Cách rút công thức toán

Trong chương trình Toán học lớp 10, các em học sinh được học rất nhiều kiến thức mới mẻ về đại số và hình học. Kì thi cuối năm sắp tới mà nhiều bạn học sinh vẫn cảm thấy choáng ngợp trước lượng kiến thức mà các em phải học và không biết phải ôn tập bắt đầu từ đâu. Hiểu được điều đó, Chúng Tôi đã biên soạn tài liệu tóm tắt các công thức toán lớp 10 dành tặng cho các bạn học sinh.

Tài liệu tóm tắt một cách đầy đủ và ngắn gọn nhất các công thức toán đã học theo hai phần đại số và hình học. Hy vọng, đây sẽ là cẩm nang nhỏ gọn mà đầy đủ kiến thức để các em ôn tập tốt và để dành ôn lại cho những năm học tiếp theo khi quên.

Cách rút công thức toán

I, Công thức toán lớp 10 phần Đại số

1. Các công thức về bất đẳng thức:

+ Tính chất 1 (tính chất bắc cầu):  a > b và b > c

Cách rút công thức toán

a > c

+ Tính chất 2:             a > b

Cách rút công thức toán

a + c > b + c

Tức là: Nếu cộng 2 vế của bắt đẳng thức với cùng một số ta được bất đẳng thức cùng chiều và tương đương với bất đẳng thức đã cho.

Hệ quả (Quy tắc chuyển vế): a > b + c

Cách rút công thức toán

a  c > b

+ Tính chất 3:

Cách rút công thức toán

+ Tính chất 4:

a > b

Cách rút công thức toán

a.c > b.c nếu c > 0

hoặc  a > b

Cách rút công thức toán

c.c < b.c nếu c < 0

+ Tính chất 5:

Cách rút công thức toán

Nếu nhân các vế tương ứng của 2 bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều.        Chú ý: KHÔNG có quy tắc chia hai vế của 2 bất đẳng thức cùng chiều.

+ Tính chất 6:

a > b > 0

Cách rút công thức toán

an > bn (n nguyển dương)

+ Tính chất 7:

Cách rút công thức toán

(n nguyên dương)

+ Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si):

Nếu

Cách rút công thức toán

Cách rút công thức toán

thì

Cách rút công thức toán

. Dấu = xảy ra khi và chỉ khi: a = b

Tức là: Trung bình cộng của 2 số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.

Hệ quả 1: Nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chùng lớn nhất khi 2 số đõ bẳng nhau.

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.

Hệ quả 2: Nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chùng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau.

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích hình vuông có chu vi nhỏ nhất.

+ Bất đẳng thức chứa giá trị trị tuyệt đối:

Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán

Từ định nghĩa suy ra: với mọi

Cách rút công thức toán

ta có:

a. |x|

Cách rút công thức toán

0

b. |x|2 = x2

c. x

Cách rút công thức toán

|x| và -x

Cách rút công thức toán

|x|

Định lí: Với mọi số thực a và b ta có:

|a + b|

Cách rút công thức toán

|a| + |b|   (1)

|a  b|

Cách rút công thức toán

|a| + |b|   (2)

|a + b| = |a| + |b| khi và chỉ khi a.b

Cách rút công thức toán

0

|a  b| = |a| + |b| khi và chỉ khi a.b

Cách rút công thức toán

0

2, Các công thức về phương trình bậc hai:

Cách rút công thức toán

a. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán

: Phương trình vô nghiệm.

Cách rút công thức toán

: Phương trình có nghiệm kép:

Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán

: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Cách rút công thức toán

;

Cách rút công thức toán

b. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:

Nếu b chẵn (ví dụ

Cách rút công thức toán

) ta dùng công thức nghiệm thu gọn.

Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán

: Phương trình vô nghiệm.

