Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoicạnh a SA a 3 SA⊥BC Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC
|
Ta có BC//AD SA vuông góc BC =>SA vuông góc AD =>∠SAD= 90độ => (SD,BC)=(SD,AD)= ∠SDA SA=AB AB=AD (ABCD là hình thoi) =>SA=AD Xét tam giác vuông SAD vuông tại A, ta có tan SDA=$\frac{SA}{AD}$ =1 =>∠SDA=45 độ (SD,BC)=(SD,AD)= ∠SDA=45 độ
Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, cạnh bên SA = AB và SA vuông góc với BC. a) Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC b) Gọi I, J lần lượt là các điểm thuộc SB và SD sao cho IJ // BD. Chứng minh rằng góc giữa AC và IJ không phụ thuộc vào vị trí của I và J. Lời giải chi tiết
 a) Vì BC // AD nên góc giữa SD và BC bằng góc giữa SD và AD. Từ giả thiết, ta có \(SA \bot BC\) nên \(SA \bot A{\rm{D}}\) mặt khác SA bằng cạnh của hình thoi ABCD, nên \(\widehat {S{\rm{D}}A} = {45^0}\) là góc phải tìm. Vậy góc giữa BC và SD bằng 45°. b) Do ABCD là hình thoi nên \(AC \bot B{\rm{D}}\) . Mặt khác IJ // BD nên \(AC \bot IJ\) tức là góc giữa IJ và AC bằng 90° không đổi. Loigiaihay.com
Ta có BC// AD. Do đó \(\left( {\widehat {SD,BC}} \right) = \left( {\widehat {SD,AD}} \right) = \widehat {SDA}\). Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BC//\,DA\\SA \bot BC\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,SA \bot AD\,\, \Rightarrow \,\widehat {SAD} = {90^0}\) Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có \(\tan \widehat {SDA} = \dfrac{{SA}}{{AD}} = \sqrt 3 \,\, \Rightarrow \widehat {SDA} = {60^0}\). Vậy góc giữa hai đường thẳng SD và BC là 600.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây ! Số câu hỏi: 511
Ta có BC// AD. Do đó \(\left( {\widehat {SD,BC}} \right) = \left( {\widehat {SD,AD}} \right) = \widehat {SDA}\). Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BC//\,DA\\SA \bot BC\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,SA \bot AD\,\, \Rightarrow \,\widehat {SAD} = {90^0}\) Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có \(\tan \widehat {SDA} = \dfrac{{SA}}{{AD}} = \sqrt 3 \,\, \Rightarrow \widehat {SDA} = {60^0}\). Vậy góc giữa hai đường thẳng SD và BC là 600.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây ! Số câu hỏi: 39 em đợi anh một xíu anh gửi cho em nhé em ơi em hỏi lại giáo viên câu b sai đề hay k nhé, tính góc giữa (SAC) vs BD hay SA với BD nhé em hỏi lại câu B giúp anh nhé rồi anh giải cho nhé
Câu 16 trang 117 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, cạnh bên SA = AB và SA vuông góc với BC.. Bài 2 3 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, cạnh bên SA = AB và SA vuông góc với BC. a) Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC b) Gọi I, J lần lượt là các điểm thuộc SB và SD sao cho IJ // BD. Chứng minh rằng góc giữa AC và IJ không phụ thuộc vào vị trí của I và J.
a) Vì BC // AD nên góc giữa SD và BC bằng góc giữa SD và AD. Từ giả thiết, ta có \(SA \bot BC\) nên \(SA \bot A{\rm{D}}\) mặt khác SA bằng cạnh của hình thoi ABCD, nên \(\widehat {S{\rm{D}}A} = {45^0}\) là góc phải tìm. Vậy góc giữa BC và SD bằng 45°. b) Do ABCD là hình thoi nên \(AC \bot B{\rm{D}}\) . Mặt khác IJ // BD nên \(AC \bot IJ\) tức là góc giữa IJ và AC bằng 90° không đổi. |
