Với Phương pháp tập hợp và cách xác định tập hợp Toán lớp 10 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Phương pháp tập hợp và cách xác định tập hợp từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.
1. Lý thuyết:
a. Tập hợp
- Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
- Giả sử đã cho tập hợp A. Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A [đọc là a thuộc A]. Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∉ A [đọc là a không thuộc A].
- Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu ∅.
b. Cách xác định tập hợp
- Có 2 cách xác định tập hợp:
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
- Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven.
c. Tập hợp con
- Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A ⊂ B [đọc là A chứa trong B].
- Nếu A không phải là một tập con của B ta viết A ⊄ B .
- Tính chất:
+] A ⊂ A, ∀A
+] ∅ ⊂ A, ∀A .
+] A ⊂ B, B ⊂ A ⇒ A ⊂ C
d. Tập hợp bằng nhau
- Khi A ⊂ B và B ⊂ A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A = B.
2. Phương pháp giải:
- Tâp hợp con: A ⊂ B ⇔ [∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B]
- Tập hợp bằng nhau: A = B ⇔ [∀x : x ∈ A ⇔ x ∈ B]
- Nếu tập hợp có n phần tử thì nó có 2n tập hợp con.
3. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp:
a. A = { x ∈ N | x < 20 và x chia hết cho 3}.
b. B = { x ∈ N | 2x2 - 3x + 1} .
Hướng dẫn:
a. Tập hợp A gồm các phần tử là số tự nhiên nhỏ hơn 20 và chia hết cho 3.
Vậy A = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18}.
b. Tập hợp B gồm các phần tử là các số thực thỏa mãn phương trình 2x2 - 3x + 1 = 0 .
Ta có: phương trình 2x2 - 3x + 1 có nghiệm x = 1 hoặc x =
Mà x ∈ Z nên x = 1.
Vậy B = {1}.
Ví dụ 2: Tìm một tích chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp sau: A =
Hướng dẫn:
Ta có: 2 = 1.2; 6 = 2.3; 12 = 3.4; 20 = 4.5; 30 = 5.6
Suy ra dạng tổng quát của dãy trên là:
Vậy A =
Ví dụ 3: Cho tập hợp X = {a; b; c}. Tìm tất cả các tập hợp con của X.
Hướng dẫn:
- Số tập con không có phần tử nào là: ∅
- Số tập con có 1 phần tử là: {a}; {b}; {c} .
- Số tập con có 2 phần tử là: {a; b}; {a; c}; {b; c}.
- Số tập con có ba phần tử là: {a; b; c}.
Vậy các tập con của X là: ∅ ; {a}; {b}; {c}; {a; b}; {a; c}; {b; c}; {a; b; c}.
Ví dụ 4: Cho tập hợp A = {1; 3}; B = {3; x}; C = {x; y; 3}. Xác định x, y để A = B = C
Hướng dẫn:
Để A = B thì x = 1. Khi đó B = {3; 1}..
Để B = C thì x = 1; y = 3 hoặc y = 1. Khi đó C = {1; 3; 3} hoặc C = {1; 1; 3} .
Vậy để A = B = C thì x = 1; y = 3 hoặc y = 1.
4. Bài tập tự luyện:
Câu 1: Cho tập hợp A = {x + 1 | x ∈ N, x ≤ 5}. Liệt kê các phần tử của tập hợp A :
A. A = {1; 2; 3; 4; 5}.
B. A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.
C. A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.
D. A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
Hướng dẫn:
Chọn D.
Vì x ∈ N, x ≤ 5 nên x ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5} ⇒ [x + 1] ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.
Vậy A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
Câu 2: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X = {x ∈ R | x2 + x + 1 = 0}:
A. X = 0.
B. X = {0}.
C. X = ∅ .
D. X = {∅} .
Hướng dẫn:
Chọn C.
Phương trình x2 + x + 1 = 0 vô nghiệm nên X ∈ ∅ .
Câu 3: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?
A. A = {x ∈ Z: |x| < 1}.
B. B = {x ∈ Z: 6x2 - 7x + 1 = 0} .
C. C = {x ∈ Q: x2 - 4x + 2 = 0}.
D. D = {x ∈ R: x2 - 4x + 3 = 0}
Hướng dẫn:
Chọn C.
Ta có: x2 - 4x + 2 = 0 ⇔ x = 2 ± √2 [ không thỏa mãn x ∈ Q]. Vậy tập hợp C là tập rỗng.
- Đáp án A: x ∈ Z, |x| < 1 ⇔ -1 < x < 1 ⇒ x = 0. Vậy tập hợp A không là tập rỗng.
