Hình chữ nhật là một trong những hình phổ biến trong toán học. Hãy cùng IAS Links tìm hiểu về tính chất, đặc điểm, cũng như công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật trong bài viết hôm nay.
Hình chữ nhật là gì?
Trong hình học phẳng Euclide, hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông.
Hình chữ nhật có 4 góc A = góc B = góc C = góc D = 90o
Cạnh AB bằng và song song với cạnh CD, tương tự cạnh BC song song và bằng cạnh DA.
Hình chữ nhật có thể được coi là hình bình hành hay hình thang cân.
Tính chất của hình chữ nhật
- Hai đường chéo của hình chữ nhật có độ dài bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và tạo ra 4 tam giác cân.
- Hình chữ nhật có đầy đủ tính chất của hình bình hành và hình thang cân.
Dấu hiệu nhận biết hính chữ nhật
- Tứ giác có 3 góc vuông
- Hình thang cân có một góc vuông
- Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau hoặc hình bình hành có 1 góc vuông.
Công thức tính chu vi hình chữ nhật
Chu vi hình chữ nhật là tổng độ dài 4 cạnh hay bằng 2 lần tổng chiều dài và chiệu rộng.
Qua đó, nếu gọi
- P là chu vi hình chữ nhật
- a là chiều dài
- b là chiều rộng
Thì ta có công thức tính chu vi hình chữ nhật như sau: P=2 x [a + b]
Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài bằng 3cm và chiều rộng là 2cm. Tính chu vi của hình chữ nhật ABCD.
Chu vi hình chữ nhật ABCD sẽ là PABCD=2 x [3 + 2]=10cm
Công thức tính diện tích hình chữ nhật
Diện tích hình chữ nhật là toàn bộ phần mặt phẳng được giới hạn bên trong 4 cạnh bên.
Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng.
Công thức tính diện tích là: S = a x b
Trong đó:
- S là diện tích hình chữ nhật
- a là chiều dài hình chữ nhật
- b là chiều rộng hình chữ nhật
Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài bằng 3cm và chiều rộng là 2cm. Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD.
Áp dụng công thức trên ta có: S= a x b = 3 x 2 = 6cm2
Công thức tính chiều dài 1 cạnh
Các dạng bài tập khi cho biết diện tích hoặc chu vi cùng với chiều dài củ 1 cạnh. Yêu cầu tính chiều dài cạnh còn này. Chúng ta có thể áp dụng công thức suy ra từ các công thức tính diện tích và chu vi như sau:
Biết diện tích và chiều dài 1 cạnh
- Chiều dài = Diện tích : Chiều rộng [b = S : a]
- Chiều rộng = Diện tích : Chiều dài [a = S : b]
Biết chu vi và chiều dài 1 cạnh
- Chiều dài = Chu vi : 2 – chiều rộng [b = P : 2 – a]
- Chiều rộng = Chu vi : 2 – chiều dài [a = P : 2 – b]
Lưu ý các lỗi sai thường gặp với các bài tập về hình chữ nhật
Đầu tiên, các đại lượng chiều dài và chiều rộng cần phải cùng đơn vị đo lường. Nếu không cùng đơn vị đo lường cần phải đổi về cùng 1 đơn vị sau đó mới làm phép tính.
Tiếp theo là đơn vị điện tích là đơn vị đo lường với mũ 2. VD Đơn vị đo lường là cm, thì đơn vị diện tích sẽ là cm2.
Bài tập về hình chữ nhật
Bài 1: Diện tích hình chữ nhật sẽ thay đổi thế nào nếu
- Chiều dài và chiều rộng cùng tăng 2 lần
- Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng giữ nguyên
- Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng giảm 2 lần
Bài giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật là S = a x b. Nhìn vào công thức này ta có thể biết được, diện tích của hình chữ nhật sẽ tỉ lệ thuận với chiều dài và chiều rộng của nó.
- Trong trường hợp 1 ta có diện tích sau khi thay đổi là: S’ = 2 x a x 2 x b = 4 [a x b] = 4S. Như vậy diện tích hình chữ nhật sẽ tăng 4 lần.
- Trường hợp 2 diện tích sau khi thay đổi: S’ = 2 x a x b = 2[a x b] = 2S. Như vậy diện tích hình chữ nhật sẽ tăng 2 lần.
- Diện tích trương trường hợp này sẽ là: S’ = 2 x a x b : 2 = a x b = S. Như vậy trong trường hợp này diện tích không đổi.
Các em học sinh đã được làm quen với dạng toán tính diện tích hình tròn khi đã biết chu vi, vậy với bài toán tính chu vi hình tròn khi biết diện tích, các em sẽ phải làm như thế nào? Cùng theo dõi bài viết dưới đây của chúng tôi để hiểu hơn về cách giải bài tập này.
Chu vi hình tròn là đường giới hạn của hình tròn, kí hiệu là C còn diện tích hình tròn là toàn bộ những gì có thể tri giác được hình, kí hiệu là A hoặc S; đơn vị của diện tích là mét vuông [kí hiệu: m2]. Chúng ta đã gặp rất nhiều bài toán liên quan đến chu vi và diện tích hình tròn nhưng đối với bài toán tính chu vi hình tròn khi biết diện tích, chúng ta sẽ phải vận dụng các kiến thức gì để giải quyết bài toán nhanh và đúng nhất.
Cách tính chu vi hình tròn khi biết diện tích
1. Cách tính chu vi hình tròn khi biết diện tích
Để làm được bài toán tìm chu vi hình tròn khi biết diện tích ta cần thực hiện theo hai bước như sau:
Bài tập vận dụng : Cho biết diện tích hình tròn bằng 28,26 [cm2], tính chu vi hình tròn.
Cách 1:
Áp dụng công thức A = π .r2
Ta có: 28,26 = 3,14 x r2
=> r2 = 28,26 : 3,14
=> r2 = 9
=> r = 3 [cm]
Áp dụng công thức: C = r x 2π => Chu vi hình tròn là: 3 x 2 x 3,14 = 18,84 [cm].
Đáp số: 18,84cm.
2. Kiến thức mở rộng thêm: Phân biệt đường tròn và hình tròn
- Hình tròn là vùng nằm bên trong đường tròn. Tâm và bán kính của hình tròn chính là tâm và bán kính của đường tròn bao quanh nó.
- Đường tròn là đường bao quanh hình tròn, nó là tập hợp của tất cả các điểm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cho trước [tâm] bằng một khoảng cách [bán kính].
Bài viết trên đây, chúng tôi đã hướng dẫn các em học sinh hoàn thành cách làm các bài tập về tính chu vi hình tròn khi biết diện tích. Các em có thể vận dụng các gợi ý đó để tự làm các bài tập tính chu vi hình tròn hay tính diện tích hình tròn. Các bậc cha mẹ học sinh cũng có thể tham khảo bài viết trên đây để hướng dẫn con mình học bài ở nhà một cách dễ dàng hơn.
//thuthuat.taimienphi.vn/cach-tinh-chu-vi-hinh-tron-khi-biet-dien-tich-33042n.aspx
Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các dạng bài tập tính chu vi hình tròn khi biết điều kiện cho trước, ví dụ như bài tập tính chu vi hình tròn khi biết bán kính r, đây cũng là một dạng bài tập phổ biến về hình tròn mà các em cần nắm vững đó.
Hình chữ nhật là một hình học phẳng quen thuộc với mọi lứa tuổi học sinh. Nếu bạn vẫn còn chưa biết công thức tính chu vi hình chữ nhật hay diện tích hình chữ nhật thì chắc chắn không thể bỏ qua bài viết dưới đây của chúng tôi.
Hình chữ nhật là gì?
Hình chữ nhật là một hình tứ giác có 4 góc vuông, có 4 cặp cạnh song song và bằng nhau. Một số đặc điểm của hình chữ nhật như sau:
- Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau, trong đó 2 đường chéo này cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
- Các góc đối của hình chữ nhật bằng nhau và bằng 90 độ
- Hai đường chéo của hình chữ nhật cắt nhau tạo thành 4 tam giác cân
Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
Để nhận biết hình chữ nhật, chúng ta có thể dựa vào một số dấu hiệu nhận biết như sau:
- Hình chữ nhật là hình bình hành có 1 góc vuông
- Hình chữ nhật là hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau
- Hình chữ nhật là hình thang cân có ít nhất 1 góc vuông
- Hình chữ nhật là hình tứ giác có 3 góc vuông
Hình chữ nhật tiếng Anh là gì
Rectangle
Xem thêm các môn học bằng tiếng Anh
Công thức tính chu vi hình chữ nhật
Chu vi hình chữ nhật được tính bằng tổng độ dài của tất cả các đường bao quanh hình chữ nhật, chính là bằng tổng của tất cả chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó. Công thức cụ thể như sau:
P = [a + b] x 2
Trong đó:
P: chu vi
a: chiều dài
b: chiều rộng
Ví dụ: Tính chu vi hình chữ nhật có chiều dài bằng 8cm, chiều rộng bằng 3cm.
