Bạn đang xem tài liệu "Chuyên đề tự chọn lớp 10 Chủ đề 2: Vectơ và các phép toán. [8 tiết]", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
chủ đề 2. vectơ và các phép toán. [8 tiết] 1. Mục tiêu. • Về kiến thức: HS củng cố, khắc sâu các kiến thức cơ bản về vectơ và các phép toán. Bổ sung thêm các kiến thức về sự biểu diễn một vectơ theo các vectơ không cùng phương. Khái niệm hệ trục tọa độ và tọa độ của vectơ và của điểm. Hệ thức Salơ. Biểu thức tọa độ của các phép toán. • Về kỹ năng: Biết cách giải một số dạng toán về vectơ. Biết dùng vectơ như là một phương pháp để giải các dạng toán hình học: Chứng minh hai đường thẳng song song, 3 điểm thẳng hàng, 2 điểm trùng nhau 2. chuẩn bị của giáo viên và học sinh. GV: Chuẩn bị hệ thống các bài tập hợp lí, phù hợp với năng lực thực tế của học sinh. HS: Giải quyết trước các bài tập về tập hợp ở SGK ĐS lớp 10, nắm vững các kiến thức về các phép toán tập hợp. 3. dự kiến phương pháp dạy học. Sử dụng phương pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc hoạt động các nội dung ghi bảng. 4. tiến trình bài học. Phân phối thời lượng: Tiết 1,2: Phần A – Định nghĩa vectơ, vectơ –không. Tiết 3, 4: Phần B – Tổng và hiệu các vectơ. Tiết 5, 6: Phần C – Tích một vectơ và một số. Tiết 7, 8: Phần D –Hệ tọa độ, tọa độ của vectơ và của điểm. Ngày 13/10/2006 – Tiết PPCT: 04,05 Hoạt động 1 A. Định nghĩa vectơ, vectơ không. 1] Kiến thức cơ bản: • Vectơ là đoạn thẳng có hướng. • Hai vectơ gọi là cùng phương nếu chúng cùng giá hoặc có giá song song. • Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. • Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. • Vectơ có điểm đều và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ không . 2] Các dạng toán thường gặp. Dạng 1. Cách xác định một vectơ, hướng của vectơ, độ dài vectơ. Phương pháp. Để xác định một vectơ chúng ta dựa vào phương, hướng và độ dài của vectơ đó. Chúng ta có thể dựa vào tính chất hình học của các hình. Bài số 1. Cho 3 điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng. Khi nào thì hai vectơ và cùng hướng. Khi nào thì hai vectơ và ngược hướng. Khi nào ta có = Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: và cùng hướng khi nào? Vẽ hình biểu diễn? H2: và ngược hướng khi nào? Vẽ hình biểu diễn? H3: Khi nào ta có = ? • Gợi ý trả lời H1: và cùng hướng khi và chỉ khi A nằm ngoài đoạn BC. A B C B C A • Gợi ý trả lời H2: và ngược hướng khi và chỉ khi A nằm giữa B và C. B A C • Gợi ý trả lời H3: = khi và chỉ khi B là trung điểm của AC. Bài số 2. Cho ABCD là hình thoi có O là tâm đối xứng. Tìm các vectơ khác và cùng phương với . Tìm các vectơ khác và cùng hướng với Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Các vectơ khác và cùng phương với H2: Các vectơ khác và cùng hướng với • Gợi ý trả lời H1: • Gợi ý trả lời H2: Dạng 2. Chứng minh hai vectơ bằng nhau. Phương pháp: Để chứng minh hai vectơ bằng nhau ta chứng minh chúng cùng hướng và có cùng độ dài. Bài số 3. Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. I là giao điểm của AM và BN, K là giao điểm của CN và DM. Chứng minh: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Để chứng minh ta cần chứng minh điều gì? H2: Hãy chứng minh điều đó? H3: Tương tự, chứng minh • Gợi ý trả lời H1: Ta chứng minh AMCN là hình bình hành. • Gợi ý trả lời H2: Do MC//AN và MC = AN nên AMCN là hình bình hành. Suy ra • Gợi ý trả lời H3: Ta có: BM = ND và BM // ND nên BMDN là hình bình hành, suy ra Bài số 4. Cho hình thoi ABCD cạnh a và góc Chứng minh Tính độ dài các vectơ theo a. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Hướng của các vectơ và ? H2: So sánh độ dài của các vectơ và ? H3: Vậy có điều gì? H4: Tính độ dài đoạn BD, AC? H5: Vậy ta kết luận được? • Gợi ý trả lời H1: Ta có AB//CD đồng thời B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng AD nên và cùng hướng. • Gợi ý trả lời H2: Chúng có độ dài bằng nhau. • Gợi ý trả lời H3: Vậy = • Gợi ý trả lời H4: Ta có DABD đều nên BD=a. Đường chéo AC của hình thoi có độ dài bằng hai lần độ dài đườg cao của tam giác đều cạnh a nên . • Gợi ý trả lời H5: Dạng 3. Véctơ và tính chất đặc biệt của nó. Phương pháp: Để chứng minh chúng ta lưu ý: Bài số 5. Cho hai vectơ và không cùng phương và đều khác . Từ điểm O bất kì dựng . Từ A dựng . Tiếp đó từ O dựng rồi từ C dựng . Chứng minh Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: So sánh và ? H2: Vậy tứ giác AOCD là hình gì? H3: So sánh và H4: Mà theo cách dựng ta có điều gì? • Gợi ý trả lời H1: Có và ị =. • Gợi ý trả lời H2: AOCD là hình bình hành • Gợi ý trả lời H3: Do AOCD là hình bình hành nên = • Gợi ý trả lời H4: Theo cách dựng ta lại có ị Bài số 6. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HD: So sánh về phương, hướng, độ dài của và ? Có MN và QP cùng song song với đường chéo AC nên MN//QP. M và Q cùng nằm trên nửa mp bờ BD không chứa N, P nên ta có: và cùng hướng. Lại có MN = QP [vì cùng bẳng nửa độ dài AC] Suy ra Bài tập ra thêm về nhà: Số 1. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng nếu thì . Số 2. Cho hình bình hành ABCD. Dựng . Chứng minh . Rút kinh nghiệm và bổ sung. ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... Ngày 20/10/2006 – Tiết PPCT: 06,07 Hoạt động 2 B. Tổng – Hiệu các vectơ. 1] Kiến thức cơ bản. • Quy tắc ba điểm: Với 3 điểm A, B, C bất kì ta có: • Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì: . • Quy tắc trừ: Với 3 điểm A, B, C bất kì ta có: • Công thức trung điểm: Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi • Công thức trọng tâm tam giác: Điểm G là trọng tâm DABC khi và chỉ khi • Tính chất: 2] Các dạng toán thường gặp. Dạng 1. Tính tổng, hiệu các vectơ. Phương pháp: Dùng định nghĩa tổng, hiệu các vectơ, các tính chất và quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ; công thức trung điểm, công thức trọng tâm. Bài số 1. Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tính các tổng sau: . B A C D N M E Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: So sánh và ? H2: Vậy ta có =? H3: Từ =, tính ? H4: Tính ? • Gợi ý trả lời H1: Do AN//MC và AN = MC nên AMCN là hình bình hành. Do đó =. • Gợi ý trả lời H2: • Gợi ý trả lời H3: • Gợi ý trả lời H4: Do = nên ta có ị = với E là đỉnh của hình bình hành ADEM. Bài số 2. Cho DABC. Các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Tìm các hiệu: . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Vận dụng quy tắc trừ, tìm ? H2: So sánh ? H3: Từ . Tính ? H4: Tính ? H5: Tính ? • Gợi ý trả lời H1: • Gợi ý trả lời H2: • Gợi ý trả lời H3: • Gợi ý trả lời H4: • Gợi ý trả lời H5: Dạng 2. Các bài toán liên quan đến và Phương pháp: Trước hết tính sau đó tính độ dài các đoạn thẳng AB và CD. Bài số 3. Tam giác ABC vuông tại B có AB = 3cm, BC=4cm. Hãy tính độ dài của . A B C D I 2cm 2cm 3cm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Xác định vectơ tổng? H2: Tính AD? • Gợi ý trả lời H1: Dựng hình bình hành ABDC, có tâm đối xứng là I. Ta có: . • Gợi ý trả lời H2: Có AD = 2AI, . Vậy Bài số 4. Chứng minh rằng với mọi vectơ ta có: . Khi nào ta có ? Khi nào và khi nào thì ? O A B A O B Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Xác định vectơ tổng ? H2: So sánh và khi O, A, B không thẳng hàng. H3: = khi nào? H4: Khi nào ta có: H5: Khi nào thì • Gợi ý trả lời H1: Vẽ thì ta có: . • Gợi ý trả lời H2: Khi O, A, B không thẳng hàng ta có: • Gợi ý trả lời H3: Û OB = OA+AB Û và cùng hướng . • Gợi ý trả lời H4: Û OB =OA–AB Û và ngược hướng và > • Gợi ý trả lời H5: ÛOB=AB– OA Û và ngược hướng và < Dạng 3. Chứng minh các đẳng thức vectơ. Phương pháp: – Biến đổi một vế thành vế kia. – Biến đổi cả 2 vế của đẳng thức bằng cùng một biểu thức trung gian. – Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với một đẳng thức đúng. – Từ một đẳng thức đúng suy ra đẳng thức cần chứng minh. Bài số 5. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Sử dụng phương pháp nào? H2: Hãy thực hiện phép biến đổi đó. H3: Có cách khác không? • Gợi ý trả lời H1: Biến đổi một vế thành vế kia. • Gợi ý trả lời H2: Có nên: • Gợi ý trả lời H3: Có thể biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với một đẳng thức đúng. Bài số 6. Cho DABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có: . A B P C M N Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Sử dụng phương pháp nào? H2: Hãy thực hiện phép biến đổi đó. H3: Có cách khác không? H4: Hãy thực hiện phép biến đổi đó. • Gợi ý trả lời H1: Biến đổi một vế thành vế kia. • Gợi ý trả lời H2: • Gợi ý trả lời H3: Có thể biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với một đẳng thức đúng. • Gợi ý trả lời H4: Ta có Đây là đẳng thức đúng [theo quy tắc 3 điểm] ị đpcm Bài số 7. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Hãy chứng minh ? H2: Chứng minh • Gợi ý trả lời H1: • Gợi ý trả lời H2: Bài tập ra thêm về nhà: 1] Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR 2] Chứng minh rằng điểm G là trọng tâm DABC khi và chỉ khi 3] Cho hai tam giác ABC và A1B1C1 có cùng trọng tâm G. Gọi G1, G2, và G3 là trọng tâm các tam giác BCA1, ABC1, ACB1. CMR Rút kinh nghiệm và bổ sung. ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... Ngày 29/10/2006 – Tiết PPCT: 10,11 Hoạt động 3 C. Tích của một vectơ với một số. 1] Kiến thức cơ bản. • Tích của vectơ với số k là một vectơ, kí hiệu là , cùng hướng với nếu k>0 và ngược hướng với nếu a