Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

Giải toán bằng cách lập phương trình – Toán 8

CHUYÊN ĐỀ TOÁN

Dạng 1 : Bài toán chuyển động

Bài toán 1 : Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 20km/h ; Lúc quay về đi với vận tốc 15km/h nên thời gian về hơn thời gian đi 10 phút . Tính quãng đường AB ?

Đ/S : 10 km.

Bài toán 2 : Một người đi xe máy từ A đến B mất 6 giờ . Lúc về đi từ B đến A người đó đi với vận tốc nhanh hơn 4 km/h nên chỉ mất 5 giờ . Tính quãng đường AB ?

Đ/S : 120km.

>> Tải về file word TẠI ĐÂY.

Xem thêm :

Đề cương ôn tập học kì II – Môn Toán lớp 8 tại đây

Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một trong những dạng toán phổ biến ở cấp độ trung học cơ sở. Dạng toán được phân dạng theo nhiều cấp độ khó dễ khác nhau, các bạn học cần phải nắm vững kiến thức mới giải quyết được vấn đề. Hôm nay Kiến sẽ gửi đến các bạn một số câu bài tập chọn lọc hay về dạng toán này và có hướng dẫn giải chi tiết, các bài tập được chọn lọc ở các bài tập lớp 8 . Các bạn hãy thử làm qua một lần cùng với Kiến nhé.

I.Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 chọn lọc (đề)

Bài 2: Tích của 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp. Tìm hai số đó ?

A. 2;4   B. 4;6
C. 6;8   D. 8;10

Bài 3: Trong mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài mảnh đất hơn chiều rộng 3cm. Chu vi mảnh đất là 100cm. Chiều rộng hình chữ nhật là:

A. 23,5cm   B. 47cm
C. 100cm   D. 3cm

A. 1h   B. 2h
C. 3h   D. 4h

A. 20km/h   B. 20km/h
C. 25km/h   D. 30km/h

A. 12km /h     B. 15km/h
C. 20km/h     D. 16km/h

A. 38     B. 35
C. 30     D. 40

A. 270 km     B. 200km
C. 240 km     D. 300km

A. 20km/h     B. 25km/h
C. 27 km /h     D. 30km/h

II.Giải bài tập lớp 8 chọn lọc (hướng dẫn giải)

Câu 1: Hướng dẫn chi tiết giải toán 8:

X là số tuổi của mẹ hiện tại  (Tuổi) (x ∈ N)

→ số tuổi của mẹ là x + 24 (Tuổi)

Theo bài ra ta có: 3(x + 2) = x + 24 + 2

⇔ 3x + 6 = x + 26

⇔ 2x - 20 = 0

⇔ x = 10

Vậy hiện tại tuổi con là 10 

Chọn đáp án B.

Câu 2: Hướng dẫn chi tiết 

Gọi 2 số chẵn liên tiếp cần tìm là x; x + 2 (x chia hết 2; x ∈ N)

Theo bài ra ta có: x(x + 2) = 24 ⇔ x2 + 2x - 24 = 0

⇔ (x - 4)(x + 6) = 0 ⇔ x = 4 (Do x + 6 > 0 ∀ x ∈ N)

Vậy hai số đó là 4; 6.

Câu 3: Hướng dẫn chi tiết 

X là chiều rộng mảnh đất (cm) (x > 0)

→ Chiều dài hình chữ nhật là x + 3(cm)

 Theo đề bài, ta có:

2[ x + (x + 3) ] = 100 ⇔ 2x + 3 = 50 ⇔ x = 23,5

Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là 23,5cm

Chọn đáp án A.

Câu 4: Hướng dẫn chi tiết 

Gọi t ( h ) là khoảng thời gian từ khi xe hơi di chuyển đến lúc bắt kịp xe đạp; t > 0.

⇒ t + 6 ( h ) là thời gian kể từ lúc xe đạp đi đến lúc xe hơi đuổi kịp.

+ Quãng đường xe đạp đi được là s1 = 15( t + 6 ) km.

+ Xe hơi đi được quãng đường là s2 = 60t km.

Hai xe xuất phát cùng 1 điểm (A) nên khi gặp nhau s1 = s2.

Khi đó ta có: 15(t + 6) = 60t ⇔ 60t - 15t = 90 ⇔ t = 2(h) (thỏa mãn)

Sau 2 giờ xe hơi bắt kịp xe đạp.

Chọn đáp án B.

Câu 5: Hướng dẫn chi tiết 

 x(km/h) là vận tốc trung bình của người đó đi được 

a là nửa quãng đường AB là: (km)

Khi đó ta có:

+ Nửa quãng đường đầu là:

Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8
(h)

+ Nửa quãng đường còn lại là:

Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8
(h)

→ Đi hết quãng đường AB là

Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

Do đó ta có:

Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

Vậy vận tốc cần tìm là 24km/h

Câu 6: Hướng dẫn chi tiết 

Giải phương trình:

Vận tốc của xe đạp đi từ A đi đến B là 12km/h.

Chọn đáp án A

Câu 7: Hướng dẫn chi tiết

Hướng dẫn các bạn lập phương trình . sâu đó các bạn hãy thử giải nó nhé 

Bước 1: Lập phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (thường chọn đại lượng đề bài yêu cầu làm ẩn)

+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.

+ Sau đó hãy lập phương trình và biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: So sánh với điều kiện của bài, đưa ra kết quả là kết luận cuối cùng.

  • Vậy lớp sẽ có 40 học sinh 

Câu 8: Hướng dẫn chi tiết 

Chọn đáp án C

Câu 9: Hướng dẫn chi tiết 

X là độ dài quãng đường AB (đơn vị km, x > 0)

Thời gian ô tô tải đi từ A đến B là

Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8
  (giờ)

Thời gian xe con đi từ A đến B là

Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8
(giờ)

Vì xe con xuất phát sau xe tải 1 giờ 30 phút = 

Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8
 giờ nên ta có phương trình:

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy AB dài 270km.

Chọn đáp án A

Câu 10: Hướng dẫn chi tiết 

X là vận tốc của ca nô (km/h) và  x > 3. Vận tốc ca nô xuôi dòng là x + 3(km/h)

Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là

Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8
 (giờ)

x-3 là vận tốc ca nô đi ngược dòng (km/h)

Ca nô di chuyển từ điểm B đến địa điểm gặp bè có quãng đường là : 40 - 8 = 32 km

Thời gian ca nô ngược dòng từ B đến địa điểm gặp bè là:

Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8
 (giờ)

Thời gian bè trôi là:

Ta có phương trình:

Những bài tập giải bài toán toán bằng cách lập phương trình này sẽ giúp đỡ các bạn rất nhiều trong học tập, có hướng dẫn giải cụ thể chi tiết, dễ hiểu hơn. Những bài tập như vậy rất khó nếu chúng ta không biết giải quyết và đặt ẩn. Mình khuyên các bạn hãy làm đi làm lại để cho bản thân có một kỹ năng và sự nhạy bén cho bản thân . Chúc các bạn thành công trên con đường học tập của mình

  • Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8
    Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình

Quảng cáo

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Trả lời

Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.

• Các công thức liên quan khi làm bài toán năng suất:

  

Trong đó:

  N: là năng suất làm việc

  t: là thời gian hoàn thành công việc

  CV: là công việc cần thực hiện

Ví dụ 1: Một công nhân phải làm một số sản phẩm trong 18 ngày. Do đã vượt mức mỗi ngày 5 sản phẩm nên sau 16 ngày anh đã làm xong và làm thêm 20 sản phẩm nữa ngoài kế hoạch. Tính xem mỗi ngày anh đã làm được bao nhiêu sản phẩm.

Hướng dẫn giải:

Gọi số sản phẩm phải hoàn thành trong một ngày theo kế hoạch là x (x > 0)

số sản phẩm thực tế mỗi ngày người đó làm được là x + 5.

Số sản phẩm phải làm theo kế hoạch là 18x

Vì số ngày thực tế hoàn thiện công việc là 16 ngày và số sản phẩm làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 20 sản phẩm nên ta có phương trình:

18x = 16(x + 5) - 20

⇔ 18x = 16x + 80 – 20

⇔ 2x = 60

⇔ x = 30 (tmđk)

Vậy mỗi ngày người đó đã làm được 35 sản phẩm

Ví dụ 2: Hai người cùng làm một công việc trong 24 giờ thì xong. Năng suất của người thứ nhất bằng năng suất của người thứ hai. Hỏi nếu mỗi người làm một mình cả công việc thì phải mất thời gian bao lâu?

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

Gọi thời gian để hoàn thành công việc khi làm một mình của người thứ nhất là x giờ (x > 24)

Năng suất làm việc của người thứ nhất là , năng suất làm việc làm việc của người thứ hai là

Thời gian để hoàn thành công việc khi làm một mình của người thứ hai là

Năng suất làm việc của cả hai người khi cùng làm công việc là . Do đó ta có phương trình:

  

Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

Vậy thời gian để người thứ nhất làm một mình để hoàn thành công việc là 40 giờ, thời gian để hoàn thành công việc của người thứ hai là

Ví dụ 3: Hai bể nước chứa 800 lít nước và 1300 lít nước. Người ta tháo ra cùng một lúc ở bể thứ nhất 15 lít/phút, bể thứ hai 25 lít/phút. Hỏi sau bao lâu số nước còn lại ở bể thứ nhất bằng số nước còn lại ở bể thứ hai?

Hướng dẫn giải:

Gọi thời gian mở vòi chảy để số nước còn lại ở bể thứ nhất bằng số nước ở bể thứ hai là x (phút) (x > 0)

Lượng nước đã chảy đi khỏi bể thứ nhất là 15x (lít)

Lượng nước đã chảy đi khỏi bể thứ hai là 25x (lít)

Lượng nước còn lại ở bể thứ nhât là 800 – 15x (lít)

Lượng nước còn lại ở bể thứ hai là 1300 – 25x (lít)

Theo bài ra ta có phương trình:

800 – 15x = (1300 – 25x)

⇔ 2400 – 45x = 2600 – 50x

⇔ 5x = 200

⇔ x = 40 (tmđk)

Vậy sau 40 phút số nước còn lại ở bể thứ nhất bằng số nước còn lại ở bể thứ hai.

ĐS: 40 phút.

Bài 1: Một xí nghiệp dự định mỗi ngày sản xuất 120 sản phẩm. Trong thực tế mỗi ngày xí nghiệp đã sản xuất được 130 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày . Hỏi xí nghiệp đã sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ?

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

Quảng cáo

Gọi số ngày dự định làm theo kế hoạch là x ngày (x > 2)

Số ngày thực tế làm là x – 2 (ngày)

Số sản phẩm sản xuất theo dự định 120.x (sản phẩm), số sản phẩm sản suất theo thực tế 130(x – 2)(sản phẩm)

Theo bài ra ta có phương trình:

120x = 130.(x – 2)

⇔ 120x = 130x – 260

⇔ 10x = 260

⇔ x = 26 (tmđk)

Vậy số sản phẩm xí nghiệp đã sản xuất được là 120.26 = 3120 sản phẩm.

Bài 2: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha. Khi thực hiện đội mỗi ngày cày được 52 ha . Vì vậy đội không những đã hoàn thành xong trước kế hoạch 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa . Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch ?

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

Gọi thời gian dự định hoàn thành công việc là x (ngày) (x > 2)

Diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch là 40x (ha)

Thời gian thực tế đội đã làm để hoàn thành công việc là x – 2 (ngày)

Diện tích ruộng đội đã cày được theo thực tế là: 52(x – 2)

Theo bài ra ta có phương trình:

40x + 4 = 52(x – 2)

⇔ 40x + 4 = 52x – 104

⇔ 12x = 108

⇔ x = 9 (tmđk)

Vậy diện tích ruộng đội phải cày theo kế hoạch là 40.9 = 360ha.

Bài 3: Một đội sản xuất dự định mỗi ngày làm được 48 chi tiết máy. Khi thực hiện mỗi ngày đội làm được 60 chi tiết máy. Vì vậy đội không những đã hoàn thành xong trước kế hoạch 2 ngày mà còn làm thêm được 25 chi tiết máy . Tính số chi tiết máy mà đội phải sản xuất theo kế hoạch ?

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

Gọi số chi tiết máy mà đội phải sản xuất theo kế hoạch là x (x ∈ N, x > 0)

Số chi tiết máy thực tế đội đã sản xuất được là x + 25

Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là (ngày)

Số ngày thực tế hoàn thành công việc là (ngày)

Vì đội đã hoàn thành công việc xong trước 2 ngày so với kế hoạch nên ta có phương trình:

Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

Vậy số chi tiết máy đội phải sản xuất theo kế hoạch là 580 chi tiết.

Bài 4: Một xí nghiệp dự định mỗi ngày sản xuất 50 sản phẩm. Trong thực tế mỗi ngày xí nghiệp đã sản xuất được 57 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày và sản xuất thêm được 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch xí nghiệp phải sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ?

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

Gọi số sản phẩm xí nghiệp phải sản xuất theo kế hoạch là x (x ∈ N, x > 0)

Số sản phẩm thực tế đội đã sản xuất được là x + 13 (sản phẩm)

Số ngày dự định làm việc theo kế hoạch là (ngày)

Số ngày thực tế đội đã làm việc là (ngày)

Vì đội đã hoàn thành công việc xong trước 1 ngày so với kế hoạch nên ta có phương trình:

Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

Vậy số sản phẩm đội phải sản xuất theo kế hoạch là 500 sản phẩm.

Đ/S: 500 sản phẩm.