Chu vi hình chữ nhật đó bằng: [8+3] x 2 = 22cm
Lưu ý:
- Khi tính chu vi của hình chữ nhật hoặc bất kỳ hình học nào thì đơn vị đo của các cạnh phải giống nhau. Nếu đề bài cho đơn vị đo khác nhau thì cần có bước đổi đơn vị đo trước rồi sau đó mới tính toán.
Công thức tính diện tích hình chữ nhật
Diện tích hình chữ nhật bằng độ lớn của phần mặt phẳng có thể nhìn thấy của hình chữ nhật đó. Để tính diện tích của hình chữ nhật, ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng. Công thức cụ thể như sau:
S = a x b
Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài bằng 7cm, chiều rộng bằng 3cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Diện tích hình chữ nhật ABCD = 7 x 3 = 21cm2
Lưu ý: Cũng giống như khi tính chu vi hình chữ nhật, khi tính diện tích hình chữ nhật ta cũng cần lưu ý đổi số đo các cạnh về cùng đơn vị để kết quả tính chính xác.
Xem thêm diện tích xung quanh hình nón
Tính chiều dài hoặc chiều rộng hình chữ nhật khi biết chu vi
Muốn tính chiều dài hoặc chiều rộng hình chữ nhật khi biết chu vi, đầu tiên ta phải tìm nửa chu vi hình chữ nhật, sau đó lấy nửa chu vi trừ cho chiều đã biết.
Tính chiều dài hoặc chiều rộng hình chữ nhật khi biết diện tích
Muốn tính chiều dài hoặc chiều rộng hình chữ nhật khi biết diện tích, ta lấy diện tích chia cho chiều đã biết.
Cách tính chiều dài hình chữ nhật khi biết chu vi và diện tích
Cho một hình chữ nhật MNEF có tổng diện tích là 240m2 và chu vi là 92m. Hỏi chiều dài của hình chữ nhật MNEF bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật ta có:
Chu vi MNEF = [a+b] x 2 = 92m ⇒ a+b = 46m
Diện tích MNEF = a x b = 240m2 → Các cặp bội số tương ứng gồm [1, 240]; [2,120]; [3, 80]; [4, 60]; [5, 48]; [6, 40]; [8,30]; [10, 24]; [12, 20] và [15,16]
Dựa vào dữ liệu được cho, tổng của chiều dài và chiều rộng bằng 46 nên cặp số phù hợp là 6 và 40. Suy ra chiều dài hình chữ nhật MNEF bằng 40m.
Một số bài tập ví dụ về tính chu vi và diện tích hình chữ nhật
Bài tập 1: Diện tích hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào nếu:
a, Chiều dài gấp 3 lần, chiều rộng không thay đổi
b, Chiều dài và chiều rộng giảm một nửa
c, Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng giảm 2 lần
Lời giải: Diện tích hình chữ nhật có công thức bằng chiều dài x chiều rộng. Do đó, chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật sẽ tỉ lệ thuận với diện tích của nó. Như vậy:
a, Nếu chiều dài tăng 3 lần và chiều rộng không đổi thì S = 3a x b = 3ab = 3S → Diện tích tăng 3 lần
b, Nếu chiều dài và chiều rộng giảm một nửa thì S = ½ a x ½ b = ¼ ab = ¼ S → Diện tích giảm 4 lần
c, Nếu chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng giảm 2 lần thì S = 2a x ½ b = S → Diện tích không thay đổi
Bài tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều rộng bằng 10cm và nửa diện tích bằng 80cm2. Tính chiều dài và chu vi của hình chữ nhật ABCD.
Lời giải:
Chiều dài của hình chữ nhật là: b = 80×2 : 10 = 16cm
Chu vi hình chữ nhật là: P = [16+10] x 2 = 52cm
Bài tập 3: Một hình chữ nhật MNEF có chu vi bằng 54 cm. Nếu giảm chiều rộng đi 6cm và giữ nguyên chiều dài thì diện tích giảm đi 96 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của MNEF.
Lời giải:
Chu vi hình chữ nhật là: P = [a + b] x 2 = 54cm → a + b = 27cm
Nếu chiều rộng giảm đi 6cm và giữ nguyên chiều dài thì diện tích giảm đi 96cm2, ta có:
S – 96 = ab – 96 = [a-6]b
→ ab – 96 = ab – 6b
→ b = 16cm
Thay b vào công thức a + b = 27 → a = 11cm.
Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật này tương ứng là 16cm và 11cm.
Trên đây là nội dung và công thức tính chu vi hình chữ nhật, diện tích hình chữ nhật và một số ví dụ minh hoạ mà AMA muốn giới thiệu tới các bạn học sinh. Hy vọng tài liệu toán học này sẽ bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập.