§3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT Ẩn A. Kiến thức cần nhỏ Một bất phương trình với ẩn X có dạng A[x] B[x], A[x] B[x]], trong đó vế trái A[x] và vế phái B[x] là hai biếu thức cúa cùng một biến X. Số X = a là nghiệm của bất phương trình A[x] < B[x] nếu khi thay X = a vào ta được một bất đẩng thức đúng. Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình gọi là tập nghiệm của bất phương trình đó. Giái bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó. Biếu diễn tập nghiệm cứa bất phương trình trên trục số bằng cách - gạch bỏ các điểm không thuộc tập nghiệm. Hai bất phương trình được gọi là tương đương nếu chứng có cùng một tập nghiệm. Ta dừng kí hiệu “ ” đê’ chí sự tương đương đó. B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Kiểm tra xem giá trị X = 3 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau: -ịx-3>3; b]2x + 30; d]-2 + x 3 vì khi X = 3 ta có: 4X -3 = 4-3 = - 4 < 3; 2 2 2 2 Giá trị X = 3 không là nghiệm của bất phương trình 2x + 3 -5 ; 3 Giá trị x=3 là nghiệm của bất phương trình -Ị-x-l>0 vì khi x=3 ta có: 4 X -l = 4 .3-1 = — > 0; 4 4 4 Giá trị x = 3 là nghiệm của bất phương trình -2 + x -1
Vậy tập nghiệm S = {x/x > -1}.
Biểu diễn trên trục số
c] 0,2x < 0,6 ⇔ 5.0,2x < 5.0,6 ⇔ x < 3
Vậy tập nghiệm S = {x/x < 3}.
Biểu diễn trên trục số
d] 4 +2x < 5 ⇔ 2x < 5 – 4 ⇔ x
Vậy tập nghiệm S ={x/ x < 1/2}
Biểu diễn trên trục số
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 8
- Đề Kiểm Tra Toán Lớp 8
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 8 Tập 1
- Sách Bài Tập Toán Lớp 8 Tập 2
Sách giải toán 8 Bài 3: Bất phương trình một ẩn giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 41:
a] Hãy cho biết vế trái, vế phải của bất phương trình x2 ≤ 6x –5
b] Chứng tỏ các số 3; 4 và 5 đều là nghiệm, còn số 6 không phải là nghiệm của bất phương trình vừa nêu.
Lời giải
a] Vế trái: x2; Vế phải: 6x –5
b] Với x = 3 ⇒ 32 ≤ 6.3 –5 ⇒ 9 ≤ 13 , khẳng định đúng nên x = 3 là nghiệm của bất phương trình
Với x = 4 ⇒ 42 ≤ 6.4 –5 ⇒ 16 ≤ 19 , khẳng định đúng nên x = 4 là nghiệm của bất phương trình
Với x = 5 ⇒ 52 ≤ 6.5 –5 ⇒ 25 ≤ 25 , khẳng định đúng nên x = 5 là nghiệm của bất phương trình
Với x = 6 ⇒ 62 ≤ 6.6 –5 ⇒ 36 ≤ 31 , khẳng định đúng nên x = 6 không là nghiệm của bất phương trình
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 42: Hãy cho biết vế trái, vế phải và tập nghiệm của bất phương trình x > 3, bất phương trình 3 < x và phương trình x = 3.
Lời giải
– Bất phương trình x > 3 có VT = x; VP = 3
Nghiệm của bất phương trình x > 3 là tập hợp các số lớn hơn 3, {x|x > 3}
– Bất phương trình 3 < x có VT = 3; VP = x
Nghiệm của bất phương trình 3 < x là tập hợp các số lớn hơn 3, {x|x > 3}
– Bất phương trình x = 3 có VT = x; VP = 3
Nghiệm của bất phương trình x = 3 là {3}
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 42: Viết và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≥ -2 trên trục số.
Lời giải
Tập nghiệm của bất phương trình x ≥ -2 là {x|x ≥ -2}
Biểu diễn trên trục số:
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 42: Viết và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x < 4 trên trục số.
Lời giải
Tập nghiệm của bất phương trình x < 4 là {x|x < 4}
Biểu diễn trên trục số:
Bài 3: Bất phương trình một ẩn
Bài 15 [trang 43 SGK Toán 8 tập 2]: Kiểm tra xem giá trị x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:
a] 2x + 3 < 9
b] -4x > 2x + 5
c] 5 – x > 3x – 12
Lời giải:
Thay x = 3 lần lượt vào từng vế của mỗi bất phương trình, ta được:
a] 2x + 3 = 2.3 + 3 = 9
Vậy x = 3 không là nghiệm của bất phương trình 2x + 3 < 9.
b] -4x = -4.3 = -12
2x + 5 = 2.3 + 5 = 11
-12 < 11 nên x = 3 không phải nghiệm của bất phương trình -4x > 2x + 5.
c] 5 – x = 5 – 3 = 2
3x – 12 = 3.3 – 12 = -4.
Vì 2 > -4 nên x = 3 là nghiệm của bất phương trình 5 – x > 3x – 12.
Bài 3: Bất phương trình một ẩn
Bài 16 [trang 43 SGK Toán 8 tập 2]: Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất phương trình sau:
a] x < 4 ; b] x ≤ -2
c] x > -3 ; d] x ≥ 1
Lời giải:
a] Tập nghiệm: S = [-∞; 4].
b] Tập nghiệm: S = [-∞; -2].
c] Tập nghiệm: S = [-3; +∞].
d] Tập nghiệm: S = [1; +∞].
Bài 3: Bất phương trình một ẩn
Bài 17 [trang 43 SGK Toán 8 tập 2]: Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? [Chỉ nêu một bất phương trình].
Lời giải:
a] Hình a biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≤ 6
b] Hình b biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x > 2
c] Hình c biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 5
d] Hình d biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x < -1
Bài 3: Bất phương trình một ẩn
Bài 18 [trang 43 SGK Toán 8 tập 2]: Hãy lập bất phương trình cho bài toán sau:
Quãng đường từ A đến B dài 50km. Một ô tô đi từ A đến B, khởi hành lúc 7h. Hỏi ô tô phải đi với vận tốc bao nhiêu km/h để đến B trước 9 giờ cùng ngày?
Lời giải:
Gọi x là vận tốc của ô tô [x > 0, km/h]
Thời gian ô tô đi từ A đến B là:
Để ô tô đến trước 9h thì ô tô phải đi với thời gian ít hơn 2h hay
⇔ 50 < 2x [nhân cả hai vế với x > 0]
⇔ 25 < x [chia cả hai vế cho 2].
Vậy để B đến trước 9 giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc x thỏa mãn: x > 25.