196 lượt xem
Bài tập toán 12: Xét tính đơn điệu của hàm số
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bằng máy tính casio đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về cách bấm máy tính tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Toán THPT. Tài liệu bao gồm công thức, cách bấm máy tính, bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề Hàm số lớp 12. Chúc các bạn học tập hiệu quả!
A. Hàm số đồng biến, Hàm số nghịch biến
Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên khoảng P.
Nếu f’[x] ≥ 0 với moi x ∈ P và f’[x] = 0 tại hữu hạn điểm của P thì hàm số y = f[x] đồng biến hoặc nghịch biến trên P.
B. Cách bấm máy tính tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số
Cách 1: Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính casio. Quan sát bằng kết quả nhận được, khoảng nào làm cho hàm số luôn tăng thì là khoảng đồng biến, khoảng nào làm cho hàm số luôn giảm là nghịch biến.
Cách 2: Tính đạo hàm, thiết lập phương trình đạo hàm, cô lập tham số m và đưa về dạng m ≥ f[x] hoặc m ≤ f[x]. Tìm Min, Max của hàm số f[x] rồi kết luận.
Cách 3: Tính đạo hàm, thiết lập phương trình đạo hàm. Sử dụng tính năng giải bất phương trình INEQ của máy tính casio [đối với bất phương trình bậc hai, bậc ba].
C. Bài tập tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bằng máy tính
Ví dụ 1: Hàm số y = 2x4 + 1 đồng biến trên khoảng nào?
Hướng dẫn giải
Cách 1: Sử dụng MODE 7 lập bảng giá trị
Để kiểm tra đáp án A ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 với thiết lập START -10 END -0,5 STEP 0,5 ta được
Quan sát bảng giá trị ta thấy x càng tăng thì f[x] càng giảm => Loại đáp án A.
Làm tương tự với các đáp án khác
Kiểm tra đáp án B với với thiết lập START 0 END 9 STEP 0,5 ta được
Quan sát bảng giá trị ta thấy x càng tăng thì f[x] cũng tăng => Đáp án B đúng.
Cách 2: Casio đạo hàm
Kiểm tra đáp án A khoảng
Bằng tổ hợp phím SHIFT
Đạo hàm ra âm [Hàm số nghịch biến] => Đáp án A sai.
Kiểm tra đáp án A khoảng
Bằng tổ hợp phím SHIFT
Đạo hàm ra âm [Hàm số nghịch biến] => Đáp án C, D sai
Chọn đáp án B
Kiểm tra lại đáp án B. Ta tính đạo hàm của hàm số tại x = 1 + 0,1
Bằng tổ hợp phím SHIFT
Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Ví dụ 2: Hàm số
A. m ≤ 1 | B. m ≥ 3 |
C. -1 ≤ m ≤ 3 | D. m < 3 |
Hướng dẫn giải
Bước 1: Để giải các bài toán liên quan đến tham số m thì ta cần cô lập m.
Hàm số đồng biến khi và chỉ khi y’ ≥ 0 =>
Vậy để hàm số y đồng biến trên tập xác định thì hay m ≥ f[x] hay m ≥ f[max] với mọi giá trị x thuộc R.
Bước 2: Nhấn tổ hợp phím MODE 7 rồi nhập hàm số y ta được:
Bước 3: Thiết lập START -9 END 10 STEP 1:
Quan sát bảng giá trị ta thấy
+ Giá trị lớn nhất có thể đạt được là f[-1] = 3
Vậy m ≥ 3
Chọn đáp án B
Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số
A. | B. m < 2 |
C. -1 ≤ m < 2 | D. m ≥ 2 |
Hướng dẫn giải
Đưa máy tính về chế độ Radian bằng tổ hợp phím SHIFT MODE 4
Đơn giản bài toán bằng cách đặt tanx = t.
Chú ý khi đổi biến ta phải tìm miền giá trị của biến mới, ta sử dụng chức năng MODE 7 cho hàm y = tanx với thiết lập START 0 END π/4 STEP π/76 ta được
Ta thấy 0 ≤ tanx ≤ 1 => t ∈ [0; 1]
Bài toán trở thành bài toán tìm m để hàm số
Tính đạo hàm của hàm số
Kết hợp với điều kiện xác đinh t – m ≠ 0 => m ≠ t => m ∉ [0; 1] [**]
Từ [*] và [**] ta được => Chọn đáp án A
----------------------------------------------------
Hi vọng Bấm máy tính tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số do GiaiToan giới thiệu là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!
Dạng toán tìm m để hàm số đồng biến và nghịch biến đã trang bị cho bạn những kiến thức toán học căn bản, giúp giải khá nhiều bài tập. Trong bài viết này, mình sẽ hướng dận bạn sử dựng máy tính casio FX – 580VN để giải nhanh dạng toán này. Đây là một phương pháp khá hay, cho kết quả nhanh và chính xác. Mời bạn đọc theo dõi
1. Tìm đồng biến nghịch biến bằng máy tính casio
Cách 1: Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính Casio. Quan sát bảng kết quả nhận được, khoảng nào làm cho hàm số luôn tăng thì là khoảng đồng biến, khoảng nào làm cho hàm số luôn giảm là khoảng nghịch biến
Cách 2: Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm, cô lập m và đưa về dạng m ≥ f[x] hoặc m ≤ f[x]. Tìm min, max của hàm f[x] rồi kết luận.
Cách 3: Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm. Sử dụng tính năng giải bất phương trình INEQ của máy tính casio [ đối với bất phương trình bậc 2, bậc 3]
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \[y = \frac{{mx – m + 2}}{{x + m}}\] nghịch biến trên từng khoảng xác định?
A. – 2 < m < 1
B. – 2 ≤ m ≤ 1
C. 0 < m ≤ 1
D. – 2 ≤ m ≤ – 1
Lời giải
Tập xác định D = R\{ – m}.
Nhập biểu thức \[\frac{d}{{dx}}\left[ {\frac{{mX – m + 2}}{{x + m}}} \right]\]
Gán X = 0, không gán Y = 0 vì x ≠ – m nên X ≠ – Y [ hoặc những giá trị X, Y tương ứng].
Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thức của tham số m sao cho hàm số \[y = \frac{{\tan x – 2}}{{\tan x – m}}\] đồng biến trên khoảng [0; π/4]?
A. \[\left[ \begin{gathered} m \leqslant 0 \hfill \\ 1 \leqslant m \leqslant 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\]
B. m < 2
C. 1 ≤ m < 2
D. m ≥ 2
Lời giải
Đặt tanx = t. Đổi biến thì phải tìm miền giá trị của biến mới. Để làm điều này ta sử dụng chức năng MODE 7 cho hàm f[x] = tanx