Trong chương trình Toán học lớp 10, các em học sinh được học rất nhiều kiến thức mới mẻ về đại số và hình học. Kì thi cuối năm sắp tới mà nhiều bạn học sinh vẫn cảm thấy choáng ngợp trước lượng kiến thức mà các em phải học và không biết phải ôn tập bắt đầu từ đâu. Hiểu được điều đó, Chúng Tôi đã biên soạn tài liệu tóm tắt các công thức toán lớp 10 dành tặng cho các bạn học sinh.
Tài liệu tóm tắt một cách đầy đủ và ngắn gọn nhất các công thức toán đã học theo hai phần đại số và hình học. Hy vọng, đây sẽ là cẩm nang nhỏ gọn mà đầy đủ kiến thức để các em ôn tập tốt và để dành ôn lại cho những năm học tiếp theo khi quên.
I, Công thức toán lớp 10 phần Đại số
1. Các công thức về bất đẳng thức:
+ Tính chất 1 [tính chất bắc cầu]: a > b và b > c
a > c
+ Tính chất 2: a > b
a + c > b + c
Tức là: Nếu cộng 2 vế của bắt đẳng thức với cùng một số ta được bất đẳng thức cùng chiều và tương đương với bất đẳng thức đã cho.
Hệ quả [Quy tắc chuyển vế]: a > b + c
a c > b
+ Tính chất 3:
+ Tính chất 4:
a > b
a.c > b.c nếu c > 0
hoặc a > b
c.c < b.c nếu c < 0
+ Tính chất 5:
Nếu nhân các vế tương ứng của 2 bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều. Chú ý: KHÔNG có quy tắc chia hai vế của 2 bất đẳng thức cùng chiều.
+ Tính chất 6:
a > b > 0
an > bn [n nguyển dương]
+ Tính chất 7:
[n nguyên dương]
+ Bất đẳng thức Cauchy [Cô-si]:
Nếu
và
thì
. Dấu = xảy ra khi và chỉ khi: a = b
Tức là: Trung bình cộng của 2 số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.
Hệ quả 1: Nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chùng lớn nhất khi 2 số đõ bẳng nhau.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
Hệ quả 2: Nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chùng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
+ Bất đẳng thức chứa giá trị trị tuyệt đối:
Từ định nghĩa suy ra: với mọi
ta có:
a. |x|
0
b. |x|2 = x2
c. x
|x| và -x
|x|
Định lí: Với mọi số thực a và b ta có:
|a + b|
|a| + |b| [1]
|a b|
|a| + |b| [2]
|a + b| = |a| + |b| khi và chỉ khi a.b
0
|a b| = |a| + |b| khi và chỉ khi a.b
0
2, Các công thức về phương trình bậc hai:
a. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
: Phương trình vô nghiệm.
: Phương trình có nghiệm kép:
: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
;
b. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:
Nếu b chẵn [ví dụ
] ta dùng công thức nghiệm thu gọn.
: Phương trình vô nghiệm.
: Phương trình có nghiệm kép:
: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
;
Chú ý:
với
là hai nghiệm của phương trình bậc 2:
c. Định lí Viet:
Nếu phương trình bậc 2
có 2 nghiệm
thì:
d. Các trường hợp đặc biệt của phương trình bậc 2:- Nếu
thì phương trình có nghiệm:
- Nếu
thì phương trình có nghiệm:
e. Dấu của nghiệm số:
- Phương trình có 2 nghiệm trái dấu:
- Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt:
- Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt
3, Các công thức về dấu của đa thức:
a. Dấu của nhị thức bậc nhất:
trái dấu a 0 cùng dấu a
Phải cùng, trái trái
b. Dấu của tam thức bậc hai: