Cách tính tổng các số hạng liên tiếp

Dưới đây là công thức tính tổng số số hạng của dãy số tự nhiên theo quy luật là phần tính toán quan trọng trong chủ đề: “Dãy quy luật”. Cùng ôn lại và luyện tập thêm các dạng bài tập liên quan qua bài giảng dưới đây. Hãy tham khảo với Mobitool nhé.

Công thức tính tổng số số hạng

Tổng hợp công thức tính tổng số số hạng

• Công thức tính tổng dãy số cách đều =  (số hạng đầu + số hạng cuối) x số số hạng có trong dãy : 2
• Tính số cuối cách đều = số hạng đầu + (số số hạng – 1) x đơn vị khoảng cách
• Tính số đầu cách đều = số hạng cuối– (số số hạng trong dãy – 1) x đơn vị khoảng cách
• Tính số số hạng trong dãy = (số hạng cuối – số hạng đầu) : đơn vị khoảng cách + 1
• Tính trung bình cộng = trung bình cộng của số hạng đầu và số hạng cuối trong dãy

công thức tính số số hạng

Ví dụ 1: Cho một dãy số cách đều: 1; 3; 5; 7; 9; …; 2017. Tìm số số hạng.

Số đầu là: 1

Số cuối là: 2017

Khoảng cách giữa 2 số hạng trong dãy số cách đều: 2

SSH (Số số hạng) = (2017 1) : 2 + 1 = 1009

Ví dụ 2: Cho một dãy số cách đều: 0; 3; 6; 9; …Tìm số hạng thứ 51.

Số đầu là: 0

Khoảng cách giữa 2 số hạng trong dãy số cách đều: 3

Số hạng thứ 51 = (51 1) x 3 + 0 = 150

Công thức tìm số hạng thứ n

Để tìm được số hạng thứ n của dãy số theo quy luật ta sử dụng công thức tính mà dưới đây. Công thức tìm số hạng thứ n:

• Cuối dãy: n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1)
• Đầu dãy: n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1)

Tìm số hạng thứ 300 của dãy: 1; 3; 7; 13; 21; 31; …

Hướng dẫn:

Chú ý: Phải phân tích các số sao cho có mối liên hệ đến số thứ tự của số đó trong dãy thì mới tìm được.

Nhận xét:

• Số thứ nhất: 1 = 1 + 0 x 1
• Số thứ hai: 3 = 1 + 1 x 2
• Số thứ ba: 7 = 1 + 2 x 3
• Số thứ tư: 13 = 1 + 3 x 4
• Số thứ năm: 21 = 1 + 4 x 5
• Số thứ sáu: 31 = 1 + 5 x 6
  …

Quy luật: Mỗi số đều bằng tổng của 1 và tích của số thứ tự của nó nhân với số liên trước số thứ tự của nó

Vậy số thứ 300 là: 1 + 300 x 299 = 89701

Bài tập công thức tính tổng các số hạng

Bài tập 1: Cho dãy số: 1; 4; 7; 10; 13; …

a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy.

b) Hãy cho biết, trong các số 2016; 2017; 2018 số nào thuộc dãy? Là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?

Hướng dẫn giải:

a)

Số đầu là: 1

Khoảng cách giữa hai số hạng trong dãy số cách đều: 3

Số hạng thứ 100 = (100 1) x 3 + 1 = 298

b) Vì khoảng cách giữa các số hạng là 3, số hạng đầu tiên là 1 => Các số đều là chia 3 dư 1.

Xét ba số: 2016; 2017; 2018 xem số nào có đặc điểm tương tự (Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3).

2016: Có tổng các chữ số là 9 nên chia hết cho 3

2017: Có tổng các chữ số là 10, chia 3 dư 1

2018: Có tổng các chữ số là 11, chia 3 dư 2

Vậy, 2017 là số thuộc dãy, và là số hạng thứ: (2017 1) : 3 + 1 = 673

Bài tập 2:

a) Cho dãy số: 1; 6, 11; 16; …; 256. Dãy này có … số hạng.

b) Số hạng thứ 18 của dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; … là số …

c) Số hạng thứ 26 của dãy số: 1; 5; 9; 13; 17; … là số …

d) Số hạng thứ 25 của dãy số: 2; 5; 8; … là …

Hướng dẫn giải:

1. a) Số số hạng = (256 1) : 5 + 1 = 52
2. b) Số hạng thứ 18 = (18 1) x 2 + 2 = 36
3. b) Số hạng thứ 26 = (26 1) x 4 + 1 = 101
4. d) Số hạng thứ 25 = (25 1) x 3 + 2 = 74

Bài tập 3: Chia dãy nhóm số tự nhiên sau:

(1), (2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9, 10), (11, 12, 13, 14, 15), …

a) Tìm số hạng đầu tiên của nhóm thứ 50.

b) Tính tổng các số thuộc nhóm thứ 50.

c) Tính tổng các số thuộc 50 nhóm đầu tiên.

Hướng dẫn giải:

a) Nhận xét:

Nhóm 1 có 1 số hạng;

Nhóm 2 có 2 số hạng;

Nhóm 3 có 3 số hạng;

=> Nhóm thứ n có n số hạng.

Nhóm 1: (1)

Nhóm 2: (2; 3)

Nhóm 3: (4; 5; 6)

Nhóm n: 1 + 2 + 3 + .. + (n 1)

Số hạng đầu tiên của nhóm thứ 50 = 50 x 49 : 2 + 1 = 1226.

b) Nhóm 50: (1226; 1227, …,)

Số thứ 50 của nhóm 50 = (50 1) x 1 + 1226 = 1275

Tổng các số thuộc nhóm 50 = (1226 + 1275) x 50 : 2 = 62525

c) Tổng các số thuộc 50 nhóm đầu tiên:

1 + 2 + 3 + … + 1275 = (1275 + 1) x 1275 : 2 = 813450

công thức tính số số hạng của dãy số cách đều

Bài tập 4: Tính tổng sau

a) 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + … + 99 x 100

b) 1 x 3 + 3 x 5 + 5 x 7 + … + 99 x 101

Hướng dẫn giải:

a) Gọi A là tổng của phép tính đầu tiên.

