Mẹo Hay Cách

Cách viết mô hình hồi quy mẫu

ĐÁP ÁN 22 ĐỀ KINH TẾ LƯỢNG Đề số 01 Câu 1. Giả sử có số liệu thống kê về lãi suất ngân hàng và tổng vốn đầu tư trên địa

Views 5,341 Downloads 388 File size 1MB

Report DMCA / Copyright

DOWNLOAD FILE

Recommend Stories

Citation preview

ĐÁP ÁN 22 ĐỀ KINH TẾ LƯỢNG

Đề số 01 Câu 1. Giả sử có số liệu thống kê về lãi suất ngân hàng và tổng vốn đầu tư trên địa bàn tỉnh A qua 5 năm liên tiếp như sau : Lãi suất ngân hàng [%]

Tổng vốn đầu tư [tỉ đồng]

a. Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của tổng đầu tư theo lãi suất ngân hàng và nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy tìm được. b. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa. c. Tìm khoảng tin cậy của hệ số hồi quy tổng thể b2 , với độ tin cậy 95%. d. Dự báo giá trị trung bình của tổng vốn đầu tư khi lãi suất ngân hàng là 13%, với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả. e. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết lãi suất ngân hàng có ảnh hưởng đến tổng vốn đầu tư không? f. Hãy viết hàm hồi quy khi đơn vị tính của tổng vốn đầu tư là triệu đồng. g. Ta có kết quả khi dùng kiểm định White như sau :

Có phương sai thay đổi trong mô hình không, tại sao?

Câu 2. Người ta cho rằng tổng vốn đầu tư [Y : tỉ đồng] không chỉ phụ thuộc vào lãi suất ngân hàng [ X 2 : %] mà còn phụ thuộc vào tốc độ tăng trưởng GDP [ X 3 : %]. Với số liệu gồm có 20 quan sát, người ta ước lượng được mô hình sau : Y

40, 815

1, 012X 2

2,123X 3

2, 748

2, 842

3, 485

R2 0, 901

a. Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy riêng? b. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể với độ tin cậy 95%. c. Với mức ý nghĩa 5%, mô hình trên có phù hợp không? d. Tính hệ số xác định mô hình có hiệu chỉnh. Giải Câu 1. Ta có Cỡ mẫu n 5 Trung bình [mẫu] của lãi suất ngân hàng: X

1 5 Xi 15 n i1

Phương sai [mẫu] của lãi suất không hiệu chỉnh: S2X

Trung bình [mẫu] của tổng vốn đầu tư : Y

1 n [X i X] 2 13,6 n i1

1 5 Yi 42 n i1

1 n Phương sai [mẫu] của tổng vốn đầu tư : S [Yi Y] 2 35,6 n i1 2 Y

2 0,9636 Hệ số tương quan bình phương : rX,Y

Hệ số hồi quy mẫu b 1 65,8235 , b 2 1,5882 a] Hàm hồi quy tuyến tính của tổng đầu tư theo lãi suất ngân hàng 2

65,8235 1,5882 X [SRF] : Y Ý nghĩa của các hệ số hồi quy: + b 1 65,8235 : khi không có lãi suất ngân hàng thì tổng đầu tư là 65.8235 tỉ đồng. + b 2 1,5882 khi lãi suất ngân hàng tăng 1% thì tổng đầu tư giảm trung bình 1.5882 tỉ đồng. b] Hệ số xác định mô hình : R = r

= 0,9636

Sự biến thiên của mức lãi suất ngân hàng giải thích xấp xỉ 96.36% sự biến thiên của tổng vốn đầu tư [khoảng 3,64% chưa giải thích được] c] Tìm khoảng tin cậy của hệ số hồi quy tổng thể b2 , với độ tin cậy 95%. + Phương sai của sai số ngẫu nhiên mẫu là:

2 n 1 r 2 S2 5 1 0,9636 35,6 2,1597 X,Y Y n2 52 + Phương sai của hệ số hồi quy b 2 2 2,1597 var b2 0,0318 n S2X 5 13,6

Suy ra độ lệch chuẩn của hệ số hồi quy b 2 : se b 2 var b 2 0,0318 0,1782

+ Độ tin cậy : γ = 0,95 nên mức ý nghĩa α = 0,05 dò trong bảng phân phối Student với 3 bậc tự do, ta được : C t 30,025 3,182 . + Khoảng ước lượng cho hệ số hồi quy b 2 tổng thể:

b2 b 2 Cse b 2 , b 2 Cse b 2 2,1552; 1,0212

d] Dự báo giá trị trung bình của tổng vốn đầu tư khi lãi suất ngân hàng là 13%, với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả. Với lãi suất ngân hàng là X 0 13 thì dự báo điểm của tổng vốn đầu tư trung bình là

0 65,8235 1,5882 13 47,1769 Y

0 Phương sai của Y 0 var Y

1 X X 2 2 1 13 15 2 0 2,1597 0,559 2 n SX 5 5 13,6 n

0 Độ lệch chuẩn của Y 0 var Y 0 0,559 0,7477 se Y

Độ tin cậy : γ = 0.95 nên mức ý nghĩa α = 0.05, dò trong bảng phân phối Student với 3 bậc tự dọ, ta được C t 30,025 3,182. + Khoảng dự báo giá trị trung bình của tổng vốn đầu tư :

0 C se Y 0 ;Y 0 C se Y 0 42,7977;47,5561 E Y X 13 Y

Giải thích Với độ tin cậy 95%, nếu lãi suất ngân hàng là 13% thì tổng vốn đầu tư tối thiểu là 42,7977 tỉ đồng và tổng vốn đầu tư tối đa là 47,5561 tỉ đồng. e] Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết lãi suất ngân hàng có ảnh hưởng đến tổng vốn đầu tư không?

Bài toán kiểm định giả thuyết như sau: H 0 : b2 0 [lãi suất ngân hàng thay đổi không ảnh hưởng đến vốn đầu tư] và đối thuyết H1 : b2 0 [Lãi suất ngân hàng thay đổi làm ảnh hưởng đến vốn đầu tư] Nếu H 0 đúng, ta có thống kê b 2 T se b

st[n 2] , T

1,5882 8,9125 0,1782

Với mức ý nghĩa α = 0.05, dò trong bảng phân phối Student với 3 bậc tự do, ta được

C t 30,025 3,182 . So sánh T 8,9125 C 3,182 nên bác bỏ giả thuyết H 0 , nghĩa là lãi suất ngân hàng

thay đổi làm ảnh hưởng tới tổng vốn đầu tư. f] Hãy viết hàm hồi quy khi đơn vị tính của tổng vốn đầu tư là triệu đồng. Gọi k1 là hệ số đổi của Y, k 2 là hệ số đổi của X, theo giả thiết ta có k1 1000; k 2 1

Hệ số hồi quy sau khi đổi / / k b 1 k1b 1 65823,5; b 2 1 b 2 1588,2 k2

Hàm hồi quy khi đơn vị tính của tổng vốn đầu tư là triệu đồng

65823,5 1588, 2 X [SRF]: Y g] Có phương sai thay đổi trong mô hình không, tại sao? Bài toán kiểm định giả thuyết mô hình: H 0 : Pphương sai của sai số ngẫu nhiên không đổi 5

H1 : Phương sai của sai số ngẫu nhiên thay đổi

Từ bảng kiểm định White, ta có p _ value 0,2812 cho trước nên bác bỏ H 0 , nghĩa là phương sai của sai số ngẫu nhiên không đổi.

Câu 2 : a] [SRF]: Y = 40.815 1.012 . X + 2.123 . X Ý nghĩa: + β = 40.815 : trong trường hợp tốc độ tăng trưởng GDP và lãi suất ngân hàng không đổi. thì tổng vốn đầu tư là 40.815 tỷ đồng. + β = -1.012 : trong trường hợp tốc độ tăng trưởng GDP không đổi. nếu lãi suất ngân hàng tăng 1% thì tổng vốn đầu tư giảm 1.012 tỷ đồng. + β = 2.123 : trong trường hợp lãi suất ngân hàng không đổi. nếu tốc độ tăng trưởng tăng 1% thì tổng vốn đầu tư tăng 2.123 tỷ đồng. b] ĐTC : γ = 0.95 α = 0.05 C = t T = T = T =

[

]

Se[β ] =

. . . . . .

= 2.11

= 14.8526

= 0.3561

= 0.6092

Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy tổng thể : + β [β C.Se[β ]; β + C.Se[β ]] β [40.815 2.11 . 14.8526; 40.815 + 2.11 . 14.8526] β [9.476; 72.154] + β [β C.Se[β ]; β + C.Se[β ]] 6

β [-1.012 2.11 . 0.3561;-1.012 + 2.11 . 0.3561] β [-1.7634; -0.2606] + β [β C.Se[β ]; β + C.Se[β ]] β [2.123 2.11 . 0.6092; 2.123 + 2.11 . 0.6092] β [-5.2303; 9.4764] c] BTKĐ H R = 0 [ Mô hình không phù hợp ] H R > 0 [ Mô hình phù hợp ] Ta dùng thống kê : F=[ =[

[

]. ].[

[

]

~ F[k 1; n - k]

]. . ].[

]

~ F[2; 17]

= 77.3586 Với α = 0.05. ta có C = f

[2.17] = 3.59

Ta có ǀFǀ > C Bác bỏ H Vậy với mức ý nghĩa 5%. mô hình trên phù hợp d] Hệ số xác định mô hình có hiệu chỉnh : R = 1 [1 - R ].[ = 1 [1 0.901].[ = 0.8894

Đề số 02 7

] ]

Câu 1. Bảng sau đây cho chuỗi thời gian về mức tiêu dùng [Y : đơn vị 100000 VNĐ] và thu nhập [X : đơn vị 100000 VNĐ]. Tính theo đầu người và tính theo giá cố định năm 1980 trong thời kỳ 1971 1990 ở một khu vực : Năm

Năm

1971

48,34

52,02

1981

52,17

63,36

1972

48,54

52,41

1982

60,84

67,42

1973

47,44

51,55

1983

60,73

67,86

1974

54,58

58,88

1984

76,04

83,39

1975

55,00

59,66

1985

76,42

84,26

1976

63,49

68,42

1986

69,34

77,41

1977

59,22

64,27

1987

61,75

70,08

1978

57,77

63,01

1988

68,78

77,44

1979

60,22

65,61

1989

67,07

75,79

1980

55,40

61,05

1990

72,94

81,89

Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của mức tiêu dùng phụ thuộc vào thu nhập và nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy tìm được. b. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa. c. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95%. d. Dự báo giá trị trung bình và cá biệt của mức tiêu dùng khi thu nhập là 8 triệu đồng, với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả. e. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khi thu nhập thay đổi có ảnh hưởng đến mức tiêu dùng không? 8

Câu 2. Người ta cho rằng chi tiêu cho mặt hàng A [Y : ngàn đồng/tháng] không chỉ phụ thuộc vào thu nhập của người tiêu dùng [X : triệu đồng/tháng] mà còn phụ thuộc vào giới tính của người đó [ D 1 nếu là nam; D 0 nếu là nữ]. Với số liệu của một mẫu có kích thước n 20 người ta đă ước lượng mô hình sau : Y t

0, 07 0, 332D 1, 947 6, 608

0,164X 0, 098XD 11, 658 5, 303

R 2 0, 974

a. Hãy nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy. b. Hãy ước lượng các hệ số hồi quy, với độ tin cậy 95%. c. Nêu ý nghĩa hệ số xác định mô hình và kiểm định sự phù hợp của mô hình với mức ý nghĩa 5%. d. Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ có giống nhau hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 1%. Giải Câu 1: Đơn vị

Gía trị

67.289

60.804

98.1682

73.986

3.229

0.8556 9

R = r

0.9714

a] [SRF]: Y = β + β . X = 3.229 + 0.8556 . X Ý nghĩa của các hệ số hồi quy: + β = 3.229 : khi không có thu nhập thì mức chi tiêu là 3.299 trăm ngàn VNĐ. + β = 0.8556 : khi thu nhập tăng 1 trăm ngàn VNĐ thì mức chi tiêu tăng trung bình là 0.8556 trăm ngàn VNĐ. b] Hệ số xác định mô hình : R = r

= 0.974

Sự biến thiên của mức thu nhập giải thích xấp xỉ 97.4% sự biến thiên của tổng chi tiêu [khoảng 2.86% chưa giải thích được] c] + Phương sai của sai số ngẫu nhiên mẫu là: σ = =

.[1-r

].σ

. [ 1 0.9741 ] . 73.986

= 2.3511 + Phương sai của β Var [β ] = σ . [ +

= 2.3511 . [

[

] .

] [

. .

] .

]

= 5.5395 Độ lệch chuẩn của β : Se[β ] = Var [β ] = 2.3536 + Phương sai của β Var [β ] =

= 0.0012

Độ lệch chuẩn của β : Se[β ] = Var [β ] = 0.0346 + ĐTC : γ = 0.95 α = 0.05 C = t

= 2.101

+ Khoảng tin cậy cho β β [β C.Se[β ]; β + C.Se[β ]] β [3.229 2.101 . 2.3536; 3.229 + 2.101 . 2.3536] β [-1.7159; 8.1739] + Khoảng tin cậy cho β β [β C.Se[β ]; β + C.Se[β ]] β [0.8556 2.101 . 0.0346; 0.8556 + 2.101 . 0.0346] β [0.7829; 0.9283]

d] + X = 80 trăm ngàn VNĐ [SRF]: Y = 3.229 + 0.8556 . 80 = 71.677 + Var [Y ] = σ . [ +

[

] .

] = 2.3511 . [

[

. .

]

= 0.311 Se [Y ] = Var [Y ] = 0.5577 + Var [Y Y ] = σ + Var [Y ] = 2.3511 + 0.1523 = 2.5034 Se [Y Y ] = Var [Y Y ] = 1.5822 + ĐTC : γ = 0.95 α = 0.05 C = t

= 2.101

+ Khoảng dự báo giá trị trung bình của Y E [ Y ǀ X = 20 ] [Y - C. Se [Y ]; Y + C. Se [Y ]] [71.677 2.101 . 0.5577; 71.677 + 2.101 . 0.5577] [70.5053; 72.8487] + Khoảng dự báo giá trị cá biệt của Y Y [Y - C. Se [Y Y ]; Y + C. Se [Y Y ]]] [71.677 2.101 . 1.5822; 71.677 + 2.101 . 1.5822] [68.3528; 75.001] e] BTKĐ : H β = 0 [ Thu nhập thay đổi không ảnh hưởng đến mức chi tiêu ] H β 0 [Thu nhập thay đổi ảnh hưởng đến mức chi tiêu ] Nếu H đúng. ta có T =

[

]

~ St[n - 2]

~ St[18]

= 24.7283 α = 0.05 C = t

= 2.101

Vì ǀTǀ > C Bác bỏ H Vậy thu nhập thay đổi ảnh hưởng đến mức chi tiêu.

Câu 2: a] [SRF]: Y = 0.07 0.332.D + 0.164.X 0.098XD Ý nghĩa: + β = 0.332 : trong trường hợp các yếu tố khác không đổi. chênh lệch trung bình về chi tiêu cho mặt hàng A của nam so với nữ là 0.332 ngàn đồng/ tháng + β = 0.164 : trong trường hợp các yếu tố khác không đổi. thu nhập người tiêu dùng tăng 1 triệu đồng/ tháng thì chi tiêu trung bình cho mặt hàng A tăng 0.164 ngàn đồng/ tháng. + β = - 0.098 : trong trường hợp các yếu tố khác không đổi. chênh lệch trung bình về chi tiêu cho mặt hàng A của nam so với nữ là 0.098 ngàn đồng/ tháng khi thu nhập tăng 1 triệu đồng/ tháng.

b] ĐTC : γ = 0.95 α = 0.05 C = t T = T = T =

[

]

Se[β ] =

= 2.12

= 0.036

. .

= 0.0502

. . .

= 0.0141

T =

[

]

Se[β ] =

. .

= 0.0185

Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy tổng thể : + β [β C.Se[β ]; β + C.Se[β ]] β [0.07 2.12 . 0.036; 0.07 + 2.12 . 0.036] β [-0.0063; 0.1463] + β [β C.Se[β ]; β + C.Se[β ]] β [0.032 2.12 . 0.0502; 0.032 + 2.12 . 0.0502] β [0.2256; 0.4384] + β [β C.Se[β ]; β + C.Se[β ]] β [0.164 2.12 . 0.0141; 0.164 + 2.12 . 0.0141] β [0.1341; 0.1939] + β [β C.Se[β ]; β + C.Se[β ]] β [-0.098 2.12 . 0.0185; -0.098 + 2.12 . 0.0185] β [-0.1372; -0.0588] c] Hệ số xác định mô hình : R = 0.974 Sự biến thiên của thu nhập của nam so với nữ giải thích xấp xỉ 97.4% sự biến thiên của chi tiêu cho mặt hàng A [khoảng 2.6% chưa giải thích được] BTKĐ: H R = 0 [ Mô hình không phù hợp ] H R > 0 [ Mô hình phù hợp ] 14

Ta dùng thống kê : F=[ =[

[

]. ].[

]

[

~ F[k 1; n - k]

]. . ].[

]

~ F[3; 16]

= 199.7949 Với α = 0.05. ta có C = f

[3.16] = 3.24

Ta có ǀFǀ > C Bác bỏ H Vậy với mức ý nghĩa 5%. mô hình trên phù hợp d] BTKĐ : H β = β = 0 [Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ giống nhau] H β β 0 [Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ khác nhau] BTKĐ 1 : H β =0 H β 0 Nếu H đúng. ta có T =

[

]

~ St[n - k]

= 6.608 ~ St[16] α = 1% C = t

= 2.921

Vì ǀTǀ > C Bác bỏ H [1] 15

BTKĐ 2 : H β =0 H β 0 Nếu H đúng. ta có T =

[

]

~ St[n - k]

= 5.303 ~ St[16] α = 1% C = t

= 2.921

Vì ǀTǀ > C Bác bỏ H [2] Từ [1] + [2] Bác bỏ H ban đầu. Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ khác nhau

Đề số 03 Câu 1. Bảng sau cho biết số liệu về tổng thu nhập [X : tỷ USD] và mức thuế [Y : tỷ USD] của một Doanh nghiệp. X

14,95

1,84

291,69

43,14

17,83

2,53

148,63

22,33

7,42

0,95

168,78

23,31

99,26

14,55

148,23

19,74

14,14

1,88

75,26

10,07

67,09

10,85

181,32

26,72

Biết rằng Y và X có quan hệ tuyến tính với nhau a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X. Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy nhận được. b. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa của kết quả nhận được. c. Tính hệ số co dãn của Y theo X tại điểm X,Y và giải thích ý nghĩa kết quả nhận được. d. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể với độ tin cậy 95%. e. Tìm khoảng tin cậy cho phương sai nhiễu với mức ý nghĩa 5%. f. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khi thu nhập thay đổi có ảnh hưởng đến mức thuế không ? g. Với mức tổng thu nhập X 0 170 , hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của mức thuế với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả. Câu 2. Khảo sát sự liên hệ giữa sản lượng [ Y : đơn vị tấn/ha] theo phân bón hóa học [ X 2 : đơn vị tấn/ha] và thuốc trừ sâu [ X 3 : đơn vị lít/ha] bằng cách dựa vào kết quả của mô

hình hồi qui bội được cho trong bảng sau.

a. Viết hàm SRF. Giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy. b. Phân hóa học có ảnh hưởng đến sản lượng hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%. c. Mô hình trên có phù hợp hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%. d. Mô hình trên có xảy ra hiện tượng tự tương quan hay không? e. Dự báo [điểm] giá trị trung bình của sản lượng khi phân hóa học là 20 tấn/ha và thuốc trừ sâu 16 lít/ha. Giải Câu 1: Đơn vị

Gía trị

102.8833

14.8258

7025.3353

151.1717

-0.2336

0.1464

R = r

0.9957

a] [SRF]: Y = β + β . X = -0.2336 + 0.1464 . X 18

Ý nghĩa của các hệ số hồi quy: + β = -0.2336 : khi không có thu nhập thì mức thuế là 0.2336 tỷ USD. + β = 0.1464 : khi thu nhập tăng 1% thì mức thuể tăng trung bình là 0.8556 0.1464 tỷ USD b] Hệ số xác định mô hình : R = r

= 0.9957

Ý nghĩa: sự biến thiên của thu nhập giải thích xấp xỉ 99.57% sự biến thiên của mức thuế [ khoảng 0.43% chưa giải thích được ] c] Tính hệ số co dãn của Y theo X tại điểm [ X . Y ] ε

= β x = 0.1464 x

= 1.016

Ý nghĩa: nếu tổng thu nhập tăng 1% thì mức thuế tăng 1.015% d] + Phương sai của sai số ngẫu nhiên mẫu là: σ = =

.[1-r

].σ

. [ 1 0.9957 ] . 151.1717

= 0.78 + Phương sai của β Var [β ] = σ . [ + = 0.78 . [

[

] .

