1. Định nghĩa
Đồ thị hàm số là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và song song với đường thẳng nếu và trùng với đường thẳng nếu .
m
2. Cách vẽ đồ thị hàm số
* Phương pháp chung: Xác định hai điểm phân biệt bất kì thuộc đồ thị, rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
* Phương pháp thường dùng: Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ bằng cách:
– Cho tính được . Ta được điểm .
– Cho tính được . Ta xác định được điểm .
Nối và ta được đồ tị hàm số .
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ .
a]
b]
Bài giải:
a] Vẽ đồ thị hàm số
Cho , ta tính được , ta được tọa độ điểm
Cho , ta tính được , ta được tọa độ điểm
Vẽ đường thẳng qua và ta được đồ thị hàm số .
b]
Vẽ đồ thị hàm số
Cho , ta tính được , ta được tọa độ điểm
Cho , ta tính được , ta được tọa độ điểm
Vẽ đường thẳng qua và ta được đồ thị hàm số .
Bài 1: Cho đường thẳng d: . Tìm m để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Bài giải:
Giao điểm của đường thẳng d và trục tung là điểm có tọa độ .
Thay tọa độ giao điểm vào phương trình đường thẳng d ta được: .
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 2: Cho hàm số . Tìm m để đồ thị của hàm số qua gốc tọa độ.
Bài giải:
Để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ thì .
Phương trình đường thẳng d có dạng:
Khi đó:
Vậy phương trình của d là: .
Bài 1: Chứng tỏ rằng họ đường thẳng [d]: luôn qua điểm với mọi giá trị m
Bài giải:
Gọi là điểm cố định cần tìm.
[với mọi ]
hay
Phương trình bậc nhất của m có vô số nghiệm:
Vậy họ đường thẳng [d]: luôn qua điểm với mọi giá trị m .
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng [d] đi qua hai điểm và .
Bài giải:
Phương trình đường thẳng d có dạng .
Khi đó .
Vậy phương trình của d là: .
Xem thêm: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Đồ thị hàm số y = ax + b [a khác 0]- toán cơ bản lớp 9.
Chúc các em học tập hiệu quả!