Bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên
Kiến thức cần nhớ
+ Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:
an=a.a....a⏟n thöøa soá n∈ℕ*
an đọc là “a mũ n” hoặc “ a lũy thừa n”, a là cơ số, n là số mũ.
Chú ý: Ta có a1 = a.
a2 cũng được gọi là a bình phương [hay bình phương của a];
a3 cũng được gọi là a lập phương [hay lập phương của a].
Ví dụ 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa:
- 4.4.4.4.4.4.4;
- 11.11.11;
- 8.8.8.8.8.
Lời giải
- 4.4.4.4.4.4.4 = 47;
- 11.11.11 = 113;
- 8.8.8.8.8 = 85.
+ Nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và công các số mũ:
am.an = am+n.
Ví dụ 2. Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
- a2.a3.a5;
- 23.28.27;
- 7.72.723.
Lời giải
- a2.a3.a5 = a2 + 3 + 5 = a10;
- 23.28.27 = 23 + 8 + 7 = 218;
- 7.72.723 = 71 + 2 + 23 = 726.
Chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:
am:an = am-n.
Ví dụ 3. Viết kết quả của phép tính dưới dạng một lũy thừa:
- 1212:12;
- 108:105:103.
Lời giải
- 1212:12 = 1212 – 1 = 1211;
- 108:105:103 = 108 – 5 : 103 = 103 : 103 = 103 – 3 = 100 = 1.
Dạng 1. Viết gọn một tích, một phép tính dưới dạng một lũy thừa
Phương pháp giải
Áp dụng công thức: a.a.a.....a⏟nthuaso=an;am.an=am+n;am:an=am−n[a≠0,m≥n]
Dạng 2. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số
Phương pháp giải
Bước 1: Xác định cơ số và số mũ.
Bước 2: Áp dụng công thức:am.an=am+n;am:an=am−n[a≠0,m≥n]
Dạng 3. So sánh các số viết dưới dạng lũy thừa
Phương pháp giải
Để so sánh các số viết dưới dạng lũy thừa, ta có thể làm theo:
Cách 1: Đưa về cùng cơ số là số tự nhiên, rồi so sánh hai số mũ
Nếu m>n thì am>an
Cách 2: Đưa về cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số
Nếu a>b thì am>bm
Cách 3: Tính cụ thể rồi so sánh
Ngoài ra ta còn sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu a