Cách Tìm giá trị nhỏ nhất lớp 8

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương

o0o

Bài toán 1 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

A = x2 4x + 7

GIẢI.

Ta có : A = x2 4x + 7 = [x2 2.2.x + 4] + 3 = [x 2]2 + 3

Ta luôn có : [x 2]2 0 với mọi x.

Suy ra: [x 2]2 + 3 3 với mọi x.

hay A 3 với mọi x.

Dấu =xảy ra khi: x 2 = 0 hay x = 2

Nên: Amin = 3 khi x = 2

Bài toán 2 : chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương với mọi x .

B = 4x2 + 4x + 3

GIẢI.

Ta có : B = [2x]2 + 2.2x.1 + 12 + 2 = [2x + 1]2 + 2

Ta luôn có: [2x + 1]2 0 với mọi x.

Suy ra: [2x + 1]2 + 2 2 > 0 với mọi x.

Hay: B > 0 với mọi x.

Vậy : biểu thức B luôn dương với mọi x

Bài toán 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

C = x2 + 9y2 + 6x 6y + 5

GIẢI.

Ta có : C = x2 + 9y2 +6x 6y + 5

= [x2 + 2.x.3 + 9] + [9y2 2.3y.1 +1] 5 = [x + 3]2 + [3y 1] 2 5

Mà: [x 2]2 0; [3y 1] 2 0 với mọi x, y.

[x 2]2 + [3y 1] 2 0 với mọi x, y.

Suy ra: [x + 3]2 + [3y 1] 2 5 5 với mọi x, y.

hay : C -5 với mọi x. y.

Dấu =xảy ra khi: x + 3 = 0 và 3y 1 = 0

x = -3 và y = 1/3

Nên: Cmin = -5 khi x = -3 và y = 1/3

7 hằng đẳng thức đáng nhớ :

1] [A + B]2 = A2 + 2AB + B2

2] [A B]2 = A2 2AB + B2

3] A2 B2 = [A B][A + B]

4] [A + B]3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5] [A B]3 = A3 3A2B + 3AB2 B3

6] A3 + B3 = [A + B][A2 AB + B2]

7] A3 B3 = [A B][A2 + AB + B2]

Video liên quan