Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu gọi là

THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ, TẦN SỐ

I/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Thu thập số liệu thống kê

- Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu gọi là số liệu thống kê. Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu.

- Số tất cả các giá trị của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra

2. Tần số của một giá trị:

- Là số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy các giá trị của dấu hiệu gọi là tần số của giá trị đó.

3. Bảng số liệu thống kê ban đầu:

- Các số liệu thu thập được khi điều tra được ghi trên bảng thống kê và được gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu.

- Ví dụ:

4. Chú ý:

- Ta chỉ xem xét, nghiên cứu các dấu hiệu mà giá trị của nó là các số; tuy nhiên cần lưu ý rằng: không phải mọi dấu hiệu đều có giá trị là số.

Ví dụ: Khi điều tra về sự ham thích đối với bóng đá của một nhóm học sinh thì ứng với một bạn nào đó trong nhóm, người điều tra phải ghi lại mức độ ham thích của bạn ấy theo một trong các mức đã quy định, chẳng hạn: rất thích, thích, không thích.

- Trong trường hợp chỉ chú ý tới các giá trị của dấu hiệu thì bảng số liệu thống kê ban đầu có thể chỉ gồm các cột số.

II/ BÀI TẬP

Bài 1: Lập bảng số liệu thống kê cho một cuộc điều tra nhỏ về một dấu hiệu mà em quan tâm [điểm một bài kiểm tra của mỗi em trong lớp, số bạn nghỉ học trong một ngày của một lớp trong trường, số con trong từng gia đình sống gần nhà em, ...].

Phương pháp:

Học sinh có thể điều tra số điểm của bài kiểm tra môn toán có những điểm số nào và số bài đạt điểm tương ứng là bao nhiêu hoặc điều tra về chiều cao của 12 học sinh trong đội bóng đá ....

Lời giải chi tiết:

Ví dụ:

VD1: Lớp 7A có 42 học sinh, trong lần kiểm tra học kì I vừa qua, số điểm của bài kiểm tra môn toán như sau:

VD2: Thống kê chiều cao [tính bằng cm] của 12 học sinh trong đội bóng đá của trường được ghi lại trong bảng dưới đây:

Bài 2: Hàng ngày, bạn An thử ghi lại thời gian cần thiết để đi từ nhầ đến trường và thực hiện điều đó trong 10 ngày. Kết quả thu được ở bảng 4:

a] Dấu hiệu mà bạn An quan tâm là gì và dấu hiệu đó có tất cả bao nhiêu giá trị ?

b] Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu đó ?

c] Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tìm tần số của chúng.

Phương pháp:

Quan sát bảng 4 để trả lời các câu hỏi của đề bài.

Lời giải chi tiết:

a] - Dấu hiệu của An quan tâm: thời gian đi từ nhà đến trường.

    - Dấu hiệu trên có 10 giá trị.

b] Trong dãy giá trị của dấu hiệu só 5 giá trị khác nhau.

c] Giá trị 17 có tần số là 1.

    Giá trị 18 có tần số là 3.

    Giá trị 19 có tần số là 3.

    Giá trị 20 có tần số là 2.

    Giá trị 21 có tần số là 1.

Bài 3: Chọn 30 hộp chè một cách tùy ý trong kho của một cửa hàng và đem cân, kết quả được ghi lại trong bảng 7 [sau khi đã trừ khối lượng của vỏ]:

Hãy cho biết:

a] Dấu hiệu cần tìm hiểu và giá trị của dấu hiệu đó.

b] Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.

c] Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng.

Phương pháp:

Quan sát bảng để trả lời các câu hỏi.

Chú ý xác định đúng các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số tương ứng của nó. 

Lời giải chi tiết:

a] - Dấu hiệu cần tìm: Khối lượng chè trong từng hộp.

- Số các giá trị: 30

b] Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 5

c] Giá trị 98 có tần số là: 3;

Giá trị 99 có tần số là: 4;

Giá trị 100 có tần số là: 16;

Giá trị 101 có tần số là: 4;

Giá trị 102 có tần số là: 3.

Bài 4: Điểm bài kiểm tra môn Toán của học sinh một lớp 7 được ghi lại như sau:

Hãy cho biết:

a] Dấu hiệu cần tìm hiểu và số các giá trị của dấu hiệu.

b] Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.

c] Lập bảng “tần số” và nêu nhận xét.

Lời giải chi tiết:

a] Dấu hiệu là: Điểm bài kiểm tra môn Toán của học sinh một lớp 7.

Số các giá trị của dấu hiệu: 30.

b] Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 7.

Các giá trị đó là: 2; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

c] Lập bảng “tần số”:

Nhận xét: Số học sinh đạt từ trung bình trở lên là chủ yếu, chiếm \[\frac{{25}}{{30}} \approx 83,33\% .\]

Bài 5: Theo dõi số bạn nghỉ học ở từng buổi trong một tháng, bạn lớp trưởng ghi lại như sau:

Hãy cho biết:

a] Có bao nhiêu buổi học trong tháng đó?

b] Dấu hiệu ở đây là gì?

c] Lập bảng “tần số” và nhận xét.

Lời giải chi tiết:

a] Có 26 buổi học trong tháng.

b] Dấu hiệu là “số bạn nghỉ học ở từng buổi trong một tháng”.

c] Lập bảng “Tần số”:

Nhận xét:

Số các giá trị của dấu hiệu: 26.

Số các giá trị khác nhau: 6, đó là: 0; 1; 2; 3; 4; 5.

Giá trị lớn nhất: 5. 

Giá trị nhỏ nhất: 0.

Giá trị có tần số lớn nhất: 0.

Giá trị chủ yếu thuộc khoảng từ 0 đến 2.

Số học sinh nghỉ học từ 0 đến 2 buổi là nhiều nhất chiếm \[\frac{{23}}{{26}} \approx 88,46\% .\]

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Số liệu thống kê là các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu. Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu.

Số tất cả các giá trị [không nhất thiết khác nhau] của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra.

Dấu hiệu ở đây là: số cân nặng của mỗi học sinh.

Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu được gọi là tấn số của giá trị đó.

Ví dụ 2: Trong ví dụ 1 ta thấy giá trị 37 xuất hiện 2 lần trong bảng giá trị nên tần số của giá trị 37 trong ví dụ 1 là 2.

Giá trị của dấu hiệu thường được kí hiệu là \[x\] và tần số của giá trị thường được kí hiệu là \[n.\]

Và \[N:\] là số các giá trị và \[X:\] là dấu hiệu.

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Khai thác thông tin từ bảng số liệu thống kê ban đầu

Từ bảng số liệu thống kê ban đầu, ta có thể khai thác được các thông tin sau:

+ Dấu hiệu cần tìm hiểu và các giá trị của dấu hiệu đó

+ Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu

+ Tần số của các giá trị khác nhau của dấu hiệu

Table of Contents

Khi điều tra về một vấn đề nào đó người ta thường lập thành một bảng và việc làm như vậy được gọi là thu thập số liệu, và bảng đó gọi là bảng số liệu điều tra ban đầu. 

Tùy theo yêu cầu của mỗi cuộc điều tra mà các bảng số liệu thống kê ban đầu có thể khác nhau.

2. Ví dụ

 Ví dụ 1: Khi điều tra về số cây trồng được của mỗi lớp trong dịp phát động phong trào Tết trồng cây, người ta điều tra lập bảng dưới đây [bảng 1]:

Bảng 1

Ví dụ 2: Bảng điều tra dân số nước ta tại thời điểm 1/4/1999 phân theo giới tính, phân theo thành thị nông thôn trong từng địa phương [đơn vị là nghìn người] [trích theo tài liệu của Tổng cục Thống kê] [bảng 2]:

Bảng 2

II. Dấu hiệu

1. Khái niệm dấu hiệu

Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu [thường được kí hiệu bằng các chữ in hoa X, Y,…].

2. Giá trị của dấu hiệu

Ứng với mỗi đơn vị điều tra có một số liệu, số liệu đó gọi là một giá trị của dấu hiệu. Số các giá trị [không nhất thiết khác nhau] của dấu hiệu đúng bằng số các đơn vị điều tra [thường được kí hiệu bằng N].

        Giá trị của dấu hiệu ký hiệu là x.

III. Tần số của mỗi giá trị

 Định nghĩa:  Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu được gọi là tần số của giá trị đó.

        Tần số của một giá trị được ký hiệu là n.

Ví dụ:

Ở bảng 1:         Giá trị 35 xuất hiện 6 lần thì ta nói tần số của giá trị 35 là 6

                          Giá trị 28 xuất hiện 4 lần thì ta nói tần số của giá trị 28 là là 4.

Chú ý: Không phải mọi dấu hiệu đều có giá trị là số.

Biên soạn: NGUYỄN THỊ BÍCH HUYỀN [Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến]