Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 1500
Câu hỏi
Nhận biết
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng \[1\]. Tính khoảng cách \[d\] từ điểm \[A\] đến mặt phẳng \[\left[ {BDA'} \right]\].
A.
\[d = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}.\]
B.
\[d = \dfrac{{\sqrt 6 }}{4}.\]
C.
\[d = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\]
D.
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Giải chi tiết:
Dễ thấy, tứ diện \[A.A'BD\] có ba cạnh \[AB,AD,AA'\] đôi một vuông góc.
Đặt \[d = d\left[ {A,\left[ {A'BD} \right]} \right]\] ta có : \[\dfrac{1}{{{d^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} + \dfrac{1}{{AA{'^2}}} = 3 \Rightarrow d = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\].
Chọn A
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh bằng 1.Khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳngbằng [A'BD]
A.3
B.3
C.22
D.33
Đáp án chính xác
Xem lời giải
Đáp án B
Gọi M là trung điểm của CD′.
Do ABCD.A′B′C′D′ là hình lập phương nên tam giác ACD′ là tam giác đều cạnh a2
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
14/03/2022 475
Đáp án: C
Giải thích:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
AB'=AC=AD'=B'D'
=B'C=CD'=a2
Nên tứ diện AB'CD' là tứ diện đều.
Gọi I là trung điểm B'C, G là trọng tâm tam giác B'CD'.
Khi đó ta có: dA;B'CD'=AG
Vì tam giác B'CD' đều nên
D'I=a2.32=a62.
Theo tính chất trọng tâm ta có:
D'G=23D'I=a63.
Trong tam giác vuông AGD' có:
AG=D'A2−D'G2
=a22−a632=2a33.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với AC=a5 và BC=a2. Tính khoảng cách giữa SD và BC.
Xem đáp án » 14/03/2022 1,375
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB=a. Mặt bên chứa BC của hình chóp vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45∘. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng đáy [ABC].
Xem đáp án » 14/03/2022 738
Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ A1 đến mặt phẳng C1D1M bằng bao nhiêu?
Xem đáp án » 14/03/2022 536
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. Gọi K, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và O lên SD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Xem đáp án » 14/03/2022 459
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau, AD=2a2;BC=a2. Hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặt đáy ABCD. Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng 60∘. Khoảng cách từ M là trung điểm đoạn AB đến mặt phẳng SCD là
Xem đáp án » 14/03/2022 420
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với AB=2a3;BC=2a. Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI và SB hợp với mặt phẳng đáy ABCD một góc 60∘. Khoảng cách từ D đến SBC tính theo a bằng
Xem đáp án » 14/03/2022 113
Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC⊥BCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC=a2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng
Xem đáp án » 14/03/2022 109
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?
Xem đáp án » 14/03/2022 109
Trong mặt phẳng P cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng P lấy điểm S sao cho SA= a . Khoảng cách từ A đến SBC bằng
Xem đáp án » 14/03/2022 99
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB .Biết rằng SA=23a và đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30∘. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC tính theo a bằng
Xem đáp án » 14/03/2022 85
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30∘. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho BM=3MA. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCM là
Xem đáp án » 14/03/2022 83
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng b, cạnh đáy bằng d, với d