Cách rút công thức toán

: Phương trình có nghiệm kép:

Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán

: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Cách rút công thức toán

;

Cách rút công thức toán

Chú ý:

Cách rút công thức toán

với

Cách rút công thức toán

là hai nghiệm của phương trình bậc 2:

Cách rút công thức toán

c. Định lí Viet:

Nếu phương trình bậc 2

Cách rút công thức toán

có 2 nghiệm

Cách rút công thức toán

thì:

Cách rút công thức toán

d. Các trường hợp đặc biệt của phương trình bậc 2:- Nếu

Cách rút công thức toán

thì phương trình có nghiệm:

Cách rút công thức toán


- Nếu

Cách rút công thức toán

thì phương trình có nghiệm:

Cách rút công thức toán


e. Dấu của nghiệm số:

Cách rút công thức toán

- Phương trình có 2 nghiệm trái dấu:

Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán


- Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt:

Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán

- Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt

Cách rút công thức toán


Cách rút công thức toán

3, Các công thức về dấu của đa thức:

a. Dấu của nhị thức bậc nhất:

Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán

trái dấu a         0             cùng dấu a

Phải cùng, trái trái

b. Dấu của tam thức bậc hai:

Cách rút công thức toán

<0: f(x) cùng dấu với hệ số a

=0: f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi

Cách rút công thức toán

=0: f(x) có 2 nghiệm x1 , x2

Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán

x1            x2

Cách rút công thức toán

F(x)

cùng dấu a    0 trái dấu a   0 cùng dấu a

c. Dấu của đa thức bậc 3: Bắt đầu từ ô bên phải cùng dấu với hệ số a của số mũ cao nhất, qua nghiệm đơn đổi dấu, qua nghiệm kép không đổi dấu.

4, Các công thức về điều kiện để tam thức không đổi dấu trên R.

Cho tam thức bậc hai:

Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán

5, Các công thức toán lớp 10 về phương trình và bất phương trình chứa trị tuyệt đối

a. Phương trình :

Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán


b. Bất phương trình:

Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán


Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán


Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán

6, Các công thức toán lớp 10 về phương trình và bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai

a. Phương trình:

Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán


b. Bất phương trình:

Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán

7. Các công thức toán lớp 10 lượng giáca. Định nghĩa giá trị lượng giác:

Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán

b. Các công thức lượng giác cơ bản:

Cách rút công thức toán

c. Các giá trị lượng giác đặc biệt:

Cách rút công thức toán

d. Công thức cộng:

Cách rút công thức toán

e. Công thức nhân đôi:

Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán

f. Công thức hạ bậc:

Cách rút công thức toán

g. Công thức nhân ba:

Cách rút công thức toán

h. Công thức biến đổi tích thành tổng:

Cách rút công thức toán

i. Công thức biến đổi tổng thành tích:

Cách rút công thức toán

k. Cung liên kết: Sin  bù; cos  đối; phụ  chéo; hơn kém

Cách rút công thức toán

- tan, cot.- Hai cung bù nhau:

Cách rút công thức toán

Cách rút công thức toán


Cách rút công thức toán

- Hai cung đối nhau:

Cách rút công thức toán

Cách rút công thức toán


Cách rút công thức toán

- Hai cung phụ nhau:

Cách rút công thức toán

Cách rút công thức toán


Cách rút công thức toán

- Hai cung hơn kém

Cách rút công thức toán

:

Cách rút công thức toán

Cách rút công thức toán


Cách rút công thức toán

- Hai cung hơn kém

Cách rút công thức toán

:

Cách rút công thức toán

Cách rút công thức toán


Cách rút công thức toán

l. Công thức tính

Cách rút công thức toán

theo

Cách rút công thức toán

:

Nếu đặt

Cách rút công thức toán

thì:

Cách rút công thức toán

m. Một số công thức khác:

Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán


II, Công thức toán lớp 10 phần Hình học

1. Các công thức toán lớp 10 về hệ thức lượng trong tam giác:

Cách rút công thức toán

Cho

Cách rút công thức toán

, ký hiệu- a, b, c: độ dài 3 cạnh
- R: bán kính đường tròn ngoại tiếp

Định lí côsin:

Cách rút công thức toán

Định lí sin:

Cách rút công thức toán

Công thức tính độ dài trung tuyến:

Cách rút công thức toán

2. Các công thức toán lớp 10 về hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán

3. Các công thức tính diện tích:

Tam giác thường:

Cách rút công thức toán

(

Cách rút công thức toán

: độ dài 3 đường cao)

Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán

(r: bán kính đường tròn nội tiếp,

Cách rút công thức toán

: nửa chu vi)

Cách rút công thức toán

(Công thức Hê-rông)

Tam giác vuông:

Cách rút công thức toán

x tích 2 cạnh góc vuông

Tam giác đều cạnh a:

Cách rút công thức toán

Hình vuông cạnh a:

Cách rút công thức toán

Hình chữ nhật:

Cách rút công thức toán

Hình bình hành:

Cách rút công thức toán

hoặc

Cách rút công thức toán

Hình thoi:

Cách rút công thức toán

hoặc

Cách rút công thức toán

hoặc

Cách rút công thức toán

x tích 2 đường chéo

Hình tròn:

Cách rút công thức toán

4. Công thức toán 10 về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Oxy

Cách rút công thức toán

a. Ứng dụng tích vô hướng của hai vectơ

Cho ba điểm:

Cách rút công thức toán

. Ta có:

- Tọa độ véctơ

Cách rút công thức toán

- Tọa độ trung điểm I của AB là:

Cách rút công thức toán

.

Cách rút công thức toán

- Tọa độ trọng tâm G của

Cách rút công thức toán

là:

Cách rút công thức toán

.

Cho các vec-tơ

Cách rút công thức toán

và các điểm

Cách rút công thức toán

:

Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán

b. Phương trình của đường thẳng :

Cho

Cách rút công thức toán

là VTCP của d.,

Cách rút công thức toán

là VTPT của d.

Điểm M(

Cách rút công thức toán

thuộc d.

- PT tham số của d:

Cách rút công thức toán

=

Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán

- PT chính tắc của d:

Cách rút công thức toán

- PT tổng quát của d:

Cách rút công thức toán

hoặc:

Cách rút công thức toán

c. Khoảng cách:

+ Khoảng cách từ điểm M(x0, y0) đến đương thẳng (d) : Ax + By + C = 0

Cách rút công thức toán

+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Ax + By + C1 = 0 và Ax + By + C2 = 0

Cách rút công thức toán

d. Vị trí tương đối 2 đường thẳng:

(d1) : A1 x + B1 y + C1 = 0,    (d2) : A2 x + B2 y + C2 = 0

Cách rút công thức toán

e. Góc giữa 2 đường thẳng:

(d1) : A1 x + B1 y + C1 = 0,  (d2) : A2 x + B2 y + C2 = 0,

Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán

d. Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng (d1)và (d2):

Cách rút công thức toán

(góc nhọn lấy dấu  , góc tù lấy dấu + )e. Phương trình đường tròn :

Đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có phương trình :

Dạng 1 :

Cách rút công thức toán

Dạng 2 :

Cách rút công thức toán
Cách rút công thức toán

, điều kiện:

Cách rút công thức toán

Trên đây là tài liệu tổng hợp các công thức toán lớp 10 đầy đủ các kiến thức đã học trong chương trình toán 10. Các công thức được biên soạn cụ thể theo từng chương, từng bài rất phù hợp để các em học sinh dễ dàng học thuộc. Với bộ công thức ngắn gọn này, hy vọng sẽ giúp các em sẽ ôn tập hiệu quả, hoàn thành tốt những bài kiểm tra sắp tới của mình và là người bạn đồng hành cùng các em trong các năm học phổ thông.

Video liên quan