]

[

. .

] .

]

= 0.1629 Độ lệch chuẩn của β : Se[β ] = Var [β ] = 0.4037 + Phương sai của β 19

Var [β ] =

. .

= 9.2522 . 10-6

Độ lệch chuẩn của β : Se[β ] = Var [β ] = 3.0417.10-3 + ĐTC : γ = 0.95 α = 0.05 C = t

= 2.228

+ Khoảng tin cậy cho β β [β C.Se[β ]; β + C.Se[β ]] β [-0.2336 2.228 . 0.4037; -0.2336 + 2.228 . 0.4037] β [-1.133; 0.6658] + Khoảng tin cậy cho β β [β C.Se[β ]; β + C.Se[β ]] β [0.1464 2.228 . 3.0417.10-3; 0.1464 + 2.228 . 3.0417.10-3] β [0.1396; 0.1532] e] σ = 0.78 Với

= 0.05 ta có:

[10] = 3.247

[10] = 20.483

Khoảng ước lượng cho

[

]

;

[

]

[0.3808; 2.4022] f] BTKĐ : H β = 0 [ Thu nhập thay đổi không ảnh hưởng đến mức thuế ] 20

H β 0 [Thu nhập thay đổi ảnh hưởng đến mức thuế ] Nếu H đúng. ta có T = =

[

]

~ St[n - 2]

. .

~ St[10]

= 24.7283 α = 0.05 C = t

= 2.228

Vì ǀTǀ > C Bác bỏ H Vậy thu nhập thay đổi ảnh hưởng đến mức thuế. g] + X = 170 tỷ USD [SRF]: Y = -0.2336 + 0.1464 x 70 = 24.6544 + Var [Y ] = σ . [ +

[

] .

] = 0.78 . [

[

= 0.1067 Se [Y ] = Var [Y ] = 0.3266 + Var [Y Y ] = σ + Var [Y ] = 0.78 + 0.1067 = 0.8867 Se [Y Y ] = Var [Y Y ] = 0.9416 + ĐTC : γ = 0.95 α = 0.05 C = t

= 2.228

+ Khoảng dự báo giá trị trung bình của Y E [ Y ǀ X = 20 ] [Y - C. Se [Y ]; Y + C. Se [Y ]] 21

. .

]

[23.9267; 25.3821] Với ĐTC = 95% khi thu nhập là 170 tỷ USD thì dự báo mức thu thuế tối thiểu là 23.9267 tỷ USD. tối đa là 25.3821 tỷ USD + Khoảng dự báo giá trị cá biệt của Y Y [Y - C. Se [Y Y ]; Y + C. Se [Y Y ]]] [22.5565; 26.7523] Với ĐTC =95% khi mức thu nhập là 170 tỷ USD thì dự báo mức thuế tối thiểu là 22.5565 . tối đa là 26.7523 tỷ USD

Câu 2: a] [SRF]: Y = 32.3004 0.5758.X2 + 1.203.X3 Ý nghĩa: + β = 32.3004 cho biết trong điêu kiện mức thuốc trừ sâu va mức phân hóa học không có thi sản lượng TB là 32 .3004 + β = 0.5758 cho biết trong trường hợp thuốc trừ sâu không đổi. khi phân hóa học tăng lên 1 tấn/ha thì sản lượng tăng TB 0.5758 tấn/ha + β = 1.203 cho biết trong trường hợp phân hóa học không đổi. khi thuốc trừ sâu tăng lên 1 tấn/ha thì sản lượng tăng trung bình 1.203 tấn/ha b] BTKĐ : H β = 0 [Phân hóa học không ảnh hưởng đến sản lượng] H β 0 [Phân hóa học ảnh hưởng đến sản lượng] Nếu H đúng. ta có 22

T =

[

]

~ St[n - 2]

= 2.6 ~ St[8] α = 0.05 C = t

= 2.306

Vì ǀTǀ > C Bác bỏ H Vậy phân hóa học ảnh hưởng đến sản lượng c] BTKĐ: H R = 0 [ Mô hình không phù hợp ] H R > 0 [ Mô hình phù hợp ] P_value = 0 < α = 0.05 Bác bỏ H Vậy với mức ý nghĩa 5%. mô hình trên phù hợp d] d = 2.149729 1< d< 3 Vậy mô hình không có tự tương quan. e] X2 = 20 ; X3 = 16 Thay giá trị của X2. X3 vào phương trình [SRF] ta được giá trị sau: Y = 63.0644 Đề số 4 Câu 1. Khảo sát doanh số bán của một loại hàng Y [triệu đồng/tháng] và chi phí quảng cáo X [ triệu đồng/tháng] ở một khu vực, người ta thu được bảng số liệu sau :

Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X và nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy tìm được. b. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa. Tính hệ số co dãn của Y theo X tại X, Y và nêu ý nghĩa. c. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95%. Nêu ý nghĩa kết quả. d. Tìm khoảng tin cậy cho phương sai nhiễu với mức ý nghĩa 5%. e. Dự báo giá trị trung bình của doanh số bán khi chi phí quảng cáo là 9 triệu đồng/tháng, với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả. f. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết chi phí quảng cáo ảnh hưởng đến doanh số bán hay không? g. Ta có kết quả khi dùng kiểm định White như sau :

Có phương sai thay đổi trong mô hình không, tại sao? h. Ta có kết quả sau khi dùng kiểm định BG như sau :

Có tự tương quan bậc nhất trong mô hình không, tại sao? Kết luận với mức ý nghĩa 5%. Câu 2. Với số liệu của mẫu trên nhưng thêm vào biến Z [ Z 0 : nếu khu vực bán ở nông thôn; Z 1 : nếu khu vực bán ở thành phố]. Ta có mô hình sau : Y

42, 88

3, 875

3,1769X

0, 6825

1, 67Z

2, 218

R2 0,756

a. Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy riêng? b. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95%. c. Theo bạn thì khu vực bán có ảnh hưởng đến doanh số bán không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%. d. Với mức ý nghĩa 5%, mô hình trên có phù hợp không? e. Bạn chọn mô hình ở câu 1 hay câu 2, tại sao? Giải Câu 1: Đơn vị

Giá trị

5.4

59.2

2.64

34.76

42.3863 25

3.1136

β R = r

0.7363

a] [SRF]: Y = β + β . X = 42.3863 + 3.1136X Ý nghĩa của các hệ số hồi quy: + β = 42.3863: trong TH các yếu tố khác không đổi, khi không có chi phí quảng cáo thì doanh số bán hành trung bính 42.3863 triệu/tháng. + β = 3.1136: trong TH các yếu tố khác không đổi, khi chi phí quảng cáo tăng 1 triệu/tháng thì doanh số bán hàng tăng trung bình 3.1136 triệu/tháng. b] Hệ số xác định mô hình : R = r

= 0.7363.

Sự biến thiên của mức chi phí quảng cáo giải thích khoảng 73.63% sự biến thiên của doanh số bán hàng [khoảng 26.37% chưa giải thích được]. Hệ số co dãn của Y theo X: ε

= β x = 3.1136 x

. .

= 0.284

Nếu chi phí quảng cáo tăng 1% thì doanh số tăng 0.284%. c] + Phương sai của sai số ngẫu nhiên mẫu là: σ = =

. [1 - r

].σ

. [1 0.7363].34.76

= 11.45 26

+ Phương sai của Var [β ] = [ + =[

]xσ .

] x 11.45

= 13.722 Độ lệch chuẩn của β : Se[β ] = Var [β ] = 3.1737 + Phương sai của β Var [β ] =

. .

= 0.4337

Độ lệch chuẩn của β : Se[β ] = Var [β ] = 0.6585 + ĐTC : γ = 0.95 α = 0.05 C = t

= 3.206

+ Khoảng tin cậy cho β β [β C.Se[β ]; β + C.Se[β ]] β [33.8225; 50.95] Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu không có chi phí cho quảng cáo thì doanh thu trung bình thấp nhất là 33.8225 triệu/tháng; cao nhất là 50.95 triệu/tháng. + Khoảng tin cậy cho β β [β C.Se[β ]; β + C.Se[β ]] β [1.5951; 4.6321]

Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu chi phí quảng cáo tắng 1 triệu/tháng thì doanh số bán hàng trung bình cao nhất là 4.6321 triệu/tháng; thấp nhất là 1.5951 triệu/tháng. d] σ = 11.45 Với

= 0.05 ta có:

[8] = 2.18

[8] = 17.535

Khoảng ước lượng cho

[

]

;

[

]

[5.2238; 42.0183] e] + X = 9 triệu/tháng [SRF]: Y = 42.3856 + 3.1136x9 = 70.4087 triệu/tháng. + Var [Y ] = σ . [ +

[

] .

] = 11.45 . [

[

. ] .

]

= 6.766 Se [Y ] = Var [Y ] = 2.6011 + ĐTC: γ = 0.95 α = 0.05 C = t

= 2.306

+ Khoảng dự báo giá trị trung bình của Y khi chi phí quảng cáo là 9 triệu/tháng: E [Y ǀ X = 9] [Y - C. Se [Y ]; Y + C. Se [Y ]] [64.4105; 76.4068] Tại X = 9 triệu/tháng, giá trị trung bình tăng tối thiểu là 64.4105 triệu đồng/ tháng và tăng tối đa là 76.4068 triệu đồng/tháng 28

f] BTKĐ : H β = 0 [Chi phí quảng cáo thay đổi không ảnh hưởng đến doanh số bán hàng] H β 0 [Chi phí quảng cáo thay đổi ảnh hưởng đến doanh số bán hàng] Nếu H đúng, ta có T = =

[

]

. .

~ St[n - 2] ~ St[8]

= 4.72 α = 0.05 C = t

= 2.306

Vì ǀTǀ > C Bác bỏ H Vậy chi phí quảng cáo thay đổi ảnh hưởng đến doanh số bán hàng. g] BTKĐ : H Var [ε ] = σ [Phương sai không đổi] H Var [ε ] σ [Phương sai thay đổi] p_value = 0.3653 > α = 0.05 Chấp nhận H Phương sai của sai số ngẫu nhiên không đổi

Câu 2 : e] [SRF]: Y = 42.88 + 3.1769X 1.67Z Ý nghĩa:

+ β = 42.88: trong trường hợp các yếu tố khác không đổi, khi không có chi phí quảng cáo và không bị ảnh hưởng bởi khu vực bán thì doanh số bán trung bình là 42.88 triệu/tháng. + β = 3.1769: trong trường các yếu tố khác không đổi, khi chi phí quảng cáo tăng 1 triệu/tháng thì doanh số bán tăng trung bình 3.1769 triệu/tháng. + β = - 1.67: trong trường hợp các yếu tố khác không đổi, mức chênh lệch trung bình về doanh số bán giữa nông thôn và thành phố là 1.67 triệu/tháng. f] ĐTC : γ = 0.95 α = 0.05 C = t

= 2.365

Se[β ] = 3.875 Se[β ] = 0.6825 Se[β ] = 2.218 Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy tổng thể: + β [β C.Se[β ]; β + C.Se[β ]] β [33.7156; 52.0443] + β [β C.Se[β ]; β + C.Se[β ]] β [1.5627; 4.791] + β [β C.Se[β ]; β + C.Se[β ]] β [- 6.9155; 3.5755] g] BTKĐ H R = 0 [Mô hình không phù hợp] H R > 0 [Mô hình phù hợp] Ta dùng thống kê: 30

F=[

[

]. ].[

]

~ F[k 1; n - k]

= 10.8442 Với α = 0.05, ta có C = f

[2, 7] = 4.74

Ta có ǀFǀ > C Bác bỏ H Vậy với mức ý nghĩa 5%, mô hình trên phù hợp Đề số 05 Câu 1. Bảng sau cho biết số liệu về thu nhập khả dụng [X : 100.000 VNĐ] và chi tiêu cho tiêu dùng [Y : 100.000 VNĐ].

65,61

60,22

84,26

76,42

61,05

55,41

77,41

69,34

63,36

57,17

70,08

61,75

67,42

60,84

77,44

68,78

67,86

60,73

75,79

67,07

83,39

76,04

81,89

72,94

Biết rằng Y và X có quan hệ tuyến tính với nhau. a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X. Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy nhận được. b. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa của kết quả nhận được. c. Tính hệ số co dãn của Y theo X tại điểm X,Y và giải thích ý nghĩa kết quả nhận được. d. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể với độ tin cậy 95%. 31

e. Tìm khoảng tin cậy cho phương sai nhiễu với độ tin cậy 95%. f. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khi thu nhập thay đổi có ảnh hưởng đến chi tiêu không ? g. Hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của chi tiêu khi mức thu nhập khả dụng là 8,5 triệu đồng, với độ tin cậy 95%. Câu 2. Người ta cho rằng chi tiêu cho mặt hàng A [Y : ngàn đồng/tháng] không chỉ phụ thuộc vào thu nhập của người tiêu dùng [X : triệu đồng/tháng] mà còn phụ thuộc vào giới tính của người đó [ D 1 nếu là nam; D 0 nếu là nữ]. Với số liệu của một mẫu có kích thước n 20 người ta đã ước lượng mô hình sau : Y

96, 458

33, 228

38, 92X

8, 415D 6, 525XD

11, 312

4, 207

1, 812

n = 12 X = 72,9633

S = 59,7607

β = 0,8867

Y = 65,5592

S = 47,6021

= 0,9871

a. [SRF]: Y = 0,8621 + 0,8867X Ý nghĩa các hệ số hồi quy: β = 0,8867: Khi thu nhập khả dụng tăng 1 trăm ngàn VND thì chi tiêu tiêu dùng tăng trung bình 0,8867 ngàn VND. β = 0,8621: Khi không có thu nhập khả dụng [X = 0] thì chi tiêu tiêu dùng trung bình là 0,8621 ngàn VND. 32

b. Do mô hình hồi quy phụ chỉ có 2 biến R2 = r

= 0,9871

Ý nghĩa hệ số xác định mô hình: sự biến thiên của thu nhập khả dụng chỉ giải thích được xấp xỉ 98,71% sự biến thiên của chi tiêu tiêu dùng [khoảng 1,29% chưa giải thích được]. c. Hệ số co dãn của Y theo X tại điểm [X, Y]: ε

= f [X] = 0,9868

Ý nghĩa hệ số co dãn: khi thu nhập khả dụng tăng 1% thì chi tiêu tiêu dùng tăng 0,9868% d. Phương sai của sai số ngẫu nhiên mẫu: σ =

S = 0,7369

var[β ] = var[β ] =

σ = 0,0627

se[β ] = var[β ] = 0,2503 se[β ] = var[β ] = 0,0321

= 0,001

γ = 95% α = 5% C = t

= 2,228

Khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy: β β Cse β ; β + Cse[β ] = [0,3044; 1,42] β β Cse β ; β + Cse[β ] = [0,8152; 0,9582] e. γ = 95% α = 5%

a=χ , b= χ ,

[10] = 3,247 [10] = 20,483

Khoảng ước lượng cho phương sai nhiễu: σ

[

]

;

[

]

= [0,3598; 2,2695]

f. H : β = 0 [Thu nhập khả dụng thay đổi không ảnh hưởng đến Bài toán kiểm định: H :β 0

chi tiêu tiêu dùng] [Thu nhập khả dụng thay đổi ảnh hưởng đến chi tiêu tiêu dùng]

Do có cùng α = 5% Bác bỏ H0 Số 0 không nằm trong khoảng ước lượng của β2 Vậy thu nhập khả dụng thay đổi ảnh hưởng đến chi tiêu tiêu dùng. g. Xo = 85 Y = 84,016 var[Y ] =

σ = 0,2103

var[Y Y ] = σ + var[Y ] = 0,9472 γ = 95% α = 5% C = t

se[Y ] = var[Y ] = 0,4586 se[Y Y ]] = var[Y Y ] ] = 0,9732

= 2,228

Khoảng dự báo giá trị trung bình của Y: E[Y|X = 85] Y Cse Y ; Y + Cse Y

= [82,9942; 85,0377]

Khoảng dự báo giá trị cá biệt của Y: Y Y Cse Y Y ; Y + Cse Y Y

= [81,8477; 86,1843]

Câu 2: a. Ý nghĩa các hệ số hồi quy: β = 38.92: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi thu nhập của người tiêu dùng tăng 1 triệu đồng/tháng thì chi tiêu cho mặt hàng A tăng trung bình 38.92 ngàn đồng/tháng. β = -8,415: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, mức chênh lệch chi tiêu trung bình cho mặt hàng A giữa nam và nữ là 8,415 ngàn đồng/tháng. β = -6,525: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, mức chênh lệch chi tiêu trung bình cho mặt hàng A là 6,525 ngàn đồng/tháng khi thu nhập của người tiêu dùng tăng 1 triệu đồng/tháng. b. γ = 95% α = 5% C = t

= 2,12

Khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy: β β Cse β ; β + Cse[β ] = [26,0146; 166,9014] β β Cse β ; β + Cse[β ] = [14,9386; 63,9014] 34

β β Cse β ; β + Cse β

= [-17,3338; 0,5038]

β β Cse β ; β + Cse[β ] = [-10,3664; -2,6836] c. H :β =β =0 Bài toán kiểm định: H : β 0 hay β 0 Bài toán kiểm định 1:

H :β =0[ ớ í H :β 0 [ ớ í

ô ả

[Chi tiêu cho loại hàng A của nam và nữ giống nhau] [ ê ạ à của nam và nữ á ]

ả ưở

ưở đế

ê ê

ạ ạ

à à

] ]

Nếu H0 đúng, ta có: T= α = 1% C = t

~ St[n k] T = -2,0002

= 2,921

So sánh: |T| < C Chấp nhận H0 Vậy giới tính không ảnh hưởng đến chi tiêu cho mặt hàng A. H : β = 0 [Thu nhập của từng giới tính không ảnh hưởng đến Bài toán kiểm định 2: H :β 0

chi tiêu cho loại hàng A] [Thu nhập của từng giới tính ảnh hưởng đến chi tiêu cho loại hàng A]

Nếu H0 đúng, ta có: T=

~ St[n k] T = -3,601

So sánh: |T| > C Bác bỏ H0 Vậy thu nhập của từng giới tính có ảnh hưởng đến chi tiêu cho loại hàng A. Do bài toán kiểm định 2 bác bỏ H0 nên bài toán kiểm định cũng bác bỏ H0 Vậy chi tiêu cho loại hàng A của nam và nữ là khác nhau.

Đề số 06 Câu 1. Cho các số liệu của Y [chi tiêu tiêu dùng cá nhân] và X [tổng sản phẩm quốc nội] trong các năm 1980-1991 của Hoa kỳ cho trong bảng sau: [đơn vị tính là tỉ đô la năm 1987] Năm

Năm

1980

2447,1

3776,3

1986

2969,1

4404,5

1981

2476,9

3843,1

1987

3052,2

4539,9

1982

2503,7

3760,3

1988

3162,4

4718,6

1983

2619,4

3906,6

1989

3223,3

4838

1984

2746,1

4148,5

1990

3260,4

4877,5

1985

2865,8

4279,8

1991

3240,8

4821

Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của chi tiêu tiêu dùng cá nhân phụ thuộc vào tổng sản phẩm quốc nội và nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy tìm được. b. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa. c. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95%. d. Dự báo giá trị trung bình và cá biệt của chi tiêu tiêu dùng cá nhân khi tổng sản phẩm quốc nội là 5000 tỉ đô la, với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả. e. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khi tổng sản phẩm quốc nội thay đổi có ảnh hưởng đến chi tiêu tiêu dùng cá nhân không? Câu 2. Khảo sát về mối liên hệ giữa mức tiêu dùng của hộ gia đình [Y] theo thu nhập [ X 2 ] và tài sản có khả năng chuyển đổi cao [ X 3 ] được cho trong các bảng kết quả sau

Dựa vào các bảng kết quả trên. Hãy trả lời các câu hỏi sau với mức ý nghĩa 5%. a. Viết hàm SRF. Giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy. b. Mô hình trên có phù hợp không? c. Tính giá trị nhân tử phóng đại phương sai? d. Mô hình trên có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến không? e. Tìm độ lệch chuẩn của b 2 b 3 . Giải Câu 1: β = -231,7591

n = 12 X = 4326,175

S = 173523,9285

β = 0,7194

Y = 2880,6

S = 90634,1417

= 0,9909

a. [SRF]: Y = -231,7951 + 0,7194X Ý nghĩa các hệ số hồi quy: β = 0,7194: Khi tổng sản phẩm quốc nội tăng 1 tỷ USD thì chi tiêu tiêu dùng cá nhân 37

tăng trung bình 0,7194 tỷ USD. β = -231,7591: Khi không có tổng sản phẩm quốc nội [X = 0] thì chi tiêu tiêu dùng cá nhân trung bình là -231,7591 tỷ USD. b. Do mô hình hồi quy phụ chỉ có 2 biến R2 = r

= 0,9909

Ý nghĩa hệ số xác định mô hình: sự biến thiên của tổng sản phẩm quốc nội chỉ giải thích được xấp xỉ 99,09% sự biến thiên của chi tiêu tiêu dùng cá nhân [khoảng 0,91% chưa giải thích được]. c. Phương sai của sai số ngẫu nhiên mẫu: σ =

var[β ] = var[β ] =

S = 989,7248 σ = 8978,2154

se[β ] = var[β ] = 94,7534 se[β ] = var[β ] = 0,0218

= 0,0005

γ = 95% α = 5% C = t

= 2,228

Khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy: β β Cse β ; β + Cse[β ] = [-442,9057; -20,6845] β β Cse β ; β + Cse[β ] = [0,6708; 0,768] d. Xo = 5000 Y = 3365,2049 var[Y ] =

σ = 298,2853

se[Y ] = var[Y ] = 17,2709

var[Y Y ] = σ + var[Y ] = 1288,0101

se[Y Y ]] =

var[Y Y ] ]

35,8889 γ = 95% α = 5% C = t

= 2,228

Khoảng dự báo giá trị trung bình của Y: E[Y|X = 5000] Y Cse Y ; Y + Cse Y

= [3326,7253; 3403,6845]

Khi tổng sản phẩm quốc nội tăng lên 5000 tỷ USD thì giá trị trung bình của chi tiêu 38

tiêu dùng cá nhân tăng tối thiểu 3326,7253 tỷ USD và tối đa 3403,6845 tỷ USD. Khoảng dự báo giá trị cá biệt của Y: Y Y Cse Y Y ; Y + Cse Y Y

= [3285,2444; 3445,1653]

Khi tổng sản phẩm quốc nội tăng lên 5000 tỷ USD thì giá trị cá biệt của chi tiêu tiêu dùng cá nhân tăng tối thiểu 3285,2444 tỷ USD và tối đa 3445,1653 tỷ USD. e. H : β = 0 [Tổng sản phẩm quốc nội thay đổi không ảnh hưởng đến Bài toán kiểm định: H :β 0

chi tiêu tiêu dùng cá nhân] [Tổng sản phẩm quốc nội thay đổi ảnh hưởng đến chi tiêu tiêu dùng cá nhân]

Do có cùng α = 5% Bác bỏ H0 Số 0 không nằm trong khoảng ước lượng của β2 Vậy tổng sản phẩm quốc nội thay đổi ảnh hưởng đến chi tiêu tiêu dùng cá nhân. Câu 2: a. [SRF]: Y = 33,8797 26,0026X + 6,7093X Ý nghĩa các hệ số hồi quy: β = -26,0026: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi thu nhập tăng 1 đơn vị thì tiêu dùng của hộ gia đình giảm trung bình 26,0026 đơn vị. β = 6,7093: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi tài sản có khả năng chuyển đổi cao tăng 1 đơn vị thì tiêu dùng của hộ gia đình tăng trung bình 6,7093 đơn vị. β = 33,8797: Khi không có thu nhập [X2 = 0] và tài sản có khả năng chuyển đổi cao [X3 = 0] thì tiêu dùng của hộ gia đình trung bình là 33,8797 đơn vị. b. Bài toán kiểm định:

H : R = 0 [Mô hình không phù hợp] H : R 0 [Mô hình phù hợp]

Ta có: p_value = 0,0000 < α Bác bỏ H0 Vậy mô hình phù hợp. c. Do r2,3 lớn nhất nên R = r2,3 39

Giá trị nhân tử phóng đại phương sai: VIF =

= 100000,25 ,

d. Bài toán kiểm định:

H : Mô hình không có hiện tượng đa cộng tuyến H : Mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến

Ta có: r2,3 = 0,999995 r2,3 quá lớn Bác bỏ H0 Vậy mô hình có hiện tượng đa công tuyến. e. var[β β ] = var[β ] + var[β ] 2cov[β , β ] = 1909,6484 se[β β ] = var[β β ] = 43,6995

Đề số 07 Khảo sát tiền lương Y [triệu đồng] của một giáo viên theo số năm công tác X [ năm] và tŕnh độ học vấn Z ta có bảng số liệu sau : Y

2,7

4,5

4,2

ThS

ThS ThS

Câu 1. Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của tiền lương theo số năm công tác và nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy tìm được. b. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa. c. Tìm khoảng tin cậy của hệ số hồi quy tổng thể b2 , với độ tin cậy 95%. d. Dự báo giá trị trung bình của tiền lương khi số năm công tác là 11 năm, với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả. e. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết số năm công tác có ảnh hưởng đến tiền lương hay không? f. Ta có kết quả khi dùng kiểm định White như sau :

Có phương sai thay đổi trong mô hình không, tại sao? g. Ta có kết quả sau khi dùng kiểm định BG như sau :

Có tự tương quan bậc nhất trong mô hình không, tại sao? Câu 2. Với Z 0 : Thạc sĩ [ThS]; Z 1 : Tiến sĩ [TS]. Ta có mô hình sau : Y se

1,767 0, 428X 0, 262 0, 036

0, 869Z 0, 209

R2 0, 957

a. Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy riêng? b. Theo bạn thì trình độ học vấn có ảnh hưởng đến tiền lương không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%. c. Với mức ý nghĩa 5%, mô hình trên có phù hợp không? d. Ta có kết quả sau khi dùng kiểm định White như sau :

Có phương sai thay đổi trong mô hình không, tại sao? e. Ta có kết quả sau khi dùng kiểm định BG như sau :

Có tự tương quan bậc nhất trong mô hình không, tại sao? f. Bạn chọn mô hình ở câu 1 hay câu 2, tại sao? Giải Câu 1: β = 2,3467

n = 10 X = 5,5

S = 8,25

β = 0,417 42

Y = 4,64

S = 1,6884

= 0,8495

a. [SRF]: Y = 2,3467 + 0,417X Ý nghĩa các hệ số hồi quy: β = 0,417: Khi số năm công tác tăng 1 năm thì tiền lương tăng trung bình 0,417 triệu đồng. β = 2,3467: Khi không có số năm công tác [X = 0] thì tiền lương trung bình là 2,3467 triệu đồng. b. Do mô hình hồi quy phụ chỉ có 2 biến R2 = r

= 0,8495

Ý nghĩa hệ số xác định mô hình: sự biến thiên của số năm công tác chỉ giải thích được xấp xỉ 84,95% sự biến thiên của tiền lương [khoảng 15,05% chưa giải thích được]. c. Phương sai của sai số ngẫu nhiên mẫu: σ =

var[β ] =

S = 0,3176 se[β ] = var[β ] = 0,0616

= 0,0038

γ = 95% α = 5% C = t

= 2,306

Khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy: β β Cse β ; β + Cse[β ] = [0,275; 0,559] d. Xo = 11 Y = 6,9337 var[Y ] =

σ = 0,1482

γ = 95% α = 5% C = t

se[Y ] = var[Y ] = 0,385

= 2,306

Khoảng dự báo giá trị trung bình của Y: E[Y|X = 11] Y Cse Y ; Y + Cse Y

= [6,0459; 7,8215]

Khi số năm công tác tăng lên 11 năm thì giá trị trung bình của tiền lương tăng tối thiểu 6,0459 triệu đồng và tối đa 7,8215 triệu đồng. 43

e. H : β = 0 [Số năm công tác thay đổi không ảnh hưởng đến Bài toán kiểm định: H :β 0

tiền lương] [Số năm công tác thay đổi ảnh hưởng đến tiền lương]

Do có cùng α = 5% Bác bỏ H0 Số 0 không nằm trong khoảng ước lượng của β2 Vậy số năm công tác thay đổi ảnh hưởng đến tiền lương. f. Bài toán kiểm định:

H0 : Mô hình không có hiện tượng phương sai thay đổi H1 :Mô hình có hiện tượng phương sai thay đổi

Ta có: p_value = 0,3694 > α Chấp nhận H0 Vậy mô hình không có hiện tượng phương sai thay đổi. g. Bài toán kiểm định:

H0 : Mô hình không có hiện tượng tự tương quan bậc nhất H1 :Mô hình có hiện tượng tự tương quan bậc nhất

Ta có: p_value = 0,8577 > α Chấp nhận H0 Vậy mô hình không có hiện tượng tự tương quan bậc nhất. Câu 2: d. Ý nghĩa các hệ số hồi quy: β = 0,428: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi số năm công tác tăng 1 năm thì tiền lương tăng trung bình 0,428 triệu đồng. β = 0,869: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, mức chênh lệch tiền lương trung bình giữa thạc sĩ và tiến sĩ là 0,869 triệu đồng. β = 1,767: Khi không có thu nhập [X2 = 0] và không có trình độ học vấn thì tiền lương trung bình là 1,767 triệu đồng. e. Bài toán kiểm định:

H :β =0 H :β 0

[Trình độ học vấn không ảnh hưởng đến tiền lương] [ ì độ ọ ấ ả ưở đế ề ươ ]

Nếu H0 đúng, ta có: 44

~ St[n k] T = 4,1579

T= α = 5% C = t

= 2,365

So sánh: T > C Bác bỏ H0 Vậy trình độ học vấn ảnh hưởng đến tiền lương. f. Bài toán kiểm định:

H : R = 0 [Mô hình không phù hợp] H : R 0 [Mô hình phù hợp]

Nếu H0 đúng, ta có: F=[ α = 5% C = f

[

] ][

]

~ F[k1;n k] F = 77,8953

[2; 7] = 4,74

So sánh: F > C Bác bỏ H0 Vậy mô hình phù hợp. g. Bài toán kiểm định:

H0 : Mô hình không có hiện tượng phương sai thay đổi H1 :Mô hình có hiện tượng phương sai thay đổi

Ta có: p_value = 0,418 > α Chấp nhận H0 Vậy mô hình không có hiện tượng phương sai thay đổi. h. Bài toán kiểm định:

H0 : Mô hình không có hiện tượng tự tương quan H1 :Mô hình có hiện tượng tự tương quan

Ta có: p_value = 0,6738 > α Chấp nhận H0 Vậy mô hình không có hiện tượng tự tương quan bậc nhất. i. Hệ số xác định mô hình điều chỉnh của câu 1: R = 1 [1 R ]

= 0,8307

Hệ số xác định mô hình điều chỉnh của câu 2: R = 1 [1 R ]

= 0,9447

Do R > R Ta chọn mô hình câu 2 [có nghĩa biến Z đưa vào là có ý nghĩa vì nó làm tăng giá trị của R ]

Đề số 08 Câu 1. Quan sát về lượng hàng bán được của mặt hàng A [Y-tấn/tháng] và chi phí quảng cáo [X- triệu đồng/tháng] ở một số khu vực bán hàng, người ta thu được các số liệu sau: X

32 32 35 34 36 36 37 38 40 43

a. Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính mẫu và nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy tìm được. b. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa. c. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95% và giải thích ý nghĩa. d. Tìm khoảng ước lượng cho giá trị trung bình của Y khi chi phí quảng cáo là 9 triệu đồng/tháng, với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả. e. Tìm khoảng ước lượng cho giá trị cá biệt của Y khi chi phí quảng cáo là 9 triệu đồng/tháng, với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả. f. Theo bạn, chi phí quảng cáo có ảnh hưởng đến lượng hàng bán được hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%. Câu 2. Sau đây là hàm hồi quy của doanh số bán [Y : triệu đồng] theo giá bán [X : triệu đồng] và chi phí chào hàng [Z : triệu đồng] với cỡ mẫu là 20 như sau : Y t

5, 321 2,124X 3,123 4, 221

2, 678Z 5, 234

R 2 0, 9

a. Hãy nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy. b. Kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy, với mức ý nghĩa 1%. 46

c. Chi phí chào hàng có ảnh hưởng đến doanh số bán không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%. d. Tính hệ số xác định mô hình có hiệu chỉnh. Giải Câu 1: β = 27,3676

n = 10 X = 5,3

S = 3,21

β = 1,6854

Y = 36,3

S = 10,61

= 0,8594

a. [SRF]: Y = 27,3676 + 1,6854X Ý nghĩa các hệ số hồi quy: β = 1,6854: Khi chi phí quảng cáo tăng 1 triệu đồng/tháng thì lượng hàng bán được của mặt hàng A tăng trung bình 1,6854 tấn/tháng. β = 27,3676: Khi không có chi phí quảng cáo [X = 0] thì lượng hàng bán được của mặt hàng A trung bình là 27,3676 tấn/tháng. b. Do mô hình hồi quy phụ chỉ có 2 biến R2 = r

= 0,8594

Ý nghĩa hệ số xác định mô hình: sự biến thiên của chi phí quảng cáo chỉ giải thích được xấp xỉ 85,94% sự biến thiên của lượng hàng bán được của mặt hàng A [khoảng 14,06% chưa giải thích được]. c. Phương sai của sai số ngẫu nhiên mẫu: σ = var[β ] =

1r +

S = 1,8647 σ = 1,8182

se[β ] = var[β ] = 1,3484

var[β ] =

se[β ] = var[β ] = 0,241

= 0,0058

γ = 95% α = 5% C = t

= 2,306

Khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy: β β Cse β ; β + Cse[β ] = [24,2582; 30,477] β β Cse β ; β + Cse[β ] = [1,1297; 2,2411] Ý nghĩa khoảng ước lượng cho: β : với độ tin cây 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 1 triệu đồng/tháng thì lượng hàng bán được của mặt hàng A tăng lên tối thiểu 1,1297 tấn/tháng và tối đa là 2,2411 tấn/tháng. β : với độ tin cậy 95%, khi không có chi phí quảng cáo thì lượng hàng bán được của mặt hàng A tối thiểu là 24,2582 tấn/tháng và tối đa là 30,477 tấn/tháng. d. Xo = 9 Y = 42,5362 var[Y ] =

σ = 0,9817

γ = 95% α = 5% C = t

se[Y ] = var[Y ] = 0,9908

= 2,306

Khoảng dự báo giá trị trung bình của Y: E[Y|X = 9] Y Cse Y ; Y + Cse Y

= [40,2514; 44,821]

Khi chi phí quảng cáo tăng lên 9 triệu đồng thì giá trị trung bình của lượng hàng bán được được của mặt hàng A tăng tối thiểu 40,2514 tấn/tháng và tối đa 44,821 tấn/tháng. e. var[Y Y ] = σ + var[Y ] = 1288,0101 γ = 95% α = 5% C = t

se[Y Y ]] = var[Y Y ] ] = 35,8889

= 2,306

Khoảng dự báo giá trị cá biệt của Y: Y Y Cse Y Y ; Y + Cse Y Y

= [38,6457; 46,4267]

Khi chi phí quảng cáo tăng lên 9 triệu đồng thì giá trị cá biệt của lượng hàng bán được của mặt hàng A tăng tối thiểu 38,6457 tấn/tháng và tối đa 46,4267 tấn/tháng. f. 48

H : β = 0 [Chi phí quảng cáo thay đổi không ảnh hưởng đến lượng hàng bán được của mặt hàng A] [Chi phí quảng cáo thay đổi ảnh hưởng đến lượng hàng bán được của mặt hàng A]

Bài toán kiểm định: H :β 0

Do có cùng α = 5% Bác bỏ H0 Số 0 không nằm trong khoảng ước lượng của β2 Vậy chi phí quảng cáo thay đổi ảnh hưởng đến lượng hàng bán được của mặt hàng A. Câu 2: a. Ý nghĩa các hệ số hồi quy: β = -2,124: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi giá bán tăng 1 triệu đồng thì doanh số bán giảm trung bình 2,124 triệu đồng. β = 2,678: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi chi phí chào hàng tăng 1 triệu đồng thì doanh số bán tăng trung bình 2,678 triệu đồng. β = 5,321: Khi không có giá bán [X = 0] và chi phí chào hàng [Z = 0] thì doanh số bán trung bình là 5,321 triệu đồng. b. Bài toán kiểm định:

H : R = 0 [Mô hình không phù hợp] H : R 0 [Mô hình phù hợp]

Nếu H0 đúng, ta có: F=[ α = 1% C = f

[

] ][

]

~ F[k1;n k] F = 76,5

[2; 17] = 3,59

So sánh: F > C Bác bỏ H0 Vậy mô hình phù hợp. c. H : β = 0 [Chi phí chào hàng thay đổi không ảnh hưởng đến Bài toán kiểm định: H :β 0

[

Nếu H0 đúng, ta có: 49

doanh số bán] à đổ ả ố á ]

ưở

đế

~ St[n k] T = 5,234

T= α = 5% C = t

= 2,11

So sánh: T > C Bác bỏ H0 Vậy chi phí chào hàng thay đổi có ảnh hưởng đến doanh số bán. d. Hệ số xác định mô hình điều chỉnh: R = 1 [1 R ]

= 0,8882

Đề số 09 Câu 1. Số liệu về Doanh số bán [Y triệu đồng] và Giá bán [X ngàn đồng/kg] của một loại hàng. Được cho trong bảng sau : Y

9.2

8.5

7.8

7.3

6.5 6.3

4.6

5.2

7.3

7.5

7.9

8.5

Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của Doanh số bán phụ thuộc vào Giá bán và nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy tìm được. b. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa. c. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95% và giải thích ý nghĩa. d. Dự báo giá trị trung bình của Doanh số bán khi Giá bán là 7 ngàn đồng/kg, với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả. e. Dự báo giá trị cá biệt của Doanh số bán khi Giá bán là 7 ngàn đồng/kg, với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả. 50

f. Theo bạn, Giá bán thay đổi có ảnh hưởng đến Doanh số bán? Kết luận với mức ý nghĩa 5%. Câu 2. Người ta cho rằng mức lương [Y : triệu đồng] không chỉ phụ thuộc vào số năm công tác [X : năm] mà còn phụ thuộc vào trình độ học vấn của người đó [ D 1 nếu là tiến sĩ; D 0 nếu là thạc sĩ]. Với số liệu của một mẫu có kích thước n 10 người ta đã ước lượng mô hình sau : Y

1,767

0, 428X

0, 869D

0, 036

0, 209

0, 262

a. Hãy nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy. b. Hãy ước lượng các hệ số hồi quy b2 , với độ tin cậy 95%. c. Theo bạn thì trình độ học vấn có ảnh hưởng đến lương không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%. Giải Câu 1 Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính X : giá bán [ngàn đồng/kg] Y:doanh số bán [ triệu đồng] Y 10 9.2 X 4.6 5 Theo số liệu, ta có :

9 5.2

N = 10

X = 6.9

R 2 = rX2 ,Y = 0.9621

= 7.96

8.5 6

8 7.3

7.8 7.5

7.3 7.9

7 8

6.5 8.5

S X2 = 2.23

Bˆ1 = 13.1953

SY2 = 1.3344

bˆ2 = -0.7587

6.3 9

1] Ước lượng hàm hồi quy của doanh số bán phụ thuộc giá bán và nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy. Hàm hồi quy của doanh số bán phụ thuộc vào giá bán : 51

[SRF] : Yˆ = Bˆ1 + bˆ2 X = 13.1953 -0.7587X Ý nghĩa của các hệ số hồi quy : Bˆ1 = 13.1953 : Khi giá bán bằng 0 [X= 0] thì doanh số bán trung bình là 13.1953 triệu đồng.

bˆ2 = -0.7587 : Khi giá bán tăng 1 ngàn đồng/kg thì doanh số bán giảm trung bình 0.7587

triệu đồng.

2] Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa. R 2 = rX2 ,Y = 0.9621

Ý nghĩa : Sự biến thiên của giá bán giải thích xấp xỉ 96.21% sự biến thiên của doanh số bán [khoảng 3.79% chưa giải thích được] 3] Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95% và giải thích ý nghĩa. 8 Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = t0.025 = 2.306

1 X Var[ bˆ1 ] [ 2 ] 2 = 0.1413 Se[ Bˆ1 ] = n nS X

Var[ bˆ2 ]

2 2 X

Var[bˆ1 ] = 0.3758

2.8341x103 Se[ bˆ2 ] Var[bˆ2 ] 0.0532

Trong đó, 2 chưa biết thay bằng ước lượng không chênh lệch của nó là ˆ 2 =

n [1 rX2 ,Y ] SY2 = 0.0632 n2

Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể : Khoảng tin cậy của b1 : b1 bˆ1 CSe[ bˆ1 ]; bˆ1 CSe[bˆ1 ] b1 12.3287;14.0619 Ý nghĩa : Với độ tin cậy 95% , khi giá bán = 0 [X= 0] thì doanh số tăng ít nhất là 12.3287 triệu đồng , tăng nhiều nhất là 14.0619 triệu đồng. Khoảng tin cậy của b 2 : b2 bˆ2 CSe[ bˆ2 ]; bˆ2 CSe[ bˆ2 ] b 2 0.8814; 0.636 52

Ý nghĩa : Với độ tin cậy 95% , khi giá bán tăng 1 ngàn đồng/kg thì doanh số giảm nhiều nhất là 0.8814 triệu đồng , giảm ít nhất là 0.636 triệu đồng. 4] Dự báo giá trị trung bình của doanh số bán khi giá bán là 7 ngàn đồng/kg,với độ tin cậy 95% và giải thích kết quả. 8 Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = t0.025 = 2.306

X 0 7 Yˆ0 7.8844 1 [ X X ]2 3 ˆ ˆ Var[Yˆ0 ] ˆ 2 0 2 6.3483 x10 Se[Y0 ] Var[Y0 ] 0.0797 n n S X

Khoảng ước lượng giá trị trung bình của Y : E [Y X 7] Yˆ0 CSeYˆ0 ; Yˆ0 CSeYˆ0 E [Y X 7] 7.7006;8.0682

Giải thích kết quả : Với độ tin cậy 95% , khi giá bán là 7 ngàn đồng/kg thì doanh số bán có giá trị trung bình thấp nhất là 7.7006 triệu đồng, cao nhất là 8.0682 triệu đồng. 5] Dự báo giá trị cá biệt của doanh số bán khi giá bán là 7 ngàn đồng/kg,với độ tin cậy 95% và giải thích kết quả. 8 Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = t0.025 = 2.306

X 0 7 Yˆ0 7.8844

Var[Y0 Yˆ0 ] ˆ 2 Var[Yˆ0 ] 0.0632 6.3483x103 0.0695 Se[Y0 Yˆ0 ] Var[Y0 Yˆ0 ] 0.2636

Khoảng ước lượng giá trị cá biệt của Y : Y0 Yˆ0 CSe[Y0 Yˆ0 ]; Yˆ0 CSe[Y0 Yˆ0 ] Y0 7.2765;8.4923

Giải thích kết quả : Với độ tin cậy 95% , khi giá bán là 7 ngàn đồng/kg thì doanh số bán có giá trị cá biệt thấp nhất là 7.2765 triệu đồng, cao nhất là 8.4923 triệu đồng. 6] Giá bán thay đổi có ảnh hưởng đến doanh số bán không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%. 8 Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = t0.025 = 2.306

H : b 0

BTKĐ : 0 2 H1 : b 2 0

Với H0 : giá bán thay đổi không ảnh hưởng đến doanh số bán H1 : giá bán thay đổi ảnh hưởng đến doanh số bán

Nếu H0 đúng,ta có kiểm định T

bˆ2 St [n 2] 14.26 Se[ bˆ2 ]

Ta có T C bác bỏ H0 Vậy giá bán thay đổi ảnh hưởng đến doanh số bán Câu 2 Người ta cho rằng mức lương [Y : triệu đồng] không chỉ phụ thuộc vào số năm công tác [X:năm] mà còn phụ thuộc vào trình độ học vấn của người đó [D=1 nếu là tiến sĩ ; D=0 nếu là thạc sĩ].Với số liệu của một mẫu có n = 10,có mô hình sau : Yˆ

= 1.767 + 0.428X + 0.869D

Se = [0.262]

[0.036]

[0.209]

1] Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy. bˆ2 = 0.428 : Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi,số năm công tác tăng 1 năm thì tiền

lương tăng trung bình 0.428 triệu đồng. bˆ3 = 0.869 : Mức chênh lệch trung bình giữa tiền lương của tiến sĩ và thạc sĩ trong điều

kiện các yếu tố khác không đổi là 0.869 triệu đồng. 2] Ước lượng hệ số hồi quy b2 , với độ tin cậy 95%. 7 Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = t0.025 = 2.365

Khoảng tin cậy của b2 : b2 bˆ2 CSe[bˆ2 ]; bˆ2 CSe[ bˆ2 ] b2 0.3429;0.5131 3] Trình độ học vấn có ảnh hưởng đến lương không ? Kết luận với mức ý nghĩa 5%. 7 Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = t0.025 = 2.365

H : b 0

BTKĐ : 0 3 H1 : b 3 0

Với H0 : trình độ học vấn thay đổi không ảnh hưởng đến tiền lương H1 : trình độ học vấn thay đổi ảnh hưởng đến tiền lương

Nếu H0 đúng,ta có kiểm định T

bˆ3 St [n 3] 4.1579 Se[ bˆ3 ]

Ta có T C bác bỏ H0 Vậy trình độ học vấn thay đổi ảnh hưởng đến tiền lương. Đề số 10 Câu 1. Bảng sau cho biết số liệu về tổng thu nhập [X : tỷ USD] và mức thuế [Y : tỷ USD]. X 148.23 75.26 181.32 131.88 69.84 67.25 34.82 66.76 7.23 8.07 20.43 33.45 Y 19.74 10.07 26.72 17.82 9.14 9.15

4.5

9.04 0.96 1.13 2.69 4.57

Biết rằng Y và X có quan hệ tuyến tính với nhau a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X. Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy nhận được. b. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa của kết quả nhận được. c. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95%. d. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khi tổng thu nhập thay đổi có làm ảnh hưởng đến mức thuế không ? e. Với mức tổng thu nhập X 0 150 , hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của mức thuế, với độ tin cậy 95%. Câu 2. Người ta cho rằng chi tiêu cho mặt hàng A [Y : ngàn đồng/tháng] không chỉ phụ thuộc vào thu nhập của người tiêu dùng [X : triệu đồng/tháng] mà còn phụ thuộc vào giới tính của người đó [ 55

D 1 nếu là nam; D 0 nếu là nữ]. Với số liệu của một mẫu có kích thước n 20 người ta đă

ước lượng mô hình sau : Y

0, 07

1, 947

0, 332D

6, 608

0,164X

0, 098XD

11, 658

5, 303

a. Hãy nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy. b. Hãy ước lượng các hệ số hồi quy, với độ tin cậy 95%. c. Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ có giống nhau hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 1%. Giải Câu 1 Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính X : tổng thu nhập [tỷ USD] Y : Mức thuế [tỷ USD] X 148.23 75.26 181.32 131.88 69.84 67.25 34.82 66.76 7.23 8.07 20.43 33.45 Y 19.74 10.07 26.72 17.82 9.14 9.15 4.5 9.04 0.96 1.13 2.69 4.57 Theo số liệu,ta có : N = 12

X = 70.3783

R 2 = rX2 ,Y = 0.9951

= 9.6275

S X2 = 2932.6136

Bˆ1 = -0.3436

SY2 = 59.156

bˆ2 = 0.1417

1] Ước lượng hàm hồi quy của Y theo X và nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy. Hàm hồi quy của Y theo X : [SRF] : Yˆ = Bˆ1 + bˆ2 X = -0.3436 + 0.1417X Ý nghĩa của các hệ số hồi quy : Bˆ1 = -0.3436 : Khi tổng thu nhập bằng 0 [X= 0] thì mức thuế trung bình là -0.3436 tỷ USD. 56

bˆ2 = 0.1417 : Khi tổng thu nhập tăng 1 tỷ USD thì mức thuế tăng trung bình 0.1417 tỷ

USD. 2] Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa. R 2 = rX2 ,Y = 0.9951

Ý nghĩa : Sự biến thiên của tổng thu nhập giải thích xấp xỉ 99.51% sự biến thiên của mức thuế [khoảng 0.49% chưa giải thích được] 3] Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể,với độ tin cậy 95%. 10 Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = t0.025 = 2.228

1 X Var[ bˆ1 ] [ 2 ] 2 = 0.0779 Se[ Bˆ1 ] = n nS X

Var[bˆ1 ] = 0.2792

2 Var[ bˆ2 ] 2 9.8831x106 Se[ bˆ2 ] Var[bˆ2 ] 3.1437x103 nS X

Trong đó, 2 chưa biết thay bằng ước lượng không chênh lệch của nó là ˆ 2 =

n [1 rX2 ,Y ] SY2 = 0.3478 n2

Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể : Khoảng tin cậy của b1 : b1 bˆ1 CSe[ bˆ1 ]; bˆ1 CSe[ bˆ1 ] b1 0.9657;0.2785 Khoảng tin cậy của b2 : b2 bˆ2 CSe[bˆ2 ]; bˆ2 CSe[ bˆ2 ] b2 0.1347;0.1487 4] Với mức ý nghĩa 5%,hãy cho biết khi tổng thu nhập thay đổi có ảnh hưởng đến mức thuế không? 10 Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = t0.025 = 2.228

H : b 0

BTKĐ : 0 2 H1 : b 2 0

Với H0 : tổng thu nhập thay đổi không ảnh hưởng đến mức thuế H1 : tổng thu nhập thay đổi ảnh hưởng đến mức thuế 57

Nếu H0 đúng,ta có kiểm định T

bˆ2 St [n 2] 45.074 Se[ bˆ2 ]

Ta có T C bác bỏ H0 Vậy tổng thu nhập thay đổi ảnh hưởng đến mức thuế. 5] Với mức tổng thu nhập X0=150 , hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của mức thuế , với độ tin cậy 95%. 10 Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = t0.025 = 2.228

X 0 150 Yˆ0 20.9114 1 [ X X ]2 ˆ ˆ Var[Yˆ0 ] ˆ 2 0 2 0.0916 Se[Y0 ] Var[Y0 ] 0.3027 n SX n

Khoảng ước lượng giá trị trung bình của Y : E [Y X 150] Yˆ0 CSeYˆ0 ; Yˆ0 CSeYˆ0 E [Y X 150] 20.237; 21.5858 Var[Y0 Yˆ0 ] ˆ 2 Var[Yˆ0 ] 0.3478 0.0916 0.4394 Se[Y0 Yˆ0 ] Var[Y0 Yˆ0 ] 0.6629

Khoảng ước lượng giá trị cá biệt của Y : Y0 Yˆ0 CSe[Y0 Yˆ0 ]; Yˆ0 CSe[Y0 Yˆ0 ] Y0 19.4345;22.3883

Câu 2 Người ta cho rằng chi tiêu mặt hàng A [Y : ngàn đồng/tháng] không chỉ phụ thuộc vào thu nhập của người tiêu dùng [X:triệu đồng/tháng] mà còn phụ thuộc vào giới tính của người đó [D=1 nếu là nam ; D=0 nếu là nữ].Với số liệu của một mẫu có n = 20 ,có mô hình sau : Yˆ = 0.07 + 0.332D + 0.164X - 0.098XD

t = [1.947]

[6.608]

[11.658]

[-5.303]

1] Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy. bˆ2 = 0.332 : Mức chênh lệch trung bình chi tiêu của mặt hàng A của nam so với nữ trong

điều kiện các yếu tố khác không đổi là 0.332 ngàn đồng/tháng. 58

bˆ3 = 0.164 : Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi,nếu thu nhập người tiêu dùng tăng

1 triệu đồng/tháng thì chi tiêu mặt hàng A tăng trung bình 0.164 ngàn đồng/tháng. bˆ4 = -0.098 : Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, mức chênh lệch trung bình về chi

tiêu cho mặt hàng A của nam so với nữ là [-0.098] ngàn đồng/tháng khi thu nhập tăng 1 triệu đồng/tháng. 2] Ước lượng các hệ số hồi quy với độ tin cậy 95%. 16 Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = t0.025 = 2.12

Se[ bˆ1 ]

bˆ1 t1

0.07 0.036 1.947

Khoảng tin cậy của b1 : b1 bˆ1 CSe[ bˆ1 ]; bˆ1 CSe[bˆ1 ] b1 6.32x103 ;0.1463 Se[ bˆ2 ]

bˆ2 t2

0.332 0.0502 6.608

Khoảng tin cậy của b2 : b2 bˆ2 CSe[bˆ2 ]; bˆ2 CSe[bˆ2 ] b2 0.2256;0.4384 Se[ bˆ3 ]

bˆ3 t3

0.164 0.0141 11.658

Khoảng tin cậy của b3 : b3 bˆ3 CSe[ bˆ3 ]; bˆ3 CSe[ bˆ3 ] b3 0.1341;0.194 bˆ 0.098 Se[ bˆ4 ] 4 0.0185 t4 5.303

Khoảng tin cậy của b4 : b4 bˆ4 CSe[bˆ4 ]; bˆ4 CSe[ bˆ4 ] b4 0.1372; 0.0588 3] Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ có giống nhau không ? Kết luận với mức ý nghĩa 1%. H :b b 0

BTKĐ Wald [*] : 0 2 4 H1 : b 2 0 b 4 0 Với H0 : chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ giống nhau H1 : chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ khác nhau 59

16 α = 0.01 C = t0.005 = 2.921

Từ [*],xét 2 BTKĐ : H 0 A : b2 0 H1 A : b 2 0

H 0 B : b4 0 H1B : b 4 0

T2=6.608

T4=-5.303

Ta có T2 C bác bỏ H 0 A [1]

Ta có T4 C bác bỏ H 0 B [2]

Từ [1] và [2] bác bỏ H0 [*] Vậy Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ khác nhau.

Đề số 11 Câu 1. Bảng sau cho biết số liệu về tổng thu nhập [X : tỷ USD] và mức thuế [Y : tỷ USD]. X 148.23 75.26 181.32 131.88 69.84 67.25 34.82 66.76 7.23 8.07 20.43 33.45 Y 19.74 10.07 26.72 17.82 9.14 9.15

4.5

9.04 0.96 1.13 2.69 4.57

Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của mức thuế phụ thuộc vào tổng thu nhập và nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy tìm được. b. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa. c. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95% và giải thích ý nghĩa. d. Tìm khoảng tin cậy phương sai của sai số ngẫu nhiên tổng thể, với độ tin cậy 95% .

e. Dự báo giá trị trung bình và cá biệt của mức thuế khi tổng thu nhập là 152 tỷ USD, với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả. f. Theo bạn, thu nhập thay đổi có ảnh hưởng đến mức thuế hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%. Câu 2. Người ta cho rằng mức lương [Y : triệu đồng] không chỉ phụ thuộc vào số năm công tác [X : năm] mà còn phụ thuộc vào trình độ học vấn của người đó [ D 1 nếu là tiến sĩ; D 0 nếu là thạc sĩ]. Với số liệu của một mẫu có kích thước n 20 người ta đã ước lượng mô hình sau : Y

1,767

0, 262

0, 428X

0, 869D

0, 036

0, 209

a. Hãy nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy. b. Hãy ước lượng các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95%. c. Theo bạn thì trình độ học vấn có ảnh hưởng đến lương không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%. Giải Câu 1 Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính X : tổng thu nhập [tỷ USD] Y : Mức thuế [tỷ USD] X 148.23 75.26 181.32 131.88 69.84 67.25 34.82 66.76 7.23 8.07 20.43 33.45 Y 19.74 10.07 26.72 17.82 9.14 9.15 4.5 9.04 0.96 1.13 2.69 4.57 Theo số liệu,ta có : N = 12

X = 70.3783

R 2 = rX2 ,Y = 0.9951

= 9.6275

S X2 = 2932.6136

Bˆ1 = -0.3436

SY2 = 59.156

bˆ2 = 0.1417

a] Ước lượng hàm hồi quy của mức thuế phụ thuộc vào thu nhập và nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy. Hàm hồi quy của Y theo X : [SRF] : Yˆ = Bˆ1 + bˆ2 X = -0.3436 + 0.1417X Ý nghĩa của các hệ số hồi quy : Bˆ1 = -0.3436 : Khi tổng thu nhập bằng 0 [X= 0] thì mức thuế trung bình là -0.3436 tỷ USD.

bˆ2 = 0.1417 : Khi tổng thu nhập tăng 1 tỷ USD thì mức thuế tăng trung bình 0.1417 tỷ

USD. b] Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa. R 2 = rX2 ,Y = 0.9951

Ý nghĩa : Sự biến thiên của tổng thu nhập giải thích xấp xỉ 99.51% sự biến thiên của mức thuế [khoảng 0.49% chưa giải thích được] c] Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể,với độ tin cậy 95% và giải thích ý nghĩa. 10 Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = t0.025 = 2.228

1 X Var[ bˆ1 ] [ 2 ] 2 = 0.0779 Se[ Bˆ1 ] = n nS X

Var[bˆ1 ] = 0.2792

2 Var[ bˆ2 ] 2 9.8831x106 Se[ bˆ2 ] Var[bˆ2 ] 3.1437x103 nS X

Trong đó, 2 chưa biết thay bằng ước lượng không chênh lệch của nó là ˆ 2 =

n [1 rX2 ,Y ] SY2 = 0.3478 n2

Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể : Khoảng tin cậy của b1 : b1 bˆ1 CSe[ bˆ1 ]; bˆ1 CSe[ bˆ1 ] b1 0.9657;0.2785 62

Với độ tin cậy 95%, khi không có thu nhập [X=0] thì mức thuế tăng ít nhất là 0.9657 ] tỷ USD, tăng nhiều nhất là 0.2785 tỷ USD.

