Cách về đường trung trực của một tam giác
|
I. Các kiến thức cần nhớ Show
1. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng Trên hình vẽ trên, $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB.$ Ta cũng nói: $A$ đối xứng với $B$ qua $d.$ Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó. 2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác Trên hình, điểm $O$ là giao điểm các đường trung trực của \(\Delta ABC.\) Ta có \(OA = OB = OC.\) Điểm $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC.\) II. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng Phương pháp: Để chúng minh \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\), ta chứng minh \(d\) chứa hai điểm cách đều \(A\) và \(B\) hoặc dùng định nghĩa đường trung trực. Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau Phương pháp: Ta sử dụng định lý: “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.” Dạng 3: Bài toán về giá trị nhỏ nhất Phương pháp: - Sử dụng tính chất đường trung trực để thay độ dài một đoạn thẳng thành độ dài một đoạn thẳng khác bằng nó. - Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm giá trị nhỏ nhất. Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Phương pháp: Sử dụng tính chất giao điểm các đường trung trực của tam giác Định lý: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó. Dạng 5: Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác cân Phương pháp: Chú ý rằng trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến , đường phân giác ứng với cạnh đáy này. Dạng 6: Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác vuông Phương pháp: Ta chú ý rằng: Trong tam giác vuông, giao điểm các đường trung trực là trung điểm cạnh huyền Tiếp tục ở trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết về đường trung trực là gì? Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tam giác,..Các dạng bài tập có lời giải chi tiết giúp các bạn hệ thống lại kiến thức của mình nhé Đường trung trực là gì?Trong hình học phẳng, đường trung trực của một đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó. Tính chất đường trung trực1. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng 2. Tính chất đường trung trực của tam giácTham khảo thêm: Các dạng bài tập đường trung trực thường gặp1. Dạng 1: Chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳngPhương pháp: Để chứng minh d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, ta chứng minh d chứa hai điểm cách đều A và B hoặc dùng định nghĩa về đường trung trực. Ví dụ 1: Chứng minh đường thẳng PQ là đường trung trực của đoạn thẳng MN. P, Q là giao điểm của hai cung tròn tâm M, N có cùng bán kính nên: PM = PN (= bán kính cung tròn). QM = QN (= bán kính cung tròn). Suy ra P và Q cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng MN. Vậy PQ là đường trung trực của đoạn thẳng MN. 2. Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhauPhương pháp: Sử dụng định lý: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại điểm D. Trên cạnh BC, lấy điểm E sao cho: BE = AB. Chứng minh rằng: AD = DE. Xét tam giác ABD và tam giác EBD, có: BD là cạnh chung BE = AB (đề bài đã cho) góc ABD = góc DBE (vì BD là tia phân giác của góc B) => Tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c) => AD = DE (điều phải chứng minh). 3. Dạng 3: Bài toán về giá trị nhỏ nhấtPhương pháp: Ví dụ: Cho hình bên, M là một điểm tùy ý nằm trên đường thẳng a. Vẽ điểm C sao cho đường thẳng a là trung trực của AC. a) Hãy so sánh MA + MB với BC. a) Gọi H là giao điểm của a với AC ∆MHA = ∆MHC (c.g.c) => MA = MC. Do đó: MA + MB = MC + MB. Gọi N là giao điểm của đường thẳng a với BC (chứng minh được NA = NC). Nếu M không trùng với N thì: MA + MB = MC + MB > BC (bất đẳng thức trong ∆BMC). Nếu M trùng với N thì : MA + MB = NA + NB = NC + NB = BC. Vậy MA + MB ≥ BC. b) Từ câu a) ta suy ra : Khi M trùng với N thì tổng MA + MB là nhỏ nhất. 4. Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácPhương pháp: 5. Dạng 5: Bài toán đường trung trực trong tam giác cânPhương pháp: Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác ứng với cạnh đáy này Ví dụ : Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng. Lơi giải: Vì ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC ⇒ A thuộc đường trung trực của BC. Vì ΔDBC cân tại D ⇒ DB = DC ⇒ D thuộc đường trung trực của BC Vì ΔEBC cân tại E ⇒ EB = EC ⇒ E thuộc đường trung trực của BC Do đó A, D, E cùng thuộc đường trung trực của BC Vậy A, D, E thẳng hàng 6. Dạng 6: Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác vuôngPhương pháp: Trong tam giác vuông, giao điểm của các đường trung trực là trung điểm cạnh huyền Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 6cm, BC = 8cm. Gọi E là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Tính độ dài khoảng cách từ E đến ba đỉnh của tam giác ABC? Vì E là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên ta có: EA = EB = EC Mà tam giác ABC vuông tại B nên E là trung điểm của AC Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta được: Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi các bạn có thể nắm được đường trung trực là gì và các tính chất để vận dụng vào làm bài tập nhé
Đánh giá bài viết XEM THÊMCường độ dòng điện là gì? Ký hiệu, đơn vị, công thức tính từ A – Z |