Đặt phép tính với hiệu của số phía sau của 100 trừ đi số phía trước của 99. Khoảng cách giữa các số là 1 đơn vị.

101 98 = 3

Đặt phép tính (A x 3) = (1 x 2 x 3) + (2 x 3 x 3) + (3 x 3 x 4) + … + (99 x 101 x 3)

= (1 x 2 x 3) + 2 x 3 x (4 1) + 3 x 4 x (5 2) x … x 99 x 100 x (101 98)

= 99 x 100 x 101

= 999900

Vậy A = 999900 : 3 = 333300

b) Đặt phép tính với hiệu của số phía sau 101 và phía trước của 99. Khoảng cách giữa các số là 2 đơn vị.

103 97 = 6

Đặt phép tính (B x 6) = 1 x 3 x 6 + 3 x 5 x (7 1) + … + 99 x 101 x (103 97)

= 1 x 3 x 6 1 x 3 x 5 + 99 x 101 x 103

= 1029900

Vậy B = 1029900 : 6 = 171650

Bài giảng “Tính tổng của dãy số tự nhiên theo quy luật” của thầy Bùi Minh Mẫn gồm 6 dạng bài tập kèm theo với mức độ khó tăng dần. Nếu như dạng 1 vẫn chỉ là ghép công thức với mức độ thông hiểu thì sang đến dạng 3, bài tập đã phức tạp và đòi hỏi học sinh cần phải biết tưởng tượng và vận dụng tư duy mới có thể hoàn thành. Những bài tập nâng cao là điều cần thiết đối với những học sinh chuẩn bị thi tuyển sinh vào 6 các trường THCS hàng đầu.

Hướng dẫn diện tích tam giác cân đày đủ chi tiết  !

Video hướng dẫn công thức tính tổng số số hạng

Tổng của 100 số tự nhiên liên tiếp từ 1+2+3+4 +... 100 bằng bao nhiêu cách tính nhanh Đây là câu đố toán học khá thường gặp và cũng có rất nhiều mẹo để tính nhanh. Riêng với bài toán này mình xin giới thiệu 2 cách tính nhẩm tổng các số nhanh.

Cách tính 1:

Chúng ta nhận thấy rằng nếu cứ lấy 0+100, 1+ 99, 2 + 98, 3 + 97....49+51 sẽ có 50 cặp tổng 100 như vậy là 5000 cộng thêm số 50 ở chính giữa nữa thì chúng ta sẽ có tổng từ 1 tới 100 là 5050 khá nhanh chóng.

Cách tính 2:

Đây là cách có thể áp dụng cho nhiều số liên tiếp khác nhau theo công thức: Tổng = (Số đầu + số cuối)*số lượng các số trong dãy / 2 Để tính số lượng các số trong dãy chúng ta lấy số cuối - số đầu + 1 Ví dụ tổng từ 1 tới 100 ta có (1+100)*100:2 = 5050 Tổng từ 1 tới 99 là: (1+99)*99 : 2 = 4950 Tổng từ 5 tới 88: (5+88)*84:2 = 3906 Tổng từ 5 tới 15: (5+15)*11:2 = 110

Tương tự như vậy bạn có thể tính tổng các số liên tiếp bất kỳ

Chủ đề tinh tong cac so tu nhien tong 100 so tu nhien

Thế biết tính tổng 1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 + ... + 1/n^3 bằng bao nhiêu không, giỏi gớm nhở đi khoe mấy cái trò mèo đấy làm gì hả

Thế biết tính tổng 1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 + ... + 1/n^3 bằng bao nhiêu không, giỏi gớm nhở đi khoe mấy cái trò mèo đấy làm gì hả

Không hiểu bạn có suy nghĩ gì. Kiến thức là vô tận, mình chỉ chia sẻ kiến thức để mọi người cùng biết thôi. Xin hỏi bạn đã chia sẻ, giúp đỡ ai được những gì rồi mà cứ phải tỏ vẻ nguy hiểm thế? Khoe ở đây là gì thế? Không có trong định nghĩa của mình nhé, đừng suy bụng ta ra bụng người

CÁCH TÍNH CŨNG KHÁ ok ĐẤY

Mình cũng dùng cách 1 của bạn để giải bài này nhanh nhưng có cách giả khác rất nổi tiếng từ thiên tài Gauss Tổng của 1 đến 100 1+2+3+4+......+97+98+99+100 Chia nó làm hai nhóm từ 1 đến 50 và 51 đến 100 1 2 3 4 .... 50 100 99 98 97 ....51 với 1+100 =101 /2+99 = 101 => 50+51 = 101 tổng của 100 số là 101 (50) = 5050 theo bài toán đó sau này có một công thứ đơn giản cho bài toán này là S =[n(n+1)]/2 ví dụ tổng 23 số tự nhiên là ( cũng chia làm 2 nhóm như tên nhưng vì số lẻ nên 2 nhóm này là toàn bộ số ) 1 2 3 4 5 ....23 23 22 21 20 ...1 với 1+23 = 24 / 2+22=24 => 23+1 = 24 ta có tổng là 24 (23) = 552 nhưng 552 là tổng 2 lần của 23 số tự nhiên vì vậy

tổng 23 số tự nhiên là 552/2 = 276

s = 0; for (int j = 0; j < (x2+1); j++) { s += j; }

printf(s);