Khoảng tin cậy của b2 : b2 bˆ2 CSe[bˆ2 ]; bˆ2 CSe[ bˆ2 ] b2 0.1347;0.1487 Với độ tin cậy 95%,khi tổng thu nhập tăng 1 tỷ USD thì mức thuế tăng ít nhất là 0.1347 tỷ USD,tăng nhiều nhất là 0.1487 tỷ USD. d] Tìm khoảng tin cậy phương sai của sai số ngẫu nhiên tổng thể , với độ tin cậy 95%. N = 12 ˆ 2 =

n [1 rX2 ,Y ] SY2 = 0.3478 n2

Độ tin cậy 95% α = 0.05 2 a c 0.975 [10] 3.247 2 b c 0.025 [10] 20.483

Khoảng ước lượng cho 2 : [n 2]ˆ 2 [n 2]ˆ 2 ; 2 0.1698;1.0711 b a

e] Với mức tổng thu nhập X0=152 tỷ USD , hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của mức thuế , với độ tin cậy 95%. 10 Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = t0.025 = 2.228

X 0 152 Yˆ0 21.1948 1 [ X X ]2 ˆ ˆ Var[Yˆ0 ] ˆ 2 0 2 0.0948 Se[Y0 ] Var[Y0 ] 0.3079 n n S X

Khoảng ước lượng giá trị trung bình của Y : E [Y X 152] Yˆ0 CSeYˆ0 ; Yˆ0 CSeYˆ0 E [Y X 152] 20.5088; 21.8808

Var[Y0 Yˆ0 ] ˆ 2 Var[Yˆ0 ] 0.3478 0.0948 0.4426 Se[Y0 Yˆ0 ] Var[Y0 Yˆ0 ] 0.6653 63

Khoảng ước lượng giá trị cá biệt của Y : Y0 Yˆ0 CSe[Y0 Yˆ0 ]; Yˆ0 CSe[Y0 Yˆ0 ] Y0 19.7125; 22.6771

f] Với mức ý nghĩa 5%,hãy cho biết khi tổng thu nhập thay đổi có ảnh hưởng đến mức thuế không? 10 Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = t0.025 = 2.228

H : b 0

BTKĐ : 0 2 H1 : b 2 0

Với H0 : tổng thu nhập thay đổi không ảnh hưởng đến mức thuế H1 : tổng thu nhập thay đổi ảnh hưởng đến mức thuế

Nếu H0 đúng,ta có kiểm định T

bˆ2 St [n 2] 45.074 Se[ bˆ2 ]

Ta có T C bác bỏ H0 Vậy tổng thu nhập thay đổi ảnh hưởng đến mức thuế. Câu 2 : Người ta cho rằng mức lương [Y : triệu đồng] không chỉ phụ thuộc vào số năm công tác [X:năm] mà còn phụ thuộc vào trình độ học vấn của người đó [D=1 nếu là tiến sĩ ; D=0 nếu là thạc sĩ].Với số liệu của một mẫu có n = 20,có mô hình sau : Yˆ = 1.767 + 0.428X + 0.869D

Se = [0.262]

[0.036]

[0.209]

a] Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy. bˆ2 = 0.428 : Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi,số năm công tác tăng 1 năm thì tiền

lương tăng trung bình 0.428 triệu đồng. bˆ3 = 0.869 : Mức chênh lệch trung bình giữa tiền lương của tiến sĩ và thạc sĩ trong điều

kiện các yếu tố khác không đổi là 0.869 triệu đồng. b] Ước lượng hệ số hồi quy b2 , với độ tin cậy 95%. 64

17 Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = t0.025 = 2.11

Khoảng tin cậy của b2 : b2 bˆ2 CSe[bˆ2 ]; bˆ2 CSe[bˆ2 ] b2 0.352;0.504 c] Trình độ học vấn có ảnh hưởng đến lương không ? Kết luận với mức ý nghĩa 5%. 17 Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = t0.025 = 2.11

H : b 0

BTKĐ : 0 3 H1 : b 3 0

Với H0 : trình độ học vấn thay đổi không ảnh hưởng đến tiền lương H1 : trình độ học vấn thay đổi ảnh hưởng đến tiền lương

Nếu H0 đúng,ta có kiểm định T

bˆ3 St [n 3] 4.1579 Se[ bˆ3 ]

Ta có T C bác bỏ H0 Vậy trình độ học vấn thay đổi ảnh hưởng đến tiền lương. Đề số 12 Khảo sát mẫu thống kê như sau : Y

300

500

400

550

500

600

580

620

600

650

1,5

1,8

2,1

2,5

2,8

3,2

3,4

Nữ

Nam

Nữ

Nam

Nữ

Nam

Nữ

Nam

Nữ

Nam

Trong đó : Y là chi tiêu loại hàng A của người tiêu dùng [ngàn đồng/tháng] X là thu nhập của người tiêu dùng [triệu đồng/tháng] D là giới tính 65

Câu 1. Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của chi tiêu theo thu nhập và nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy tìm được. b. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa. c. Tìm khoảng tin cậy của hệ số hồi quy tổng thể b2 , với độ tin cậy 95%. d. Dự báo giá trị trung bình của chi tiêu khi thu nhập là 2,4 triệu đồng/tháng, với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả. e. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khi thu nhập thay đổi có ảnh hưởng đến chi tiêu hay không? f. Tính hệ số co dãn của chi tiêu loại hàng A theo thu nhập tại điểm X, Y và nên ý nghĩa. g. Ta có kết quả khi dùng kiểm định White như sau :

Có hiện tượng phương sai thay đổi trong mô hình trên không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%. h. Ta có kết quả sau khi dùng kiểm định BG như sau :

Có hiện tượng tự tương quan bậc nhất trong mô hình trên không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%. 66

Câu 2. Đặt D=0 nếu là Nữ; D=1 nếu là Nam. Ta có mô hình sau : = Y t

0,07

+ 0,332D +

0,164X

1,947

6,608

11,658

- 0,098XD

-5,303

R2 0, 957

a. Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy ? b. Tính hệ số xác định mô hình có hiệu chỉnh và cho biết nên chọn mô hình trên hay mô hình câu 1. c. Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ có giống nhau hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%. d. Hãy ước lượng hệ số hồi quy tổng thể b3 với độ tin cậy 95%? Giải Câu 1 : Y : Chi tiêu loại hàng A của người tiêu dùng [ ngàn đồng/tháng] X : thu nhập của người tiêu dùng [ triệu đồng / tháng ] D là giới tính Y 300 500 400 550 X 1.5 1.8 2 2.1 D Nữ Nam Nữ Nam Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính

500 2.5 Nữ

600 2.8 Nam

580 3 Nữ

620 3.2 Nam

600 3.4 Nữ

650 4 Nam

Theo số liệu,ta có : N = 10

R 2 = rX2 ,Y = 0.7256

= 2.63 = 530

S X2 = 0.5621

Bˆ1 = 221.1937

SY2 = 10680

bˆ2 = 117.4168

a] Ước lượng hàm hồi quy của chi tiêu phụ thuộc thu nhập và nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy. 67

Hàm hồi quy của chi tiêu phụ thuộc vào thu nhập : [SRF] : Yˆ = Bˆ1 + bˆ2 X = 221.1937 + 117.4168X Ý nghĩa của các hệ số hồi quy : Bˆ1 = 221.1937: Khi không có thu nhập [X= 0] thì chi tiêu loại hàng A của người tiêu dùng

trung bình là 221.1937 ngàn đồng/tháng. bˆ2 =117.4168 : Khi thu nhập người tiêu dùng tăng 1 triệu đồng/tháng thì chi tiêu loại hàng

A của người tiêu dùng tăng trung bình 117.4168 ngàn đồng/tháng. b] Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa. R 2 = rX2 ,Y = 0.7256

Ý nghĩa : Sự biến thiên của thu nhập của người tiêu dùng giải thích xấp xỉ 72.56% sự biến thiên của chi tiêu loại hàng A của người tiêu dùng [khoảng 27.44% chưa giải thích được] c] Ước lượng hệ số hồi quy b2 , với độ tin cậy 95%. 8 Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = t0.025 = 2.306

2 ˆ Var[ b 2 ] 2 651.7061 Se[ bˆ2 ] Var[bˆ2 ] 25.5285 nS X

Trong đó, 2 chưa biết thay bằng ước lượng không chênh lệch của nó là ˆ 2 =

n [1 rX2 ,Y ] SY2 = 3663.24 n2

Khoảng tin cậy của b2 : b2 bˆ2 CSe[bˆ2 ]; bˆ2 CSe[bˆ2 ] b2 58.5481;176.2855 d] Dự báo giá trị trung bình của chi tiêu khi thu nhập là 2.4 triệu đồng/tháng , với độ tin cậy 95% và giải thích kết quả. 8 Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = t0.025 = 2.306

X 0 2.4 Yˆ0 502.994 1 [ X X ]2 ˆ ˆ Var[Yˆ0 ] ˆ 2 0 2 400.7993 Se[Y0 ] Var[Y0 ] 20.02 n n S X 68

Khoảng ước lượng giá trị trung bình của Y : E [Y X 2.4] Yˆ0 CSeYˆ0 ; Yˆ0 CSeYˆ0 E [Y X 2.4] 456.8279;549.1601

Giải thích kết quả : Với độ tin cậy 95% , khi thu nhập là 2.4 triệu đồng/tháng thì chi tiêu có giá trị trung bình thấp nhất là 456.8279 ngàn đồng/tháng, cao nhất là 549.1601 ngàn đồng/tháng. e] Thu nhập thay đổi có ảnh hưởng đến chi tiêu không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%. 8 Độ tin cậy 95% α = 0.05 C = t0.025 = 2.306

H : b 0

BTKĐ : 0 2 H1 : b 2 0

Với H0 : thu nhập thay đổi không ảnh hưởng đến chi tiêu H1 : thu nhập thay đổi ảnh hưởng đến chi tiêu

Nếu H0 đúng,ta có kiểm định T

bˆ2 St [n 2] 4.5994 Se[ bˆ2 ]

Ta có T C bác bỏ H0 Vậy thu nhập thay đổi ảnh hưởng đến chi tiêu. f] Tính hệ số co dãn của chi tiêu loại hàng A theo thu nhập tại điểm [ X ; Y ] và nêu ý nghĩa. Y X bˆ2

X 0.5827 Y

Ý nghĩa : khi thu nhập tăng 1% thì chi tiêu tăng 0.5827% g] Ta có bảng kiểm định White sau : White Heteroskedasticity Test : F-statistic 13.36609 Probability 0.004071 Obs*R-squared 7.924830 Probability 0.019017 Có hiện tượng phương sai thay đổi trong mô hình hay không ? Kết luận với mức ý nghĩa 5%. 69

BTKĐ : H0 : phương sai của sai số ngẫu nhiên không đổi H1 : phương sai của sai số ngẫu nhiên thay đổi Dựa vào kiểm định White,ta có : _ value 0.019017 0.05

bác bỏ H0 Vậy,phương sai của sai số ngẫu nhiên thay đổi. h] Ta có bảng kiểm định BG sau : Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test : F-statistic 3.445950 Probability 0.105780 Obs*R-squared 3.298839 Probability 0.069329 Có hiện tượng tự tương quan bậc nhất trong mô hình trên không ? Kết luận với mức ý nghĩa 5%. BTKĐ : H0 : mô hình không có hiện tượng tự tương quan bậc nhất H1 : mô hình có hiện tượng tự tương quan bậc nhất Dựa vào kiểm định BG,ta có : _ value 0.069329 0.05

chấp nhận H0 Vậy mô hình không có hiện tượng tự tương quan bậc nhất. Câu 2 : Đặt D=0 nếu là Nữ ; D=1 nếu là Nam.Ta có mô hình : Yˆ = 0.07 + 0.332D + 0.164X - 0.098XD

Se = [1.947]

[6.608]

[11.658]

[-5.303]

R2=0.957 a] Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy. bˆ2 = 0.332 : Mức chênh lệch trung bình chi tiêu của mặt hàng A của nam so với nữ trong

điều kiện các yếu tố khác không đổi là 0.332 ngàn đồng/tháng. 70

bˆ3 = 0.164 : Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi,nếu thu nhập người tiêu dùng tăng

tiêu cho mặt hàng A của nam so với nữ là [-0.098] ngàn đồng/tháng khi thu nhập tăng 1 triệu đồng/tháng. b] Tính hệ số xác định mô hình có hiệu chỉnh và cho biết nên chọn mô hình trên hay mô hình câu 1. R12 1 [1 R12 ] x

n 1 9 1 [1 0.7256] x 0.6913 nk 8

R2 2 1 [1 R2 2 ] x

n 1 9 1 [1 0.957] x 0.9033 nk 4

Ta có : R12 R 22 Vậy chọn mô hình 2. c] Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ có giống nhau không ? Kết luận với mức ý nghĩa 5%. H :b b 0

BTKĐ Wald [*] : 0 2 4 H1 : b 2 0 b 4 0 Với H0 : chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ giống nhau H1 : chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ khác nhau 6 α = 0.05 C = t0.025 = 2.447

Từ [*],xét 2 BTKĐ : H 0 A : b2 0 H1 A : b 2 0

H 0 B : b4 0 H1B : b 4 0

T2=6.608

T4=-5.303

Ta có T2 C bác bỏ H 0 A [1]

Ta có T4 C bác bỏ H 0 B [2]

Từ [1] và [2] bác bỏ H0 [*] 71

Vậy Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ khác nhau. d] Ước lượng các hệ số hồi quy với độ tin cậy 95%. bˆ 0.164 Se[ bˆ3 ] 3 0.0141 t3 11.658

Khoảng tin cậy của b3 : b3 bˆ3 CSe[ bˆ3 ]; bˆ3 CSe[ bˆ3 ] b3 0.1341;0.194 ĐỀ số 13 Câu 1. Bảng sau cho biết số liệu về tổng thu nhập [X] và tổng chi tiêu cho chăm sóc sức khỏe [Y]. X 21,2 19,3 25,1 27,4 23,3 31,6 31,7 26,4 29,4 30,0 38,8 50,3 Y 3,4 2,3 3,5 3,5 3,4 3,7 4,4 3,9 5,2 4,1 6,1 6,9 Biết rằng Y và X có quan hệ tuyến tính với nhau. a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X. Giải thích ý nghĩa của các hệ số hồi quy. b. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa của kết quả nhận được. c. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy với độ tin cậy 95%. d. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khi X thay đổi có làm ảnh hưởng đến Y không ? e. Với X 0 38 , hãy dự báo cho giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Y, với độ tin cậy 95%. Câu 2. Mối quan hệ giữa giá bán [ Y ], diện tích [ X 2 ], số phòng tắm [ X 3 ], số phòng ngủ [ X 4 ]. Được thể hiện trong các bảng kết quả dưới đây. Bảng kết quả hồi quy :

Ma trận tương quan :

Dựa vào các bảng kết quả trên. Hãy trả lời câu hỏi sau với mức ý nghĩa 5% . a. Viết hàm SRF. Giải thích ý nghĩa của các hệ số hồi quy. b. Mô hình trên có phù hợp với thực tế không ? c. Mô hình trên có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến không ? d. Ước lượng các hệ số hồi quy tổng thể. Giải Câu 1: X: Tổng thu nhập Y:Tổng chi tiêu cho chăm sóc sức khỏe S2x=64,447

= 29,5417

n=12

S2x=64,447 1=

S2y= 1,5133

0,0161

0,1416

=0,9242

a] Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X và giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy [SRF] : =0,0161+ 0,1416X *Ý nghĩa: 2=0,1416: khi thu nhập tăng lên 1 đơn vị chi tiêu cho sức khỏe tăng trung bình 0,1416 đơn vị 73

b] Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa: R2=r2x,y= 0,8541 Ý nghĩa: Sự biến thiên của thu nhập giải thích xấp xỉ 85,41% sự biến thiên của chi tiêu sức khỏe [14,59% chưa giải thích được]

c] Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy với 2 = [1-r2x,y ]*S2y = 0,265 [ 1] = [ + [ 2]= γ= 95%

]

= 95%.

= 0,3211 Se [ 1] = 0,5667

= 3,4266 x 10-4 Se[ 2] = 0,0185 = 5% C=

= 2,228

Khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy : 1

[

1 C.Se[ 1]

;

1 +C.Se[ 1]

]

2 C.Se[ 2]

;

2 +C.Se[ 2]

]

[ -1,246;1,2787 ] 2

[ 0,1; 0,18]

d] Với = 5% . Hãy cho biết khi X thay đổi có làm ảnh hưởng tới Y không? BTĐK: : 2 = 0 [thu nhập [X]thay đổi ô à ả ưở ớ ê ứ ỏ [ ]] 1: 2 0 [thu nhập[X]thay đổi ẽ à ả ưở ớ ê ứ ỏ [ ]] Vì 2 [ 0,1; 0,18] [tìm được ở câu c] Với cùng mức ý nghĩa = 5%, ta thấy 2 0 => Bác bỏ Ho. Vậy thu nhập[X] thay đổi à ả ưở ớ ê ứ ỏ [ ] e] X0= 38. Hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Y và Xo = 38 =>

Var[ o] = [ + Var[Y0- o] =

= 5,3969 [

]

= 0,0466 Se [ o] = 0,2159

+ Var[ o] = 0,3116 Se [Y0- o] = 0,5582 74

Vớiγ = 95% =>

= 5% => C =

= 2,228

Khoảng dự báo gía trị trung bình của Y E [Y|Xo=38] [ o C.Se [ o] ; o + C.Se [ o]] E [Y|Xo=38] [ 4,9158 ; 5,878 ] Khoảng dự báo giá trị cá biệt của Y: Y0 [ o C.Se [Y- o] ; o + C.Se [Y- o]] Y0 [ 4,1532 ; 6,641] Câu 2: Y: Gía bán X2: Diện tích X3: Số phòng tắm X4: Số phòng ngủ a. Viết hàm SRF và giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy [SRF]: =129,0616 + 0,1548X2 -12,193X3 - 21,5875X4 *Ý nghĩa: 2 =0,1548:

Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu diện tích tăng lên 1 đơn vị thì giá bán sẽ tăng trung bình 0,1548 đơn vị 3=-12,193X3:

Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu số phòng tắm tăng lên 1 đơn vị thì giá bán sẽ giảm trung bình 12,193 đơn vị 4=-21,5875:

Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu số phòng ngủ tăng lên 1 đơn vị thì giá bán sẽ giảm trung bình 21,5875 đơn vị b.Mô hình trên có phù hợp với thực tế hay không? BTKĐ:

= 0 [Mô ì ô ù ợ ớ ự ế] 1: 0 [Mô ì ù ợ ớ ự ế]

Ta có: p-value=0,000299 Bác bỏ H0

Vậy mô hình trên phù hợp với thực tế

c] Mô hình trên có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến không ? Từ bảng ma trận tương quan, ta có: =0,5323 =0.4647 = 0.7873 0.8 => Có thể xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến. Mặt khác, trên thực tế quan sát thực nghiệm với là diện tích và thấy , có sự tương quan tuyến tính với nhau : Số phòng tắm[ sử dụng[ ] sẽ giảm xuống và ngược lại. Vây, mô hình trên có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến. d] Ước lượng các hệ số hồi quy tổng thể. n =14, k =4 Mức ý nghĩa = = = =

[

]

[

]

[

]

[

]

= 5% C = t

[

] =0,0319

[

] =43,230

[

] =27,0316

= 2.228

88,303

Ta có công thức : [ . ; + . ] => Khoảng ước lượng cho hệ số hồi quy với mức ý nghĩa

= 5%:

[129,0616 2,228. 88.3032; 129,616 + 2,228. 88.3032] hay [67,6779; 325,8011] [0,0837; 0,2259] [108,5537; 84,1683] [81,8087; 38,6337]

là số phòng tắm thì ta ] tăng lên thì diện tích

ĐỀ số 14 Câu 1. Bảng sau cho biết số liệu về doanh thu [X : tỷ USD] và lợi nhuận [Y : triệu USD]. X 37 17 21 30 28 13 26 10 18 12 14 15 Y 629 180 349 453 757 191 490 90 243 168 90 100 Biết rằng Y và X có quan hệ tuyến tính với nhau. a] Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X. Giải thích ý nghĩa của các hệ số hồi quy. b] Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa của kết quả nhận được. c] Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy với độ tin cậy 95%. d] Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khi X thay đổi có làm ảnh hưởng đến Y không ? e] Với X 0 36 , hãy dự báo cho giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Y, với độ tin cậy 95%. Câu 2. Mối quan hệ giữa tỷ lệ nghèo [ Y ], số thành viên trong gia đình [ X 2 ], thu nhập bình quân của gia đình [ X 3 ], trình độ học vấn của chủ hộ [ X 4 ] được cho trong các bảng kết quả sau : Bảng kết quả hồi quy :

Ma trận hiệp phương sai :

Dựa vào các bảng kết quả trên. Hãy trả lời câu hỏi sau với mức ý nghĩa 5% . 77

a. Viết hàm SRF. Giải thích ý nghĩa của các hệ số hồi quy. b. Mô hình trên có phù hợp với hay không? c. Hãy kiểm định giả thuyết cho rằng trình độ học vấn và thu nhập của chủ hộ ảnh hưởng như nhau đến tỷ lệ nghèo. d. Ước lượng các hệ số hồi quy tổng thể. Giải Câu 1: X :Doanh thu [tỷ USD] Y:Lợi nhuận [triệu USD] n=12

= 20,0833

S2x=64,7431

= 311,667

S2y= 46043,389

-169,385

23,9528

=0,898

a. Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X và giải thích ý nghĩa của các hệ số hồi quy [SRF] : =-169,385 + 23,9528X *Ý nghĩa: 2=-169,385: Khi doanh thu tăng 1 tỷ USD lợi nhuận tăng trung bình 23,9528 triệu USD b. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa của kết quả nhận được R2=r2x,y= 0,8064 *Ý nghĩa: Sự biến thiên của doanh thu giải thích xấp xỉ 80,64% sự biến thiên của lợi nhuận [19,36% chưa giải thích được] c. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy với 2 = [1-r2x,y ]*S2y = 10696,8 [ 1] = [ + [ 2]=

]

= 95%.

= 6444,6764 Se [ 1] = 80,2787

= 13,7683 Se[ 2] = 3,711 78

γ= 95%

= 5% C=

= 2,228

Khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy : 1

[

1 C.Se[ 1]

;

1 +C.Se[ 1]

]

[

2 C.Se[ 2]

;

2 +C.Se[ 2]

]

[ -348,246; 9,476 ] 2

[ 15,685; 32,221]

d. Với = 5% . Hãy cho biết khi X thay đổi có làm ảnh hưởng tới Y không? BTĐK: : 2 = 0 [doanh thu [X]thay đổi ô à ả ưở ớ ợ ậ [ ]] 1: 2 0 [doanh thu[X]thay đổi ẽ à ả ưở ớ ợ ậ [ ]] Vì 2 [ 15,685; 32,221] [tìm được ở câu c] Với cùng mức ý nghĩa = 5%, ta thấy 2 0 => Bác bỏ Ho. Vậy doanh thu[X] thay đổi à ả ưở ớ ợ ậ [ ] e. X0= 36. Hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Y và Xo = 36 =>

Var[ o] = [ + Var[Y- o] =

= 692,92 [

]

= 4379,47 Se [ o] = 66,1776

+ Var[ o] = 15076,27 Se [Y- o] = 122,786

Với γ = 95% =>

= 5% => C =

= 2,228

Khoảng dự báo gtrị trung bình của Y E [Y|Xo=36] [ o C.Se [ o] ; o + C.Se [ o]] E [Y|Xo=36] [ 545,476 ; 840, 3637 ] Khoảng dự báo giá trị cá biệt của Y: Y0 [ o C.Se [Y- o] ; o + C.Se [Y- o]] Y0 [ 419,3528 ; 966,4872] Câu 2: Y:Tỷ lệ nghèo X2:Thành viên trong gia đình 79

X3:Thu nhập bình quân của gia đình X4:Trình độ học vấn của chủ hộ a. Viết hàm SRF và giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy [SRF]: =3,0528+8,4842X2-0,6304X3+ 0,3352X4 *Ý nghĩa: 2 =8,4842:

Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu số thành viên trong gia đình tăng lên 1 đơn vị thì tỷ lệ nghèo sẽ tăng trung bình 8,4842 đơn vị 3=

-0,6304: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu thu nhập bình quân của gia đình tăng lên 1 đơn vị thì tỷ lệ nghèo sẽ giảm trung bình 0,6304 đơn vị 4=0,3352

: Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu trình độ học vấn của chủ hộ tăng lên 1 đơn vị thì tỷ lệ nghèo sẽ tăng trung bình 0,3352 đơn vị b.Mô hình trên có phù hợp hay không? :

BTKĐ:

= 0 [Mô ì ô ù ợ ] 1: 0 [Mô ì ù ợ ]

Ta có: p-value=0 Bác bỏ H0

Vậy mô hình trên phù hợp c. Hãy kiểm định giả thuyết cho rằng trình độ học vấn và thu nhập của chủ hộ ảnh hưởng như nhau đến tỷ lệ nghèo Var[

4]=

Var[

3] +Var[

4]-2

Cov[

=0,003431+0,004338-2[-0,003388]= 0,1206 BTKĐ: : 3 1: 3

4 = 0[trình độ ọ 4 0 [trình độ ọ

ấ ấ

à à

Nếu H0 đúng, ta có: T=

[ ]̂ [[ ] ̂

[ ]̂ [ ]̂ ]

~ St[n-k]

T=-8,006 80

ậ ả ưở ậ ả ưở

ư á

ớ ỷ ệ ớ ỷ ệ

è ] è ]

Với =0,05=>C=t540,025=1,96 =>| |>C => Bác bỏ H0 => trình độ ọ ấ à

ậ ả ưở

ớ ỷ ệ

d. ước lượng các hệ số hồi quy tổng thể: Với =0,05=>C=t540,025=1,96 Se[

1]=2,9721

; Se[

2]=1,19

; Se[

3]=0,0586

; Se[

4]=0,06587

=>Khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy: 1

[

1 C.Se[ 1]

;

1 +C.Se[ 1]

]

[

2 C.Se[ 2]

;

2 +C.Se[ 2]

]

[

3 C.Se[ 3]

;

3+C.Se[ 3]

]

[ -0,7453; -0,5156 ]

[ 4C.Se[ 4] ;

4 +C.Se[ 4]

]

[ 0,2062; 0,4642]

[ -2,7725; 8,8781 ] 2

[ 6,29096; 10,6774]

ĐỀ số 15 Câu 1. Số liệu về Doanh số bán [Y triệu đồng] và Giá bán [X ngàn đồng/kg] của một loại hàng. Được cho trong bảng sau : Y

9,2 9,0 8,5

8,1

7,8

7,3

7,1

6,5 6,3

4,8

5,0 5.2 6,1

7,3

7,5

7,9

8,2

8,5 9,3

Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính 1. Hãy ước lượng hàm hồi quy của Doanh số bán phụ thuộc vào Giá bán và nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy tìm được. 2. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa. 3. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95%. 4. Dự báo giá trị trung bình của Doanh số bán khi Giá bán là 10 ngàn đồng/kg, với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả. 81

Câu 2. Cho kết quả xuất ra từ phần mềm Eview như sau [Số liệu được lấy từ bài tập nhóm lớp 10DNH2]

Trong đó Y : Số lần sinh viên ăn trưa tại căn tin trong 1 tháng [ lần/tháng ] X2 : Khả năng chi trả [ ngàn đồng/bữa ] X3 : Giá bán thức ăn tại căn tin [ ngàn đồng/bữa ] X4 : Thời gian chờ phục vụ [ phút ] X5 : Số món ăn có trong thực đơn trong 1 ngày [ món ] 1. Viết hàm SRF. 2. Mô hình trên có phù hợp hay không? 3. Mô hình trên có xảy ra hiện tượng tự tương quan hay không? 4. Giá bán thức ăn tại căn tin có ảnh hưởng đến số lượng sinh viên ăn trưa tại đây hay không? Câu 3. Cho kết quả các kiểm định sau Kiểm định 1.

Kiểm định 2.

Kiểm định 3.

Mục đích và kết quả của các kiểm định trên là gì. Giải Câu 1: n=10

= 6,98 S2x=2,3016 1=

13,1337

= 7,98 S2y= 1,3176 2=

-0,7384

rx,y= -0,9759

a. Ước lượng hàm hồi quy của doanh số bán phụ thuộc vào giá bán và nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy [SRF]: = 13,1337 0,7384 *Ý nghĩa: 2: Nếu giá bán tăng lên 1 ngàn đồng/kg doanh số bán lẻ giảm trung bình là 0,7384 triệu đồng 83

b. Tính hệ số xác định mô hình và nêu ý nghĩa: R2=r2x,y= 0,9524 *Ý nghĩa: Sự biến thiên của giá bán giải thích xấp xỉ 95,24% sự biến thiên của doanh số bán [4,76% chưa giải thích được] c. Tìm khoảng TC cho các hệ số hồi quy với ĐTC= 95% 2= [1-R2]S2y = 0,0784 Var[ 1] = [ +

]

= 0,1738 Se [ 1] = 0,4169

= 3,406 x 10-3

Var [ 2]= γ = 95% =>

Se [ 2] = 0,0584

= 5% => C =

= 2,306

=>Khoảng ước lượng tin cậy cho các hệ số hồi quy 1 [

1 C.Se[ 1]

;

1 +C.Se[ 1]

]

2 [

2 C.Se[ 2]

;

2 +C.Se[ 2]

]

[12,1723 ; 14,0951]

[-0,892; -0,5848]

d. Dự báo giá trị trung bình do doanh số bán khi giá bán [X] là 10 ngàn đồng/kg = % và giải thích kết quả X0= 10

Var[ o] = [ +

5,7497 [

]

0,0389 Se [ o] 0,1972

Var[Yo- o] =

γ = 95% =>

= 5% => C =

+ Var[ o] = 0,1173 Se [Y- o] 0,3425 /

= 2,306

Khoảng dự báo gía trị trung bình của Y E [Y|Xo=10] [ o C.Se [ o] ; o + C.Se [ o]] E [Y|Xo=10] [5,2950 ; 6,2044 ] Khoảng dự báo giá trị cá biệt của Y: Y0 [ o C.Se [Y- o] ; o + C.Se [Y- o]] Y0 [ 4,9599 ; 6,5395 ] Vậy giá trị trung bình của doanh số bán khi giá bán là 10 ngàn đ/kg tối thiểu là 5,2950 triệu đ và tối đa là 6,2044 triệu đồng với ĐTC = 95%

Câu 2: 1] Viết hàm SRF [SRF]: = 8,908 + 0,3353 . X2 + -0,5376X3 0,2516X4 + 0,8044X5 2] Mô hình trên có phù hợp không? BTĐK:

= 0 [mô ì ô ù ợ ] 1: > 0 [mô ì ù ợ ]

p-value = 0 < mọi

cho trước bác bỏ H0 mô hình trên phù hợp

3] Mô hình trên có xảy ra hiện tượng tự tương quan không? Ta thấy: d= 1,5376 d [1;3] hay 1 mọi -> chấp nhận H0 nR2> H0

[k-1] Bác bỏ [n-p]R2> bỏ H0

KĐ Park [ln] Mô hình có xảy ra hiện tượng phương sai có thay đổi hay ko? : ươ ủ á 1: ươ á p-value > mọi -> chấp nhận H0

[p] bác

ĐỀ số 16 Câu 1. Từ một bộ số liệu gồm 20 quan sát, người ta thu được mô hình như sau: Dependent Variable: Y Included observations: 20

Variable

Coefficient Std. Error t-Statistic

Prob.

đổ ủ đổ

7.480

2.039

3.667

0.000

1.218

0.303

4.008

0.002

R-squared

0.693

F-statistic

Adjusted R-squared

0.480

Prob[F-statistic]

0.008

Trong đó: Y : Tỷ lệ trẻ em được đi học [%] X : Thu nhập bình quân của cha mẹ [triệu đồng] Với mức ý nghĩa thống kê 1%, bạn hãy trả lời các yêu cầu sau đây: a. Viết hàm SRF. Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy. b. Kiểm định sự ảnh hưởng của thu nhập bình quân của cha mẹ đến tỷ lệ trẻ em tới trường? c. Tìm khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy? d. Kiểm định sự phù hợp của mô hình và cho biết ý nghĩa của hệ số xác định mô hình? e. Có người cho rằng thu nhập bình quân của cha mẹ tăng lên 1 triệu đồng thì tỷ lệ trẻ em được đi học sẽ tăng lên 1,8%. Theo bạn nhận định này có đúng không? Tại sao? Câu 2. Bảng sau cho biết số liệu về tổng thu nhập [X : tỷ USD] và mức thuế [Y : tỷ USD]. X 148,23 75,26 181,32 131,88 69,84 67,25 34,82 66,76 7,23 8,07 20,43 33,45 Y 19,74 10,07 26,72 17,82 9,14 9,15

4,5

9,04 0,96 1,13 2,69 4,57

Biết rằng Y và X có quan hệ tuyến tính với nhau Hãy dự báo giá trị trung bình và cá biệt của mức thuế khi tổng thu nhập là 150 tỷ USD với độ tin cậy 95%. Câu 3. Cho kết quả xuất ra từ phần mềm Eviews như sau [Số liệu được trích từ bài tập nhóm của lớp ĐHTCK6] 87

Trong đó : PRICE: Giá thành in bao bì [ngàn đồng/cái] GTG: Giá thành giấy tại thời điểm in [triệu/tấn] DTKT : Diện tích khổ trải [ cm 2 ] SL : Số lượng in [cái] a. Viết hàm SRF. Nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy. b. Giải thích ý nghĩa hệ số xác định mô hình và kiểm định sự phù hợp của mô hình. c. Mô hình trên có xảy ra hiện tượng tự tương quan hay không ? Giải Câu 1: a/ Viết hàm SRF, giải thích ý nghĩa: [SRF] : Yˆ =7.48 + 1.218X Ý nghĩa

bˆ2 Nếu thu nhập bình quân của cha mẹ tăng lên 1 triệu đồng -> tỉ lệ trẻ em được đi

học trung bình tăng lên 1.218%. b] kiểm định sự ảnh hưởng của thu nhập bình quân của cha mẹ -> tỷ lệ trẻ em tới trường BTKĐ: : 2 = 0 [thu nhập bình quân của cha mẹ không ảnh hưởng tới tỉ lệ trẻ em đi học] 1: 2 0 [thu nhập bình quân của cha mẹ ảnh hưởng tới tỉ lệ trẻ em đi học]]

p-value = 0.002 < = 0.01 => bác bỏ H0 Thu nhập bình quân ảnh hưởng đến tỷ lệ trẻ em được đi học. c] Tìm khoảng ước lượng cho các hệ số Hồi quy T

bˆ1 => Se[ bˆ1 ] = 2.0398 Se[ bˆ1 ]

bˆ2 => Se[ bˆ2 ] = 0.3039 ˆ Se[ b 2 ]

18 = 0.01 => C = tn /22 = t0.005 = 2.878

Khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy b1 [ bˆ1 - Se[ bˆ1 ] ; bˆ1 + Se[ bˆ1 ] ] = b1 [1.6094;13.3505] b 2 [ bˆ2 - Se[ bˆ2 ] ; bˆ2 + Se[ bˆ2 ] ] b 2 [0.3434;2.0926]

d] KĐ sự phù hợp của mô hình và cho biết ý nghĩa BTKĐ

= 0 [Mô ì ô ù ợ ] 1: 0 [Mô ì ù ợ ]

Ta có: p-value = 0.008 < = 0.01 => bác bỏ H0 Vậy mô hình phù hợp

Ý nghĩa của hệ số xác định mô hình R2 = 0.693: sự biến thiên thu nhập bình quân của cha mẹ giải thích xấp xỉ 69.3% sự biến thiên của tỷ lệ trẻ em được đi học [ còn 30.7% chưa giải thích được] e] Có người cho rằng thu nhập bình quân của cha mẹ tăng lên 1 triệu đồng -> tỷ lệ trẻ em được đi học sẽ tăng lên 1.8% -> theo bạn nhận định này đúng hay sai ? Vì sao? BTKĐ:

H0: b 2 = 1.8 [nhận định đúng] 1: b 2 1.8 [nhận định sai]

Vì b 2 [0.3434;2.0926] Mà 1.8 [0.3434 ; 2.0926] Chấp nhận H0 => nhận định đúng Câu 2 X: Tổng thu nhập [tỷ USD] Y:Mức thuế[ tỷ USD n =12

X = 70.3783

SY2 = 59.1560

S X2 = 2932.6136

Y =9.6275

-0.3436

1=0,1417

rx,y=0,9975

ˆ X0=150 tỷ USD => Y0 = 20.9114 n

2 2 2 ˆ Với [SRF]: Y0 = -0.3436 + 0.1417X ; ˆ n 2 [1 R ] x SY 0.3545

ˆ Var[ Y0 ]=[

Var[Y0- o] =

[

]

= 0,0934 => Se[ Y0 ]=0.3036

+ Var[ o] =0,4479 => Se [Y0- o] = 0,6693

=> Khoảng ƯL dự báo giá trị TB khi X0= 150 với ĐTC = 95% n2

=95% => =0.05 => C = t /2 =2.228 E [Y|Xo=150] [ o C.Se [ o] ; o + C.Se [ o]] 90

E[Y/X0=150] [20.2305;21.5923] Khoảng ước lượng có giá trị cá biệt khi X0 =150 vs ĐTC =95% Y0 [ o C.Se [Y- o] ; Y0 [19.4202 ; 22.4026]

C.Se [Y- o]]

Câu 3: a] Viết hàm SRF và nêu ý nghĩa: [SRF] : Yˆ = -1298.403 + 76.04081X2 + 1.4372X3 0.0001X4 Với

X2: giá thành giấy tại thời điểm in [triệu / tấn] X3: Diện tích khổ trải [cm2] X4: số lượng in [cái]

Ý nghĩa: bˆ2 = 76.04081 trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu giá thành giấy tại thời điểm in tăng lên 1 triệu / tấn => giá thành in bao bì sẽ tăng trung bình 76.048 ngàn đồng/ cái. bˆ3 =1.4732: trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu diện tích khổ vải tăng lên 1 cm2 => giá thành in bao bì sẽ tăng trung bình = 1.4732 [ngàn đồng/cái] bˆ4 = - 0.0001 : trong điều kiện các yếu tố khác không đổi nếu số lượng in tăng

lên 1 cái => giá thành in bao bì sẽ giảm trung bình = 0.0001 ngàn đồng/cái b] giải thích ý nghĩa hệ số xác định mô hình và kiểm định sự phù hợp của mô hình R2= 0.5778 Ý nghĩa: Mô hình trên giải thích được xấp xỉ 57.78% bộ số liệu [ khoảng 42.22% chưa giải thích được] BTKĐ

= 0 [Mô ì ô ù ợ ] 1: 0 [Mô ì ù ợ ]

p-value = 0 < mọi cho trước => bác bỏ H0 Mô hình không phù hợp c] mô hình trên có xảy ra hiện tượng tự tương quan ko? 91

Ta có KĐ Durbin Watson : d=1.778 d[1;3] => không xảy ra hiện tượng tự tương quan.

