Cách biểu diễn số tự nhiên trên trục số

2. Cho A = {0; -2; -3; 7; 2; 3}.

- Biểu diễn các phần tử của tập hợp A trên trục số.

- Tìm các phần tử a ∈ A sao cho khoảng cách từ điểm a đến 0 bằng 3.

a]

 

b] 

Table of Contents

Chúng ta đã được tìm hiểu qua số hữu tỉ ở những bài trước. Vậy cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số là như thế nào? Bài viết dưới đây VOH Giáo Dục sẽ giúp các bạn học sinh hiểu và sẽ áp dụng để biểu diễn được một số hữu tỉ bất kỳ trên trục số.

1. Cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

1.1. Nhắc lại khái niệm về số hữu tỉ

- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng với x,y là số nguyên, y 0

- Số hữu tỉ được kí hiệu là Q

Ví dụ: -1, , 5 ... là các số hữu tỉ

- Các phân số bằng nhau [khi chưa tối giản] là các cách viết khác nhau của một số hữu tỉ

Ví dụ: 

1.2. Cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

- Một số hữu tỉ thường được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản

- Xét số hữu tỉ với y 0 và y > 0

+ Với x > 0 => > 0

Đầu tiên, ta kẻ trục số, chọn điểm O là gốc. Ta chia khoảng có độ dài 1 đơn vị làm y phần bằng nhau, rồi lấy về phía trục dương của trục Ox x phần bằng nhau. Khi đó, ta được điểm biểu diễn số hữu tỉ > 0 trên trục số

+ Với x < 0 => < 0

Đầu tiên, ta cũng kẻ trục số, chọn điểm O là gốc. Ta chia khoảng có độ dài 1 đơn vị làm y phần bằng nhau, rồi lấy về phía trục âm của trục Ox x phần bằng nhau. Khi đó, ta được điểm biểu diễn số hữu tỉ < 0 trên trục số

Ví dụ:

*Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Đầu tiên, ta kẻ trục số, chọn điểm O là gốc. Ta chia khoảng có độ dài 1 đơn vị làm 5 phần bằng nhau, rồi lấy về phía trục dương của trục Ox 2 phần bằng nhau. Khi đó ta được điểm biểu diễn số hữu tỉ trên trục số như hình vẽ bên dưới

 

* Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Đầu tiên, ta kẻ trục số, chọn điểm O là gốc. Ta chia khoảng có độ dài 1 đơn vị làm 4 phần bằng nhau, rồi lấy về phía trục âm của trục Ox 3 phần bằng nhau. Khi đó ta được điểm biểu diễn số hữu tỉ trên trục số như hình vẽ bên dưới

» Xem thêm:

2. Một số bài tập phổ biến về biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

*Phương pháp giải:

Dựa vào cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số vừa nêu trên để biểu diễn theo yêu cầu bài toán

Các bước làm bài:

• Bước 1: Kiểm tra xem số hữu tỉ cần biểu diễn trên trục số đã tối giản chưa. Nếu chưa tối giản thì đưa số hữu tỉ đó về dạng tối giản rồi mới biểu diễn trên trục số
• Bước 2: Biểu diễn số hữu tỉ đã tối giản trên trục số

Lưu ý: Ta vẫn có thể biểu diễn một số hữu tỉ chưa tối giản trên trục số. Tuy nhiên, điều này sẽ gây khó khăn khi biểu diễn số hữu tỉ đó. Vì vậy, chúng ta nên đưa về dạng tối giản rồi mới biểu diễn

Ví dụ:  Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Hướng dẫn giải

- Bước 1: Ta nhận thấy số hữu tỉ chưa tối giản nên ta cần đưa số hữu tỉ đó về dạng tối giản rồi biểu diễn trên trục số

Ta có:

- Bước 2: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Đầu tiên, ta kẻ trục số, chọn điểm O là gốc. Ta chia khoảng có độ dài 1 đơn vị làm 5 phần bằng nhau, rồi lấy về phía trục dương của trục Ox 4 phần bằng nhau. Khi đó ta được điểm biểu diễn số hữu tỉ  cũng là biểu diễn số hữu tỉ trên trục số như hình vẽ bên dưới

Bài tập luyện tập

Bài 1: Biểu diễn số hữu tỉ  trên trục số

ĐÁP ÁN

Ta nhận thấy số hữu tỉ chưa tối giản, vì vậy ta sẽ đưa về số hữu tỉ tối giản trước

Ta có:

Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Đầu tiên, ta kẻ trục số, chọn điểm O là gốc. Ta chia khoảng có độ dài 1 đơn vị làm 3 phần bằng nhau, rồi lấy về phía trục âm của trục Ox 1 phần. Khi đó ta được điểm biểu diễn số hữu tỉ  cũng là điểm biểu diễn số hữu tỉ     trên trục số như hình vẽ bên dưới

Bài 2: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

ĐÁP ÁN

Ta nhận thấy là một số hữu tỉ đã tối giản. Vì vậy, ta không cần rút gọn số hữu tỉ này nữa mà cứ thế biểu diễn trên trục số luôn

Đầu tiên, ta kẻ trục số, chọn điểm O là gốc. Ta chia khoảng có độ dài 1 đơn vị làm 3 phần bằng nhau, rồi lấy về phía trục dương của trục Ox 5 phần bằng nhau. Khi đó ta được điểm biểu diễn số hữu tỉ trên trục số như hình vẽ bên dưới

Bài 3: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

ĐÁP ÁN

Ta nhận thấy số hữu tỉ  chưa tối giản, vì vậy ta sẽ đưa về số hữu tỉ tối giản trước.