Bài 5: Một tổ sản xuất dự định mỗi ngày sản xuất 40 sản phẩm. Trong thực tế mỗi ngày tổ đã sản xuất được 45 sản phẩm. Do đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày và sản xuất thêm được 5 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ?

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

Gọi số ngày tổ sản xuất dự định làm theo kế hoạch là x ngày (x > 2)

Số sản phẩm sản xuất theo kế hoạch là 40x

Số ngày thực tế làm việc là x - 2(ngày)

Số sản phẩm thực tế đã làm là 45(x – 2)

Theo bài ra ta có phương trình:

45(x – 2) = 40x + 5

⇔ 45x – 90 = 40x + 5

⇔ 5x = 95

⇔ x = 19 (tmđk)

Vậy số sản phẩm tổ phải sản xuất theo kế hoạch là 40.19 = 760 sản phẩm

Đ/S: 760 sản phẩm

Bài 6: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành công việc đó trong 24 giờ. Nếu đội thứ nhất làm 10 giờ, đội thứ hai làm 15 giờ thì cả hai đội làm được một nửa công việc. Tính thời gian đội một làm một mình xong công việc.

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

Gọi thời gian để đội một làm một mình hoàn thành công việc là x giờ (x > 24)

Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

Vậy thời gian để đội một làm mình hoàn thành công việc là 40 giờ

Bài 7: Một hợp tác xã dự định trung bình mỗi tuần đánh được 20 tấn cá. Nhưng do vượt mức 6 tấn/tuần nên chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 tuần mà còn vượt mức 10 tấn. Tính sản lượng cá hợp tác xã dự định đánh bắt theo kế hoạch ?

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

Gọi thời gian dự định làm theo kế hoạch là x (tuần) (x > 1)

Sản lượng cá dự tính đánh bắt được là 20x (tấn)

Lượng cá thực tế đánh bắt được trong 1 tuần là 20 + 6 = 26 tấn.

Thời gian thực tế hoàn thành công việc là x – 1 (tuần)

Sản lượng cá thực tế đánh bắt được là 26(x – 1)

Theo bài ra ta có phương trình:

26(x – 1) = 20x + 10

⇔ 26x – 26 = 20x + 10

⇔ 6x = 36

⇔ x = 6 (tmđk)

Vậy lượng cá phải đánh bắt theo kế hoạch là 20.6 = 120(tấn)

Đ/S: 120 tấn

Bài 8: Một tổ may áo sản xuất dự định mỗi ngày sản xuất 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày tổ đã sản xuất được 40 chiếc áo. Do đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 3 ngày và sản xuất thêm được 20 chiếc áo. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất được bao nhiêu chiếc áo ?

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

Gọi số áo tổ phải sản xuất theo kế hoạch là x áo (x ∈ N, x > 0)

Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

Vậy số áo mà tổ phải sản xuất theo kế hoạch là 420 áo

Đ/S: 420 chiếc áo.

Bài 9: Tổ Hùng được giao dệt một số thảm trong 20 ngày. Nhưng do tổ tăng năng suất 20% nên đã hoàn thành sau 18 ngày. Không những vậy mà tổ bạn Hùng còn làm thêm được 24 chiếc thảm. Tính số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm được ?

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

Gọi số thảm mà tổ bạn Hùng được giao dệt trong một ngày là x thảm (x ∈ N, x > 0)

Số thảm thực tế làm được trong một ngày là x + x.20% = 1,2x (thảm)

Số thảm phải dệt theo kế hoạch là x.20 = 20x (thảm)

Số thảm thực tế làm được là 18.1,2x = 21,6x (thảm)

Do số thảm thực tế nhiều hơn số thảm phải làm theo kế hoạch 24 chiếc nên ta có phương trình:

21,6x = 20x + 24 ⇔ 1,6x = 24 ⇔ x = 15 (tm đk)

Vậy số thảm thực tế tổ bạn Hùng đã làm được là 15.21,6 = 324 chiếc thảm

Đ/S: 324 sản phẩm.

Bài 10: Một vòi nước chảy vào một bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ nước trong bể đạt tới dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào bể thì sau bao lâu bể sẽ đầy nước?

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

Gọi thời gian để vòi chảy vào đầy bể nước là x (giờ) (x > 0)

Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

Sau 5 giờ lượng nước còn lại trong bể là dung tích bể nên ta có phương trình:

Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

Vậy thời gian để bể đầy nước nếu chỉ mở vòi chảy là 8 giờ.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

  • Giải bài tập Toán 8
  • Giải sách bài tập Toán 8
  • Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

  • Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8
    Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

  • Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án

Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

Các dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.