Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A[1;2;3] và B[3;2;1]. Phương trình mặt cầu đường kính AB là
A. [ x - 2 ] 2 + [ y - 2 ] 2 + [ z - 2 ] 2 = 2
B. [ x - 2 ] 2 + [ y - 2 ] 2 + [ z - 2 ] 2 = 4
C. x 2 + y 2 + z 2 = 2
D. [ x - 1 ] 2 + y 2 + [ z - 1 ] 2 = 4
Các câu hỏi tương tự
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu [S]: [ x + 1 ] 2 + [ y - 1 ] 2 + [ z + 2 ] 2 = 2 và hai đường thẳng d: x - 2 1 = y 2 = z - 1 - 1 ,Δ: x 1 = y 1 = z - 1 - 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với [S] và song song với d và Δ
A. y+z+3 = 0.
B. x+y+1 = 0.
C. x+z-1 = 0.
D. x+z+1 = 0
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu [ S 1 ] : [ x - 1 ] 2 + [ y - 1 ] 2 + [ z - 2 ] 2 = 16 và mặt cầu [ S 2 ] : [ x + 1 ] 2 + [ y - 2 ] 2 + [ z + 1 ] 2 = 9 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có tâm I [ a ; b ; c ] . Tính a + b + c
A . 7 4
B . - 1 4
C . 10 3
D . 1
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A[1; –1;1]; B[–1;2;3] và đường thẳng d: x + 1 - 2 = y - 2 1 = z - 3 3 . Đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với hai đường thẳng AB và d có phương trình là:
A. x - 1 2 = y + 1 4 = z - 1 7
B. x - 1 7 = y - 1 2 = z - 1 4
C. x - 1 2 = y + 1 7 = z - 1 4
D. x - 1 7 = y + 1 2 = z - 1 4
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu [S]: [ x - 1 ] 2 + [ y + 2 ] 2 + [ z - 3 ] 2 = 27 . Gọi [ α ] là mặt phẳng đi qua hai điểm A[0;0;-4], B[2;0;0] và cắt [S] theo giao tuyến là đường tròn [C] sao cho khối nón có đỉnh là tâm của [S], đáy là [C] có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng [ α ] có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:
A. -4.
B. 8
C. 0
D. 2
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu [S]có phương trình [ x - 1 ] 2 + [ y - 2 ] 2 + [ z - 3 ] 2 = 25 . Tọa độ tâm I và bán kính R của [S] là
A. I[1;2;3] và R=5.
B. I[-1;-2;-3] và R=5.
C. I[1;2;3] và R=25.
D. I[-1;-2;-3] và R=25
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x 2 = y 2 = z + 3 - 1 và mặt cầu [S]: [ x - 3 ] 2 + [ y - 2 ] 2 + [ z - 5 ] 2 = 36 . Gọi Δ là đường thẳng đi qua A[2;1;3] vuông góc với đường thẳng [d] và cắt [S] tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là u → [ 1 ; a ; b ] . Tính a + b
A. 4
B. -2
C. - 1 2
D. 5
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu [S] có phương trình [x-2]2 + [y+1]2 + [z-3]2 = 20. Mặt phẳng có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng ∆ có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng ∆ ' nằm trong mặt phẳng α vuông góc với ∆ đồng thời cắt [S] theo một dây cung có độ dài lớn nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A [1;-2;-3]; B[1;1;1] và hai đường thẳng ∆ 1 : x - 2 1 = y - 2 4 = z + 6 - 3 ; ∆ 2 : x - 2 1 = y + 3 - 4 = z - 4 3 . Gọi m là số mặt phẳng [P] tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB đồng thời song song với cả hai đường thẳng ∆1;∆2; n là số mặt phẳng [Q], sao cho khoảng cách từ A đến [Q] bằng 15, khoảng cách từ B đến [Q] bằng 10. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. m + n = 1
B. m + n = 4
C. m + n = 3
D. m + n = 2
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng [P]: 2x + y + 2z + 2 =0 và cho mặt cầu [ S ] : [ x - 2 ] 2 + [ y - 1 ] 2 + [ z - 1 ] 2 = 10 Bán kính của đường tròn giao tuyến giữa [P] và [S] là
A. 7
B. 10
C. 3
D. 1
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \[A[1 ; 2 ; 3] \text { và } \mathrm{B}[-1 ; 4 ; 1]\] . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
Lời Giải:
Đây là các bài toán toạ độ Mặt cầu trong phần Hình học OXYZ.
Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AB: \[ I[0 ; 3 ; 2] \text { , mặt khác } R^{2}=I A^{2}=1+1+1=3\]
Phương trình mặt cầu cần tìm là: \[x^{2}+[y-3]^{2}+[z-2]^{2}=3 .\]
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu và các dạng toán liên quan
Phương trình mặt cầu đường kính AB với A[-1;2;5], B[3;-2;1] là
A.[x+1]2+y2+[z+3]2=12
B.[x+1]2+y2+[z+3]2=3
C.[x-1]2+y2+[z-3]2=12
D.[x-1]2+y2+[z-3]2=48
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left[ {1;2;3} \right],B\left[ { - 1;4;1} \right]\]. Phương trình mặt cầu đường kính \[AB\] là
A.
\[{\left[ {x + 1} \right]^2} + {\left[ {y - 4} \right]^2} + {\left[ {z - 1} \right]^2} = 12\]
B.
\[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y - 2} \right]^2} + {\left[ {z - 3} \right]^2} = 12\]
C.
\[{x^2} + {\left[ {y - 3} \right]^2} + {\left[ {z - 2} \right]^2} = 3\]
D.
\[{x^2} + {\left[ {y - 3} \right]^2} + {\left[ {z - 2} \right]^2} = 12\]
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left[ {1;2;3} \right],\,\,B\left[ {3;2;1} \right]\]. Phương trình mặt cầu đường kính \[AB\] là:
A.
\[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 2} \right]^2} + {\left[ {z - 2} \right]^2} = 2\]
B.
\[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 2} \right]^2} + {\left[ {z - 2} \right]^2} = 4\]
C.
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} = 2\]
D.
\[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {y^2} + {\left[ {z - 1} \right]^2} = 4\]