Cho 5 chữ số khác nhau và khác 0 hỏi có the lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau
Lời giải chi tiết: Gọi số cần tìm là \(\overline {abcd} \) TH1 : \(d = 0\) thì \(a\) có 5 cách chọn \(b\) có 4 cách chọn \(c\) có 3 cách chọn Suy ra có \(1.5.4.3 = 60\) số chẵn có chữ số tận cùng là \(0.\) TH2 : \(d \in \left\{ {2;4} \right\}\) thì \(d\) có 2 cách chọn \(a\) có \(4\) cách chọn \(b\) có 4 cách chọn \(c\) có 3 cách chọn Suy ra có \(2.4.4.3 = 96\) số Vậy lập được tất cả \(96 + 60 = 156\) số thỏa mãn đề bài. Chọn A. Với các chữ số \(2;\;3;\;4;\;5;\;6\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số \(2;\;3\) không đứng cạnh nhau? A. 120 Số cần tìm có dạng \(\overline {abcde} \). Ta xét có bao nhiêu số dạng \(\overline {abcde} \) lập từ các chữ số \(2,3,4,5,6\) : – Chọn a : có 5 cách – Chọn b : có 4 cách – Chọn c : có 3 cách – Chọn d : có 2 cách – Chọn e : có 1 cách Có \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\) số lập từ 5 chữ số trên. adsense Ta xét có bao nhiêu số dạng \(\overline {abcde} \) lập từ các chữ số \(2,3,4,5,6\), mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau. Nhận xét : có 4 vị trí gần nhau là \(\overline {ab} ,\,\,\overline {\,bc\,\,} \,,\,\,\,\overline {cd} ,\,\,\,\overline {de} \). Với mỗi vị trí đứng gần nhau, chữ số 2 có thể đứng trước hoặc sau chữ số 3, vậy có 2 cách sắp xếp vị trí cho 2 và 3. Với 3 vị trí còn lại để xếp các chữ số 4, 5, 6. – Chữ số 4 có 3 cách xếp – Chữ số 5 có 2 cách xếp – Chữ số 6 có 1 cách xếp Vậy sẽ có \(3 \times 2\, \times 1 = 6\) cách để xếp 3 chữ số 4, 5, 6. Vậy có tất cả : \(4 \times 2 \times 6 = 48\) số dạng \(\overline {abcde} \) lập từ các chữ số \(2,3,4,5,6\), mà chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau. a) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3} (a ≠ 0, a ≠ b ≠ c). Để lập số tự nhiên có ba chữ số khác nhau trên, ta cần thực hiện liên tiếp 3 công đoạn: + Chọn số a: có 3 cách chọn, do a ≠ 0, chọn 1, hoặc 2 hoặc 3. + Chọn b có: 3 cách chọn từ tập A\{a}, do b ≠ a. + Chọn c có: 2 cách từ tập A\{a; b}, do c ≠ b ≠ a. Vậy theo quy tắc nhân, số các số thỏa mãn bài toán là: 3 . 3 . 2 = 18 (số). b) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline {abc} \), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0; 1; 2; 3}, (a ≠ 0, a ≠ b ≠ c). Để \(\overline {abc} \) là số chẵn thì c ∈ {0; 2}. + Trường hợp 1: c = 0. Chọn a có 3 cách (do a ≠ 0 nên chọn 1, hoặc 2, hoặc 3), chọn b có 2 cách chọn từ tập A\{a; c} (do a ≠ b ≠ c) Do đó, số các số lập được ở trường hợp này là: 3 . 2 = 6 (số). + Trường hợp 2: c = 2. Chọn a có 2 cách chọn (do a ≠ 0 và a ≠ c nên chọn 1 hoặc chọn 3). Chọn b có 2 cách chọn từ tập A\{a; c} (do a ≠ b ≠ c). Do đó, số các số lập được ở trường hợp này là: 2 . 2 = 4 (số). Vì các trường hợp rời nhau nên theo quy tắc cộng, số các số chẵn có 3 chữ số khác nhau lập được là: 6 + 4 = 10 (số). a) Kí hiệu số có 3 chữ số khác nhau cần lập là abc¯ trong đó a, b, c là các chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho, a ≠ 0. Có 4 cách chọn chữ số a là 1, 2, 3, 4. Có 4 cách chọn chữ số b trong 5 chữ số đã cho ( b ≠ a ). Có 3 cách chọn chữ số c trong 5 chữ số đã cho ( c ≠ b ≠ a ). Áp dụng quy tắc nhân ta có 4.4.3 = 48 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu. |