ĐỀ số 17 Câu 1. Cho biết mối quan hệ giữa số lượng bằng sáng chế [Y : ngàn cái ] và chi phí cho nghiên cứu và phát triển [X : tỉ USD] như sau: Y

100

102

105

110

115

Giả sử X và Y có quan hệ tuyến tính với nhau 1. Ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của Y theo X. Nêu ý nghĩa hệ số góc. 2. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích kết quả nhận được. 3. Tìm khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy tổng thể của biến X, với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả. 4. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết chi phí cho nghiên cứu và phát triển thay đổi có ảnh hưởng tới số lượng bằng sáng chế hay không? 5. Dự báo giá trị trung bình của số lượng bằng sang chế khi chi phí cho nghiên cứu và phát triển là 100 tỉ USD với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả. Câu 2. Cho hàm hồi quy tuyến tính mẫu như sau

1036 128X 163Z 33Z2 Y Trong đó : Y : Số sản phẩm bán được [sản phẩm/tuần] X : Giá bán [ngàn đồng/sản phẩm] Z : Chi phí quảng cáo [100000 đồng/tuần] 92

1. Hãy cho biết dấu của các hệ số hồi quy có giống như những gì ta kỳ vọng hay không ? Giải thích ngắn gọn. 2. Nếu giữ nguyên chi phí quảng cáo và giảm giá 1 ngàn đồng trên sản phẩm thì số sản phẩm bán được tăng trung bình bao nhiêu trong một tuần ? 3. Giả sử giữ nguyên giá ở mức nào đó. Bạn hãy đề xuất mức chi phí quảng cáo tối đa để số sản phẩm bán được là nhiều nhất trong một tuần. Câu 3. Cho kết quả xuất ra từ phần mềm Eviews như sau

Trong đó : BUSTRAVL : Mức độ giao thông bằng xe buýt ở đô thị [ngàn hành khách mỗi giờ] INCOME : Thu nhập bình quân đầu người [USD] POP : Dân số thành phố [ngàn người] DENSITY : Mật độ dân số [người/dặm vuông] a. Viết hàm SRF. Hãy cho biết dấu của các hệ số hồi quy có giống những gì ta kỳ vọng hay không ? b. Mô hình trên có phù hợp không ? 93

c. Mô hình trên có xảy ra hiện tượng tự tương quan hay không ? Giải Câu 1 N = 10

= 82,7

= 0,9339 = 99,9

= 82,41

= 61,29

= 33,2964

= 0.8054

1. Ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của Y theo X. Nêu ý nghĩa hệ số gốc Hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X là: = 33,2964 + 0,8054 Ý nghĩa: o = 33,2964: Khi không có chi phí cho nghiên cứu và phát triển [X=0] thì số lượng bằng sáng chế tăng trung bình 33,2964 ngàn cái. o = 0,8054: Khi chi phí cho nghiên cứu và phát triển tăng 1 tỉ USD thì thì số lượng bằng sáng chế tăng trung bình 0,8054 ngàn cái. 2. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích kết quả nhận được. Hệ số xác định mô hình là: = , = 0,9339 = 0,8722 Ý nghĩa: Sự biến thiên của chi phí cho nghiên cứu và phát triển giải thích xấp xỉ 87% của số lượng của bằng sáng chế [khoảng 13% chưa giải thích được] 3. Tìm khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy tổng thể của biến X, với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả. 10 [1 0.8722]61,29 = 9,7911 = 1 , = 2 10 2 Phương sai : 1 1 82,7 = + = + 9,7911 = 82,2364 10 10 82,41

Phương sai

: =

[ ]=

82,2558 = ,

9,7934 = 0,0119 10 82,41 94

= 0,95

[ ]=

0,0119 = ,

= 0,05 =

= ,

Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy tổng thể của biến X, với độ tin cậy 95% là: ; + [12,3847; 54,2081] ; + [0,5543; 1,0565] Ý nghĩa: o [ ]: Với ĐTC 95%, khi không có chi phí cho nghiên cứu và phát triển thì số lượng bằng sáng chế tăng tối thiểu 12,3821 ngàn cái và tối đa là 54,2107 ngàn cái. o [ ]: Với ĐTC 95%, khi chi phí cho nghiên cứu và phát triển tăng 1 tỉ USD thì thì số lượng bằng sáng chế tăng tối thiểu 0,554 ngàn cái và tối đa là 1,0568 ngàn cái. 4. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết chi phí cho nghiên cứu và phát triển thay đổi có ảnh hưởng tới số lượng bằng sáng chế hay không? Bài toán kiểm định: : = 0 [ í ô ả ưở ố ượ ằ ] : 0 [ í ả ưở ố ượ ằ ] Nếu đúng, ta có thống kê sau: 0,8054 = ~ [ 2] = = 7,3958 0,1089 Mức ý nghĩa 5% =

= 2,306

Ta thấy : | | > á ỏ Chi phí cho nghiên cứu và phát triển thay đổi có ảnh hưởng tới số lượng bằng sáng chế. 5. Dự báo giá trị trung bình của số lượng bằng sáng chế khi chi phí cho nghiên cứu và phát triển là 100 tỉ USD với độ tin cậy là 95%. Giải thích kết quả. Với = = 100, ta có: = + = 113,8364 Độ lệch chuẩn của Y: =

[ ] =

[

]

= 2,129 Độ tin cậy 95% = 2,306

9,7934

1 [100 82,7] + 10 10 82,7

Khoảng dự báo giá trị trung bình của số lượng bằng sáng chế khi chi phí cho nghiên cứu và phát triển là 100 tỉ USD là: [ | = 100] ; + [108,925; 118,7477] Ý nghĩa: Khi chi phí cho nghiên cứu và phát triển là 100 tỉ USD thì số lượng bằng sáng chế có trung bình từ 108,925 ngàn cái đến 118,7477 ngàn cái. Câu 2: 1. Hãy cho biết dấu của hệ số hồi quy có giống như những gì ta kỳ vọng hay không? Giải thích ngắn gọn. Dấu của các hệ số hồi quy giống với những gì ta kỳ vọng: Ta kỳ vọng khi giá bán tăng thì số sản phẩm bán được giảm. Thực tế âm, đúng với kỳ vọng. Ta kỳ vọng khi chi phí quảng cáo tăng cao thì sản phẩm bán được tăng. Thực tế dương, đúng với kỳ vọng. Hàm chi phí quảng cáo trung bình là hàm bậc 2 nên hệ số của nó là âm mới phù hợp. Thực tế âm, đúng với kỳ vọng. 2. Nếu giữ nguyên chi phí quảng cáo và giảm 1000 đồng/ sản phẩm thì số sản phẩm bán được tăng trung bình bao nhiêu trong 1 tuần? Nếu giữ nguyên chi phí quảng cáo và giảm 1000 đồng/ sản phẩm thì số sản phẩm bán được tăng trung bình 128 sản phẩm [ý nghĩa hệ số = -128] 3. Giả sử giữ nguyên giá ở mức nào đó, bạn hãy đề xuất mức chi phí quảng cáo tối đa để số sản phẩm bán được nhiều nhất trong 1 tuần. Ta có: = 163 66 Xét 163 66Z = 0 Z = 2,4697 Bảng biến thiên: 2,4697 Z

Mức chi phí quảng cáo tối đa để số sản phẩm bán được là nhiều nhất trong một tuần: 2,4697 ngàn/ sản phẩm

Câu 3:

1. Viết hàm SRF. Hãy cho biết dấu hệ số hồi quy có giống những gì ta kỳ vọng hay không? Hàm SRF là: [SRF]: = 2815,703 - 0.2013X2 + 1.5766X3 + 0.1534X4 Dấu của các hệ số hồi giống với những gì ta kỳ vọng. 2. Mô hình trên có phù hợp không? Bài toán kiểm định: : = 0 [ ô ì ô ù ợ ] : > 0[ ô ì ù ợ ] Theo bảng eview ta có: p-value = 0,0000 < Bác bỏ

ô ì ù ợ

3. Mô hình trên có xảy ra hiện tượng tương quan hay không? Theo bảng eview ta có: Durbin-watson: = 1 1,8787 3 Mô hình không có tự tương quan

Đề số 18 Cho một mẫu gồm các giá trị quan sát sau : Yi

Trong đó : Y là lượng khách đi xe buýt [đơn vị : 100 ngàn người]. X là giá vé [đơn vị : ngàn đồng]. Z là giá xăng [đơn vị ngàn đồng/lít]. Câu 1. Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính 1] Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X. Nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy tìm được. 2] Kiểm định sự phù hợp của mô hình với mức ý nghĩa 1%. 3] Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95%. 4] Kiểm định giả thuyết H 0 : b2 1, 4 với mức ý nghĩa 5%. 5] Dự báo lượng khách đi xe buýt trung bình khi giá vé là 3,5 ngàn đồng, với độ tin cậy 95%. Câu 2. Với số liệu đã cho, ước lượng mô hình Yi b1 b 2 X i b3 Zi i bằng EVIEWS ta được: Dependent Variable:Y Variable C

Coefficient Std. Error 1.544503

2.185040

t-Statistic

Prob.

0.706853

0.5025

-0.863874

0.251340

-3.437074

0.0109

0.837696

0.168518

4.970958

0.0016

R-squared

0.916230

Mean dependent var

7.500000

Adjusted R-squared

0.892296

S.D. dependent var

1.433721

S.E. of regression

0.470522

Akaike info criterion

1.573378

Sum squared resid

1.549738

Schwarz criterion

1.664153

Log likelihood

-4.866890

F-statistic

38.28125

Durbin-Watson stat

1.620578

Prob[F-statistic]

0.000170

Hãy trả lời các câu hỏi sau với mức ý nghĩa 5%. 1] Viết hàm hồi quy mẫu [SRF] và nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy riêng. 2] Xét xem giá xăng có ảnh hưởng đến lượng khách đi xe buýt không? 3] Tìm khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy tổng thể b2 . 4] Trong 2 mô hình ở câu 1 và câu 2 nên chọn mô hình nào? Tại sao? Câu 3. Để nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng tới lãi suất ngân hàng. Anh [chị] hãy đề xuất mô hình nghiên cứu trong đó có một biến phụ thuộc, phải có ít nhất ba biến độc lập ảnh hưởng đến lãi suất ngân hàng và dự báo dấu của các hệ số hồi quy. Giải Câu 1 n=10 X trung bình=2,9 Y trung bình= 7,5 1=

=0,49 = 1,85

11,9388 99

-1.5306

r2= 0,6205 1. Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X. Nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy tìm được. Hàm HQTT của Y theo X: Y= 11,9388 - 1.5306X Giải thích: 2=

- 1.5306 cho biết khi giá vé tăng 1 ngàn đồng thì lượng khách đi xe buýt giàm trung bình 1.5306 ngàn người 2. Kiểm định sự phù hợp của mô hình với mức ý nghĩa 1% = 0,01, n=10 => C = F [1, n-2] = 11,26 Bài toán kiểm định: H0 : R2 = 0 [Mô hình không phù hợp] H1 : R2 > 0 [Mô hình phù hợp] R2 = r2 = 0,6205 F=

[

]

= 13,0804

Ta có F > C => Bác bỏ H0 Mô hình phù hợp 3. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95% = 0,05 => C =

= 2,306

Phương sai của sai số ngẫu nhiên mẫu: =

[1 -

]

Var [ 1] =[ +

= 0,8776 ]

= 1,594

Se [ 1] = 1,2625 Var[ 2] =

=0,1791

Se [ 2] = 0,4232 100

Khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy: [

C* Se [ 1];

C* Se [ 1]]

[9,0275; 14,8501]

[

C* Se [ 2];

C* Se [ 2]]

[-2,0565;-0,5547]

4. Kiểm định giả thuyết Ho: β2 = -1,4 Bài toán kiểm định H0 : = -1,4 [khi giá vé tăng 1 ngàn đồng thì số người đi xe buyt giảm trung bình 140 ngàn người ] H1 : -1,4 [khi giá vé tăng 1 ngàn đồng thì số người đi xe buyt giảm trung bình khác 140 ngàn người] T=

=-0,3086

[

]

= 0,05 => C = 2.306

Với

[T] < C => Chấp nhận H0 => khi giá vé tăng 1 ngàn đồng thì số ngàn đi xe buyt giảm trung bình 140 ngàn người. 5. Dự báo lượng khách đi xe buýt trung bình khi giá vé là 3,5 ngàn đồng, với độ tin cậy 95% X0= 3,5 =>

= 6,5816

Var [ 0] =

*[ +

[

]

] = 0,1522

=> Se [ 0] = 0,3902 = 0,05 => C = 2.306 Khoảng ước lượng giá trị trung bình của Y: E[

C* Se [ 0];

C* Se [ 0]]

E [5,6818; 7,4814]

Câu 2: 101

1. Viết hàm hồi quy mẫu [SRF] và nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy riêng Hàm [SRF]: 1,544503 0,863874X + 0,837696Z Ý nghĩa các hệ số hồi qui = 0.8639 Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu giá vé tăng 1 ngàn đồng/lít thì lượng khách đi xe buýt trung bình giảm 0,8639 ngàn người. = 0.8377 Trong điều kiện các yếu tổ khác không đổi, nếu giá xăng tăng 1 ngàn đồng / lít thì lượng khách đi xe buýt trung bình tăng 0,8377 ngàn người. 2. Xét xem giá xăng có ảnh hưởng đến lượng khách đi xe buýt không? Ta có Pvalue3 = 0,0016 < α = 0,05 BTKĐ: H : β = 0 [giá xăng ko ảnh hưởng đến lượng khách] H : β 0 [giá xăng ảnh hưởng đến lượng khách ] => Bác bỏ H0 => giá xăng thay đổi ảnh hưởng đến lượng khách đi xe buýt 3. Tìm khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy tổng thể β2 Se[ ] = 0,2513 n=10, k=3 α = 0,05 => C =

=> C =

=> C = 2,365

β2 ; + β2 [1,4582 ; 0,2696] 4. Trong 2 mô hình ở câu 1 và 2 nên chọn mô hình nào? Tại sao? MH1: MH2:

2 2

= R2 - [1-R2]

= 0.6205 - [1 - 0.6205]

= 0.1326

=0.8923

Biến độc lập đưa vào mô hình là có ý nghĩa vì làm tăng giá trị của Ta thấy 0.8923>0.1326 nên ta chọn mô hình 2 Câu 3 Mô hình nghiên cứu: Y : Biến phụ thuộc X2, X3, X4 : Biến đọc lập 102

Y : Lãi suất ngân hàng [%] X2 : Tỷ lệ lạm phát [%] X3 : Cung về tiền tệ [tỷ đồng] X4 : Tỷ giá hối đối Dự báo dấu: X2 : Lạm phát tăng => Lãi suất ngân hàng tăng => dấu dương X3 : Cung tiền tệ tăng => Lãi suất ngân hàng giảm => dấu âm X4 : Tỷ giá hối đối tăng => Lãi suất ngân hàng giảm => dấu âm

ĐỀ số 19 Câu 1. Số liệu về lợi nhuận [Y : tỉ VNĐ] và doanh thu [X : tỉ VNĐ] của một số doanh nghiệp thuộc ngành may mặc ở TP Hồ Chí Minh như sau: Y

X 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính 1. Hãy ước lượng hàm hồi quy của lợi nhuận phụ thuộc vào doanh thu. Nêu ý nghĩa hệ số góc. 2. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa. 3. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả nhận được. 4. Tìm khoảng tin cậy cho phương sai của sai số ngẫu nhiên tổng thể, với độ tin cậy 95%. 5. Hãy cho biết doanh thu có thực sự ảnh hưởng tới lợi nhuận hay không? với mức ý nghĩa 1%. 6. Dự báo giá trị trung bình của lợi nhuận khi doanh thu là 150 tỉ VNĐ, với độ tin cậy 95%. 103

Câu 2. Cho kết quả xuất ra từ phần mềm Eview như sau [Số liệu được lấy từ bài tập nhóm lớp 10DNH2]

Dependent Variable: Y Included observations: 10 Coefficien Variable

t Std. Error t-Statistic

Prob.

641.5907 123.6320

0.0013

1.370831 0.024881

0.0000

1.779807 0.149965

0.0000

R-squared

0.999085

Mean dependent var 6058.520

squared

0.998824

S.D. dependent var 3890.309

S.E. of regression

133.4361

Akaike info criterion 12.86845

Sum squared resid

124636.4

Schwarz criterion

F-statistic

3821.520

Durbin-Watson stat 2.522362

Prob[F-statistic]

0.000000

Adjusted R-

12.95922

Trong đó Y : Tổng doanh thu du lịch phân theo các khu vực kinh tế [tỉ đồng]. X2 : Doanh thu du lịch phân theo khu vực kinh tế ngoài Nhà nước [tỉ đồng]. 104

X3 : Doanh thu du lịch phân theo khu vực kinh tế có vốn đầu tư nước ngoài [tỉ đồng]. 1. Viết hàm SRF. Nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy. 2. Giải thích ý nghĩa hệ số xác định mô hình và kiểm định sự phù hợp của mô hình. 3. Có ý kiến cho rằng khi doanh thu du lịch phân theo khu vực kinh tế có vốn đầu tư nước ngoài tăng 1 tỉ đồng thì tổng doanh thu du lịch phân theo các khu vực kinh tế tăng hơn 2 tỉ đồng có đúng không? với mức ý nghĩa 5%. Câu 3. Cho kết quả các kiểm định sau Kiểm định 1. Heteroskedasticity Test: White F-statistic

1.046211

Prob. F[5,4]

0.4964

Obs*R-squared

5.666801

Prob. Chi-Square[5]

0.3400

2.583828

Prob. Chi-Square[5]

0.7638

Scaled explained SS Kiểm định 2. Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic

1.719734

Prob. F[2,5]

0.2702

Obs*R-squared

4.075456

Prob. Chi-Square[2]

0.2303

Kiểm định 3. Heteroskedasticity Test: Glejser

105

F-statistic

0.238216

Prob. F[2,7]

0.7942

Obs*R-squared

0.637244

Prob. Chi-Square[2]

0.7272

Scaled explained SS 0.525739

Prob. Chi-Square[2]

0.7688

Mục đích và kết quả của các kiểm định trên là gì Giải Câu 1 1. Ước lượng hàm hồi quy của lợi nhuận phụ thuộc vào doanh. Nêu ý nghĩa hệ số góc. n = 10 = 122.5 = 23.3 ,

= 0,9892 = 206.25 = 143.61 = 77.8181 = 0.8254

Hàm hồi quy Hàm [SRF]: Y = -77.8181 + 0.8254*X Ý nghĩa các hệ số hồi quy Hệ số hồi quy ḃ = -77.8181 : Khi doanh thu bằng 0 thì lợi nhuận trung bình là 1

77.8181 tỉ VNĐ Hệ số hồi quy ḃ 2 = 0.8254: Khi doanh thu tăng 1 tỉ VNĐ thì lợi nhuận tăng trung bình là 0.8254 tỉ VNĐ. 2. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa Hệ số xác định mô hình: = , = 0,9892 = 0,9785 Giải thích ý nghĩa:

106

Sự biến thiên của mức doanh thu giải thích khoảng 97.85% sự biến thiên của mức lợi nhuận [khoảng 2.15% chưa giải thích được] 3. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 95%. Giải thích kết quả nhận được. 10 [1 0.9785]143.61 = 3.8595 = 1 , = 2 10 2 Phương sai

: =

Phương sai

1 122.5 + 3.8595 = 28.4674 10 10 206.25

[ ] = 28.4674 = .

: =

3.8595 = 0.001871 10 206.25

[ ] = 0.001871 = .

= 0,95

= 0,05 =

= .

Khoảng ước lượng của hệ số hồi quy b1

;

[-90.1224 ; -65.5137] [0.7256; 0.9251]

Ý nghĩa: Khoảng tin cậy [b2 ] Nếu doanh thu tăng 1 tỉ VNĐ thì lợi nhuận tăng thấp nhất một lượng là 0.7256 tỉ VNĐ và tăng cao nhất là 0.9251 tỉ VNĐ. Khoảng tin cậy [b1 ] Nếu doanh thu bằng 0 thì lợi nhuận trung bình cao nhất là -65.5137 tỉ VNĐ và thấp nhất là -90.1224 tỉ VNĐ. 4. Tìm khoảng tin cậy cho phương sai của sai số ngẫu nhiên tổng thể với độ tin cậy 95% Độ tin cậy:

= 0,95 =>

= 0,05

a = c20,975 [8] = 2.180 b = c20,025 [8] = 17.535 107

Khoảng ước lượng cho 2

[

]

;

[

]

[1.7608; 14.1633]

5. Hãy cho biết khi doanh thu có thực sự làm ảnh hưởng tới lợi nhuận hay không? Với mức ý nghĩa 1% : b = 0 [doanh thu không ảnh hưởng tới lợi nhuận] H1: b 0 [doanh thu có ảnh hưởng tới lợi nhuận] Có p_value = 0 < = 0.1 => bác bỏ H0 Kết luận: Doanh thu có ảnh hưởng tới lợi nhuận. 6. Dự báo giá trị trung bình của lợi nhuận khi doanh thu X là 150 tỉ VNĐ, với độ tin cậy 95% Với = = 150, ta có: = + = 45.9919 Độ lệch chuẩn của Y: =

[ ] =

[

]

3.8595

1 [150 122.5] + 10 10 206.25

= 1.3420 Độ tin cậy 95% = 2,306 Khoảng dự báo giá trị trung bình của lợi nhuận khi doanh thu X là 150 tỉ VNĐ: [ | = 100]

;

Câu 2 = 641.5907 = 1.3708 = 1.7798 R2 = 0.9991 p_value = 0 Se[b ] = 123.6320 Se[b ] = 0.024881 Se[b ] = 0.149965 1. Viết hàm SRF. Nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy. 108

[42.8972; 49.0865]

Hàm hồi quy Hàm [SRF] Y = 641.5907 + 1.3708X2 + 1.7798X3 Hệ số hồi quy ḃ 2 = 1.3708 cho biết trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi doanh thu du lịch phân theo khu vực kinh tế ngoài Nhà nước tăng 1 tỷ đồng, thì tổng doanh thu du lịch phân theo các khu vực kinh tế tăng trung bình 1.3708 tỷ đồng. Hệ số hồi quy ḃ 3 = 1.7798 cho biết trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi doanh thu du lịch theo khu vực kinh tế có vốn đầu tư nước ngoài tăng 1 tỷ đồng, thì tổng doanh thu du lịch phân theo các khu vực kinh tế tăng trung bình 1.7798 tỷ đồng. 2. Giải thích ý nghĩa hệ số xác định mô hình và kiểm định sự phù hợp của mô hình. Hệ số xác định mô hình R2 = 0.9991 Sự biến thiên của doanh thu du lịch phân theo khu vực kinh tế ngoài Nhà nước và doanh thu du lịch theo khu vực kinh tế có vốn đầu tư nước ngoài giải thích 99.91% sự biến thiên của tổng doanh thu du lịch phân theo các khu vực kinh tế [khoảng 0.09% chưa giải thích được]. Kiểm định sự phù hợp mô hình :

