Cho phương trình: x 2 2 m + 1x+2m - 4 = 0
a/ x^2 +2(m+1)x+2m-4=0 viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x1\cdot x2=2m-4\\x1+x2=-2m-2\end{matrix}\right.\) x1 = 2 => \(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot x2=2m-4\\2+x2=-2m-2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\left(-2m-4\right)=2m-4\\x2=-2m-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{2}{3}\) <=> x2 = -8/3 b/ Δ = 4 (m+1)^2 - 4 (2m - 4) = 4m^2 + 20 ≥ 20 > 0 với mọi m c/ x1 - x2 = 6 <=> (x1- x2)^2 = 36 <=> x1 ^2 + x2 ^2 - 2x1*x2 = 36 (1) viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x1\cdot x2=2m-4\\x1+x2=-2m-2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x1\cdot x2=4m-8\\\left(x1+x2\right)^2=\left(-2m-2\right)^2=4m^2+8m+\text{4}\end{matrix}\right.\) <=> x1^2 + x2^2 = 4m^2+8m+4 - 2x1*x2 = 4m^2+8m+4 - 4m + 8 = 4m^2+4m+12 (*) thay (*) vào (1) ta được: x1 ^2 + x2 ^2 - 2x1*x2 = 36 <=> 4m^2+4m+12 - 4m + 8 = 36 <=> 4m^2+20=36 <=> m = -2; m = 2
Giải chi tiết: Chứng minh rằng phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2.\) Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {2m - 4} \right) = {m^2} - 2m + 1 - 2m + 4 = {m^2} - 4m + 5\) \( = \left( {{m^2} - 4m + 4} \right) + 1 = {\left( {m - 2} \right)^2} + 1 > 0,\forall m\) \( \Rightarrow \) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m\). Theo định lý Vi – et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} = 2m - 4\end{array} \right.\). Theo đề bài ta có: \(A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\). \(\begin{array}{l} \Rightarrow A = 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 2\left( {2m - 4} \right) = 4{m^2} - 8m + 4 - 4m + 8\\\,\,\,\,\,\,\, = 4{m^2} - 12m + 12 = 4{m^2} - 2.2m.3 + {3^2} + 3\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {2m - 3} \right)^2} + 3.\end{array}\) Ta có:\({\left( {2m - 3} \right)^2} \ge 0\,\,\,\forall m \Rightarrow A = {\left( {2m - 3} \right)^2} + 3 \ge 3\,\,\,\forall m\) \( \Rightarrow A \ge 3\). Dấu “=” xảy ra khi \(2m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\). Vậy \({A_{\min }} = 3\) khi \(m = \frac{3}{2}\). Chọn C.
Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m - 4 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 5{x_1}{x_2}\)
A. \(m = {{ - 13} \over 2}\) B. \(m = {{ - 11} \over 2}\) C. D.
Các câu hỏi tương tự
Cho phương trình x 2 + 2 m − 1 x + 1 − 2 m = 0 (với m là tham số). a) Giải phương trình với m= 2. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m . c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 .
Cho phương trình: x 2 – 2(m – 1)x + m 2 − 3m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 8 A. m = 2 B. m = −1 C. m = −2 D. m = 1
Cho phương trình: x 2 – 2mx + 2m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 2 ( x 1 2 + x 2 2 ) − 5 x 1 . x 2 = − 1 A. m = 1 B. m = 5 4 C. m = −4 D. m = - 7 4 |