- Đáp án B: Giải phương trình: 6x2 - 7x + 1 = 0 ⇔
- Đáp án D: Giải phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 ⇔
Câu 4: Cho tập hợp M = {[x; y]} | x, y ∈ R, x2 + y2 ≤ 0. Khi đó tập hợp M có bao nhiêu phần tử?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Hướng dẫn
Chọn B.
Vì
Khi đó tập hợp M có 1 phần tử duy nhất là {[0;0]} .
Câu 5: Cho các mệnh đề sau:
[I]: {2; 1; 3} = {1; 2;3}
[II]: ∅ ⊂ ∅
[III]: ∅ ∈ {∅}
Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ [I] đúng.
B. Chỉ [I] và [II] đúng.
C. Chỉ [I] và [III] đúng.
D. Cả [I], [II]; [III] đều đúng.
Hướng dẫn:
Chọn D.
[I] đúng do hai tập hợp đã cho có tất cả các phần tử giống nhau.
[II] đúng do mọi tập hợp đều là tập con của chính nó.
[III] đúng vì phần tử ∅ thuộc tập hợp {∅}.
Câu 6: Cho các tập hợp E, F, G, K thỏa mãn: E ⊂ F, F ⊂ G và G ⊂ K . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. G ⊂ F .
B. K ⊂ G .
C. E = F = G.
D. E ⊂ K .
Hướng dẫn:
Chọn D.
Theo tính chất của tập hợp con, ta thấy:
Do E ⊂ F và F ⊂ G nên E ⊂ G .
Do E ⊂ G và G ⊂ K [theo đề bài] nên E ⊂ K .
Câu 7: Cho tập hợp A = {a; b; c; d}. Tập A có mấy tập con?
A. 16.
B. 15.
C. 12.
D. 10.
Hướng dẫn:
Chọn A.
Nếu tập hợp có n phần tử thì nó có 2n tập hợp con.
Vậy số tập con của tập A là: 24 = 16 .
Câu 8: Trong các tập sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?
A. {x; y} .
B. {x}.
C. {∅; x} .
D. {∅; x; y} .
Hướng dẫn:
Chọn B.
Xét đáp án B: {x} có 21 = 2 tập con là và ∅ .
Xét đáp án A: {x; y} có 22 = 4 tập con.
Xét đáp án C: {∅; x} có 22 = 4 tập con.
Xét đáp án D: {∅; x; y} có 23 = 8 tập con.
Câu 9: Số phần tử của tập hợp A = {k2 + 1| k ∈ Z, |k| ≤ 2} là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Hướng dẫn:
Chọn C.
A = {k2 + 1| k ∈ Z, |k| ≤ 2} .
Ta có |k| ≤ 2 ⇔ -2 ≤ k ≤ 2. Mà k ∈ Z nên k ∈ {-2; -1; 0; 1; 2}
Suy ra [k2 + 1] ∈ {5; 2; 1; 2; 5} . Vậy A = {1; 2; 5}. Số phần tử của tập A là 3.
Câu 10: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4}; B = {0; 2; 4}; C = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Quan hệ nào sau đây là đúng?
A. B ⊂ A ⊂ C .
B. B ⊂ A = C .
C.
D. A ∪ B = C .
Hướng dẫn:
Chọn C. Ta thấy mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp C và mọi phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp C. Vậy A và B đều là tập hợp con của tập hợp C.
Duới đây là các thông tin và kiến thức về chủ đề công thức tính số tập con hay nhất do chính tay đội ngũ interconex.edu.vn biên soạn và tổng hợp cùng với các chủ đề liên quan khác như: Cách tính số tập hợp con có 2 phần tử, Công thức tính số tập con có 3 phần tử, Số tập con của tập hợp gồm 2017 phần tử là, Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A, Cách tính số tập hợp con có n phần tử, Số tập hợp con, Cách tính số tập hợp con bằng máy tính, tập hợp con của 1; 2; 3; 4.
