So sánh luỹ thừa lớp 12 cùng cơ số, khác cơ số,... là những dạng bài tập không khó nhưng đôi khi cũng “ngốn” không ít thời gian của các bạn học sinh. Trong bài viết này, VUIHOC sẽ hướng dẫn các em các ôn tập toàn bộ lý thuyết và cách giải bài tập dạng so sánh luỹ thừa nhé!
Trước khi vào chi tiết bài viết, các em cùng đọc bảng dưới đây để hiểu tổng quan hơn về độ khó của dạng bài tập so sánh luỹ thừa trong đề thi THPTQG:
Để tiện hơn trong việc ôn tập luỹ thừa và giải các bài toán so sánh luỹ thừa, các em tải file tổng hợp lý thuyết về luỹ thừa - so sánh luỹ thừa lớp 12 tại link dưới đây nhé!
Tải xuống file tổng hợp lỹ thuyết luỹ thừa - so sánh luỹ thừa lớp 12
1. Ôn tập lý thuyết cơ bản về luỹ thừa
1.1. Định nghĩa và phân loại luỹ thừa
Về định nghĩa luỹ thừa, các em có thể hiểu đơn giản rằng, lũy thừa là một phép toán hai ngôi của toán học thực hiện trên hai số a và b, kết quả của phép toán lũy thừa là tích số của phép nhân có $n$ thừa số $a$ nhân với nhau.
Để giải các bài tập so sánh luỹ thừa lớp 12, các em đừng bỏ qua phân loại luỹ thừa gồm 3 dạng sau:
Dạng 1: Luỹ thừa với số mũ nguyên
Cho $n$ là một số nguyên dương. Với $a$ là một số thực tuỳ ý, luỹ thừa bậc $n$ của $a$ là tích của $n$ thừa số $a$. Định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên cũng giống định nghĩa chung về luỹ thừa. Ta có công thức tổng quát như sau:
$a^n=a.a.a.a…..a$ [n thừa số a]
Với $a^0$ thì $a^0=1$, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$
Lưu ý:
- $0^n$ và $0^{-n}$ không có nghĩa
- Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
Dạng 2: Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực $a$ dương và số hữu tỉ $r=m^n$, trong đó $m\in \mathbb{Z}, n\in \mathbb{N}, n\geq 2$
Luỹ thừa của số $a$ với số mũ $r$ là số $a^r$ xác định bởi: $a^r=a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$
Đặc biệt: Khi $m=1: a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$
Ví dụ:
Dạng 3: Luỹ thừa với số mũ thực
Cho $a>0,a\in \mathbb{R}$, là một số vô tỉ, khi đó $a^\alpha =\lim_{n\rightarrow +\infty }a[r^n]$ với $r^n$ là dãy số hữu tỉ thoả mãn $\lim_{n\rightarrow +\infty }r^n=\alpha $
Tính chất của luỹ thừa với số mũ thực:
1.2. Tính chất áp dụng trong bài tập so sánh luỹ thừa
Các tính chất của luỹ thừa góp phần không nhỏ trong việc hình thành cách so sánh luỹ thừa trong các bài tập cụ thể. Chúng ta cùng xét các tính chất lũy thừa áp dụng để biến đổi và so sánh luỹ thừa sau:
- Tính chất về đẳng thức: Cho a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ R, ta có:
Tính chất về bất đẳng thức:
- So sánh cùng cơ số: Cho m, n ∈ R. Khi đó:
- Với $a>1$ thì $a^m>a^n\Rightarrow m>n$
- Với $0b>0\Rightarrow a^n>b^n$
- Với số mũ âm $nb>0\Rightarrow a^n b > 0 thì
+ Chú ý:
Để so sánh lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số rồi so sánh số mũ hoặc đưa về cùng số mũ rồi so sánh cơ số. Ngoài ra có thể dùng lũy thừa trung gian làm cách so sánh luỹ thừa.
2.2. Ví dụ so sánh luỹ thừa minh hoạ
Giúp các em hình dung hơn về cách giải các bài tập so sánh luỹ thừa lớp 12, VUIHOC có sưu tầm một số ví dụ từ cơ bản đến nâng cao sau đây. Các em nhớ đọc kỹ để rút kinh nghiệm cho các bài tập thực tế nhé!
3. Bài tập áp dụng so sánh luỹ thừa
Mục tiêu của các học sinh, đặc biệt là các bạn đang ôn thi THPTQG là có thể giải các bài toán mức độ nhận biết - thông hiểu nhanh nhất có thể. Vì thế, cách duy nhất để đạt được trình độ như vậy đó là dành thời gian luyện tập thật nhiều các dạng bài tập. Dưới đây là tổng hợp tất cả các dạng bài tập so sánh luỹ thừa lớp 12 đã được biên soạn và chọn lọc từ các đề thi, đề luyện thi sát với đề THPTQG nhất. Các em nhớ tải về nhé!
Tải xuống file bài tập so sánh luỹ thừa lớp 12
Bài viết trên tổng hợp toàn bộ kiến thức về luỹ thừa và hướng dẫn các em giải các bài tập dạng so sánh luỹ thừa lớp 12. Chúc các em luôn ôn tập tốt nhé!