Các bài toán rút gọn thi vào lớp 10

Nội dung Text: Các bài tập rút gọn biểu thức thi vào lớp 10

1. C¸c bµi tËp rót gän biÓu thøc thi vµo líp 10 C©u 1 Cho biểu thức : 1 1 x2 −1 A=[ + ]2. − 1− x2 x −1 x +1 2 1] Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . 2] Rút gọn biểu thức A . 3] Giải phương trình theo x khi A = -2 . C©u2 2 x+x 1  x +2  Cho biểu thức : A=[ − ] :   x x −1 x − 1  x + x + 1  a] Rút gọn biểu thức . b] Tính giá trị của A khi x = 4+2 3 C©u3 x +1 1 Cho biểu thức : A= : x x +x+ x x − x 2 a] Rút gọn biểu thức A . C©u4  1 1   1 1  1 Cho biểu thức : A=  + ÷:  − ÷+  1- x 1 + x   1 − x 1 + x  1 − x a] Rút gọn biểu thức A . b] Tính giá trị của A khi x = 7+4 3 c] Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . C©u 5  a a −1 a a + 1  a + 2 Cho biểu thức : A =  − ÷: ÷  a− a a+ a  a−2 a] Với những giá trị nào của a thì A xác định . b] Rút gọn biểu thức A . c] Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . C©u 6 1+ 1− a 1− 1+ a 1 Cho biểu thức : A = + + 1− a + 1− a 1+ a − 1+ a 1+ a 1] Rút gọn biểu thức A . 2] Chứng minh rằng biểu thức A luôn dương với mọi a . C©u 7 a +3 a −1 4 a − 4 1] Cho biểu thức : P = − + [a>0;a ≠ 4] a −2 a +2 4−a a] Rút gọn P . b] Tính giá trị của P với a = 9 . C©u 8 x +1 x −1 2 Rút gọn biểu thức : P = − − [ x ≥ 0; x ≠ 0] 2 x −2 2 x +2 x −1 C©u 9
2. 2 3+ x 2+ x 2− x 4x Cho biểu thức P=[ + ]:[ − − ] 2− x x−2 x 2− x 2+ x x− 4 a] Rút gọn P x−3 b] Cho = −11 . Hãy tính giá trị của P. 4x2 C©u 10 2 5x 1 x −1 Xét biểu thức A = 1− [ − 2 − ]: 1+ 2x 4x −1 1− 2x 4x + 4x + 1 2 a] Rút gọn A. b] Tìm giá trị x để A = -1/2 . . C©u 11 x −1 x +1 x 1 2 Cho biểu thức P=[ − ]:[ − − 2 ]. x +1 x −1 1− x x +1 x −1 a] Rút gọn P. b] Chứng minh rằng P < 1 với mọi giá trị của x ≠ ±1. C©u 12 Cho biểu thức : 1 1 x2 −1 A=[ + ] . 2 − 1− x2 x −1 x +1 2 4] Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . 5] Rút gọn biểu thức A . 6] Giải phương trình theo x khi A = -2 . C©u 13 2 x+x 1  x +2  Cho biểu thức : A=[ − ] :   x x −1 x − 1  x + x + 1  c] Rút gọn biểu thức . d] Tính giá trị của A khi x = 4+2 3 C©u 14 x +1 1 Cho biểu thức : A= : x x +x+ x x − x 2 Rút gọn biểu thức A . C©u 15  1 1   1 1  1 Cho biểu thức : A=  + ÷:  − ÷+  1- x 1 + x   1 − x 1 + x  1 − x a] Rút gọn biểu thức A . b] Tính giá trị của A khi x = 7+4 3 C©u 16  a a −1 a a + 1  a + 2 Cho biểu thức : A =  − ÷: ÷  a− a a+ a  a−2 a] Với những giá trị nào của a thì A xác định . b] Rút gọn biểu thức A . c] Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . C©u 17 a +3 a −1 4 a − 4 Cho biểu thức : P = − + [a>0;a ≠ 4] a −2 a +2 4−a
3. a] Rút gọn P . b] Tính giá trị của P với a = 9 . C©u 18   a+3 a +2 a+ a  1 1  P= − : + ÷ [ ][ ] Cho biểu thức  a +2 a −1 a −1   a +1 a −1   Rút gọn P C©u 19  x   1 2 x  Cho biểu thức P = 1 + ÷:  − ÷− 1  x + 1   x − 1 x x + x − x − 1  Rút gọn P C©u 20  a + a  a− a  Cho P = 1 + ÷1 − ÷; a ≥ 0, a ≠ 1  a + 1  −1 + a  a] Rót gọn P. b] T×m a biết P > − 2. c] T×m a biết P = a. C©u 21 Rut gọn  2  2+ 3 3   3   + 3 + 2 ÷ − [ ÷ 24 + 8 6  2+ 3 + 2 ]− − ÷  3 2  4 2  2 3 2 3  C©u 22  x +1 x −1 8 x   x − x − 3 1  Cho biểu thức B =  − − : ÷ − ÷  x − 1 x +1 x −1  x −1 x −1  a] Rỳt gọn B. b] Tớnh giỏ trị của B khi x =3+ 2 2 . C©u 23 Cho biểu thức: a+ a  a− a  A =  + 1 ⋅  − 1 ; a ≥ 0, a ≠ 1 .  a +1   a −1  1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 C©u 24 Cho biểu thức:  x +2 x − 2  x +1 Q =  − ⋅ ; x > 0, x ≠ 1 .  x + 2 x +1 x − 1  x 2 a. Chứng minh Q = x −1 b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên .
4. C©u 25 Cho biểu thức:  1 1   x +2 x +1  A =  −  :  −  ; x > 0 , x ≠ 1, x ≠ 4 .  x x − 1   x − 1 x − 2  1. Rút gọn A. 2. Tìm x để A = 0. C©u 26 x+2 x +1 x +1 Cho biểu thức: T = + − ; x > 0, x ≠ 1 . x x −1 x + x +1 x −1 1. Rút gọn biểu thức T. 2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T