BT GI
Ả
I TÍCH II -
Nguy
ễ
n V
ă
n H
ồ
ng …………………………………………………………………………………………
1
VI PHÂN HÀM NHI
Ề
U BI
Ế
N
1]
Tìm gi
ớ
i h
ạ
n n
ế
u t
ồ
n t
ạ
i ho
ặ
c ch
ỉ
ra r
ằ
ng gi
ớ
i h
ạ
n
đ
ó không t
ồ
n t
ạị
c
ủ
a các hàm
a]
2222x0y0
xylimxy
→→
−+
;
L
ờ
i gi
ả
Đặ
t ykx[k0]khix0y0
\= ≠ →
⇒
→
⇒
222222x0
x[1k][1k]limx[1k][1k]
→
− −\=− +
nh
ậ
n giá tr
ị
khác nhau v
ớ
i nh
ữ
ng k khác nhau
⇒
không t
ồ
n t
ạ
i
2222x0y0
xylimxy
→→
−+
. b]
2222x0y0
xsinylimx2y
→→
−+
;
L
ờ
i gi
ả
Đặ
t ykx[k0]khix0y0
\= ≠ →
⇒
→
⇒
2222222222x0x0y0
sinkx1kxsiny1k[kx]limlimx2y[12k][12k]
→ →→
−− −\= \=+ + +
nh
ậ
n giá tr
ị
khác nhau v
ớ
i nh
ữ
ng k khác nhau
⇒
không t
ồ
n t
ạ
i
2222x0y0
xsinylimx2y
→→
−+
c]
222x0y0
xcosylim2xy
→→
+
;
L
ờ
i gi
ả
BT GI
Ả
I TÍCH II -
Nguy
ễ
n V
ă
n H
ồ
ng …………………………………………………………………………………………
2
Đặ
t ykx[k0]khix0y0
\= ≠ →
⇒
→
⇒
22222x0x0y0
xcosy11limlimcoskx2xy2k2k
→ →→
\= \=+ + +
nh
ậ
n giá tr
ị
khác nhau v
ớ
i nh
ữ
ng k khác nhau
⇒
không t
ồ
n t
ạ
i
222x0y0
xcosylim2xy
→→
+
. d]
222x0y0
xsinylimxy
→→
+
;
L
ờ
i gi
ả
22222
xsinyxsiny0siny0khi[x,y][0,0]xyx
≤ ≤ = → →+
⇒
222x0y0
xsinylim0xy
→→
\=+
e]
2x1y1
x2ylim[x1]y
→→
+− +
;
L
ờ
i gi
ả
2x1y1
x2ylim3[x1]y
→→
+\=− +
vì hàm s
ố
2
x2yf[x,y][x1]y
+\=− +
liên t
ụ
c t
ạ
i [1,1]. f]
2322x0y0
xyxlimxsiny
→→
++
;
L
ờ
i gi
ả
Ta có
222
sinyyo[y]khiy0
\= + →
⇒
232323222222
xyxxyxxyx0xy0khi[x,y][0,0]xsinyxyo[y]x
+ + +≤ \= ≤ \= + → →+ + +
⇒
2322x0y0
xyxlim0xsiny
→→
+\=+
BT GI
Ả
I TÍCH II -
Nguy
ễ
n V
ă
n H
ồ
ng …………………………………………………………………………………………
3 h]
2222x0y0
xylimxy42
→→
++ + −
L
ờ
i gi
ả
2222222222x0x0y0y0
[xy][xy42]xylimlim4xyxy42
→ →→ →
+ + + ++\= \=++ + −
2]
Xác
đị
nh t
ậ
p l
ớ
n nh
ấ
t trên
đ
ó hàm s
ố
liên t
ụ
c:
a]
33
xyuxy
+\=+
L
ờ
i gi
ả
33
xyuxy
+\=+
hàm s
ố
xác
đị
nh trên
{ }
2
[xy0
− + \=
, nên liên t
ụ
c trên
đ
ó.V
ậ
y t
ậ
p xác
đị
nh l
ớ
n nh
ấ
t trên
đ
ó hàm s
ố
liên t
ụ
c là t
ậ
p
{ }
2
[xy0
− + \=
4222
xkhiyxf[x,y]ykhiyx
≥
\=