phương trình logarit chứa tham số sau để hiểu hơn cách áp dụng phương pháp giải:

Các bài toán dạng phương trình chứa tham số năm 2024

Nhận thấy với mỗi số thực $t<0$ cho ta 1 số thực $x\in (0;1)$ (vì $x=2^t$). Do đó để pt(*) có 2 nghiệm phân biệt thì pt (**) phải có 2 nghiệm phân biệt.

Từ bảng biến thiên trên, ta thấy phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: $-\frac{1}{4}<-m<0$ khi và chỉ khi $0

Các bài toán dạng phương trình chứa tham số năm 2024

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

Các bài toán dạng phương trình chứa tham số năm 2024

3. Bài tập luyện tập phương trình logarit chứa tham số

Để thành thạo hơn trong việc giải bài tập phương trình logarit chứa tham số, các em cần luyện tập nhiều dạng bài tập khác nhau. VUIHOC gửi tặng các em 1 file đầy đủ các dạng bài tập phương trình logarit chứa tham số thường xuất hiện trong các đề thi. Các em nhớ tải về để luyện tập thêm nhé!

Tải xuống file bài tập phương trình logarit chứa tham số kèm giải chi tiết

Trên đây là toàn bộ lý thuyết đi kèm với phương pháp giải phương trình logarit chứa tham số. Chúc các em luôn đạt điểm cao!