Hình ảnh cho từ khóa: công thức tính số tập con
Các bài viết hay phổ biến nhất về công thức tính số tập con
1. Số tập hợp con của một tập hợp có n phần tử – Lê Nhi
-
Tác giả: hoc247.net
-
Đánh giá 3 ⭐ [12210 Lượt đánh giá]
-
Đánh giá cao nhất: 3 ⭐
-
Đánh giá thấp nhất: 1 ⭐
-
Tóm tắt: Bài viết về Số tập hợp con của một tập hợp có n phần tử – Lê Nhi Mình có thể chứng minh bài này theo quy nạp hoặc nhị thức Newton. … Gỉa sử công thức đúng với n = k, nghĩa là số tập con của tập hợp gồm k phần tử là 2k 2 …
-
Khớp với kết quả tìm kiếm: Ngoài \[2^k\] tập con đã có, ta thêm vào mỗi tập cũ phần tử thứ k+1 thì được một tập con mới. Vậy ta được \[2^k\] tập con mới. Tổng cộng ta có số tập con của tập hợp gồm k+1 phần tử là: \[2^k\]+\[2^k\]=2.\[2^k\]=\[{2^{k + 1}}\][đúng]
-
Trích nguồn: …
2. Cách tính số tập hợp con
-
Tác giả: hibs.vn
-
Đánh giá 4 ⭐ [36281 Lượt đánh giá]
-
Đánh giá cao nhất: 4 ⭐
-
Đánh giá thấp nhất: 2 ⭐
-
Tóm tắt: Bài viết về Cách tính số tập hợp con CÁCH TÍNH SỐ TẬP HỢP CON. Tính chất 1: Cho tập hợp A có n phần tử. Số tập con của A được tính theo công thức: * . Chẳng hạn tập hợp A={a, b, …
-
Khớp với kết quả tìm kiếm: Tính chất 1: Cho tập hợp A có n phần tử. Số tập con của A được tính theo công thức:
-
Trích nguồn: …
3. Cách xác định tập hợp, tập hợp con, cách tìm số tập con của 1 …
-
Tác giả: khoia.vn
-
Đánh giá 4 ⭐ [29902 Lượt đánh giá]
-
Đánh giá cao nhất: 4 ⭐
-
Đánh giá thấp nhất: 2 ⭐
-
Tóm tắt: Bài viết về Cách xác định tập hợp, tập hợp con, cách tìm số tập con của 1 … Bài này các em sẽ biết cách xác định tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau và cách tìm số tập con của một tập hợp. I. Khái niệm tập …
-
Khớp với kết quả tìm kiếm: 2- Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp, tính chất này được viết sau dấu gạch đứng
-
Trích nguồn: …
4. Cách tính số tập hợp con
-
Tác giả: smarthack.vn
-
Đánh giá 4 ⭐ [23360 Lượt đánh giá]
-
Đánh giá cao nhất: 4 ⭐
-
Đánh giá thấp nhất: 2 ⭐
-
Tóm tắt: Bài viết về Cách tính số tập hợp con CÁCH TÍNH SỐ TẬPhường HỢP.. CON … Chẳng hạn tập hợp A=a, b, c. lúc đó tập A sẽ sở hữu 2³=8 tập bé. Cụ thể các tập bé đó có thể liệt kê gồm: ø, a …
-
Khớp với kết quả tìm kiếm: Tính chất 1: Cho tập hợp A có n phần tử. Số tập con của A được tính theo công thức:
-
Trích nguồn: …
5. CÔNG THỨC TÌM SỐ TẬP CON CỦA MỘT TẬP HỢP. TOÁN …
-
Tác giả: sgkphattriennangluc.vn
-
Đánh giá 4 ⭐ [32806 Lượt đánh giá]
-
Đánh giá cao nhất: 4 ⭐
-
Đánh giá thấp nhất: 2 ⭐
-
Tóm tắt: Bài viết về CÔNG THỨC TÌM SỐ TẬP CON CỦA MỘT TẬP HỢP. TOÁN … CÔNG THỨC TÌM SỐ TẬP CON CỦA MỘT TẬP HỢP. TOÁN LỚP 10 #taphop10 #menhde #tapcon Các em sang đăng kí kênh … source. Xem ngay video CÔNG THỨC TÌM SỐ TẬP CON …
-
Khớp với kết quả tìm kiếm: CÔNG THỨC TÌM SỐ TẬP CON CỦA MỘT TẬP HỢP. TOÁN LỚP 10 #taphop10 #menhde #tapcon Các em sang đăng kí kênh …
source
Trích nguồn: …
6. Công thức tính tập hợp con – chungcutuhiepplaza.com
-
Tác giả: chungcutuhiepplaza.com
-
Đánh giá 3 ⭐ [4704 Lượt đánh giá]
-
Đánh giá cao nhất: 3 ⭐
-
Đánh giá thấp nhất: 1 ⭐
-
Tóm tắt: Bài viết về Công thức tính tập hợp con – chungcutuhiepplaza.com CÔNG THỨC TÍNH TẬP HỢP CON … Cảm ơn chúng ta đã ghé quan blog. Nội dung bài viết dưới sẽ trình làng đến chúng ta khái niệm tập thích hợp con của …
-
Khớp với kết quả tìm kiếm: Cảm ơn các bạn đã ghé quan blog. Bài viết dưới sẽ giới thiệu đến các bạn khái niệm tập hợp con của một tập hợp. Đồng thời giới thiệu một vài kiến thức liên quan.Bạn đang xem: Công thức tính tập hợp conBạn đang xem: Cách tính số tập hợp con
-
Trích nguồn: …
7. Công thức tính tập hợp con – orsini-gotha.com
-
Tác giả: orsini-gotha.com
-
Đánh giá 4 ⭐ [38560 Lượt đánh giá]
-
Đánh giá cao nhất: 4 ⭐
-
Đánh giá thấp nhất: 2 ⭐
-
Tóm tắt: Bài viết về Công thức tính tập hợp con – orsini-gotha.com Bạn vẫn xem: cách tính số tập thích hợp con · Cho A là một tập hợp bất kỳ. · Khi kia tập con rất có thể biểu diễn bởi biểu đồ dùng Ven như sau:.
-
Khớp với kết quả tìm kiếm: Cảm ơn các bạn đã ghé quan blog. Bài viết dưới sẽ giới thiệu đến các bạn khái niệm tập hợp con của một tập hợp. Đồng thời giới thiệu một vài kiến thức liên quan.Bạn đang xem: Công thức tính tập hợp conBạn đang xem: Cách tính số tập hợp con
-
Trích nguồn: …
8. Tập hợp con và số tập hợp con của tập hợp – Toán Thầy Định
-
Tác giả: veneto.vn
-
Đánh giá 3 ⭐ [11001 Lượt đánh giá]
-
Đánh giá cao nhất: 3 ⭐
-
Đánh giá thấp nhất: 1 ⭐
-
Tóm tắt: Bài viết về Tập hợp con và số tập hợp con của tập hợp – Toán Thầy Định CÁCH TÍNH SỐ TẬP HỢP CON. Tính chất 1: Cho tập hợp A có n phần tử. Số tập con của A được tính theo công thức: 2^{n}.
-
Khớp với kết quả tìm kiếm: Tính chất 1: Cho tập hợp A có n phần tử. Số tập con của A được tính theo công thức:
-
Trích nguồn: …
9. Tìm công thức tính số tập con của 0 phần tử, tập có 1 … – Lazi
-
Tác giả: lazi.vn
-
Đánh giá 3 ⭐ [5985 Lượt đánh giá]
-
Đánh giá cao nhất: 3 ⭐
-
Đánh giá thấp nhất: 1 ⭐
-
Tóm tắt: Bài viết về Tìm công thức tính số tập con của 0 phần tử, tập có 1 … – Lazi Tìm công thức tính số tập con của 0 phần tử, tập có 1 phần tử, tập có 2 phần tử và tập có n phần tử [ x ∈ N ]. 114 lượt xem. 1 XEM TRẢ LỜI.
-
Khớp với kết quả tìm kiếm: Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng
-
Trích nguồn: …
10. Mọi người chỉ em cách bấm máy tính tính số tập con … – Hoc24
-
Tác giả: hoc24.vn
-
Đánh giá 3 ⭐ [20274 Lượt đánh giá]
-
Đánh giá cao nhất: 3 ⭐
-
Đánh giá thấp nhất: 1 ⭐
-
Tóm tắt: Bài viết về Mọi người chỉ em cách bấm máy tính tính số tập con … – Hoc24 Mọi người chỉ em cách bấm máy tính tính số tập con gồm n phần tử của tập A có m phần tử.
-
Khớp với kết quả tìm kiếm: Viết tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 11 và không vượt quá 111 , bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp B,. Tính số phần tử của tập hợp B
-
Trích nguồn: …
11. Số các tập con 2 phần tử của B – = {a, b, c, d, e, f} là?
-
Tác giả: lazi.vn
-
Đánh giá 4 ⭐ [35799 Lượt đánh giá]
-
Đánh giá cao nhất: 4 ⭐
-
Đánh giá thấp nhất: 2 ⭐
-
Tóm tắt: Bài viết về Số các tập con 2 phần tử của B – = {a, b, c, d, e, f} là? Số các tập con 2 phần tử của B – = {a; b; c; d; e; f},tập con,tập hợp … cách này hay hơn là liệt kê : tập hợp có 6 phân tử nên sẽ có 6*[6 -1] = 30 tập con
-
Khớp với kết quả tìm kiếm: Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng
-
Trích nguồn: …
12. Tập hợp con là gì? Cách viết và biểu diễn – Freetuts
-
Tác giả: freetuts.net
-
Đánh giá 4 ⭐ [23724 Lượt đánh giá]
-
Đánh giá cao nhất: 4 ⭐
-
Đánh giá thấp nhất: 2 ⭐
-
Tóm tắt: Bài viết về Tập hợp con là gì? Cách viết và biểu diễn – Freetuts Để nhận biết nhanh về tập hợp con thì bạn phải hiểu một số tính chất như sau: Giả sử A là con của B …
-
Khớp với kết quả tìm kiếm:
Các bạn còn nhớ công thức tính chu vi hình thoi chứ? Muốn tính được… -
Trích nguồn: …
Các video hướng dẫn về công thức tính số tập con