Cho phương trình: x 2 2 m + 1x+2m - 4 = 0

a/ x^2 +2(m+1)x+2m-4=0

viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x1\cdot x2=2m-4\\x1+x2=-2m-2\end{matrix}\right.\)

x1 = 2 => \(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot x2=2m-4\\2+x2=-2m-2\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\left(-2m-4\right)=2m-4\\x2=-2m-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{2}{3}\)

<=> x2 = -8/3

b/ Δ = 4 (m+1)^2 - 4 (2m - 4) = 4m^2 + 20 ≥ 20 > 0 với mọi m

c/ x1 - x2 = 6 <=> (x1- x2)^2 = 36

<=> x1 ^2 + x2 ^2 - 2x1*x2 = 36 (1)

viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x1\cdot x2=2m-4\\x1+x2=-2m-2\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x1\cdot x2=4m-8\\\left(x1+x2\right)^2=\left(-2m-2\right)^2=4m^2+8m+\text{4}\end{matrix}\right.\)

<=> x1^2 + x2^2 = 4m^2+8m+4 - 2x1*x2

= 4m^2+8m+4 - 4m + 8 = 4m^2+4m+12 (*)

thay (*) vào (1) ta được:

x1 ^2 + x2 ^2 - 2x1*x2 = 36

<=> 4m^2+4m+12 - 4m + 8 = 36

<=> 4m^2+20=36

<=> m = -2; m = 2

Giải chi tiết:

Chứng minh rằng phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2.\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {2m - 4} \right) = {m^2} - 2m + 1 - 2m + 4 = {m^2} - 4m + 5\)

\( = \left( {{m^2} - 4m + 4} \right) + 1 = {\left( {m - 2} \right)^2} + 1 > 0,\forall m\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m\).

Theo định lý Vi – et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} = 2m - 4\end{array} \right.\).

Theo đề bài ta có: \(A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 2\left( {2m - 4} \right) = 4{m^2} - 8m + 4 - 4m + 8\\\,\,\,\,\,\,\, = 4{m^2} - 12m + 12 = 4{m^2} - 2.2m.3 + {3^2} + 3\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {2m - 3} \right)^2} + 3.\end{array}\)

Ta có:\({\left( {2m - 3} \right)^2} \ge 0\,\,\,\forall m \Rightarrow A = {\left( {2m - 3} \right)^2} + 3 \ge 3\,\,\,\forall m\)

\( \Rightarrow A \ge 3\).

Dấu “=” xảy ra khi \(2m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\).

Vậy \({A_{\min }} = 3\) khi \(m = \frac{3}{2}\).

Chọn C.

Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m - 4 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 5{x_1}{x_2}\)


A.

\(m = {{ - 13} \over 2}\)

B.

\(m = {{ - 11} \over 2}\)

C.

D.

Các câu hỏi tương tự

Cho phương trình  x 2 + 2 m − 1 x + 1 − 2 m = 0  (với m là tham số).

a) Giải phương trình với m= 2.

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm  ∀ m .

c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm  x 1 ;   x 2 thỏa mãn  x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 .

Cho phương trình: x 2 – 2(m – 1)x + m 2 − 3m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 ;   x 2 thỏa mãn x 1 2   +   x 2 2   =   8

A. m = 2

B. m = −1

C. m = −2

D. m = 1

Cho phương trình: x 2 – 2mx + 2m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 2 ( x 1 2   +   x 2 2 )   −   5 x 1 . x 2   =   − 1

A. m = 1

B.  m = 5 4

C. m = −4

D.  m = - 7 4

Tải thêm tài liệu liên quan đến bài viết Cho phương trình: x 2 2 m + 1x+2m - 4 = 0