Ta có: =

Bây giờ, chúng ta sẽ biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Đầu tiên, ta kẻ trục số, chọn điểm O là gốc. Ta chia khoảng có độ dài 1 đơn vị làm 3 phần bằng nhau, rồi lấy về phía trục âm của trục Ox 4 phần bằng nhau. Khi đó ta được điểm biểu diễn số hữu tỉ cũng là biểu diễn của số hữu tỉ trên trục số như hình vẽ bên dưới

Bài 4: Đưa số về dạng số hữu tỉ rồi biểu diễn trên trục số

ĐÁP ÁN

Đưa số về dạng số hữu tỉ rồi biểu diễn  trên trục số

Ta Có:

Bây giờ ta sẽ biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Đầu tiên, ta kẻ trục số, chọn điểm O là gốc. Ta chia khoảng có độ dài 1 đơn vị làm 2 phần bằng nhau, rồi lấy về phía trục dương của trục Ox 1 phần. Khi đó ta được điểm biểu diễn số hữu tỉ trên trục số như hình vẽ bên dưới

 

Vậy trên đây là cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số  môn Toán lớp 7 rất chi tiết, đầy đủ cùng với các ví dụ, bài tập luyện tập để các bạn học sinh tham khảo và hiểu rõ cách làm bài hơn. Hy vọng bài viết này sẽ giúp các bạn học sinh trong quá trình học tập phần kiến thức này.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số

với a, b ∈ Z và b ≠ 0.

- Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số

- Biểu diễn số hữu tỉ:

+] Số hữu tỉ thường được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản

+] Khi biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, ta thường viết số đó dưới dạng phân số tối giản có mẫu dương: b > 0

TH1: a > 0 , khi đó là số hữu tỉ dương, ta chia khoảng có độ dài 1 đơn vị làm b phần bằng nhau, ta được đơn vị mới bằng

đơn vị cũ, tiếp theo lấy về phía chiều dương trục Ox a phần, ta được vị trí của số .

TH2: a < 0, khi đó là số hữu tỉ âm, ta chia khoảng có độ dài 1 đơn vị làm b phần bằng nhau, ta được đơn vị mới bằng đơn vị cũ, tiếp theo lấy về phía chiều âm trục Ox a phần, ta được vị trí của số .

Ví dụ 1: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ

Lời giải:

Ví dụ 2: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Lời giải:

Ta viết:

- Vẽ trục số.

- Chia đoạn thẳng đơn vị [chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến -1 trên trục số] thành 5 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, thì đơn vị mới bằng

đơn vị cũ.

- Vì

< 0 nên số hữu tỉ được biểu diễn bởi điểm M nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới.

Vậy số hữu tỉ được biểu diễn trên trục số như hình vẽ dưới đây.

Ví dụ 3: Biểu diễn số hữu tỉ

trên trục số.

Lời giải:

Để biểu diễn số hữu tỉ trên trục số ta làm như sau:

- Vẽ trục số.

- Chia đoạn thẳng đơn vị [chẳng hạn đoạn từ điểm 0 tới điểm 1] thành 3 phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng

đơn vị cũ.

- Số hữu tỉ được biểu diễn bởi điểm N nằm về phía bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới như hình dưới đây:

Câu 1. Số nào sau đây biểu diễn số hữu tỉ

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

Đáp án B

Câu 2. Hình vẽ nào sau đây biểu diễn số hữu tỉ

trên trục số?

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

Để biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, ta làm như sau:

- Vẽ trục số

- Chia đoạn thẳng đơn vị [chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1] thành 4 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, ta được đơn vị mới bằng

đơn vị cũ.

- Số hữu tỉ được biểu diễn bởi điểm K nằm về phía bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới như hình dưới đây

Đáp án A

Câu 3. Phân số nào sau đây không biểu diễn số hữu tỉ

?

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

Đáp án D

Câu 4. Cho các phân số sau:

Có bao nhiêu phân số biểu diễn số hữu tỉ

?

A. 1     B. 2     C. 6     D. 7

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

Đáp án B

Câu 5. Tập hợp các phân số bằng phân số

là:

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

Suy ra tập hợp các phân số bằng phân số

Vậy đáp án D đúng.

+ Đáp án B chắc chắn sai.

+ Giải thích đáp án A, C sai.

Mà phân số

với k ∈ Z,k ≠ 0.

Nhận xét: Để tìm tập hợp các phân số bằng nhau [hay đưa ra dạng chung] của một phân số cho trước, ta phải đưa phân số đó về dạng phân số tối giản.

Đáp án D

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách sử dụng kí hiệu ∈ , ∉ , ⊂ , ⊄ với các tập số N, Z, Q cực hay, chi tiết
• Các cách so sánh số hữu tỉ cực hay, chi tiết
• Tìm điều kiện để số hữu tỉ là số hữu tỉ dương, âm, là số 0 cực hay, chi tiết
• Cách giải bài tập Tìm x để biểu thức nguyên cực hay, chi tiết
• Cách tìm các số hữu tỉ trong một khoảng cho trước cực hay, chi tiết

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 7 có đáp án

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.