Các chữ số 1;2;3, 4 và 5 hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho

adsense

Câu hỏi:
Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau và có tổng các chữ số là 10 ?

A. 14

B. 15

C. 16

D. 18

Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.

+ Gọi số có 3 chữ số khác nhau có dạng:\(
\overline {abc} \)

+ Để tổng các chữ số là 10⇒ Tổng a+b+c=10

+ Tập hợp các số mà tổng bằng 10 là:

A={1;3;6} ⇒ Đảo vị trí 3 số ta có: 3!

adsense

B={2;3;5} ⇒ Đảo vị trí 3 số ta có: 3!

C={1;4;5} ⇒ Đảo vị trí 3 số ta có: 3!

⇒ 6 + 6 + 6 = 18

===============

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp

a) Cách 1: Gọi số có ba chữ số cần tìm là: \(\overline {abc} \), trong đó a, b, c được lấy từ các chữ số đã cho, a ≠ 0 và a, b, c đôi một khác nhau.

Khi đó:

a có 7 cách chọn từ các chữ số đã cho;

b có 6 cách chọn từ các chữ số đã cho;

c có 5 cách chọn từ các chữ số đã cho.

Theo quy tắc nhân ta có 7.6.5 = 210 cách.

Vậy có thể lập được 210 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cách 2: Việc chọn ra 3 chữ số trong 7 chữ số và lập thành một số có ba chữ số là chỉnh hợp chập 3 của 7. Do đó số các số có ba chữ số đôi một khác nhau là: \(A_7^3 = 210\) số.

Vậy có thể lập được 210 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

b) Gọi số có ba chữ số cần tìm là: \(\overline {xyz} \), trong đó x, y, z được lấy từ các chữ số đã cho, x ≠ 0 và x, y, z đôi một khác nhau.