= 0 [Mô hình không phù hợp] : 0 [Mô hình phù hợp]

Ta có: p_value = 0 < α = 0.05 Bác bỏ Mô hình phù hợp 3. Có ý kiến cho rằng khi doanh thu du lịch phân theo khu vực kinh tế có vốn đầu tư nước ngoài tăng 1 tỉ VNĐ thì tổng doanh thu du lịch phân theo các khu vực kinh tế tăng hơn 2 tỉ VNĐ có đúng không? Với mức ý nghĩa 5%. Bài toán Kiểm định : b = 2 [tổng doanh thu tăng 2 tỉ VNĐ] : b 2 [tổng doanh thu không tăng 2 tỉ VNĐ] Ta có: Se[b ] = 0.024881 Mức ý nghĩa α = 5 % C = t80.025 = 2.306 109

Khoảng ước lượng của b b [b - C.Se[b ]; b + C.Se[b ]] b [1.3134; 1.4282] Vì 2 tỉ VNĐ không thuộc khoảng ước lượng trên. Bác bỏ Khi doanh thu du lịch phân theo khu vực kinh tế có vốn đầu tư nước ngoài tăng 1 tỉ VNĐ thì tổng doanh thu du lịch phân theo các khu vực kinh tế không tăng hơn 2 tỉ VNĐ Câu 3: 1] Kiểm định White Ta thấy n = 5.666801 có mức xác suất p_value = 0.34 > α Nên ta chấp nhận giả thuyết nghĩa là: phương sai không đổi 2] Kiểm định Breusch-Godfrey : p = 0 [Mô hình không có sự tương quan] : p 0 [Mô hình có sự tương quan] p = 0.2303 > α => Ta chấp nhận giả thuyết Mô hình không có sự tương quan 3] Kiểm định Glejser P_value = 0.7272 > α Nên ta chấp nhận giả thuyết : = 0 Nghĩa là: Hiện tượng phương sai không thay đổi

Đề số 20 Câu 1. Số liệu về doanh số bán hàng [Y : triệu/tháng] và chi phí quảng cáo [X : triệu/tháng] của một số doanh nghiệp như sau: Y 1268 1491 1589 1628 1019 1802 1607 1284 1389 1440 110

181

247

222

138

152

261

258

161

172

228

Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính 1. Hãy ước lượng hàm hồi quy của doanh số bán hàng phụ thuộc vào chi phí quảng cáo. Nêu ý nghĩa hệ số góc. 2. Nếu chí phí quảng cáo tăng 1% thi doanh số bán hàng thay đổi như thế nào? 3. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 90%. 4. Hãy cho biết chi phí quảng cáo có thực sự ảnh hưởng tới doanh số bán hàng hay không? với mức ý nghĩa 5%. 5. Dự báo giá trị doanh số bán hàng trung bình khi khi chi phí quảng cáo là 140 triệu/tháng, với độ tin cậy 95%. 6. Hãy cho biết ý kiến sau đúng hay sai với mức ý nghĩa 1% nếu chi phí quảng cáo tăng 1 triệu/tháng thì doanh số bán hàng tăng hơn 2 triệu/tháng. Câu 2. Cho kết quả xuất ra từ phần mềm Eview như sau [Số liệu được lấy từ bài tập nhóm lớp 11DNH4] Dependent Variable: Y Included observations: 70 Coefficie Variable C

nt Std. Error t-Statistic

Prob.

6.157569 0.224700 27.40347 0.0000 -

0.227033 0.044851 -5.061935 0.0000

0.427811 0.055463 7.713495 0.0000 111

0.112598 0.033082 -3.403591 0.0011 Mean dependent

R-squared

6.96842

0.929594 var

Adjusted R-

0.95803

squared

0.926394

S.D. dependent var Akaike info

5 0.19855

S.E. of regression 0.259919 criterion

3 2.04480

F-statistic

290.4741

Prob[F-statistic]

0.000000

Durbin-Watson stat

Trong đó Y : Điểm trung bình [Điểm]. X2 : Số ngày nghỉ học/tuần [ngày]. X3 : Số giờ tự học/ngày [giờ] X4 : Số giờ đi làm thêm/ngày [giờ]. Ma trận tương quan Y

1.000000 -0.823130 0.941878 -0.875080

-0.823130 1.000000 -0.752638 0.672805

112

0.941878 -0.752638 1.000000 -0.863144

-0.875080 0.672805 -0.863144 1.000000

1. Viết hàm SRF. Nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy. 2. Giải thích ý nghĩa hệ số xác định mô hình và kiểm định sự phù hợp của mô hình. 3. Mô hình trên có xảy ra hiện tượng tự tương quan hay không? 4. Hãy nêu 4 cách phát hiện đa cộng tuyến. Mô hình trên có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến hay không? 5. Hãy cho biết mục đích và kết quả các kiểm định sau Kiểm định 1. Wald Test: Equation: Untitled Test Statistic

Value

Probability

t-statistic

0.326671

0.7450

F-statistic

0.106714

[1, 65]

0.7450

Chi-square

0.106714

0.7439

Value

Std. Err.

0.016167

0.049491

Null Hypothesis: C[4]=0 Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction [= 0] C[4]

113

Restrictions are linear in coefficients. Kiểm định 2. Heteroskedasticity Test: White

F-statistic

1.444954

Prob. F[9,60]

0.1898

Obs*R-squared

12.46937

Prob. Chi-Square[9]

0.1881

Scaled explained SS

8.116879

Prob. Chi-Square[9]

0.5224

Giải Câu 1 1. Hãy ước lượng hàm hồi quy của doanh số bán hàng phụ thuộc vào chi phí quảng cáo. Nêu ý nghĩa hệ số góc Ta có: X

= 202

Y = 1451.7

Sx 2 = 1933.6 Sy 2 = 45147.21 bˆ1 = 861.0255 bˆ 2 = 2.9241 rx2, y = 0.3662

Hàm uớc lượng hồi quy tuyến tính Yˆ

= 861.0255 + 2.9241X

Ý nghĩa hệ số góc: Hệ số góc bằng 2.9241 cho thấy Y đồng biến với X, đồ thị có hình dạng dốc lên khi X tăng, dốc xuống khi Y giảm. 2. Nếu chi phí quảng cáo tăng 1% thì doanh số bán hàng thay đổi như thế nào? Ta có bˆ 2 = 2.9241 nên: 114

Nếu chi phí quảng cáo tăng 1% thì doanh số bán hang tăng trung bình 2.9241% 3. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 90% Ta có: ˆ 2 =

n 10 [1 rx2, y ] Sy 2 = [1 0.3662] * 45147 .21 = 35767.877 n2 8

Var[ bˆ1 ]= n

X 2 ˆ = 3950.44 nSx 2

Se[ bˆ1 ] = 62.852 Var[ bˆ 2 ] =

ˆ 2 nSx 2

= 1.8498

Se[ bˆ 2 ] = 1.36 Ước luợng: = 90% => = 0.1 => Cn2 = C 08.05 = 1.86 2

Vậy bˆ1 [ bˆ1 CSe[ bˆ1 ]; bˆ1 CSe[ bˆ1 ] ] [

744.12 ; 977.93 ]

bˆ 2 bˆ 2 CSe[ bˆ 2 ]; bˆ 2 CSe[ bˆ 2 ]

[ 0.3945 ; 5.4537 ]

4. Hãy cho biết chi phí quảng cáo có thực sự ảnh hưởng tới doanh số bán hàng hay không? Với mức ý nghĩa 5% Ta có giả thuyết: H 0 : b 2 0 [ chi phí quảng cáo không ảnh huởng tới doanh thu bán hang ] H 1 : b 2 # 0 [ chi phí quảng cáo ảnh huởng tới doanh thu ] Gỉa sử giả thuyết đúng ta có thống kê sau: T

bˆ 2 2.9241 ~ St [n 2] = 2.15 1.36 Se[ bˆ 2 ]

5% => C 08.025 2.306

Ta có T C Chấp nhận giả thuyết. 115

Vậy chi phí quảng cáo không ảnh huởng doanh thu bán hang 5. Dự báo giá trị doanh số bán hàng trung bình khi chi phí quảng cáo là 140 Với X = X 0 = 140 => Yˆ0 = 1270.3995 1 [X X ] 2 ˆ ˆ 2 = 10687.44 Var [Y0 ] 0 2 n nSx

Se[ Yˆ0 ] = 103.38 Độ tin cậy 95% => C = 2.306 Khỏang dự báo trung bình: E [Y | X 140] [Yˆo CSe[Yˆ0 ]; Yˆ0 CSe[Yˆ0 ]

[ 1032.00522 ; 1508.78938]

6.Bài toán kiểm định: : :

= 2 [ý ế ] > 2 [ý ế đú ]

Nếu H0 đúng, ta có: =

[

]

[ 1]

= 0.6795 Ta có:

= 0.01 => 2 = 0.02 => C = 2.764

So sánh T < C => Bác bỏ H0 => Ý kiến đúng. Câu 2: 1. Viết hàm SRF. Nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy = 6.157569- 0.227033

+ 0.427811

- 0.112598

= -0.227033. Khi số ngày nghỉ học tăng [giảm] 1 đơn vị trong khi những yếu tố khác không đổi thì điểm trung bình giảm [tăng] 0.227033 = 0.427811. Khi số giờ tự học tăng [giảm] 1 đơn vị trong khi các yếu tố khác không đổi thì điểm trung bình tăng [giảm] 0.427811 116

= -0.112589. Khi số giờ đi làm thêm tăng [giảm] 1 đơn vị khi các yếu tố khác không đổi thì điểm trung bình tăng [giảm] 0.112589 2. Giải thích ý nghĩa hệ số xác định mô hình và kiểm định sự phù hợp của mô hình Ý nghĩa hệ số xác định mô hình

= 0.929594:

Mô hình giải thích được khoảng 92.96% [khoảng 7.04% không giải thích được] Kiểm định sự phù hợp của mô hình n =70 k=4 = 0.929594 Bài toán kiểm định mô hình :

= 0 [ ô ì ô ù ợ ] 0 [ ô ì ù ợ ]

Ta có: á

ỏ

ướ

ô ì ù ợ

3. Mô hình trên có xảy ra hiện tượng tự tương quan hay không? Ta có 1
0[ ô ì ù ợ ]

p-value = 0 < = 0.05 =>Bác bỏ H0 =>mô hình phù hợp 3. Đa cộng tuyến là gì. Mô hình trên có xảy ra đa cộng tuyến không? Là sự tương quan lẫn nhau giữa các biến độc lậpvới nhau. Cov[XiXj] 0. Nguyên nhân: 125

Do thu thập số liệu ít, không toàn diện Do bản chất của các biến độc lập là tương quan nhau. Do một số dạng mô hình sản sinh ra đa cộng tuyến Kiểm định cặp giả thiết: Ho : mô hình không có đa cộng tuyến H1 : mô hình có đa cộng tuyến

R 2 / [k 2] 2 Tiêu chuẩn kiểm định : F = [1 R ][n k 1] ~ F[k-2;n-k+1]

Miền bác bỏ: Wα={Fqs/Fqs>Fα[2,9]} Ta thấy Fqs= 563.9305 Với n=12, k=4, =0.05 F0.05 [2,9] = 4.26 Fqs > F0.05 [2,9] => Fqs thuộc mìền bác bỏ Vậy bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận đối thuyết H1 Vậy mô hình có đa cộng tuyến 4. Cho kiểm định trong đề 21, có nên loại X2 ra khỏi mô hình haykhông? Ta tiến hành so sánh p-value với α = 0.05, ta thấy rằng p-value = 0.8134 >>α=0.05 nên biến X2 không có nhiều ảnh hưởng nên ta cóthể loại ra. Đề số 22 Câu 1. Cho biết mối quan hệ về lượng hàng bán được [Y : tấn/tháng] và giá bán [X : ngàn đồng/kg] như sau: Y 1400 750 1500 1100 1600 850 1350 1550 1420 1200 950 1300 X

Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính 126

1. Hãy ước lượng hàm hồi quy của lượng hàng bán được phụ thuộc vào giá bán. Nêu ý nghĩa hệ số góc. 2. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa. 3. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 90%. 4. Hãy cho biết giá bán có thực sự ảnh hưởng tới lượng hàng bán được hay không? với mức ý nghĩa 5%. 5. Dự báo giá trị lượng hàng bán được trung bình khi khi giá bán là 50 ngàn đồng/kg, với độ tin cậy 95%. Câu 2. Lượng hàng bán được không những phụ thuộc vào giá bán mà còn phụ thuộc vào địa điểm bán [ Z 0 : Nông thôn, Z 1 : Thành phố]. Ta có kết quả xuất ra từ Eview như sau Dependent Variable: Y Included observations: 12

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic Prob.

4832.452

236.6773

20.41790 0.0000

-84.14013

66.14650

5.395466 -15.59460 0.0000 32.67117

2.024614 0.0736

R-squared

0.968254

Mean dependent var1247.500

Adjusted R-squared

0.961200

S.D. dependent var 280.2312

F-statistic

137.2521

Durbin-Watson stat 2.338100

Prob[F-statistic]

0.000000 127

1. Viết hàm SRF. Nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy. 2. Giải thích ý nghĩa hệ số xác định mô hình và kiểm định sự phù hợp của mô hình. 3. Dự báo [điểm] lượng hàng trung bình bán được tại thành phố khi giá bán là 55 ngàn đồng/kg 4. Mô hình có xảy ra hiện tượng tự tương quan hay không. Câu 3. Cho kết quả các kiểm định sau Kiểm định 1. Heteroskedasticity Test: White F-statistic

1.046211

Prob. F[5,4]

0.4964

Obs*R-squared

5.666801

Prob. Chi-Square[5] 0.3400

Scaled explained SS 2.583828

Prob. Chi-Square[5] 0.7638

Kiểm định 2. Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic

0.273055

Prob. F[2,7]

0.7688

Obs*R-squared

0.868437

Prob. Chi-Square[2] 0.6478

Kiểm định 3. Heteroskedasticity Test: Glejser F-statistic

0.238216

Prob. F[2,7]

Obs*R-squared

0.637244

Prob. Chi-Square[2] 0.7272

128

0.7942

Scaled explained SS 0.525739

Prob. Chi-Square[2] 0.7688

Mục đích và kết quả của các kiểm định trên là gì Giải CÂU 1: 1. Hãy ước lượng hàm hồi quy của lượng hàng bán được phụ thuộc vào giá bán.Nêu ý nghĩa hệ số góc. Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/25/14 Time: 13:21 Sample: 1 12 Included observations: 12 Variable C X

Coefficie nt Std. Error t-Statistic Prob. 4968.955 259.6565 19.13665 0.0000 86.54545 6.023611 -14.36770 0.0000

Mean dependent1247.50 R-squared 0.953796 var 0 Adjusted R280.231 squared 0.949175 S.D. dependent var 2 Akaike info11.2807 S.E. of regression 63.17616 criterion 4 Sum squared 11.3615 resid 39912.27 Schwarz criterion 6 Hannan-Quinn 11.2508 Log likelihood 65.68446 criter. 2 2.41765 F-statistic 206.4309 Durbin-Watson stat4 Prob[F-statistic] 0.000000

= 4968.955 86.54545X 129

Hệ số góc 2= -86.54545 cho biết trong điều kiện các yếu tố khác không đổi nếu giá bán tăng 1 đơn vị thì lượng hàng bán trung bình giảm trung bình 86.54545 và ngược lại. 2. Tính hệ số xác định mô hình và giải thích ý nghĩa. R2 = 0.953796 sự biến thiên của giá bán giải thích xấp xỉ 95.38% của lượng hàng bán được [khoảng 4.62% chưa giải thích được] 3. Tìm khoảng tin cậycho các hệ số hồi quy tổng thể, với độ tin cậy 90%. Coefficient Confidence Intervals Date: 11/25/14 Time: 13:25 Sample: 1 12 Included observations: 12 90% CI Variable

Coefficie nt

Low

High 5439.57

4968.955 4498.3372 86.54545 97.46301 75.62789

X 1

[4498.337; 5439.572]

[-97.46301; -75.62789]

4. Hãy cho biết giá bán có thực sự ảnh hưởng tới lượng hàng bán được hay không?với mức ý nghĩa 5%. Bài toán kiểm định: : = 0[ á á ô ả ưở ớ ượ à á đượ ] : 0[ á á ả ưở ớ ượ à á đượ ] Theo bảng số liệu: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/25/14 Time: 13:29 130

Sample: 1 12 Included observations: 12 Variable C

Coefficie nt Std. Error t-Statistic Prob. 4968.955 259.6565 19.13665 0.0000 86.54545 6.023611 -14.36770 0.0000

Mean dependent1247.50 0.953796 var 0 R280.231 0.949175 S.D. dependent var 2 Akaike info11.2807 S.E. of regression 63.17616 criterion 4 Sum squared 11.3615 resid 39912.27 Schwarz criterion 6 Hannan-Quinn 11.2508 Log likelihood 65.68446 criter. 2 2.41765 F-statistic 206.4309 Durbin-Watson stat4 Prob[F-statistic] 0.000000 R-squared Adjusted squared

P value = 0 < = 0.05 =>bác bỏ Ho nên giá bán có ảnh hưởng đến lượng hàng bán được. 5. Dự báo giá trị lượng hàng bán được trung bình khi giá bán là 50 ngàn đồng/kg, với độ tin cậy 95%. VớiXo= 50, ta có = 4968.955 86.54545*50=641.6825 Se[ ]=

[ ] với S2X=9.166667 và X trung bình = 43

ᵟ^2=[63.17616]2=3991.2272, ta tính được Se[ ]= Với α=0.05 ta tìm được C=t100.025=2.228 Khoảng dự báo cho giá trị trung bình của Y : E[Y|X=50] [539.3275116;744.0374884]

CÂU 2: 131

[ ] =45.9403

1. Viết hàm SRF.Nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy. Hàm [SRF]: = 4832.452 - 84.14013X + 66.14650Z Ý nghĩa các hệ số hồi quy: Hệ số hồi quy 2 = -84.14013 cho biết trong điều kiện các yếu tố khác không đổi nếu giá bán tăng 1000 đồng/kg thì lượng hàng bán được giảm trung bình 84.14013 và ngược lại Hệ số hồi quy 3= 66.14650 cho biết trong điều kiện các yếu tố khác không đổi nếu địa điểm bán thay đổi từ nông thôn sang thành thị thì lượng hàng bán được tăng trung bình 66.14650 2. Giải thích ý nghĩa hệ số xác định mô hình và kiểm định sự phù hợp của mô hình. Sự biến thiên của giá bán hay địa điểm bán giải thích xấp xỉ 96.8254% sự biến thiên của lượng hàng bán được [ còn 3.1746% chưa giải thích được ]. Bài toán kiểm định sự phù hợp: :

p-value = 0
0[ ô ì ù ợ ]

= 0.05 =>Bác bỏ H0 => mô hình phù hợp

3. Dự báo [điểm] lượng bán hàng trung bình bán được tại thành phố khi giá bán là 55000 đồng/kg. =4832.452 - 84.14013X + 66.14650Z =4832.452 - 84.14013*55 + 66.14650*1= 270.89135 4. Mô hình có xảy ra hiện tượng tự tương quan hay không? ta dựa vào Durbin watson stat : 1 Chấp nhận H0 => phương sai không thay đổi 132

đổ

Kiểm định 2: Mục đích kiểm định xem có xảy ra hiện tượng tự tương quan hay không? : ô ó ệ : ó ệ ượ

ượ ự ươ ự ươ

p-value = 0.6478 > = 0.05 =>Chấp nhận H0 => không có hiện tượng tự tương quan Kiểm định 3: Mục đích nhận dạng vấn đề phương sai không thuần nhất trong Số dư của một phương trình hồi quy : ươ : ươ

ố đồ đề ố đổ

p-value = 0.7272 > = 0.05 =>Chấp nhận H0 => phương sai sai số không thay đổi

133

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Toplist mới

Bài mới nhất

Chủ Đề